微積分基本原理與定積分的計(jì)算_第1頁(yè)
微積分基本原理與定積分的計(jì)算_第2頁(yè)
微積分基本原理與定積分的計(jì)算_第3頁(yè)
微積分基本原理與定積分的計(jì)算_第4頁(yè)
微積分基本原理與定積分的計(jì)算_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩12頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

§5

微積分學(xué)基本定理

一、變限積分與原函數(shù)的存在性

本節(jié)將介紹微積分學(xué)基本定理,并用以證明連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)的存在性.在此基礎(chǔ)上又可導(dǎo)出定積分的換元積分法與分部積分法.

三、泰勒公式的積分型余項(xiàng)

二、換元積分法與分部積分法返回一、變限積分與原函數(shù)的存在性積分;類似稱為變下限的定積分.定理9.9(變上限定積分的連續(xù)性)證則為變上限的定于是定理9.10（微積分學(xué)基本定理)若f在

[a,b]上連續(xù),上處處可導(dǎo),且由

x的任意性,

f在

[a,b]上連續(xù).證由于

f在

x處連續(xù)，因此注1

本定理溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分這兩個(gè)表面上似續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)”這個(gè)重要結(jié)論.乎不相干的概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,也證明了“連注2

由于f的任意兩個(gè)原函數(shù)只能相差一個(gè)常數(shù),所以當(dāng)f為連續(xù)函數(shù)時(shí),它的任一原函數(shù)F必為二、換元積分法與分部積分法則定理9.12（定積分換元積分法）注與不定積分不同之處:定積分換元后不一定要例1解（不變?cè)?不變限）元積分法時(shí)，引入了新變量，此時(shí)須改變積分限.保留原積分變量，因此不必改變積分限;用第二換用原變量代回.一般說來，用第一換元積分法時(shí)，例2解（變?cè)?變限）例3解（必須注意偶次根式的非負(fù)性）例4解因此,積分的分部積分公式：若

u(x),v(x)為

[a,b]上的連續(xù)可微函數(shù),則有定定理9.13（定積分分部積分法）例5解例6

計(jì)算解例7.

計(jì)算解令

例8.

計(jì)算解若

u(x),v(x)在

[a,b]上有

(n+1)階連續(xù)導(dǎo)函數(shù),則由此可得以下

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論