2023屆內(nèi)蒙古翁牛特旗達(dá)標(biāo)名校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長(zhǎng)為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm2.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,I是?ABC的內(nèi)心,AI向延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BI,BD,DC下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C.∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合4.如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m5.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°6.關(guān)于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,則()A.a(chǎn)≠±1 B.a(chǎn)=1 C.a(chǎn)=﹣1 D.a(chǎn)=±17.在以下四個(gè)圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8.如圖,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,則AC的長(zhǎng)是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm9.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,4),則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.410.下列幾何體中,三視圖有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?設(shè)有x匹大馬,y匹小馬,根據(jù)題意可列方程組為______.12.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.(Ⅰ)AC的長(zhǎng)等于_____;(Ⅱ)在線段AC上有一點(diǎn)D,滿足AB2=AD?AC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)D,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)D的位置是如何找到的(不要求證明)_____.13.某文化商場(chǎng)同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴,每臺(tái)均賣960元,以成本計(jì)算,其中一臺(tái)盈利20%,另一臺(tái)虧本20%,則本次出售中商場(chǎng)是_____(請(qǐng)寫出盈利或虧損)_____元.14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問題的答案是______步.15.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為1cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_____cm1.16.如圖,是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖,若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得將這個(gè)表面展開圖折成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填在B內(nèi)的數(shù)為______.17.?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長(zhǎng)方形面積相等”這一推論,如圖所示,若SEBMF=1,則SFGDN=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處,測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處,再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)19.(5分)如圖,在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),AC=DC,E為AB邊的中點(diǎn),(1)尺規(guī)作圖:作∠C的平分線CF,交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)連接EF,若BD=4,求EF的長(zhǎng).20.(8分)某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),一商店抓住商機(jī),決定購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件,乙種紀(jì)念品3件,需要550元,若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件,乙種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件,其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7(3)若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元,每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元.在(2)中的各種進(jìn)貨方案中,若全部銷售完,哪一種方案獲利最大?最大利利潤(rùn)多少元?21.(10分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.┅┅計(jì)算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.22.(10分)閱讀材料:已知點(diǎn)和直線,則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算.例如:求點(diǎn)到直線的距離.

解:因?yàn)橹本€可變形為,其中,所以點(diǎn)到直線的距離為:.根據(jù)以上材料,求:點(diǎn)到直線的距離,并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系;已知直線與平行,求這兩條直線的距離.23.(12分)趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,如圖,他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米,同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米,則學(xué)校旗桿的高度為________米.24.(14分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長(zhǎng).【詳解】設(shè)母線長(zhǎng)為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.3、D【解析】解:∵I是△ABC的內(nèi)心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正確,不符合題意;∴=,∴BD=CD,故A正確,不符合題意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正確,不符合題意.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的,以及等腰三角形的判定與性質(zhì),同弧所對(duì)的圓周角相等.4、C【解析】

如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度,則易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).則AB=MN=(50﹣)m.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.5、B【解析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:,解得a=?1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;

B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.8、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點(diǎn):相似三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.9、B【解析】∵點(diǎn),是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上,代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上,而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而,故選B10、B【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】正方體的三視圖都是正方形,故(1)不符合題意;圓柱的主視圖、左視圖都是矩形,俯視圖是圓,故(2)符合題意;圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形,故(3)符合題意;三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形,故(4)不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.詳解:由題意可得,,故答案為點(diǎn)睛:本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.12、5見解析.【解析】

(1)由勾股定理即可求解;(2)尋找格點(diǎn)M和N,構(gòu)建與△ABC全等的△AMN,易證MN⊥AC,從而得到MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【詳解】(1)AC=;(2)如圖,連接格點(diǎn)M和N,由圖可知:AB=AM=4,BC=AN=,AC=MN=,∴△ABC≌△MAN,∴∠AMN=∠BAC,∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,∴MN⊥AC,易解得△MAN以MN為底時(shí)的高為,∵AB2=AD?AC,∴AD=AB2÷AC=,綜上可知,MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問題,理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.13、虧損1【解析】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,再根據(jù)(1+利潤(rùn)率)×成本=售價(jià)列出方程,解方程計(jì)算出x、y的值,進(jìn)而可得答案.【詳解】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,

x(1+20%)=960,

解得x=10;

設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,

y(1-20%)=960,

解得y=1200;

∴960×2-(10+1200)=-1,

∴虧損1元,

故答案是:虧損;1.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.14、.【解析】

如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng),然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π?5=10π,∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng),扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng).也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長(zhǎng)).16、1【解析】試題解析:∵正方體的展開圖中對(duì)面不存在公共部分,∴B與-1所在的面為對(duì)面.∴B內(nèi)的數(shù)為1.故答案為1.17、1【解析】

根據(jù)從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長(zhǎng)方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.【詳解】∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.【點(diǎn)睛】本題考查面積的求解,解題的關(guān)鍵是讀懂題意.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、涼亭P到公路l的距離為273.2m.【解析】

分析:作PD⊥AB于D,構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD,根據(jù)AB的長(zhǎng)度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】詳解:作PD⊥AB于D.設(shè)BD=x,則AD=x+1.∵∠EAP=60°,∴∠PAB=90°﹣60°=30°.在Rt△BPD中,∵∠FBP=45°,∴∠PBD=∠BPD=45°,∴PD=DB=x.在Rt△APD中,∵∠PAB=30°,∴PD=tan30°?AD,即DB=PD=tan30°?AD=x=(1+x),解得:x≈273.2,∴PD=273.2.答:涼亭P到公路l的距離為273.2m.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.19、(1)見解析;(1)1【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作圖可得;

(1)由等腰三角形的三線合一,結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為△ABD的中位線可得.【詳解】(1)如圖,射線CF即為所求;(1)∵∠CAD=∠CDA,∴AC=DC,即△CAD為等腰三角形;又CF是頂角∠ACD的平分線,∴CF是底邊AD的中線,即F為AD的中點(diǎn),∵E是AB的中點(diǎn),∴EF為△ABD的中位線,∴EF=BD=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.(2)有三種進(jìn)貨方案.方案一:甲種紀(jì)念品60件,乙種紀(jì)念品20件;方案二:甲種紀(jì)念品61件,乙種紀(jì)念品19件;方案三:甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品18件.(3)若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤(rùn)是1800元.【解析】分析:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元,乙種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元,根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件,根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范圍,即可得出結(jié)論;(3)找出總利潤(rùn)關(guān)于購(gòu)買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)的增減性確定總利潤(rùn)取最值時(shí)a的值,從而得出結(jié)論.詳解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元.由題意得:,解得:答:購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a(a≥60)件,則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品(80﹣a)件.由題意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三種進(jìn)貨方案.方案一:甲種紀(jì)念品60件,乙種紀(jì)念品20件;方案二:甲種紀(jì)念品61件,乙種紀(jì)念品19件;方案三:甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品18件.(3)設(shè)利潤(rùn)為W,則W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù),﹣10<0,W隨a的增大而減?。援?dāng)a最小時(shí),W最大.此時(shí)W=﹣10×60+2400=1800答:若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤(rùn)是1800元

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