有電介質存在時高斯定理和環(huán)路定理課件

2023/2/6有介質存在時的Gauss定理和環(huán)路定理描述極化的幾個物理量是互相影響、互相制約，一個知道則都知道，而一個不知道均不知道有介質時，場和真空中的場有何異、同？庫侖定律+疊加原理仍成立靜電場性質（有源、無旋）？——不變?yōu)槭裁?？因為極化電荷也是靜電荷（只是不能動）

2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編考慮關系把靜電場Gauss定理變換一下

電位移矢量

S面內包圍的自由電荷電位移矢量通量2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編電位移矢量

D的Gauss定理：有電介質存在時，通過電介質中任意閉合曲面的電位移通量，等于閉合曲面所包圍的自由電荷的代數和，與極化電荷無關公式中不顯含P、q’、E’，可以掩蓋矛盾，但沒有解決原有的困難若q0已知，只要場分布有一定對稱性，可以求出D，但由于不知道P，仍然無法求出E輔助矢量2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編有介質時D的通量與閉合面內自由電荷的關系理論地位：描述場的性質，有源無旋場可以用來計算某些場分布（由對稱性決定）利用D-Gauss定理按以下路徑求

利用電容定義和串并聯公式按以下路徑求2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編例題一：求相對介電常數為的無限大均勻電介質中點電荷q的場分布，用D-Gauss定理，是球對稱場，作球形Gauss面

介質內場強削弱了倍電容增加了倍2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編特殊情況下，特別是在各向同性線性介質中D與E之間關系簡單

從理論上可以證明

當均勻介質充滿整個電場空間，或均勻介質是等勢面時有介質部分內，下述關系式成立

等勢面這種情況下可以把有介質部分與真空部分看成兩個電容的串、并聯

2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編均勻介質內部極化體電荷密度‘＝0利用D－Gauss定理證明：在介質內部取任意高斯面S，則有無自由電荷命題得證2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編電介質的擊穿

p285/p2904-23、24一般情況下電介質中的載流子（離子、電子或空穴、電詠）在外電場作用下也會運動，一般情況下，這些運動電荷數量有限，作用是微弱的，可以忽略，此時電介質是絕緣體

外電場增加到相當強時在電介質內會形成電流，介質也會有一定的電導

當電場繼續(xù)增加到某一臨界值時，電導率突然劇增，電介質喪失其固有的絕緣性能變成導體，作為電介質的效能被破壞——擊穿擊穿場強Em：電介質發(fā)生擊穿時的臨界場強擊穿電壓Vm：電介質發(fā)生擊穿時的臨界電壓

2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編例題

球形電容器內外半徑分別為R1與R2其間充以相對介電常數為1和2的均勻介質，兩介質界面半徑為R。求：1）容器的電容；2）若內外兩層電介質的擊穿場強分別為E1和E2,且E1<E2，為合理使用材料，最好使兩種介質內的電場強度同時達到其擊穿值，求此時R的大小。求電容：求D——E——U——C2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編對于外層介質，當r=R處場強達到E2，則擊穿

2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編接觸起電理想的電介質

在外電場的作用下應該沒有電荷的轉移和傳導

實際的電介質

或多或少的具有一定數量的弱聯系的帶電質點弱聯系的帶電質點在外電場的作用下會形成電傳導和電荷轉移，例如：不同介質接觸面之間的電荷可能轉移有的電介質內會形成電流2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編脫衣服時常聽到衣服間的放電聲音，有時兩人的手接觸，也會感到有瞬間的觸電感覺接觸起電的機理可以用物質的功函數來解釋一個電子從物體內部跑到物體外部必須作的最小功物體置于真空中，電子在物體中就好比處在深為的勢阱中，如圖所示：若A、B兩種物體的功函數不等，分別為A和

B2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編例題如圖金屬與電介質的接觸面，均為無限大平面，設金屬上的空間電荷面密度為m，功函數為m

。轉移到電介質一側的空間電荷近似假設為均勻分布于厚度為的表面層內，體密度為

。求介質表面層單位面積上的空間電荷（面電荷密度）。

作高斯面S2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編偶電層產生的電勢差恰好抵消了兩側功函數之差

介質表面積累了導體轉移過來的負電荷，而導體表面因失去電子而出現正電荷。2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編類似地可以得到兩種電介質相接觸時的偶電層電荷面密度的大小為

依次為兩側電介質功函數、相對介電常數和空間電荷的厚度

電子由功函數小的一側轉移至功函數大的一側。

接觸起電雖然是靜電現象，但是有時也會造成嚴重的不良后果2023/2/6北京大學物理學院王稼軍編絕緣液體的流動也會造成大量接觸起電靜電荷油輪的船體與油之間也有接觸起電的可能美國從1960年到1975年由于靜電引起的火災爆炸事故達116起1969年底在不到一個月的時間內荷蘭、挪威、英國三艘20萬噸超級油輪洗艙時產生的靜電引起相繼發(fā)