九年級數(shù)學(xué)下冊1.6利用三角函數(shù)測高“化斜為直”思想方法解三角實際問題素材(新版)北師大版

用“化斜為直”思想方法解三角實際問題近幾年中考試題中，出現(xiàn)了一類關(guān)于解斜三角形的三角函數(shù)實際問題，解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用“化斜為直”的數(shù)學(xué)思想方法，即將斜三角形通過添作高線化歸為直角三角形，進(jìn)而應(yīng)用解直角三角形的知識解決問題．請看下面幾例：一、高度的測量例1如圖，小麗的家住在成都市錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi)，她家 〃的河對岸新建了一座大廈8口為了測得大廈的高度，小麗在她家的樓底 金 C//Ih1,/工in口口r-ll C//Ih1,/工in口口r-ll-I解：過點D作DELBC于E,則四邊形ACED是矩形..??AC;DE,DA=EC=82米，NBDE=30°.在Rt△BDE中，?「tan/BDE二」，在Rt△BAC中，?「tan/BAC二」，.'.BE=DE?tanNBDE二」在Rt△BAC中，?「tan/BAC二」，即tan60°=UAC二」AC+82,解得，AC=41U（米）.BC=BE+EC=」DE+EC=」X41口+82=123（米）.答：大夏BC高為123米，小麗所住的電梯公寓與大廈間的距離AC為41U米.二、修筑公路問題例2如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計路線圖.在點M測得點N在它的南偏東30°的方向.測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B,在點B測得點A在它的南偏東75°的方向.以點A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū).已知乂氏400口，通過計算回答：如果不改變方向,高速公路是否會穿過居民區(qū)？解析：作ACLMN于點C.

???如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區(qū).三、航海問題例3一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島。已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險?解析：過點C作CELBD,垂足為E,；.CE〃GB〃FA.AZBCE=ZGBC=60°,ZACE=ZFAC=45°.ZBCA=ZBCE-ZACE=60°-45°=15°.又NBAC=NFAC-NFAB=45°-30°=15°,AZBCA=ZBAC.ABC=AB=10.在RtABCE中,CE=BC-cosZBCE=BC-cos60°=10X1=5（海里）.???5海里＞4.8海里，.?.漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險.答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險.四、臺風(fēng)預(yù)測例4據(jù)氣象臺預(yù)報，有一由南向北移動的臺風(fēng)，其中心在南偏東45°,離我市A400km的B地登陸（如圖）.已知在臺風(fēng)中心260km的范圍內(nèi)的地方都會受到臺風(fēng)侵襲，那么我市會不會受到此次臺風(fēng)的侵襲？為什么？（下列數(shù)據(jù)供參考： I）解析：過點A作ACLBC,垂足為C.在Rt^ACB中，cos/CAB=」，AAC