2018屆數(shù)學(xué)專題1.1集合的概念及運(yùn)算同步單元雙基雙測（B卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1集合的概念及運(yùn)算(測試時(shí)間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.已知集合，集合，則等于（）A。B.C。D.【來源】【百強(qiáng)校】2017屆山西長治二中等五校高三上學(xué)期聯(lián)考一數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析）【答案】C考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1。用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件,明確集合類型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合,再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2。設(shè)集合，集合，則(）A.B。C。D?！緛碓础俊救珖購?qiáng)校word】廣西省陸川中學(xué)2018屆高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題【答案】D【解析】由題意,得，，則；故選D。3。已知集合,，則(）A．B．C．D．【來源】2016屆浙江省富陽市二中高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析）【答案】C【解析】試題分析：集合；，，，故考點(diǎn)：集合的運(yùn)算；4。已知集合，，則A.B。C。D.【來源】【全國市級聯(lián)考】江西省南昌市2017屆高三第三次模擬考理科數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】因?yàn)?,所以，則本題選擇D選項(xiàng)。5。已知且，則（）A．—6或—2B．—6C．2或-6D．2【答案】A【解析】考點(diǎn)：1．集合的運(yùn)算;直線的位置關(guān)系．6。對于任意兩個正整數(shù)，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，※=；當(dāng)中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時(shí),※=.則在此定義下，集合※中的元素個數(shù)是（）A.個B.個C。個D.個【來源】2016屆山東省文登市高三上學(xué)期第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(帶解析)【答案】B.【解析】試題分析：因?yàn)椋?,，，，，集合中的元素是有序數(shù)對，所以集合中的元素共有個,故選B?？键c(diǎn)：集合元素的概念、對新定義的理解和計(jì)數(shù)原理.7。集合,則中元素的個數(shù)為A。1個B。2個C.3個D。4個【來源】河北省武邑中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題【答案】D本題選擇D選項(xiàng).8.若集合,則中元素的個數(shù)為（）A．3個B．4個C．1個D．2個【答案】B【解析】試題分析：，，所以B中共4個元素．考點(diǎn)：1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法(描述法）9.設(shè)集合，集合．若中恰含有一個整數(shù)u,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由可得或．由解得．由韋達(dá)定理可得．根據(jù)題意中恰含有一個整數(shù)u,所以或(舍去由于與很接近）．即．解得．故選B．考點(diǎn):1．集合的運(yùn)算．2．不等式的解法．3．分類的思想．10.集合，，若“"是“”的充分條件，則b的取值范圍是（）A．—2≤b〈2B．-2〈b≤2C．—3＜b＜—1D．—2＜b＜2【答案】D【解析】考點(diǎn)：集合的運(yùn)算及充分條件的判斷11.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有，給出如下三個命題：①若則;②若則；③若則．其中正確命題的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】試題分析:由題意可知函數(shù)在S上的值域是定義域S的子集,畫圖討論．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域12。定義一個集合的所有子集組成的集合叫做集合的冪集，記為，用表示有限集的元素個數(shù)，給出下列命題：①對于任意集合，都有；②存在集合，使得;③用表示空集，若，則;④若，則；⑤若，則其中正確的命題個數(shù)為（)A。B.C.D.【來源】2014屆廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析)【答案】B【解析】考點(diǎn):1。有限集合子集的個數(shù)；2.新定義二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)13.集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【來源】【百強(qiáng)?！?016屆上海市華師二附中高三6月模擬理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，∴．考點(diǎn)：集合包含關(guān)系【方法點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)（1）看元素組成．集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．14。已知兩個集合，滿足．若對任意的，存在，使得（），則稱為的一個基集．若，則其基集元素個數(shù)的最小值是____．【來源】【全國區(qū)級聯(lián)考】北京市朝陽區(qū)2017屆高三二模數(shù)學(xué)(理工科）試題【答案】4【解析】若基集元素個數(shù)不超過三個：互不相等）,則最多可表示九個元素，因此基集元素個數(shù)的最小值是4個,如15。已知集合,集合,則集合__________．【來源】【全國百強(qiáng)?！刻旖蚴幸A中學(xué)2017屆高三第一次校模擬考試數(shù)學(xué)(理）試題【答案】。16.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是．（1）(2）(3)（4）【答案】（1）(2）(4）【解析】（2）,故（2）正確；，故（3）不正確；，故（4）正確；考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧霞霞希?1）求；(2)求的取值范圍．【答案】（1)；（2）；【解析】試題分析：(1）由題意得,，則；(2）本題中集合固定，又則=,∴，由題意得，解得．遇到這類題集合的運(yùn)算的題目借助于數(shù)軸比較直觀．試題解析：（1)由題意得，∴．(2）由題意得,∴，∵，∴，∴考點(diǎn)：集合的運(yùn)算18.集合．若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【來源】【百強(qiáng)?！?015屆安徽省馬鞍山二中等高三上學(xué)期統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析）【答案】【解析】試題解析：由，,由題設(shè)知必有零點(diǎn)．所以:（1）若在[0,2］只有一個零點(diǎn)，則．或（2）若在［0,2］有兩個零點(diǎn)，則．由（1）（2）知：．考點(diǎn):集合間的關(guān)系與運(yùn)算19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)=，的值域?yàn)榧螧．（1)求;（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．［Z＆X＆X&K］【來源】【百強(qiáng)校】2017屆江西省新余一中、宜春一中高三7月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】（1）;（2）．【解析】試題解析：(1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則,解得，∴其定義域?yàn)榧螦=［2，+∞）；對于函數(shù),∵,∴,其值域?yàn)榧螧=[1，2]．∴AB={2}．(2)∵，∴CB．當(dāng)時(shí),即時(shí)，C=,滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使CB，則，解得．綜上可得：．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系．20.已知集合．（Ⅰ）若的充分條件，求的取值范圍；（Ⅱ）若，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ);（Ⅱ)【解析】試題分析：先解集合中的不等式，將集合化簡．討論集合中方程兩根的大小，從而可得的解集即集合，（Ⅰ）根據(jù)的充分條件可知,根據(jù)可得關(guān)于的不等式，從而可求得的范圍．（Ⅱ）根據(jù)畫數(shù)軸分析可得關(guān)于的不等式，從而可求得的范圍．試題解析：解：（Ⅰ)①當(dāng)時(shí),，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，由題意知③當(dāng)時(shí)，,由得，此時(shí)無解,綜上:?？键c(diǎn)：1一元二次不等式；2集合的關(guān)系．21。（本題滿分14分）巳知二次函數(shù)f（x)=ax2+bx+c（a〉0，b,c∈R）．設(shè)集合A=｛x∈R|f（x）=x｝,B={x∈R|f（f（x)）=f（x)}，C={x∈R｜f(f（x））=0}．(Ⅰ)當(dāng)a=2,A=｛2｝時(shí)，求集合B；（Ⅱ)若，試判斷集合C中的元素個數(shù),并說明理由．【答案】(Ⅰ）B=；（Ⅱ）詳見解析．【解析】試題分析:(Ⅰ)當(dāng)a=2,A=｛2｝時(shí),先由此確定的值，再根據(jù)f（f（x）)=f(x）等價(jià)于方程f（x）=2求出集合B．（Ⅱ)思路一：由及a〉0，得方程f（x）=0有兩個不等的實(shí)根，記為，利用配方法說明，從而方程與各有兩個不相等的實(shí)根，集合C中的元素有4個．思路之二:先考慮方程f（x)=0,即ax2+bx+c=0．證明方程有兩個不等的實(shí)根x1，x2，再由方程f(f(x)）=0等價(jià)于方程f（x）=x1或f(x）=x2．分別考慮方程f（x）=x1、方程的判別式，以說明它們各有兩個不等的實(shí)根且互不相同，從而集合C中的元素有4個．試題解析：解:（Ⅰ）由a=2，A=｛2｝，得方程f（x）=x有且只有一根2,∴，即．由韋達(dá)定理可得方程①的另一根為，故集合B=．另一方面，，∴方程也有兩個不等的實(shí)根．由是方程f（x）=0的兩個不等實(shí)根，知方程f（f（x））=0等價(jià)于或．另外，由于，可知方程與不會有相同的實(shí)根．綜上，集合C中的元素有4個．（注：沒有說“方程與不會有相同的實(shí)根”扣1分）法二：先考慮方程f(x)=0,即ax2+bx+c=0．由及，得，得，所以，方程有兩個不等的實(shí)根，記為x1,x2，其中．由x1，x2是方程f（x）=0的兩個不等實(shí)根，知方程f（f(x））=0等價(jià)于方程f(x）=x1或f（x）=x2．考慮方程f（x）=x1的判別式。當(dāng)，即時(shí)，顯然有；當(dāng)，即時(shí)，由，得所以，;總之,無論取何值，都有，從而方程有2個不等的實(shí)根．……11分考慮方程的判別式．由，得，從而有，所以，方程也有2個不等的實(shí)根．另外，由于,可知方程與不會有相同的實(shí)根．綜上，集合C中的元素有4個．（注：沒有說“方程與不會有相同的實(shí)根”扣1分）考點(diǎn)：1、一元二次函數(shù)；2、集合的概念；3、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根．22。設(shè)函數(shù)．記的解集為，的解集為．(1）求；（2