2018屆九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圖形的相似27.2相似三角形相似三角形的性質(zhì)、應(yīng)用同步測試（版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精相似三角形的性質(zhì)、應(yīng)用課后作業(yè)1、如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC,AE、CD相交于點O,若S△DOE：S△COA=1：25,則S△BDE與S△CDE的比是(）A．1:3B．1：4C．1:5D．1：252、如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4B．4C．6D．43、如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE4、如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（)A．1：2B．1:3C．1:4D．1：15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑,∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于(）A．1：B．1：C．1:2D．2：36、如圖，CB=CA，∠ACB=90°,點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB,交DE于點Q，給出以下結(jié)論:

①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1:2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．47、如圖，在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC=3，則S△BCF=．8、如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E,FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為．9、如圖,DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，則DE:AF=10、如圖，在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

(1)求證：△ACD∽△BFD；

(2)當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時,求BF的長．11、如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE．

（1)求證:AD∥BC；

(2）過點C作CG⊥AD于點F，交AE于點G，若AF=4,求BC的長．12、如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2)求這個正方形的邊長與面積．

參考答案1、解析：根據(jù)相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到DE:AC=1:5，BE:BC=DE:AC=1:5，結(jié)合圖形得到BE:EC=1：4，得到答案．解:∵DE∥AC，

∴△DOE∽△COA,又S△DOE:S△COA=1：25,

∴DE：AC=1:5，

∵DE∥AC,

∴BE：BC=DE：AC=1:5，

∴BE：EC=1：4∴S△BDE與S△CDE的比是1：4，

故選：B2、解析：根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出AC：BC=CD：AC,求出AC即可．解：∵BC=8，

∴CD=4，

在△CBA和△CAD中，

∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，

∴△CBA∽△CAD，

∴AC:BC=CD:AC,

∴AC2=CD?BC=4×8=32,

∴AC=4；

故選B．3、解析：過點D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的長，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC,設(shè)BE=x，由相似三角形的性質(zhì)可解得x，易得CE，DE的關(guān)系．解：過點D作DH⊥BC，

∵AD=1,BC=2，

∴CH=1，

DH=AB==2，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠A=90°,

∵DE⊥CE，

∴∠AED+∠BEC=90°,

∵∠AED+∠ADE=90°,

∴∠ADE=∠BEC，

∴△ADE∽△BEC，

∴AD:BE=AE：BC=DE：CE，

設(shè)BE=x，則AE=2?x，

即1：x=（2—x):2，

解得x=,

∴AD:BE=DE:CE=1:,

∴CE=DE，

故選B4、解析：證明DE是△ABC的中位線,由三角形中位線定理得出DE∥BC,DE=BC，證出△ADE∽△ABC,由相似三角形的性質(zhì)得出△ADE的面積：△ABC的面積=1：4，即可得出結(jié)果．解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴△ADE的面積:△ABC的面積=(）2=1：4，

∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；

故選：B5、解析:由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據(jù)已知條件得到AC：BC=:3，根據(jù)三角形的角平分線定理得到AC:BC=AD：BD=:3,求出AD=AB，BD=AB，過C作CF⊥AB于F，連接OE,由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB,求出OE=AB，CF=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵∠B=30°，

∴AC：BC=:3，

∵CE平分∠ACB交⊙O于E，

∴AC:BC=AD：BD=:3，

∴AD=AB，BD=AB，

過C作CF⊥AB于F，連接OE，

∵CE平分∠ACB交⊙O于E,

∴弧AE=弧BE，

∴OE⊥AB，

∴OE=AB，CF=AB，

∴S△ADE:S△CDB=（AD?OE）：（BD?CF)=（×AB?AB）：(×AB?AB）=2:3．故選D6、解析：由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG,①正確；

證明四邊形CBFG是矩形,得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°，③正確；

證出△ACD∽△FEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正確．解：∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，

∴∠CAD+∠FAG=90°，

∵FG⊥CA，

∴∠C=90°=∠ACB，

∴∠CAD=∠AFG,

在△FGA和△ACD中,∠G＝∠C,∠AFG＝∠CAD,AF＝AD，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC=FG，①正確;

∵BC=AC，

∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形,

∴∠CBF=90°,S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；

∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°,③正確；

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC:AD=FE：FQ,

∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確；

故選:D．7、解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知條件求出△DEF的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC,AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴EF:CF=DE:BC,S△DEF：S△BCF=（DE：BC）2,

∵E是邊AD的中點，

∴DE=AD=BC，

∴EF：CF=DE:BC=，

∴△DEF的面積=S△DEC=1，

∴S△DEF:S△BCF=1：4，

∴S△BCF=4；

故答案為：4．8、解析：利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E,易得CE=CA，由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC，可得EF的長．解:∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，

∴AC=3，

∵AE平分∠CAD,

∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE，

∴∠DAE=∠E，

∴∠CAE=∠E,

∴CE=CA=3，

∵FA⊥AE,

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°,

∴∠FAC=∠F,

∴CF=AC=3，

∴EF=CF+CE=3+3=6,

故答案為：69、解析：要求DE：AF的值，又已知BD=6，AB=8且DE、AF、BD、AB分別是兩個直角三角形△BED和△BFA中的邊，所以只要證明△BED∽△BFA即可，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)；DE:AF=BD:AB=6:8=3:4解:∵DE⊥AB，AF⊥BC

∴∠BED=∠BFA

又∵∠B=∠B

∴△BED∽△BFA

∴DE：AF=BD:AB=6：8=3:4．

即:DE：AF=3：410、解析：(1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可證明．

（2）先證明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得AC：BF=AD：BD=1,即可解決問題．(1)證明:∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°,

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴AD:BD=1∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD,

∴AC：BF=AD:BD=1，

∴BF=AC=3．11、解析：（1）由AB=AC,AD平分∠CAE，易證得∠B=∠DAG=∠CAG，繼而證得結(jié)論;

（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF,然后由AD∥BC，證得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案．(1）證明:∵AD平分∠CAE,

∴∠DAG=∠CAG,

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠CAG=∠B+∠ACB，

∴∠B=∠CAG，

∴∠B=∠DAG,

∴AD∥BC;

(2）解：∵CG⊥AD，

∴∠AFC=∠AFG=90°，

在△AFC和△AFG中，∠CAF＝∠GAF,AF＝AF，∠AFC＝∠AFG∴△AFC≌△AFG（ASA),

∴CF=GF,

∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BGC，

∴GF：GC=AF：BC=1:2，

∴BC=2AF=2×4=812、解析:（1）根據(jù)EH∥BC即可證明．

（2）如圖設(shè)AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形,設(shè)正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC,得EH:BC=AM：AD，列出方程即可解決問題．（1)證明:∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△A