第一章陀螺羅經(jīng)原理

電航儀器CAI教案電航儀器CAI教案CAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAI電航儀器電航儀器CAI概述一：航海儀器的分類磁羅經(jīng)(Magnetic-compass)航海儀器無線電導(dǎo)航儀器：

電航儀器：

陀螺羅經(jīng)(Gyrocompass)

測(cè)深儀(Echo-sounder)

計(jì)程儀(ship’slog)概述二：電航儀器的作用指示航向northheading900180270真北船首向航向概述二：電航儀器的作用測(cè)量水深（測(cè)深儀）

DMUHDh概述二：電航儀器的作用測(cè)量航速（計(jì)程儀）DMUV第一部分陀螺羅經(jīng)第一章陀螺羅經(jīng)的指北原理第一節(jié)預(yù)備知識(shí)

一、轉(zhuǎn)子及其動(dòng)量矩()—角速度o二、轉(zhuǎn)子所受的力矩（）O三、動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理——

動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的變化率=外力矩四、賴柴爾定理

對(duì)于繞定軸高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，在垂直于動(dòng)量矩方向的外力矩（）作用之下，動(dòng)量矩矢端將產(chǎn)生線速度（），且o二、轉(zhuǎn)子所受的力矩（）O第二節(jié)陀螺儀及其特性1.陀螺(Gyro):繞回轉(zhuǎn)體的對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體。（對(duì)稱軸=主軸）2.陀螺儀(Gyroscope):工程上，陀螺及其懸掛裝置的總體。一、定義：二、陀螺儀結(jié)構(gòu)1.轉(zhuǎn)子2.主軸（ox）3.內(nèi)環(huán)（oY—水平軸）4.外環(huán)（oz—垂直軸）5.主軸的三自由度兩個(gè)重要定義：

平衡陀螺儀

自由陀螺儀二、陀螺儀結(jié)構(gòu)兩個(gè)重要定義：

平衡陀螺儀:若三自由度陀螺儀的重心與其支架點(diǎn)相重合，這種陀螺儀稱為平衡陀螺儀。自由陀螺儀：不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺儀稱為自由陀螺儀。三、陀螺儀特性

（通電演示）1.定軸性：在不受任何外力矩作用時(shí)，自由陀螺儀主軸將保持其慣性空間初始指向不變。三、陀螺儀特性

（通電演示）2.進(jìn)動(dòng)性：在垂直于主軸的外力矩作用下，陀螺儀主軸動(dòng)量矩矢端將以捷徑趨向于外力矩。四、陀螺儀特性的力學(xué)解釋根據(jù)動(dòng)量矩定理和賴柴爾定理:1.定軸性(=0)2.進(jìn)動(dòng)性()五、進(jìn)動(dòng)角速度與外力矩的關(guān)系O練習(xí)O1.右手定則判斷力矩2.賴柴爾定理判斷進(jìn)動(dòng)線速度3.判斷進(jìn)動(dòng)角速度第四節(jié)地球上自由陀螺儀的視運(yùn)動(dòng) 及其分析一、參考坐標(biāo)系1慣性坐標(biāo)系（oεηξ）2地理坐標(biāo)系（ONWZ。）OWZ。Nξεηo參考坐標(biāo)系——3.陀螺儀坐標(biāo)系（OXYZ）高度角θ：陀螺儀主軸與水平面之間的垂直夾角。

上負(fù)下正方位角α：陀螺儀主軸與子午面之間的水平夾角。東負(fù)西正Z。WNSEZOXYθ

α

Question:1.人坐車前進(jìn)時(shí)感覺到路兩旁的樹在不斷地向后運(yùn)動(dòng)，為什么？2.地球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？地球上的人看到太陽東升西落，是太陽的運(yùn)動(dòng)嗎？3.將陀螺儀的主軸初始指向地球上某一方位，人會(huì)看到它的指向始終不變嗎？二、視運(yùn)動(dòng)概念：在地球上的人看到的主軸的運(yùn)動(dòng)與人看到的太陽或恒星的運(yùn)動(dòng)具有相似性。三、地球上看到的陀螺儀視運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象：(A)北極點(diǎn)處現(xiàn)象：地球自西向東旋轉(zhuǎn)一周，陀螺儀主軸在方位上指向改變360o。(B)赤道某處:現(xiàn)象：地球自西向東旋轉(zhuǎn)一周，陀螺儀主軸在高度上指向改變360o。

WE2WE1WE4WE3(C)北緯任意某處初始時(shí)，設(shè)主軸水平指北。隨著地球自轉(zhuǎn)，主軸指北端與子午面出現(xiàn)方位偏角α。αT=6hNS子午面NS子午面T=0(C)北緯任意某處初始時(shí)，設(shè)主軸水平指北。經(jīng)過12小時(shí)后，主軸指北端與水平面出現(xiàn)高度傾角

θ。θ

T=12h水平面T=0水平面T=6h結(jié)論：北緯處自由陀螺儀在方位和高度上均出現(xiàn)變化。四、地球的自轉(zhuǎn)Z。WSENAWe

We

W1

W2PNPS（We:地球自轉(zhuǎn)角速度φ:地理緯度）W1=Wecosφ（水平分量）W2=Wesinφ（垂直分量）φ

W1：在北緯使水平面SENW的東半平面不斷下沉，西半平面不斷上升。（南緯相同）

以北緯A點(diǎn)為例W2：在北緯使子午面SZ。N的N點(diǎn)不斷向W移動(dòng)。（南緯反之）We分解為：Z。WNSE五、自由陀螺儀主軸指北端的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.主軸指北端相對(duì)于子午面的視運(yùn)動(dòng)W2

以北緯某點(diǎn)為例由于W2的影響，人看到主軸指北端將不斷向東運(yùn)動(dòng)。V2=HW2-W2V2南緯處呢？赤道處呢？

2.主軸指北端相對(duì)于水平面的視運(yùn)動(dòng)（以主軸指北端初始偏子午面東側(cè)為例）由于W1y，主軸指北端一側(cè)水平面不斷下沉，則人看到主軸指北端將上升。V1=HW1y

=HW1sinα≈HW1α若指北端初始偏西呢？Z。WNSEW1

W1x

W1y

V1

Z

XY

H指北端初始偏西：由于W1y，主軸指南端一側(cè)水平面不斷上升，則人看到主軸指北端將下降。Z。ESNWW1

W1x

W1y

V1

Z

XY

H3.自由陀螺儀主軸指北端的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律總結(jié)：北緯東偏南緯西偏全球一樣?xùn)|升西降北緯東偏南緯西偏全球一樣?xùn)|升西降由于W2的影響，人看到主軸指北端將不斷向東運(yùn)動(dòng)。V2=HW2由于W1y，主軸指北端一側(cè)水平面不斷下沉，則人看到主軸指北端將上升。V1=HW1y=HW1sinα≈HW1αV2W2引起W1引起V1α變化θ變化復(fù)習(xí)時(shí)記住的名詞：1.陀螺儀2.平衡陀螺儀3.自由陀螺儀4.定軸性5.進(jìn)動(dòng)性一、轉(zhuǎn)子及其動(dòng)量矩()—角速度o二、轉(zhuǎn)子所受的力矩（）O二、轉(zhuǎn)子所受的力矩（）O五、進(jìn)動(dòng)角速度與外力矩的關(guān)系O第五節(jié)變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法一、自由陀螺儀不能穩(wěn)定指北的主要原因先回顧自由陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律W2使得自由陀螺儀指北端產(chǎn)生相對(duì)于子午面的運(yùn)動(dòng)，是其不能穩(wěn)定指北的主要原因。Z。WNSEW2-W2V2x問題：如何克服W2的影響？設(shè)法人為產(chǎn)生一個(gè)U2使其與V2大小相等，方向相反。利用陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性，施加外力矩，產(chǎn)生U2。問題：力矩施加在哪個(gè)軸上？只能加于水平軸（oY）上。結(jié)論：人為施加水平軸控制力矩（My）克服W2影響。問題：如何實(shí)現(xiàn)？Z。WNSEV2U2Z

XY

W2My二、控制力矩的獲得獲得控制力矩的方法重力控制力矩電磁控制力矩重心下移法—下重式羅經(jīng)（如：安許茨系列羅經(jīng)）

重心上移法—液體連通器式羅經(jīng)（如：斯伯利系列羅經(jīng)）

電磁控制法—電磁控制羅經(jīng)（如：阿瑪勃郎系列羅經(jīng)）

三、下重式羅經(jīng)的控制力矩1.下重式羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：GZX陀螺球陀螺轉(zhuǎn)子重心Oa動(dòng)量矩指北重心G下移7-8mm2.重心下移后如何使主軸自動(dòng)找北？西東XZZ0OGHOGHXZZ0mgmgθ12地球自轉(zhuǎn)西東A主軸初始水平指西西東XZZ0aOGHOG西東HXZZ0mgmgθθ12地球自轉(zhuǎn)

My=-mgsinθa

U2=My=-M

θB主軸初始水平指東水平面之上，>0，偏西；水平面之下，<0，偏東；

U2的方向:結(jié)論：在重力控制力矩的作用下主軸指北端能自動(dòng)找北。=-

Msinθ≈-Mθ四、液體連通器羅經(jīng)的控制力矩1.液體連通器羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：NSX動(dòng)量矩指南（ox軸負(fù)向）連通器內(nèi)裝水銀或硅油OZ地球自轉(zhuǎn)2.液體連通器如何使主軸指北端自動(dòng)找北？A主軸指北端（ox正向）初始水平指東Z0SN西東ZXθ水平面O2S西東ONZ0ZX1多余液體mg產(chǎn)生控制力矩MymgNZ0ZX地球自轉(zhuǎn)西東西SN東ZXSθ水平面B主軸指北端（ox正向）初始水平指西mg結(jié)論：液體的流動(dòng)能使主軸指北端自動(dòng)找北。My=2R2Sρgsinθ

=M

θU2=-My=-M

θ水平面之下，偏東

水平面之上，偏西

U2的方向：12O陀螺儀＋視運(yùn)動(dòng)+控制力矩＋阻尼力矩＝陀螺羅經(jīng)MM’EWN東南西北子午面水平面五、下重式羅經(jīng)的等幅擺動(dòng)1.主軸指北端投影圖：θαPαθP(α,

θ)MM’EWN投影面線速度產(chǎn)生原因公式規(guī)

律V1（上升/下降）W1V1=HW1α方向：東升西降大小：與α成正比

V2（偏東/偏西）

W2

V2=HW2

方向：北緯東偏，南緯西偏大小：緯度一定，V2不變

U2（控制線速度）

My（控制力矩）

U2=Mθ方向：水平面之上，U2偏西水平面之下，U2偏東大小：與θ成正比

2.主軸指北端運(yùn)動(dòng)線速度3.主軸指北端在投影面上的運(yùn)動(dòng)軌跡：NMM’（E）（W）ABCDEFGHV1V2V2V2V2V2V2V1V1V2U2U2U2V1U2V1U2V1V1V2U2U2V2V1隨方位角的增大而增大V2大小方向不變U2隨高度角的增大而增大其運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，分析如下：U2=My=-M

θNMM’（E）（W）結(jié)論：下重式羅經(jīng)在施加了控制力矩后，其主軸指北端運(yùn)動(dòng)軌跡為一等幅擺動(dòng)的橢圓，并不能穩(wěn)定在子午面上。橢圓軌跡呈扁平狀。橢圓運(yùn)動(dòng)周期又稱等幅擺動(dòng)周期（T0）。4.橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的特征：液體連通器羅經(jīng)的等幅運(yùn)動(dòng)分析同下重式羅經(jīng)第五節(jié)擺式羅經(jīng)的減幅擺動(dòng)一、阻尼的目的與方法：MM’（E）（W）將等幅運(yùn)動(dòng)變?yōu)闇p幅運(yùn)動(dòng)，最后衰減至子午面上的某個(gè)穩(wěn)定位置，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定指北。2.阻尼的方法壓縮長(zhǎng)軸法——水平軸阻尼法壓縮短軸法——垂直軸阻尼法1.阻尼的目的N3.下重式羅經(jīng)水平軸阻尼的實(shí)現(xiàn)：A阻尼器結(jié)構(gòu)：液體阻尼器沿南北放置，內(nèi)有高粘度硅油。GO國(guó)產(chǎn)航海I型液體阻尼器NSGONS德國(guó)安許茨液體阻尼器二、水平軸阻尼法（為下重式羅經(jīng)所采用）1.定義：由阻尼設(shè)備產(chǎn)生水平軸的阻尼力矩以實(shí)現(xiàn)阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的進(jìn)動(dòng)線速度（U3)總是指向子午面。1、3象限U3U3U3U3漸次衰減至穩(wěn)定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：—θ減幅<θ等幅2、4象限—α

減幅<α等幅B.阻尼液體流動(dòng)的滯后性：N（E）（W）NSSNNSNSNSNSNSU3U3NS西側(cè)—南端油多東側(cè)—北端油多結(jié)論：阻尼力矩作用于水平軸上，阻尼線速度（U3）總是指向子午面，實(shí)現(xiàn)了水平軸阻尼。（E）（W）子午面rC.阻尼運(yùn)動(dòng)軌跡及穩(wěn)定位置：軌跡：為一衰減的螺旋曲線。V2U3U2穩(wěn)定位置（r）：

北緯——指北偏上南緯——指北偏下結(jié)論：下重式羅經(jīng)主軸指北端在水平軸阻尼力矩的作用下，將等幅運(yùn)動(dòng)變?yōu)樗p運(yùn)動(dòng)，最后穩(wěn)定于子午面上。三、垂直軸阻尼法（為液體連通器羅經(jīng)所采用）1.定義：由阻尼設(shè)備產(chǎn)生垂直軸阻尼力矩以實(shí)現(xiàn)阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的進(jìn)動(dòng)線速度（U3)總是指向水平面。1、3象限—θ減幅<θ等幅

U3U3U3U3漸次衰減至穩(wěn)定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：2、4象限—α

減幅<α等幅3.液體連通器羅經(jīng)垂直軸阻尼法的實(shí)現(xiàn)：A阻尼器：陀螺房西側(cè)放置一阻尼重物。YZO阻尼重物mD陀螺房YNSOX西東俯視圖B.阻尼重物產(chǎn)生垂直軸阻尼力矩（MzD）：

P31頁：MZD=mD

gsinθ*a≈-MDθ主軸指北端在水平面之上:U3U3U3U3所以，可實(shí)現(xiàn)垂直軸阻尼。MZD向上，指北端產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)U3向下；主軸指北端在水平面之下:MZD向下，指北端產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)U3向上。穩(wěn)定位置的分析：（E）（W）rV2U2U3rU3V2U2V1α（方位誤差）結(jié)論：液體連通器羅經(jīng)由于采用了垂直軸阻尼法，指北端在子午面上無法穩(wěn)定，因此產(chǎn)生了指向上的誤差。北緯——偏東偏上穩(wěn)定位置：南緯——偏西偏下C.阻尼運(yùn)動(dòng)軌跡及穩(wěn)定位置：軌跡：?jiǎn)栴}：主軸指北端衰減終了的位置不在子午面上，為什么？r為一衰減的螺旋曲線。四、羅經(jīng)主軸阻尼運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參數(shù)：TDa1a2阻尼因數(shù)f:

又稱衰減因數(shù)，它表示主軸在方位角上減幅擺動(dòng)過程的快慢程度。

2.阻尼周期TD：

表示羅經(jīng)作減幅擺動(dòng)時(shí)，主軸作阻尼擺動(dòng)一周所需的時(shí)間。ta0f=a1/a2=a3/a4=…=an/an+1四、羅經(jīng)主軸阻尼運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參數(shù)：TDa1a23.穩(wěn)定時(shí)間t：

從航海的角度來看，自羅經(jīng)起動(dòng)到其指向精度滿足航海要求（±1°）所需的時(shí)間，即為羅經(jīng)的穩(wěn)定時(shí)間。ta0f=a1/a2=a2/a3=…=an/an+1第六節(jié)光纖陀螺羅經(jīng)(Fiber-OpticGyrocompass)

Navigat2100

GyrocompassisthefirstSolidstate,fullyelectronicdigital

Gyrocompassformarineapplicationinstrapdowntechnologydesignedforintegrateedbridgedandadvancedhigh-speedvessels.一、SignificantFeatures

---Nomovingparts.---Solidstatetechnology.

---Nomaintenanceduringservicelife.---Highdynamicaccuracy.---Shortsettingtime.---Heading,roll,pitchandratesensor.---MeetsallIMOrecommendationsincludinghigh-speedcode.

第六節(jié)光纖陀螺羅經(jīng)(Fiber-OpticGyrocompass)二、Thefundamental

principleoftheFiber-OpticGyrocompass(1)Theinvarianceofthespeedoflight.(2)Theso-calledSagnaceffect.

第六節(jié)光纖陀螺羅經(jīng)(Fiber-OpticGyrocompass)三、TheSagnaceffect1.InacircularlightpathwiththeradiusR,alightwaveenterstheringatP(figure1).

2.Thelightwaveissplitintotwowaveswhichinoppositedirections,clockwise,counterclockwise.

第六節(jié)光纖陀螺羅經(jīng)(Fiber-OpticGyrocompass)PRfigure1三、TheSagnaceffectConsequentlybothlightwaveswillarrivebackatthepointofentryP

simultaneously.

Whathappenswhenthelightpathrotateswhenthelightwavesaretravellingthroughthering.PRfigure1三、TheSagnaceffect

OnewavewilltraveloveralongerdistancetoreachtheexitpointP,theotherwaveoverashorterdistance.第六節(jié)光纖陀螺羅經(jīng)(Fiber-OpticGyrocompass)figure2PR三、TheSagnaceffectThelightpathwitharadiusofRhasacircumferenceofL=2πR,thetransittimeforthepathL

is:T=L/C,

whereCisthespeedoflight.DuringthetransittimeTthelightpathrotatesatarateof

Ωandthroughanangle

Φ=ΩT

figure2PR三、TheSagnaceffectTheshorteningofonelightpathcanbecalculateedwithI=R

Φas:

L-=L-I

Theincreaseintheotherlightpathis:L+=L+IThetotaldifferenceinpathlightis:

ΔL=L+-L-=2I=2R

Φ

figure2PR三、TheSagnaceffectConsideringthatawavelengthλisequivalenttoaphaseangleof2π,thepathdifferencecanbeexpressedasaphaseshiftbetweenthetwoligthwaves:

ΦS=2πΔL/

λThisphaseshiftisalsocalled

Sagnacphase.

figure2PR

三、TheSagnaceffect

Iftheaforementionedrelationed

relationshipsarecombined,theyresultinthefollowingequationforthelinkbetweenSagnacphaseandrotationrate:

ΦS=4ΠRL?Ω/

λC

figure2PR

四、Fiber-opticGyrocompassandAttitudeReferenceSensorUnit

Acombinationofthreesuchfiber-opticcoilsandtwoelectroniclevelse