2018屆數(shù)學(xué)專題9.1統(tǒng)計和統(tǒng)計案例就算法初步同步單元雙基雙測（A卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE25學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題9.1統(tǒng)計和統(tǒng)計案例就算法(測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分)1。某程序框圖如圖所示，若，，，，．則該程序運(yùn)行后輸出的值為（)A．1B．0C．-1D．2【答案】A【解析】試題分析：．考點(diǎn)：程序框圖．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查程序框和數(shù)列相關(guān)知識，屬于較易題型．高考中對于程序框圖的考查主要有：輸出結(jié)果型、完善框圖型、確定循環(huán)變量取值型、實(shí)際應(yīng)用型等，最常見的題型是以循環(huán)結(jié)構(gòu)為主，求解程序框圖問題的關(guān)鍵是能夠應(yīng)用算法思想列出并計算每一次循環(huán)結(jié)果，注意輸出值和循環(huán)變量以及判斷框中的限制條件的關(guān)系．2.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20【答案】B.【解析】試題分析：由分層抽樣的特征可設(shè)一、二、三、四年級的人數(shù)分別為，則依據(jù)抽取的樣本容量為200得，，即。所以應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為。故應(yīng)選B.考點(diǎn)：簡單的隨機(jī)抽樣；分層抽樣3?！?018貴州黔東南州聯(lián)考】近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖,其中年齡在歲的有2500人，年齡在歲的有1200人，則的值為()A.0.013B。0.13C.0。012D.0.12【答案】C【解析】由題意，得年齡在范圍歲的頻率為，則贊成高校招生改革的市民有,因?yàn)槟挲g在范圍歲的有1200人,則。故選C。4.以下莖葉圖記錄了甲。乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位:分)甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為A． B. C. D．【答案】C【解析】試題分析：甲組數(shù)據(jù)分別為：9，12，,24，27；乙組數(shù)據(jù)分別為：9,15,,,18，24。因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為15，所以，所以；因?yàn)橐医M的平均數(shù)為16.8，所以，所以?？键c(diǎn)：莖葉圖的應(yīng)用.5。某單位為了了解辦公樓用電量（度）與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為時，預(yù)測用電量約為（)A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】試題分析：由表，得,代入,得，故，再將代入可得,故選A．考點(diǎn)：線性回歸方程．6。設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和8，若,則的均值和方差分別是（）A．5,32B．5,19C．1,32【答案】A【解析】試題分析：,因此,即．由方差的特征可知，樣本數(shù)據(jù)同時加上一個常數(shù)，樣本方差不變;樣本數(shù)據(jù)同時乘以一個常數(shù)，樣本方差變成這個常數(shù)的平方倍，所以．故選A．考點(diǎn)：數(shù)字特征．7?！?018黑龍江海林朝鮮中學(xué)一?！磕硨W(xué)校為判斷高三學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如表列聯(lián)表:理科文科合計男131023女72027合計203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，已知，．現(xiàn)作出結(jié)論“選修文科與性別相關(guān)”，估計這種判斷出錯的可能性約為（）A.B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】，而，這種判斷出錯的可能性約為，選D。8.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為004,這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)．從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．24,17,9B．25，16,9

C．25,17,8D．26,16,8

【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意及系統(tǒng)抽樣的抽樣方法，可知每個號碼抽一次，例如本題中，抽得的號碼依次為，構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式是。其中中收到的最后一個數(shù)字必須不大于,設(shè)最后一個是第個，則根據(jù)題意即，解得,所以在中抽取人,同理在中抽人，則在中需抽人,抽人，綜上三個營區(qū)分別受到的人數(shù)依次為，所答答案為B.考點(diǎn)：1。系統(tǒng)抽樣方法；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。9。對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖如圖，則估計此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()，B．，C．，D．,【答案】B【解析】試題分析:由圖可知,前五組的頻率依次為:，，，，，因此前五組的頻數(shù)依次為：,，,，，根據(jù)眾數(shù)的定義，應(yīng)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在第五組，用組中值表示該組的值，即為,由中位數(shù)的定義,應(yīng)是第個數(shù)與第個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和：，是第五組中第1個數(shù)與第二個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，對照選項(xiàng)，中位數(shù)是最合理，故選B?？键c(diǎn)：1.頻率分布直方圖;2.中位數(shù)與眾數(shù)的概念。10?！?018江西宜春六校聯(lián)考】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的的值小于1，則輸入的值不能是下面的（）A.4B。5C。6D?！敬鸢浮緿【解析】根據(jù)題意,該程序框圖的輸出結(jié)果是，數(shù)列的周期是6。A項(xiàng):當(dāng)?shù)扔跁r，，故A項(xiàng)符合題意.B項(xiàng)：當(dāng)?shù)扔?時，,故B項(xiàng)符合題意.C項(xiàng)：當(dāng)?shù)扔?時，，故C項(xiàng)符合題意.D項(xiàng)：當(dāng)?shù)扔?時，,故D項(xiàng)不符合題意11。【2018東北名校聯(lián)考】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的值為,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（)A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】由程序框圖的計數(shù)器，輸入的值為，可知進(jìn)行次循環(huán)不，由知，依次為，可知判斷框內(nèi)可填入的條件是．故本題答案選．12。執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、程序框圖;2、循環(huán)結(jié)構(gòu)。二．填空題(共4小題,每小題5分，共20分）13.對某文科班50名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計，全年級文科數(shù)學(xué)平均分是100分，這個班數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:(總分150分）從這個班中任取1人，其數(shù)學(xué)成績達(dá)到或超過年級文科平均分的概率是.【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：頻率分布直方圖14.【2018陜西西安長安區(qū)二?！繄?zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的__________．【答案】【解析】，（1）；（2)；(3）；()，則，即,且首項(xiàng),則，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，,所以輸出.15。為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28。610。011。311.9支出(萬元）6。27.58。08。59。8根據(jù)上表可得回歸直線方程,據(jù)此估計，若該社區(qū)一戶家庭年支出為11。8萬元，則該家庭的年收入為萬元【答案】15【解析】考點(diǎn)：回歸直線方程16.已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速,其頻率分布直方圖如圖所示,則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有輛．【答案】80【解析】試題分析:在該路段超速的汽車數(shù)量的頻率為，故這200輛汽車中在該路段超速的數(shù)量為200×0.6=120.200—120=80?？键c(diǎn)：頻率分布直方圖三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品。隨機(jī)抽取1000個該水果,結(jié)果有50個特等品。將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.(1）估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；（2）若在某批水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據(jù)此估計該批水果中沒有達(dá)到特等品的個數(shù).【答案】（1）0。2；（2）285。【解析】試題解析：（1）由已知可得該水果的質(zhì)量不少于560gp＝0。16＋0.04＝0。2．6分（2）設(shè)該批水果中沒有達(dá)到特等品的個數(shù)為x,則有，解得x＝285．12分考點(diǎn)：頻率分布表、頻率的計算、分層抽樣。18。下面用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績，其中甲的一次成績模糊不清，用標(biāo)記．（1)求甲生成績的中位數(shù)與乙生成績的眾數(shù)；(2)若甲、乙這4次的平均成績相同，確定甲、乙中誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由．【答案】（1），；（2)乙的成績更穩(wěn)定．【解析】試題分析:（1）根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可求解甲生成績的中位數(shù)與乙生成績的眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，求出平均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．考點(diǎn):樣本估計總體；平均數(shù)與方差．19?！?018河南豫南豫北聯(lián)考】某老師對全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:參加社團(tuán)活動不參加社團(tuán)活動合計學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性一般合計（1）請把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2）若從不參加社團(tuán)活動的人按照分層抽樣的方法選取人，再從所選出的人中隨機(jī)選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個學(xué)習(xí)積極性高的概率；（3）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:請你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動由關(guān)系？附：【答案】（1)見解析；(2）；（3）有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動由關(guān)系.（3）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況有關(guān)系．試題解析：（1）參加社團(tuán)活動不參加社團(tuán)活動合計學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性一般合計（2）人選人,其中學(xué)習(xí)積極性高的人記為，學(xué)習(xí)積極性一般的人，記為，從這人中任選兩人，共有以下個等可能性基本事件:，則至少有以為學(xué)習(xí)積極性高的事件有個，所以至少有一位學(xué)習(xí)積極性高的概率。（3）所以大約有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動由關(guān)系.20.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超過的部分按議價收費(fèi),為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1）求直方圖中的值;(2）設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85％的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值，并說明理由．【答案】（1）；(2）萬；（3）?！窘馕觥吭囶}解析:解析:（1)∵，∴（2）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：，∴全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬;（3）由圖可得月均用水量不低于2.5噸的頻率為:；月均用水量低于3噸的頻率為：；則噸．考點(diǎn):頻率分布直方圖．21.【2018廣西兩市聯(lián)考】某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入(元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：外賣份數(shù)（份)24568收入(元）3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖;(2）求回歸直線方程；(3）據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時，收入為多少元．注:①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式,；②參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】(1)見解析（2)；(3)95。5元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖即可;

（2)計算、,求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程;

(3)由回歸直線方程，計算x=12時的值即可.試題解析:(1)作出散點(diǎn)圖如下圖所示：（2），，已知，．由公式,，可求得，，因此回歸直線方程為；（3）時,．即外賣份數(shù)為12份時，收入大約為95。5元．22。某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14]，第二組[14，15），…，第五組［17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；(2）請估計學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù);（3）請根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】(1)3人;（2）288人；（3)眾數(shù)15.5，中位數(shù)15.74?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ)由頻率分布直方圖得，樣本