2018屆數(shù)學(xué)專題3.3正弦定理和余弦定理同步單元雙基雙測（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3.3正弦定理和余弦定理（測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題,每題5分，共60分)1.的內(nèi)角的對邊分別是,若，，，則（）A．1B．2C．D．2或【答案】B【解析】考點:正弦定理，余弦定理2.已知的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、．若，則面積的最大值為(）A．2B．C．D．【來源】【百強?！?016屆安徽省安慶市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文）試卷（帶解析）【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得,得,所以，面積的最大值，故選B.考點：1、余弦定理的應(yīng)用；2、三角形面積公式及基本不等式求最值。3.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】試題分析：在中，根據(jù)余弦定理得即化簡為：解得或（舍去），所以或，所以答案為B.考點:1。三角形中的余弦定理；2.三角形的面積公式。4.在中，角、、的所對邊分別為、、,若，則角的值為（)A．或B．或C．D．【來源】【百強?！?016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析:由余弦定理可得,故或,應(yīng)選A.考點：余弦定理及有關(guān)知識的運用.5.在中，角，，的對邊分別為，,，且滿足，則角等于(）A．B．C．D．【來源】【百強校】2016屆福建廈門外國語學(xué)校高三5月適應(yīng)性數(shù)學(xué)(文)試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：由正弦定理可得,即，由余弦定理可得,所以，故應(yīng)選A?？键c:正弦定理、余弦定理的綜合運用。6.在中，若且，則該三角形的形狀是（)A．直角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形【答案】D．【解析】考點：正弦定理的應(yīng)用7.【2018云南昆明一中一?！吭谥?,，邊上的高為2，則的內(nèi)切圓半徑（）A.B。C。D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由選B.點睛：1．選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．2．（1）運用余弦定理時,要注意整體思想的運用．（2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解,如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．8。在中，，，在邊上，且,則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：如圖：考點：本題考查余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值9.在中，內(nèi)角，，所對應(yīng)的邊分別為，，,若，且，則的值為（）A。B。C。2D。4【答案】【解析】試題分析：由正弦定理得,因為，所以．所以，又,所以．由余弦定理得,即，又，所以，求得．故選．考點：正弦定理、余弦定理．10.【2018河北衡水九月聯(lián)考】已知的內(nèi)角，，的對邊分別是，,，且，若,則的取值范圍為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緽當且僅當時等號成立;三角形滿足兩邊之和大于第三邊，則，綜上可得：的取值范圍為.本題選擇B選項。點睛:1．在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解．11。【2018遼寧省凌源二模聯(lián)考】如圖，在中，，,以為直角頂點向外作等腰直角三角形,當變化時,線段長度的最大值為（）A.B。C.D.【答案】D【解析】在中,設(shè),由余弦定理,可得，由正弦定理，可得，所以當時,BD取得最大值,故選D點睛：本題考查的是三角形中的正余弦定理和三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(1）一看“角”,這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系,把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2)而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；(3）三看“結(jié)構(gòu)特征"，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向,如“遇到分式通分”等。12。已知的三個內(nèi)角;所對邊分別為;，若,且，則的取值范圍為（)A、B、C、D、【來源】2015—2016學(xué)年四川省成都七中實驗學(xué)校高一下期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析:由，則為鈍角,又；，,,，取值范圍為；考點：余弦定理及三角恒等變形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運用．二．填空題（共4小題，每小題5分,共20分）13.在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知，則_________．【答案】【解析】【易錯點晴】本題主要考查正弦定理、余弦定理和三角恒等變形,屬于中等題型.解此類題型一般有兩種思路：1、利用正弦定理將邊化成角,再利用余弦定理或恒等變形解題;2、利用正、余弦定理將角化成邊，再利用三角恒等變形解題，兩種方法計算優(yōu)劣性視具體題目和考生個人素質(zhì)而定,需要長期訓(xùn)練提高這方面的判定能力。14.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_________m.【答案】.【解析】在中，，，根據(jù)正弦定理知，,即，所以，故應(yīng)填.【考點定位】本題考查解三角形的實際應(yīng)用舉例，屬中檔題.15.【2018河南天一大聯(lián)考】在中,角所對的邊分別為,若，且,記為邊上的高，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】由得所以16.在銳角三角形中，，為邊上的點，與的面積分別為和．過作于，于，則．【答案】【考點定位】向量數(shù)量積，解三角形三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17。已知在中,角、、的對邊分別為、、,且.(1）求角的大??；（2）若的面積,求的值。【來源】【百強?！?017屆貴州遵義市南白中學(xué)高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由于，故即是,由此解得，；（2)由，得，.由余弦定理，求得,由正弦定理，有。試題解析：（2）由,得.由余弦定理,得。由正弦定理，得。考點：1.解三角形;2.正余弦定理。18?！?018安徽名校聯(lián)考】在中，角所對的邊分別為，.（1）求的值;（2)若，求外接圓的半徑?！緛碓础俊救珖＜壜?lián)考】安徽省十大名校2018屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題【答案】（1）；（2)【解析】試題分析：（1）由正弦定理化簡得，即可解得.（2）由（1）知，根據(jù)兩角和的正弦公式，求得，再由正弦定理,即可求解外接圓的半徑.試題解析：（1）∵,∴，∴，又，。（2）由（1）知，，∵，∴，∴。∴。點睛：本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函數(shù)恒等變換等知識點的綜合應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,其中熟記解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題。19.已知頂點在單位圓上的中，角、、所對的邊分別為、、,且。（1)求角的大??；（2）若,求的面積?！緛碓础俊景購娦！?017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷）數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析）【答案】（1）;（2）【解析】試題分析：（1）由得代入余弦定理即可求出角；（2）由正弦定理先求出邊，再由余弦定理可求出，代入三角形面積公式即可?？键c：正弦定理與余弦定理?！久麕燑c睛】本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，容易題；解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20?！?018全國名校聯(lián)考】如圖，在中，，點在邊上，,為垂足.(1）若的面積為，求的長；(2）若，求角的大小?！緛碓础俊救珖＜壜?lián)考word】全國名校大聯(lián)考2017-2018年度高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題【答案】（1）；(2).【解析】（1）由題意，根據(jù)三角形的面積公式，求出，再根據(jù)余弦定理得，求出的值，由，求得的值；（2)由題意，根據(jù)角的正弦值,得，由題意，又根據(jù)正弦定理，即,從而可求得角的值.試題解析：(1)∵的面積為，，∴，∴。在中,由余弦定理可得由題意可得.∴。點睛：此題主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等變換中倍角公式在解三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題型，也是常考考點。在解決此類問題過程中，常將所求角、邊與已知的角、邊轉(zhuǎn)化集中到同一個三角形,再運用三角公式進行恒等變形及運算,以已知角為線索，尋找合適的正弦定理、余弦定理,從而解決問題.21.在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且,求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得3分化簡得5分故．6分（2）因為，所以，７分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故９分因為,所以，10分所以．12分考點：本題考查二倍角公式，正弦定理，兩角和與差的三角函數(shù),正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.在中,內(nèi)角對應(yīng)的三邊長分別為，且滿足。（Ⅰ)求角;（Ⅱ)若，求的取值范圍.【來源】【百強校】2017屆廣東省仲元中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析)。doc【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ），，即考點：余弦定理【方法點睛】解三角形問題，多