2017年高中數(shù)學課時達標訓練（一）命題2-1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時達標訓練(一)命題［即時達標對點練］題組1命題的概念1．下列語句中是命題的是（）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?B．sin0°＝0C．求x2－2x＋1>0的解集D．作△ABC∽△EFG2．以下語句中：①｛0｝∈N；②x2＋y2＝0；③x2〉x；④｛x｜x2＋1＝0}．其中命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．題組2命題的構成形式3．把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)一定能被2整除”改寫成“若p，則q"的形式為_______________________________________．4．命題“若a〉0，則二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域（包含邊界)"的條件p：________，結論q：________．它是________命題(填“真”或“假”）．5．把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假，且指出p和q分別指什么．(1)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)；（2）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；(3)與同一直線平行的兩個平面平行．題組3判斷命題的真假6．下列命題是真命題的是(）A．所有質數(shù)都是奇數(shù)B．若eq\r(a）>eq\r（b），則a〉bC．對任意的x∈N，都有x3〉x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有實根7．下列命題中真命題有()①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程;②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點；③互相包含的兩個集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個B．2個C．3個D．4個8．下列命題中真命題的個數(shù)為(）①面積相等的三角形是全等三角形;②若xy＝0，則｜x|＋｜y｜＝0;③若a>b，則a＋c〉b＋c;④矩形的對角線互相垂直．A．1B．2C．3D．49．下列命題：①y＝x2＋3為偶函數(shù)；②0不是自然數(shù)；③{x∈N｜0<x〈12｝是無限集；④如果a·b＝0，那么a＝0,或b＝0。其中是真命題的是________（寫出所有真命題的序號)．[能力提升綜合練]1．設a、b、c是任意非零平面向量,且相互不共線，則：①(a·b)c＝（c·a）b；②｜a|－|b｜<|a－b｜；③（b·c）a－（c·a）b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b）＝9|a|2－4|b|2A．①②B．②③C．③④D．②④2．已知a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β,則下列命題中,假命題是（)A．若a∥b,則α∥βB．若α⊥β，則a⊥bC．若a，b相交，則α，β相交D．若α,β相交，則a，b相交3．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是(）A．4B．2C．0D．－44．已知下列三個命題：①若一個球的半徑縮小到原來的eq\f(1,2)，則其體積縮小到原來的eq\f（1,8）；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等；③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝eq\f(1,2）相切．其中真命題的序號為(）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．下列語句中是命題的有________（寫出序號），其中是真命題的有________(寫出序號)．①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?②一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);③大角所對的邊大于小角所對的邊；④△ABC中，若∠A＝∠B，則sinA＝sinB；⑤求證方程x2＋x＋1＝0無實根．6．若命題“ax2－2ax－3〉0不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________．7．把下列命題改寫成“若p，則q"的形式，并判斷命題的真假．（1)奇數(shù)不能被2整除；（2）當(a－1)2＋（b－1)2＝0時，a＝b＝1；(3）兩個相似三角形是全等三角形;(4）在空間中，平行于同一個平面的兩條直線平行．8．已知A:5x－1〉a，B:x〉1，請選擇適當?shù)膶崝?shù)a，使得利用A，B構造的命題“若p，則q"為真命題．答案即時達標對點練1.解析：選BA選項是疑問句，C、D選項中的語句是祈使句，都不是命題．2。解析：選B①是命題,且是假命題;②、③不能判斷真假,不是命題；④不是陳述句，不是命題．3.答案：若一個整數(shù)的末位數(shù)字是4，則它一定能被2整除4.解析:a>0時，設a＝1，把（0，0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直線的右上方區(qū)域,∴命題為真命題．答案：a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包含邊界）真5。解：（1)“若兩個實數(shù)乘積為1，則這兩個實數(shù)互為倒數(shù)”．它是真命題．p：兩個實數(shù)乘積為1，q：兩個實數(shù)互為倒數(shù)．(2）“若一個函數(shù)為奇函數(shù)；則它的圖象關于原點對稱”．它是真命題．p：一個函數(shù)為奇函數(shù);q：函數(shù)的圖象關于原點對稱．(3）“若兩個平面與同一條直線平行，則這兩個平面平行”．它是假命題,這兩個平面也可能相交．p：兩個平面與同一條直線平行;q：兩個平面平行．6。解析:選B選項A錯，因為2是偶數(shù)也是質數(shù);選項B正確;選項C錯，因為當x＝0時x3>x2不成立;選項D錯，因為Δ＝12－4＝－3<0，所以方程x2＋x＋1＝0無實根．7。解析：選A①中，當m＝0時，是一元一次方程；②中當Δ＝4＋4a<0時，拋物線與x8.解析:選A①錯；②中若x＝3,y＝0,則xy＝0，但|x｜＋|y｜≠0,故②錯;③正確；④中矩形的對角線不一定互相垂直．9。解析：①為真命題;②③④為假命題．答案:①能力提升訓練1。解析：選D①錯,數(shù)量積不滿足結合律；②對，由向量減法的三角形法則可知有｜a｜－|b｜<｜a－b|;③［（b·c）·a－(c·a)·b］·c＝(b·c）(a·c）－(c·a)（b·c)＝0.∴③錯；④對．2.解析：選D由已知a⊥α,b⊥β，若α，β相交,a，b有可能異面．3.解析：選C方程無實根時，應滿足Δ＝a2－4<0。故a＝0時適合條件．4.解析：選C對于命題①,設球的半徑為R，則eq\f(4，3）πeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(R，2)））eq\s\up12（3)＝eq\f（1,8)·eq\f(4,3）πR3，故體積縮小到原來的eq\f(1，8），命題正確；對于命題②，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則它們的標準差不一定相同，例如數(shù)據(jù)：1，3,5和3,3，3的平均數(shù)相同，但標準差不同,命題不正確；對于命題③，圓x2＋y2＝eq\f(1,2)的圓心(0，0）到直線x＋y＋1＝0的距離d＝eq\f（1，\r（2)）＝eq\f（\r（2）,2)，等于圓的半徑,所以直線與圓相切，命題正確．5.解析：①是疑問句，沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；②是假命題，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；③是假命題，沒有限制在同一個三角形內；④是真命題；⑤是祈使句，不是命題．答案：②③④④6.解析：∵ax2－2ax－3〉0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．當a＝0時，－3≤0恒成立；當a≠0時，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，））解得－3≤a〈0。綜上,－3≤a≤0.答案：［－3，0］7.解：（1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題．（2）若（a－1）2＋（b－1)2＝0，則a＝b＝1，是真命題．（3)若兩個三角形是相似三角形,則這兩個三角形是全等三角形，是假命題．(4)在空間中,若兩條直線平行于同一個平面，則這兩條直線平行,是假命題．8。解：若視A為p,B為q，則命題“若p，則q"為“若x>eq\f(1＋a，5)，則x〉1"．由命題為真命題可知eq\f(1＋a,5）≥1,解得a≥4；若視B為p,A為q,則命題“若p，則q”為“若x〉1，則x〉eq\f（1＋a，5)