2018屆數(shù)學(xué)專題4.1向量與復(fù)數(shù)同步單元雙基雙測（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題4.1向量與復(fù)數(shù)(測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分)1.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）,那么的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)校】2017屆江西南昌市高三上學(xué)期摸底調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析）【答案】A【解析】【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為2.設(shè)平面向量，若，則(）A。B。C.4D。5【來源】【全國校級(jí)聯(lián)考word】全國名校大聯(lián)考2017—2018年度高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文）試題【答案】B【解析】由題意得,解得，則，所以，故選B.11．【2018全國名校聯(lián)考】已知平面向量的夾角為60°，,,則（）A.2B.C。D。4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以。所以?故選C。3。若非零向量滿足，且,則與的夾角為(）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆山東肥城市高三上學(xué)期升級(jí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)(文)試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析:所以選A.考點(diǎn)：向量夾角【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a｜|b｜c(diǎn)osθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義。(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.4.已知平面上不重合的四點(diǎn)，，，滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為（A)（B)（C）(D)【答案】B【解析】試題分析：由題可知,根據(jù)向量的減法有，,,于是有，故，又因?yàn)?，所以，即；考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義5。設(shè)復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù),若的實(shí)部為2，則的虛部為(）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三入學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試卷(帶解析）【答案】C【解析】考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)數(shù)的概念；2。復(fù)數(shù)的運(yùn)算.6.【2018河南漯河中學(xué)二模】已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)與的面積分別為,則（）A.B。C.D。【答案】B【解析】延長OC到D，使OD=4OC，延長CO交AB與E，∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,∴O為△DABC重心,E為AB中點(diǎn)，

∴OD:OE=2：1,∴OC：OE=1：2,∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC,

∵△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2所以故選B7.已知直線與圓交于兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿足，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2B．－2C．2或－2D．或－【答案】C【解析】試題分析：由，兩邊平方,得，所以,則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點(diǎn)到直線的距離為，所以，即的值為2或－2．故選C．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系8.【2018全國十大名校聯(lián)考】設(shè)向量滿足，，,則的最大值等于()A。4B.2C.D.1【答案】A【解析】所以，由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為.所以當(dāng)為圓M的直徑時(shí)，取得最大值4。故選A。點(diǎn)睛：平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路：①“形化"，即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷;②“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識(shí)來解決．9.如圖，在△中,已知，，，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)），則的取值范圍為（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆天津耀華中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析）【答案】D【解析】考點(diǎn)：解三角形，向量運(yùn)算．【思路點(diǎn)晴】有關(guān)向量運(yùn)算的小題，往往都化成同起點(diǎn)的向量來進(jìn)行，如本題中的，都轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)向量，然后利用加法、減法和數(shù)量積的運(yùn)算，將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為邊和角的運(yùn)算.利用余弦定理，可以將要求的數(shù)量積化簡為，由于，故。在運(yùn)算過程中要注意正負(fù)號(hào)。10.已知，是平面內(nèi)夾角為的兩個(gè)單位向量,若向量滿足，則的最大值為A．1B．C．D．2【答案】B【解析】試題分析:由已知,,(是與的夾角)，∴，而，因此的最大值為．考點(diǎn):向量的數(shù)量積，向量的模．11。在一個(gè)正方體中,為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn),為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn),點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有（)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【答案】C【解析】考點(diǎn)：向量的應(yīng)用．12.設(shè)，,其中、、為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．B.[-6，1]C．[-1，6］D．［4,8]【來源】【百強(qiáng)校】2017屆湖南益陽市高三9月調(diào)研數(shù)學(xué)（理)試卷（帶解析）【答案】B【解析】試題分析：由得，由②得，∴，把代入得，解得,所以．故選B．考點(diǎn)：向量的平行．【名師點(diǎn)睛】在變形過程中，由于認(rèn)識(shí)的不同,理解思路的不同，還可以有如下解法:由得，由②得，∴，即,又，如圖，點(diǎn)構(gòu)成的圖形是線段，其中，,而表示線段上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率（與軸交點(diǎn)斜率不存在除外）的倒數(shù)，所以．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分)13.若,其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位,則=________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析:由題意得，所以,解得，所以．考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模．14.已知的外接圓的圓心為,若,且，則與的夾角為?！緛碓础俊景購?qiáng)校】2017屆廣東海珠區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研測試一數(shù)學(xué)文試卷（帶解析)【答案】【解析】考點(diǎn)：1、向量的幾何運(yùn)算及外接圓的性質(zhì)；2、向量的夾角.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及外接圓的性質(zhì)、向量的夾角,屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法,一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（1）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法則（兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答．15?！?018湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】已知向量的夾角為，且，，則__________．【答案】2【解析】根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到，向量的夾角為，,故，計(jì)算得到。故答案為2。16。若是單位向量，且,則的最大值為______．【答案】【解析】試題分析：由題意可設(shè)，,，則，所以的最大值為?？键c(diǎn)：平面向量的運(yùn)算．三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17。已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．(1）若，且//,求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直,求與的夾角．【答案】(1);(2）【解析】試題解析：（1)，且//（2）與垂直，,，即，,，代入上式得，,，又考點(diǎn)：1。平面共線向量的坐標(biāo)表示；2.向量夾角公式。18.設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)【解析】試題解析：（Ⅰ）2分4分所以，的最小正周期為．6分（Ⅱ）由8分得10分所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為．12分考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算式，三角函數(shù)的和角公式，輔助角公式，單調(diào)區(qū)間的求解方法．19。已知是兩個(gè)單位向量．（1）若，試求的值；（2)若的夾角為,試求向量與的夾角【答案】(1)(2）【解析】(2）由的夾角為,可利用向量乘法的性質(zhì),分別先求出的值，再利用可得.試題解析：(1）,是兩個(gè)單位向量,,又，，即．(2）,，，夾角.考點(diǎn):向量的乘法運(yùn)算及性質(zhì)。20.已知向量，向量與向量的夾角為，且.（1）求向量；（2)設(shè)向量,向量，其中,若，試求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）．【解析】試題分析：(1）令，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，解此方程組,即可求得向量；（2）由（1）及已知可將表示成x的三角函數(shù),然由三角函數(shù)的有界性，可求得的取值范圍。試題解析：(1)令，則,∴；(2）∵，∴;，；∵，∴考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積；2、向量的模及夾角．21?！?018陜西西安一中一?！恳阎蛄浚?，且函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求的值;（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）。【解析】試題分析：（1)把向量的坐標(biāo)代入，由兩角和的正弦公式對(duì)解析式整理，再由題設(shè)條件，時(shí)，最后對(duì)分類討論,求出對(duì)應(yīng)的最大值。（2）把的值代入求出函數(shù)的周期，再由條件和正弦函數(shù)的圖象求出的值,再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出增區(qū)間,再結(jié)合的范圍求出遞增區(qū)間即可。試題解析：（Ⅰ)由已知得，時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以；當(dāng)時(shí),的最大值為，故(舍去）綜上:函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由的最小正周期為可知，的值為。又由，可得,，∵,∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.22.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且。（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求的取值范圍.【答案】（1）(2)(3）【解析】