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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A,B都被分成了3個(gè)全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A,B,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:轉(zhuǎn)盤(pán)總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.352.2014年底,國(guó)務(wù)院召開(kāi)了全國(guó)青少年校園足球工作會(huì)議,明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2月1日,教育部第三場(chǎng)新春系列發(fā)布會(huì)上,王登峰司長(zhǎng)總結(jié)前三年的工作時(shí)提到:校園足球場(chǎng)地,目前全國(guó)校園里面有5萬(wàn)多塊,到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.85105 B.8.5104 C.8510-3 D.8.510-43.如圖,已知E,B,F(xiàn),C四點(diǎn)在一條直線上,,,添加以下條件之一,仍不能證明≌的是A. B. C. D.4.若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4,則它的邊長(zhǎng)等于()A.4 B.2 C. D.5.估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間6.如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A′B′O,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A.直三棱柱 B.長(zhǎng)方體 C.圓錐 D.立方體8.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.如圖,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,則∠DCE的度數(shù)為()A.34° B.56° C.66° D.54°10.下列事件中必然發(fā)生的事件是()A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B.不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品D.隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算:(1)()2=_____;(2)=_____.12.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的正弦值為_(kāi)_.13.我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)手機(jī)處理器采用10nm工藝,已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____m.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則D′B長(zhǎng)為_(kāi)____.15.如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n﹣2016|=___________.16.算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn).(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;(2)如圖1,在(1)的條件下,點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,若以為邊,以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),若﹕=1﹕1.求的值.18.(8分)如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn),修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?19.(8分)分式化簡(jiǎn):(a-)÷20.(8分)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長(zhǎng).21.(8分)如圖,為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)22.(10分)如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的解析式;(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)落在點(diǎn)的位置,將拋物線沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn),求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式;(3)設(shè)(2)中平移后,所得拋物線與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,若點(diǎn)在平移后的拋物線上,且滿足的面積是面積的2倍,求點(diǎn)的坐標(biāo).23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng),已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(0<x<6).(1)∠DCB=度,當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí),x=;(2)在點(diǎn)E,F(xiàn)的移動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)G始終在BD或BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值;(3)當(dāng)2<x<6時(shí),求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值?并求出y的最大值.24.已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE.(1)求∠AEC的度數(shù);(2)請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來(lái)越精確.2、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解:85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5×104,
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、B【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等,為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【詳解】添加,根據(jù)AAS能證明≌,故A選項(xiàng)不符合題意.B.添加與原條件滿足SSA,不能證明≌,故B選項(xiàng)符合題意;C.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故C選項(xiàng)不符合題意;D.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故D選項(xiàng)不符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.4、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長(zhǎng)是1.故選A.考點(diǎn):正多邊形和圓.5、D【解析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.6、D【解析】
解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,通過(guò)畫(huà)圖得A′.【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,畫(huà)圖,從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選D.7、A【解析】
根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱.故選A.本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.8、B【解析】
通過(guò)圖象得到、、符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題,利用拋物線頂點(diǎn)證明.【詳解】由圖象可知,拋物線開(kāi)口向下,則,,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,拋物線對(duì)稱軸為直線,,,則①錯(cuò)誤,②正確;方程的解,可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖象可知,直線經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn),則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③正確;由拋物線對(duì)稱性,拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是,則④錯(cuò)誤;不等式可以化為,拋物線頂點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),,故⑤正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值,以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.9、B【解析】試題分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故選B.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).10、C【解析】
直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是不等式,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;D、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù),是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
(1)直接利用分式乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;(2)直接利用分式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】(1)()2=;故答案為;(2)==.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的乘除法運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、【解析】
首先利用勾股定理計(jì)算出AB2,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度數(shù),再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值.【詳解】解:連接ACAB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,∴AC=CB,BC2+AC2=AB2,∴∠BCA=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABC的正弦值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù),以及勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).13、1×10﹣1【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為1×10-1m,
故答案為1×10-1.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.14、.【解析】
試題分析:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AD=BD=AB=2.5,過(guò)D′作D′E⊥BC,∵將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′=,故答案為.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).15、1.【解析】試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n﹣1|,∵m,n互為相反數(shù),∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案為1.考點(diǎn):1.絕對(duì)值的意義;2.相反數(shù)的性質(zhì).16、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè),1和0的算術(shù)平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí),注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)和;(3)【解析】
(1)設(shè),,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到,根據(jù)勾股定理得到:、,根據(jù)列出方程,解方程即可;(2)求出A、B坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo),利用平行四邊形的性質(zhì),分類討論點(diǎn)P坐標(biāo),利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后,分別代入拋物線解析式,求出P點(diǎn)坐標(biāo);(3)過(guò)點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),由::,可得::.設(shè),可得點(diǎn)坐標(biāo)為,可得.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.可證△∽△,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到①,將代入拋物線上,可得②,聯(lián)立①②解方程組,即可解答.【詳解】解:設(shè),,則是方程的兩根,∴.∵已知拋物線與軸交于點(diǎn).∴在△中:,在△中:,∵△為直角三角形,由題意可知∠°,∴,即,∴,∴,解得:,又,∴.由可知:,令則,∴,∴.①以為邊,以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為,l與交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊥l,垂足為點(diǎn),即∠°∠.∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴即點(diǎn)坐標(biāo)為.②當(dāng)以為邊,以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為,l與交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊥l,垂足為點(diǎn),即∠°∠.∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴即點(diǎn)坐標(biāo)為∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為和.過(guò)點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),∵::,∴::.設(shè),則點(diǎn)坐標(biāo)為,∴.∵點(diǎn)在拋物線上,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在拋物線上,∴②,將②代入①得:,解得(舍去),把代入②得:.【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì),解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.18、20千米【解析】
由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=10﹣x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.【詳解】解:設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方.則BE=(50﹣x)千米在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理得:AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中,根據(jù)勾股定理得:CB2+BE2=CE2∴202+(50﹣x)2=CE2又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等.∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+(50﹣x)2解得x=20∴基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用.19、a-b【解析】
利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】===.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn),用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.20、(1)證明見(jiàn)解析(2)1【解析】
(1)連接OC,可以證得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì)定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可證得;(2)先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°,再由(1)中所證切線可得∠OCF=90°,結(jié)合半徑OC=1可得答案.【詳解】(1)連接OC.∵OD⊥AC,OD經(jīng)過(guò)圓心O,∴AD=CD,∴PA=PC.在△OAP和△OCP中,∵,∴△OAP≌△OCP(SSS),∴∠OCP=∠OAP.∵PA是半⊙O的切線,∴∠OAP=90°,∴∠OCP=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切線.(2)∵OB=OC,∠OBC=60°,∴△OBC是等邊三角形,∴∠COB=60°.∵AB=10,∴OC=1.由(1)知∠OCF=90°,∴CF=OC?tan∠COB=1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理,以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用,證明圓的切線的問(wèn)題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問(wèn)題.21、52【解析】
根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程,解出即可.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.設(shè)塔高AE=x,由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,則,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,則BD=AB=x+56,∵CF=BD,∴,解得:x=52,答:該鐵塔的高AE為52米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,注意利用方程思想求解,難度一般.22、(1)拋物線的解析式為.(2)平移后的拋物線解析式為:.(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得:A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)x=3時(shí),由y=x2-3x+2得y=2,可知拋物線y=x2-3x+2過(guò)點(diǎn)(3,2)∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C.∴平移后的拋物線解析式為:y=x2-3x+1;(3)首先求得B1,D1的坐標(biāo),根據(jù)圖形分別求得即可,要注意利用方程思想.詳解:(1)已知拋物線經(jīng)過(guò),,∴,解得,∴所求拋物線的解析式為.(2)∵,,∴,,可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),由得,可知拋物線過(guò)點(diǎn).∴將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn).∴平移后的拋物線解析式為:.(3)∵點(diǎn)在上,可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,將配方得,∴其對(duì)稱軸為.由題得B1(0,1).①當(dāng)時(shí),如圖①,∵,∴,∴,此時(shí),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②當(dāng)時(shí),如圖②,同理可得,∴,此時(shí),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛:此題屬于中考中的壓軸題,難度較大,知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切,需要學(xué)生認(rèn)真審題.此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí),解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23、(1)30;2;(2)x=1;(3)當(dāng)x=時(shí),y最大=;【解析】
(1)如圖1中,作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時(shí),點(diǎn)G在AD上,此時(shí)x=2;(2)根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度,根據(jù)三角函數(shù),求出∠ADB=30°,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值;
(3)圖2,圖3三種情形解決問(wèn)題.①當(dāng)2<x<3時(shí),如圖2中,點(diǎn)E、F在線段BC上,△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM;②當(dāng)3≤x<6時(shí),如圖3中,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在射線BC上,重疊部分是△ECP;【詳解】(1)作DH⊥
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