2018屆數(shù)學(xué)專(zhuān)題10.1統(tǒng)計(jì)與概率的檢測(cè)同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE24學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精專(zhuān)題10.1統(tǒng)計(jì)與概率的檢測(cè)（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分)1。某學(xué)校有學(xué)生2500人，教師350人，后勤職工150人，為了調(diào)查對(duì)食堂服務(wù)的滿(mǎn)意度，用分層抽樣從中抽取300人,則學(xué)生甲被抽到的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：分層抽樣方法;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．2?！?018廣東廣州一模】四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么,沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（）．A。B。C。D.【答案】B【解析】四個(gè)人拋硬幣的可能結(jié)果有種,有不相鄰人站起來(lái)的可能為：正反正反，反正反正，只有人站起來(lái)的可能有種，沒(méi)有人站起來(lái)的可能有種，所以所求概率為：．選B。3。【2018江西宜春調(diào)研】從1，2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)，則所抽取的數(shù)字之和能被4整除的概率為(）A.B。C。D。【答案】A【解析】依題意,從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè),所有的情況為（1，2，3），（1，2，4)，（1，2，5),（1,3,4）,（1，3,5),(1,4,5），（2,3，4)，（2,3，5）,（2，4，5），(3,4，5），共10種可能，其中滿(mǎn)足條件的為(1，2，5）,（1，3,4），（3，4,5），共3種可能，故所求概率，故選A.4?！?018河南五市十校聯(lián)考】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬?，F(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）A.B。C。D.【答案】A故選:A。5.【2018河北衡水聯(lián)考】如圖所示是油罐車(chē)的軸截面圖形，在此圖形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自中間矩形部分的概率為（）A.B.C。D.【答案】A【解析】由圖易知：油罐車(chē)的軸截面的面積為：，中間矩形部分的面積為：8∴此點(diǎn)取自中間矩形部分的概率為故選:A【方法點(diǎn)睛】（1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3)幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn),盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的,因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．6.從{1，2，3,4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從{1,2，3｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：古典概型7。某車(chē)間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本平均數(shù)的工人為優(yōu)秀工人，從該車(chē)間6名工人中任取2人，則恰有1名優(yōu)秀工人的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析:平均數(shù)為，故有人是優(yōu)秀,所以概率為?？键c(diǎn):莖葉圖,平均數(shù)．8.在矩形中,，,點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，則使得的概率為（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn),盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的,因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．9.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，巴中市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否做到“光盤(pán)"行動(dòng),得到如下聯(lián)表：經(jīng)計(jì)算附表：參照附表,得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’行動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’行動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’行動(dòng)與性別有關(guān)”D．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’行動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下即有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)'行動(dòng)與性別有關(guān)"．故C正確．考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)．10.一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱(chēng)其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）A.B.C。D。【答案】C【解析】考點(diǎn)：幾何概型.11。袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球。設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球可能發(fā)生的事件有：紅黃白，紅黃黑，紅黃紫，紅白黑,紅白紫,紅黑紫，黃白黑，黃白紫，白黑紫，黃黑紫共十種,其中白球或黑球被抽到的有九種，因此所求概率為考點(diǎn)：古典概型；和事件；12。設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（)A．B．C．D．【答案】【解析】如圖可求得，，陰影面積等于，若，則的概率，故答案選【考點(diǎn)定位】1。復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)；2.幾何概型。二．填空題(共4小題，每小題5分,共20分）13.【2018廣西質(zhì)檢】若從上任取一個(gè)實(shí)數(shù)作正方形的邊長(zhǎng),則該正方形的面積大于4的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】由已知可得所求的概率為.14。在面積為S的△ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率為.【答案】【解析】試題分析：記事件A=｛△PBC的面積小于}，基本事件空間是三角形ABC的面積，(如圖）事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線），因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的，所以P（A）=陰影部分的面積/三角形ABC的面積=考點(diǎn)：幾何概型15.在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng),甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為．【答案】【解析】考點(diǎn):互斥事件的概率加法公式．16.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＋2＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是________．【答案】【解析】取邊BC上的中點(diǎn)D,由＋＋2＝0，得＋＝2,而由向量的中點(diǎn)公式知＋＝2,則有＝,即P為AD的中點(diǎn),則S△ABC＝2S△PBC，根據(jù)幾何概率的概率公式知,所求的概率為.考點(diǎn)：幾何概型三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17?！?018吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù);（2）若該產(chǎn)品的售價(jià)（元)與銷(xiāo)量（萬(wàn)件）之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如表5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：售價(jià)（元）2530384552銷(xiāo)量（萬(wàn)份）7.57。16。05.64。8據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為，求的值；（3）若從上述五組銷(xiāo)量中隨機(jī)抽取兩組，求兩組銷(xiāo)量中恰有一組超過(guò)6萬(wàn)件的概率．【答案】（1）；(2）；(3）。試題解析：解：（1）依題意，所求中位數(shù)為．（2），，∴．（3)依題意,所有銷(xiāo)量情況為，，，，，，，，，，恰有一組超過(guò)6萬(wàn)件的情況為，，，，，，故所求概率．18?！?018河北衡水金卷】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)",遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車(chē)在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)?(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車(chē)的人數(shù)；（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.參考公式:，其中。參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050。0250.0102.0722。7063。8415.0246。635【答案】（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)；(2）(i）經(jīng)常使用共享單車(chē)的有3人，偶爾或不用共享單車(chē)的有2人.(ii)【解析】試題分析：(ii)由題意列出所有可能的結(jié)果，結(jié)合古典概型公式和對(duì)立事件公式可得選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率。試題解析：（1）由列聯(lián)表可知，。因?yàn)?所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)。(2）（i)依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的有（人），偶爾或不用共享單車(chē)的有（人）.（ii）設(shè)這5人中,經(jīng)常使用共享單車(chē)的3人分別為,,；偶爾或不用共享單車(chē)的2人分別為，.則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，,,，，，，，,共10種.其中沒(méi)有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的可能結(jié)果為共1種,故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.19?！?018百校聯(lián)盟摸底聯(lián)考】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)，如下表所示：已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確?并求出的值；（2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1,則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率?！敬鸢浮浚?)，（2).【解析】試題分析:（1)求出，由此能求出,由變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，知甲是錯(cuò)誤的,中心點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，從而乙是正確的;（2)由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”有3個(gè),從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有15種不同的情形，這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)"有3種情形，根據(jù)古典概型概率公式能求出這兩個(gè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.試題解析：（1）因?yàn)樽兞烤哂芯€性負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以甲是錯(cuò)誤的。又易得,滿(mǎn)足方程，故乙是正確的.由條件可得（2）由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”有個(gè),即。從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè),共有種不同的情形,其中這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)"有種情形.故所求概率為。20.某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．（I）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；(Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？【答案】（I)35，0．300（Ⅱ）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（Ⅲ）【解析】試題解析：（I）由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為，(Ⅱ)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為:第3組:人．第4組：人．第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．(Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：其中第4組的2位同學(xué)至有一位同學(xué)入選的有:共9種．所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為考點(diǎn)：1．列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;2．頻率分布直方圖21.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組［155，160），第二組[160,165)……第八組［190,195］．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部份,已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）；（Ⅲ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為，事件，事件，求概率．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ），；（Ⅲ）．【解析】試題解析:（Ⅰ）第六組的頻率為∴第七組的頻率為1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06（Ⅱ)身高在第一、第二、第三組的頻率之和為0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四組的頻率為0．32+0．04×5=0．52＞0．5,估計(jì)這所學(xué)校800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170)×0．04=0．5，解得m=174．5，由直方圖得后三組頻率為0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0．18×800=144人(Ⅲ）第六組a、b、c、d，第八組的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B則有ab，ac，ad,bc，bd，cd，aA,bA，cA，dA，aB，bB，cB,dB，AB共15種情況因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc,bd，cd，AB共7種情況,故P（E）=由,所以事件，∴P（F）=0由于事件