工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章

第二章工程經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)知識(shí)資金等值換算基本公式資金時(shí)間價(jià)值的概念

現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1243學(xué)習(xí)要點(diǎn)

第二章工程經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)知識(shí)名義利率和有效利率的概念和換算案例：玫瑰花的承諾1797年為了答謝貴校對(duì)我，尤其是對(duì)我夫人約瑟芬的盛情款待，我不僅今天呈上一束玫瑰花，并且在未來的日子里，只要我們法蘭西存在一天，每年的今天我將親自派人送給貴校一束價(jià)值相等的玫瑰花，作為法蘭西與盧森堡友誼的象征。盧森堡第一國(guó)立小學(xué)1984年盧森堡要么，從1797年起，用3路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復(fù)利（即利滾利）計(jì)算全部清償這筆玫瑰案；要么法國(guó)政府在法國(guó)各大報(bào)刊上公開承認(rèn)拿破侖是個(gè)言而無信的小人。法國(guó)原本3路易的許諾，本息竟高達(dá)1375596法郎以后，無論在精神上還是物質(zhì)上，法國(guó)將始終不渝地對(duì)盧森堡大公國(guó)的中小學(xué)教育事業(yè)予以支持與贊助，來兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信譽(yù)。案例：玫瑰花的承諾資金的時(shí)間價(jià)值，是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時(shí)間推移而產(chǎn)生的增值。為何本案例中每年贈(zèng)送價(jià)值3路易的玫瑰花相當(dāng)于在187年后一次性支付1

375

596法郎？

影響資金的時(shí)間價(jià)值的主要因素資金數(shù)量的大小2資金投入和回收的特點(diǎn)3資金周轉(zhuǎn)的速度4資金的使用時(shí)間1衡量資金的時(shí)間價(jià)值的尺度（利息與利率）絕對(duì)尺度：利息、盈利、收益利息是指在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借貸款金額的部分。其計(jì)算公式為式中：I

—利息；

F

—還本付息金額；P—原借貸款金額，又稱“本金”。I＝F－P相對(duì)尺度：利率、盈利率、收益率利率是在單位時(shí)間內(nèi)（如年、半年、季、月等）所得利息與借款本金之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即式中：I—利率；It

—單位時(shí)間內(nèi)的利息；P—借款本金。社會(huì)平均利潤(rùn)率金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹率借出資本的期限長(zhǎng)短利率的影響因素（1）利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力；

（2）利息促進(jìn)投資者加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金；

（3）利息和利率是宏觀經(jīng)濟(jì)管理的重要杠桿；

（4）利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件。

利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用利息的計(jì)算

名義利率與實(shí)際利率a.名義利率名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率，即b.實(shí)際利率實(shí)際利率ieff是指在用計(jì)息周期利率計(jì)算利率周期利率時(shí)，將利率周期內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去所得的利率周期利率。年名義利率（r）計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)（m）計(jì)息期利率（i=r/m）年實(shí)際利率（ieff）8%年18%8%半年24%8.16%季42%8.24%月120.667%8.3%日3650.0219%8.33%名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系結(jié)論：每年計(jì)息期m越多，ieff與r相差越大

練習(xí)題1.利率與社會(huì)平均利潤(rùn)率兩者相互影響，(

)

。A．社會(huì)平均利潤(rùn)率越高，則利率越高B．要提高社會(huì)平均利潤(rùn)率，必須降低利率C．利率越高，社會(huì)平均利潤(rùn)率越低D．利率和社會(huì)平均利潤(rùn)率總是按同一比例變動(dòng)A2．甲施工企業(yè)年初向銀行貸款流動(dòng)資金200萬元，按季度計(jì)算并支付利息，季度利率1.5％，則甲施工企業(yè)一年應(yīng)支付的該項(xiàng)流動(dòng)資金貸款利息為(

)萬元。A．6.00

B．6.05

C．12.00

D.12.27C

練習(xí)題3.關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值，下列說法正確的是(

)

。A．在單位時(shí)間資金增值率一定的條件下，資金使用時(shí)間越長(zhǎng)，則資金時(shí)間價(jià)值就越大B．在其他條件不變的情況下，資金數(shù)量越多，則資金時(shí)間價(jià)值越少C．在一定的時(shí)間內(nèi)等量資金的周轉(zhuǎn)次數(shù)越多，資金的時(shí)間價(jià)值越少D．在總投資一定的情況下，前期投資越多，資金的負(fù)效益越大E.在回收資金額一定的情況下，在離現(xiàn)時(shí)點(diǎn)越遠(yuǎn)的時(shí)點(diǎn)上回收資金越多，資金時(shí)間價(jià)值越小ADE2.1現(xiàn)金流量的概念

現(xiàn)金流量（cashflow）是指某項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生的資金流入或資金流出。第二節(jié)現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流出COcashoutflow現(xiàn)金流入CIcashinflow現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量（netcashflow）。2.2.現(xiàn)金流量圖一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)軸圖形。01234n…………100萬元200萬元現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量的三要素：現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額）、方向（資金流入或流出）、作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)點(diǎn)）Tips：投資一般發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本及殘值回收等發(fā)生在年末；現(xiàn)金流量的方向是相對(duì)特定的系統(tǒng)而言。第二節(jié)現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖3.1資金等值概念第三節(jié)資金等值換算基本公式

等值（equivalentinvalue）是指在資金時(shí)間因素的作用下，在不同的時(shí)間點(diǎn)上絕對(duì)值不等的資金具有相等的價(jià)值。

影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間、利率(或折現(xiàn)率)的大小。不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金如果等值，則它們?cè)谌魏蜗嗤瑫r(shí)點(diǎn)上必然等值。3.2等值換算基本公式1.基本概念：現(xiàn)值（P）：資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)的價(jià)值；終值（F）：資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值；等額年金或年值（A）：連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息周期期末的等額收支金額；利率、折現(xiàn)率（i）計(jì)息期數(shù)（n）0123……n-1niFPA第三節(jié)資金等值換算基本公式一次支付類型

（1）復(fù)利終值公式（2）復(fù)利現(xiàn)值公式F012nP……i第三節(jié)資金等值換算基本公式2.基本公式：（5）等額支付現(xiàn)值公式（6）等額支付資本回收公式等額支付類型（3）等額支付終值公式（4）等額支付終值公式第三節(jié)資金等值換算基本公式例題：某人在第一年初存入200萬元，第三年初存入400萬元，存款年利率為5%，復(fù)利計(jì)息，第五年末一次性取出，問共可取出多少錢？作出現(xiàn)金流量圖。某人從第一年末開始，每年存款5000元，共存五年，利率為4%，問第五年末共可取出多少錢？取出的這筆錢相當(dāng)于第一年初多少錢？作出現(xiàn)金流量圖。某人準(zhǔn)備在三年后用10萬元購(gòu)買一輛轎車，若從現(xiàn)在起每年年末存入銀行等額的錢，存期三年，利率為6%，這筆等額的錢是多少？如果是在第一年初一次性存入一筆錢用于三年后買車，應(yīng)存多少？作出現(xiàn)金流量圖。第三節(jié)資金等值換算基本公式等差類型0

123

n-1n012

3

n-1n0123nA1A1+GA1+(n-1)GA1G2G(n-1)G………如果逐年的遞增量或遞減量是等額的，則稱之為等差系列現(xiàn)金流量，如右圖。1）等差系列終值第三節(jié)資金等值換算基本公式2）等差系列年金3）等差系列現(xiàn)值第三節(jié)資金等值換算基本公式第三節(jié)資金等值換算基本公式【例】現(xiàn)有如下現(xiàn)金流量，單位：元。設(shè)i=10%，復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算其現(xiàn)值、終值、年金。8000123456750700650600550【解】查附錄表可得系數(shù)（A/G,10%,6）為2.224，代入上式得等比類型A1(1+j)n-2A1(1+j)A1

0123n-1nA1(1+j)n-1…(1)等比系列現(xiàn)值P=(2)等比系列終值第三節(jié)資金等值換算基本公式F=A1.2.3等值復(fù)利計(jì)算第三節(jié)資金等值換算基本公式復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)（1）本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。（2）P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生。（3）F發(fā)生在考察期期末，即n期末。（4）各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。（5）當(dāng)問題包括P與A時(shí)，系列的第一個(gè)A與P隔一期，即P發(fā)生在系列A的前一期。（6）當(dāng)問題包括A與F時(shí)，系列的最后一個(gè)A是與F同時(shí)發(fā)生。（7）PG發(fā)生在第一個(gè)G的前兩期；A1發(fā)生在第一個(gè)G的前一期。第三節(jié)資金等值換算基本公式第四節(jié)資金等值換算應(yīng)用【例1】輝瑞公司擬向銀行每年初借款100萬元，連續(xù)5年，借款利率10%，求5年借款總額的現(xiàn)值及終值。第四節(jié)資金等值換算應(yīng)用【例2】在半年收益率為5%的情況下，則一筆投資P所產(chǎn)生的未來收益翻一番需多少年？【解】設(shè)過n年后，產(chǎn)生的未來收益翻一番，則收益期為2n。查復(fù)利系數(shù)表，當(dāng)2n=14時(shí)，（F/P,5%,2n）=1.9799當(dāng)2n=15時(shí)，（F/P,5%,2n）=2.0789采用線性內(nèi)插法求2n值，其幾何圖形如右圖所示。n=7.1（年）14152n年AB1.97992.07892.0000(F/P,5%,2n)第四節(jié)資金等值換算應(yīng)用【例3】Bush借了$100000購(gòu)買一處房產(chǎn)，5年等額償還，借款利率12%。美國(guó)法律規(guī)定房屋借款的利息可從個(gè)人所得稅種扣除。求每年的借款利息?！窘狻磕甑阮~償還金額A=P×（A/P,i,n）=100000(A/P,12%,5)=27741(美元)其中：第1年利息I1=100000×12%=12000(美元)第1年償還的本金M1=27741－12000=15741(美元)第1年末的余額R1=100000－

15741=84259（美元）第2~5年的求解過程類似，計(jì)算結(jié)果見下表。第四節(jié)資金等值換算應(yīng)用年末支付利息部分本金部分余額12774112000157418425922774110111176306662932774179961974546884427741562622115247695277412972247690第四節(jié)資金等值換算應(yīng)用【例4】工程師小夏按揭購(gòu)房，向銀行借款50萬元，借款年利率6%，每年末等額償還，按揭期限20年。（1）小夏每年年末償還額是多少？（2）當(dāng)償還5年后，小夏打算第6年年末一次性償還，小夏一次性應(yīng)償還多少元？（3）當(dāng)償還5年后，從第6年年初開始，利率調(diào)升到8%，小夏以后15年每年年末應(yīng)等額償還多少元？（4）當(dāng)償還5年后，從第6年年末開始，利率調(diào)升到8%，小夏以后15年每年年末應(yīng)等額償還多少元？第四節(jié)資金等值換算應(yīng)用【例5】某承包人參與一項(xiàng)工程的投標(biāo)。在其投標(biāo)文件中，基礎(chǔ)工程的工期為4個(gè)月，報(bào)價(jià)為1200萬元，主體結(jié)構(gòu)工程的工期為12個(gè)月，報(bào)價(jià)為3960萬元。該承包人中標(biāo)并與發(fā)包人簽訂了施工合同。合同中規(guī)定，無工程預(yù)付款，每月工程款均于下月月末支付，提前竣工獎(jiǎng)為30萬元/月，在最后1個(gè)月結(jié)算時(shí)支付。簽訂施工合同后，該承包人擬定了一下兩種加快施工進(jìn)度的措施：（1）開工前夕，采取一次性技術(shù)措施，可使基礎(chǔ)工程的工期縮短1個(gè)月，需技術(shù)措施費(fèi)用60萬元；（2）主體結(jié)構(gòu)工程施工的前6個(gè)月，每月采取經(jīng)常性技術(shù)措施，可使主體結(jié)構(gòu)工程的工期縮短1個(gè)月，每月月末需技術(shù)措施費(fèi)用8萬元。假定承包人借款施工的月利率為1%，各分部工程每月完成的工作量相同且能按合同規(guī)定受到工程款。問題：1.若按原合同工期施工，該承包人基礎(chǔ)工程款和主體結(jié)構(gòu)工程款的現(xiàn)值分別為多少？2.該承包人應(yīng)采取哪種加快施工進(jìn)度的技術(shù)措施方案使其獲得最大收益？第四節(jié)資金等值換算應(yīng)用【例6】中恒公司借款10000元，借款年利率為6%，10年內(nèi)償還完畢，試計(jì)算下列四種償還方案的償還數(shù)額。方案Ⅰ：每年年末償還當(dāng)年利息，本金第10年年末償還；方案Ⅱ：本金在10年內(nèi)每年年末等額償還，當(dāng)年利息當(dāng)年償還；方案Ⅲ：10年內(nèi)每年年末等額償還貸款；方案Ⅳ：10年年末本利一次償還。計(jì)息期＝支付期計(jì)息期＞支付期計(jì)息期＜支付期直接進(jìn)行換算求解。不計(jì)息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，當(dāng)計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息時(shí)，其支出計(jì)入期初，其收益計(jì)入期末。單利計(jì)息。復(fù)利計(jì)息。計(jì)息期利率相當(dāng)于“實(shí)際利率”，收付周期利率相當(dāng)于“計(jì)息期利率”。按收付周期實(shí)際利率計(jì)算按計(jì)息周期利率計(jì)算等值計(jì)算的應(yīng)用實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，進(jìn)行資金等值計(jì)算時(shí)，有可能遇到以下三種特殊情況:擴(kuò)展【例】年利率為12％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為200元，問與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？【解】

計(jì)息期為半年的實(shí)際利率為計(jì)息期數(shù)為

計(jì)息期與支付期相同——用名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即行計(jì)算。

【例】年利率為10％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年的等額年末支付為500元，與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？【解】