2023年經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案word版本

經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案作業(yè)（一）(一)填空題1．.答案:02.設(shè)，在處連續(xù)，則．答案：１3．曲線在的切線方程是.答案：4.設(shè)函數(shù)，則．答案：5．設(shè)，則.答案:（二)單項選擇題1.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是(）答案：ＤA.Ｂ.C.D.或2.下列極限計算對的的是(）答案:BＡ.B.C.Ｄ.3．設(shè)，則（）.答案：BＡ.B．C．D．4.若函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則()是錯誤的．答案：BＡ．函數(shù)f(x)在點x０處有定義B．，但C．函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)Ｄ．函數(shù)ｆ（x)在點x0處可微5．當(dāng)時,下列變量是無窮小量的是（）.答案:CA.B.C.Ｄ．(三）解答題１.計算極限(1)==(2）==＝（３)＝==（4)（5)=(6)2．設(shè)函數(shù)，問:(1)當(dāng)為什么值時,在處有極限存在?（2）當(dāng)為什么值時，在處連續(xù)．答案：(1）當(dāng)，任意時,在處有極限存在;（2)當(dāng)時,在處連續(xù)。3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：(1），求答案:（2），求答案:=（3）,求答案:＝(4)，求答案:(5),求答案:（６),求答案:(7),求答案：（8），求答案：=+＝（9）,求答案：（10）,求答案：4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或(１），求答案：解：方程兩邊關(guān)于X求導(dǎo):，（２),求答案：解:方程兩邊關(guān)于Ｘ求導(dǎo)５．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):（1),求答案：（2）,求及答案:,作業(yè)(二)（一)填空題1．若，則．答案：2..答案：3.若,則.答案：4.設(shè)函數(shù).答案：0５.若,則.答案：(二）單項選擇題1.下列函數(shù)中,(）是xsｉnx2的原函數(shù)．Ａ.cｏｓｘ2B．２cosx2Ｃ．-2cosｘ２D.-coｓx答案：D２.下列等式成立的是（）.A.?B． C. D.答案:Ｃ3.下列不定積分中,常用分部積分法計算的是（).A．,B．C.Ｄ．答案:C4.下列定積分計算對的的是().A.B．C.D.答案:D5.下列無窮積分中收斂的是（)．A．B.Ｃ.D．答案:Ｂ（三)解答題1.計算下列不定積分(1）答案:=＝（2)答案：===（3)答案：＝=（4）答案:==（5)答案：==（６）答案：==（7）答案：===(８）答案:===2.計算下列定積分(１)答案:=+==（2)答案：===（3)答案:＝=2(=2(４)答案：===（5)答案：==＝(6)答案:==３=作業(yè)三(一）填空題1．設(shè)矩陣,則的元素.答案：32．設(shè)均為3階矩陣,且，則=．答案：3.設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：４.設(shè)均為階矩陣，可逆,則矩陣的解.答案：5．設(shè)矩陣,則.答案：(二）單項選擇題１．以下結(jié)論或等式對的的是(）.Ａ．若均為零矩陣,則有B.若,且,則C.對角矩陣是對稱矩陣D．若，則答案Ｃ2.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣故意義,則為（）矩陣．A． B．?C． D.答案A３.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是(）.｀A.,B.C.Ｄ．答案C4.下列矩陣可逆的是（）．Ａ．Ｂ.Ｃ.Ｄ．答案A５.矩陣的秩是（)．A.0Ｂ.1C．2D.三、解答題1．計算(1)=(2)（3)＝２.計算解=３.設(shè)矩陣,求。解由于所以4．設(shè)矩陣，擬定的值，使最小。答案：當(dāng)時，達成最小值。5.求矩陣的秩。答案:。6．求下列矩陣的逆矩陣：（１)答案(２）A＝.答案Ａ-１=7.設(shè)矩陣，求解矩陣方程.答案：X＝BAX=四、證明題１.試證：若都與可互換,則,也與可互換。證明:，2.試證：對于任意方陣,,是對稱矩陣。提醒：證明,３．設(shè)均為階對稱矩陣,則對稱的充足必要條件是:。提醒:充足性:證明：由于必要性：證明：由于對稱，,所以4．設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。證明：=作業(yè)(四)（一）填空題1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：2.函數(shù)的駐點是，極值點是，它是極值點.答案:,小3．設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性．答案：４.行列式.答案：４5.設(shè)線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案：（二）單項選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是( )．A.ｓｉnｘＢ.ｅxC.x2 D.３–ｘ答案:B２.已知需求函數(shù)，當(dāng)時，需求彈性為（）.A．B.C.D．答案：C3.下列積分計算對的的是（).A．B.C．D.答案:A4.設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是()．A.B.Ｃ.D．答案:Ｄ5.設(shè)線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是()．A．B．C．D.答案：C三、解答題1.求解下列可分離變量的微分方程:(1）答案：(2）答案：２.求解下列一階線性微分方程:(1)答案：,代入公式锝=＝=（2)答案：，代入公式锝3.求解下列微分方程的初值問題：（1)，答案：，,把代入，C=,(2),答案:，,代入公式锝,把代入，C=－e,4.求解下列線性方程組的一般解：(1）答案：(其中是自由未知量）所以，方程的一般解為(其中是自由未知量)(2)答案：(其中是自由未知量）５.當(dāng)為什么值時,線性方程組有解，并求一般解。答案:.當(dāng)=8有解,（其中是自由未知量）5.為什么值時，方程組答案：當(dāng)且時，方程組無解；當(dāng)時,方程組有唯一解;當(dāng)且時，方程組無窮多解。6.求解下列經(jīng)濟應(yīng)用問題:（1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:（萬元)，求:①當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本;②當(dāng)產(chǎn)量為多少時,平均成本最小?答案：①(萬元），（萬元/單位），(萬元/單位)②，，當(dāng)產(chǎn)量為2０個單位時可使平均成本達成最低。（2)．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元）,單位銷售價格為(元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達成最大？最大利潤是多少.答案：Ｒ(q)=,,當(dāng)產(chǎn)量為２50個單位時可使利潤達成最大，且最大利潤為(元）。(3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺）．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達成最低.解:當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為答案:=1０0(萬元）,,,當(dāng)（百臺)時可使平均成本達成最低.(4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件）,固定成本為0,邊際收益，求:①產(chǎn)量為多少時利潤最大？②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化?答案：①,當(dāng)產(chǎn)量為500件時,利潤最大.②（元）即利潤將減少２５元．經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分學(xué)部分綜合練習(xí)及解答(一)單項選擇題1．函數(shù)的定義域是(）.A.B.C.Ｄ.答案:B2．設(shè)，則=(??）.Ａ. B.?Ｃ.?D．答案:D３．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ?).A．?B.?Ｃ．?D.答案：C4．下列各對函數(shù)中,（）中的兩個函數(shù)相等.Ａ．與B.與C.與D.與答案：A5.下列函數(shù)中，（? )不是基本初等函數(shù)．A. B．?C．?D．答案:Ｂ6.已知,當(dāng)（）時,為無窮小量.A.Ｂ.C．D.答案:A7．函數(shù)的間斷點是(）.A．無間斷點B.C.,D.答案：C（它的連續(xù)區(qū)間是什么？）8.曲線ｙ=sinx在點(０,0)處的切線斜率為(）.A．Ｂ．C.0D.１答案：D9．設(shè)函數(shù),則=(?）．A．１??Ｂ．2 C.４D．２x答案:Ｃ1０．若,則().A.Ｂ.C.Ｄ．答案:Ｄ（二）填空題1．函數(shù)的定義域是 ??? ?.答案：２.設(shè)函數(shù),，則???? ?.答案：3．假如函數(shù)對任意x1,x2,當(dāng)x1＜ｘ２時,有，則稱是單調(diào)增長的.答案:4.某產(chǎn)品的成本函數(shù)為，那么該產(chǎn)品的平均成本函數(shù)．答案：685.已知,當(dāng)時,為無窮小量．答案:6.函數(shù)在x=0處連續(xù),則k＝.答案：-1．7．曲線在點處的切線方程是??????.答案：8. ? ?.答案:169.需求量ｑ對價格的函數(shù)為，則需求彈性為 ??.答案：(三)計算題1.解===2．解==＝3．解===＝4.；解==＝５．解==6.已知，求.解由于(x）＝==所以，=7.設(shè),求.解由于所以=8．設(shè)，求.解：???9．由方程擬定是的隱函數(shù),求．解方程兩邊對ｘ求導(dǎo),得故１0.設(shè)函數(shù)由方程擬定,求解:方程兩邊對x求導(dǎo),得.當(dāng)時，。所以12.由方程擬定是的隱函數(shù)，求.解在方程等號兩邊對x求導(dǎo)，得故（四)應(yīng)用題１．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）．問：要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解