2023屆二輪復習通用版 第3講 思想方法 課件（61張）

第一篇核心素養(yǎng)謀局?思想方法引領第3講思想方法高考命題中，以知識為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領，兼顧試題的基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值．高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合，二是著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查．如果說數(shù)學知識是數(shù)學的內容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數(shù)學思想方法則是數(shù)學的意識，重在領會、運用，屬于思維的范疇，用于對數(shù)學問題的認識、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等．函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，是對函數(shù)概念的本質認識，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決．方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析問題、轉化問題，使問題得以解決．一、函數(shù)與方程思想思想方法解讀函數(shù)與方程思想的應用主要體現(xiàn)在：1．在理解函數(shù)的定義域、值域、性質等本質的基礎上，主動、準確地運用它們解答問題．常見問題有：求函數(shù)的定義域、解析式、最值，研究函數(shù)的性質．2．函數(shù)與方程相互聯(lián)系，借助函數(shù)的性質可以解決方程解的個數(shù)及參數(shù)取值范圍的問題．3．在一些數(shù)學問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關系式，把要研究的問題轉化為函數(shù)的性質，達到化繁為簡，化難為易的效果．思想方法應用典例1D

【解析】當x＞0時，－x＜0，f(－x)＝－f(x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x，可得x＞0時，f(x)＝－x2＋2x，又x＞0時，f(x)＝－x2＋bx，所以b＝2.故選D.A

C

(－∞，－32]∪(0，＋∞)

[－4，－2)

所以g(x)的圖象與直線y＝t交點的橫坐標分別為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，作出g(x)的圖象如圖所示，由圖可知1≤t＜4，且x1，x2是方程－x2－4x－t＝0的兩個實根，所以x1＋x2＝－4，因為x3滿足2x3－t＝0，即x3＝log2

t，因為1≤t＜4，所以log21≤log2

t＜log24，所以0≤x3＜2，所以－4≤x1＋x2＋x3＜－2，即x1＋x2＋x3的取值范圍是[－4，－2).故答案為[－4，－2).

如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于點E，AF⊥PC于點F，AP＝AB＝2，∠AEF＝θ，當θ變化時，求三棱錐P－AEF體積的最大值．典例2【解析】因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，而AF?平面PAC，所以BC⊥AF.又因為AF⊥PC，PC∩BC＝C，PC，BC?平面PBC，所以AF⊥平面PBC，而EF?平面PBC，所以AF⊥EF.數(shù)形結合思想，就是根據數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想．數(shù)形結合思想的應用包括以下兩個方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學問題的本質；(2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確．二、數(shù)形結合思想思想方法解讀數(shù)形結合思想的應用主要體現(xiàn)在：1．利用函數(shù)圖象可直觀研究函數(shù)的性質，求解與函數(shù)有關的方程、不等式問題．2．向量、復數(shù)、圓錐曲線等數(shù)學概念具有明顯的幾何意義，可利用圖形觀察求解有關問題；靈活應用一些幾何結構的代數(shù)形式，如斜率、距離公式等．3．對一些幾何動態(tài)中的代數(shù)求解問題，可以結合各個變量的形成過程，找出其中的相互關系求解．思想方法應用典例3A

(2)當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2<loga

x恒成立，則底數(shù)a的取值范圍為________________．【解析】設y＝(x－1)2，y＝loga

x，在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖所示．若0<a<1，則當x∈(1，2)時，(x－1)2<loga

x是不可能的，{a|1<a≤2}

已知拋物線的方程為x2＝8y，點F是其焦點，點A(－2，4)，在拋物線上求一點P，使△APF的周長最小，求此時點P的坐標．【解析】因為(－2)2<8×4，所以點A(－2，4)在拋物線x2＝8y的內部，如圖，典例4設拋物線的準線為l，過點P作PQ⊥l于點Q，過點A作AB⊥l于點B，連接AQ.則△APF的周長為|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PQ|＋|PA|＋|AF|≥|AQ|＋|AF|≥|AB|＋|AF|，當且僅當P，B，A三點共線時，△APF的周長取得最小值，即|AB|＋|AF|.分類討論思想是當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需對研究的對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結論，最終綜合各類結果得到整個問題的解答．實質上分類討論就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”的數(shù)學思想．三、分類討論思想思想方法解讀分類討論思想的應用體現(xiàn)：1．概念、定理分類整合即利用數(shù)學中的基本概念、定理對研究對象進行分類，如絕對值的定義、不等式的轉化、等比數(shù)列{an}的前n項和公式等，然后分別對每類問題進行解決．2．圖形位置、形狀分類整合是指由幾何圖形的不確定性而引起的分類討論，這種方法適用于對幾何圖形中點、線、面的位置關系以及解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關系的研究．思想方法應用3．某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導致所得的結果不同，需對參數(shù)進行討論，如含參數(shù)的方程、不等式、函數(shù)等．解決這類問題要根據需要合理確定分類標準，討論中做到不重不漏，結論整合要周全．典例5C

【解析】若q＝1，則有S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，但a1≠0，即得S3＋S6≠2S9，與題設矛盾，故q≠1.又S3＋S6＝2S9，①根據數(shù)列性質S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列，②由①②可得S3＝2S6， (1)若函數(shù)f(x)＝aex－x－2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)D

典例6【解析】函數(shù)f(x)＝aex－x－2a的導函數(shù)f′(x)＝aex－1，當a≤0時，f′(x)<0恒成立，函數(shù)f(x)在R內單調遞減，不可能有兩個零點；(2)函數(shù)f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]·ex在x＝1處取得極小值，求a的取值范圍．所以f(x)在x＝1處取得極小值．若a≤1，則當x∈(0，1)時，ax－1≤x－1<0，所以f′(x)>0.所以1不是f(x)的極小值點．綜上可知，a的取值范圍是(1，＋∞).轉化與化歸思想方法適用于在研究、解決數(shù)學問題時，思維受阻或試圖尋求簡單方法或從一種情形轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情形使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是獲取成功的思維方式．四、轉化與化歸思想思想方法解讀轉化與化歸思想的應用體現(xiàn)：1．一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單，也可以通過一般問題的特殊情形找到一般思路；特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達到成批處理問題的效果；對于某些選擇題、填空題，可以把題中變化的量用特殊值代替，得到問題答案．思想方法應用2．將題目已知條件或結論進行轉化，使深奧的問題淺顯化、繁雜的問題簡單化，讓題目得以解決．一般包括數(shù)與形的轉化、正與反的轉化、常量與變量的轉化、圖形形體及位置的轉化．3．函數(shù)與方程、不等式緊密聯(lián)系，通過研究函數(shù)y＝f(x)的圖象性質可以確定方程f(x)＝0，不等式f(x)>0和f(x)<0的解集．典例7B

C

【解析】

∵△ABC為等邊三角形，其外接圓的半徑為2，∴以三角形的外接圓圓心為原點建立平面直角坐標系，如圖： (1)由命題“存在x0∈R，使e|x0－1|－m≤0”是假命題，得m的取值范圍是(－∞，a)，則實數(shù)a的取值是 (

)A．(－∞，1)

B．(－∞，2)C．1

D．2【解析】由命題“存在x0∈R，使e|x0－1|－m≤0”是假命題，可知它的否定形式“任意x∈R，e|x-1|－m>0”是真命題，可得m的取值范圍是(－∞，1)，而(－∞，a)與(－∞，1)為同一區(qū)間，故a＝1.典例8C

【解析】g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在區(qū)間(t，3)上為單調函數(shù)，則①g′(x)≥0在(t，3)上恒成立，或②g′(x)≤0在(t，3)上恒成立．由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，

(2022·湖北模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－x＋acosx.(1)若函數(shù)f(x)在[0，π]上單調遞增，求a的取值范圍；(2)證明：當a≥1時，f(x)＞xlnx＋1－ax.【解析】

(1)函數(shù)f(x)在[0，π]上單調遞增，f′(x)＝ex－1－asinx≥0在[0，π]恒成立，當a≤0時，即－a≥0，因為x∈[0，π]，sinx≥0，則－asinx≥0，又ex－1≥0，所以ex－1－asinx≥0，即f′(x)≥0恒成立，符合題意；典例9當a＞0時，令g(x)＝ex－1－asinx，則g′(x)＝ex－acosx，設n(x)＝ex－acosx，則n′(x)＝ex＋asinx＞0，則g′(x)在[0，π]上遞增，當0＜a≤1時，g′(0)＝1－a≥0，g′(x)≥g′(0)≥0，所以g(x)在[0，π]上遞增，即g(x)≥g(0)＝0，符合題意；(2)證明：要證f(x)＞xlnx＋1－ax，即證ex－x＋acosx＞xlnx＋1－ax，x∈(0，＋∞)，即證ex＋a(x＋cosx)－x－1－xlnx＞0，x∈(0，