電容元件和電感元件30855課件

第三章電容元件和電感元件組成電路的元件不僅有電阻元件，還有電感和電容元件。后兩種元件與電阻元件的性質(zhì)不同，屬于儲能元件。本章主要介紹電容和電感元件的基本概念和電壓、電流的約束關(guān)系以及電容元件的連接和兩種元件的儲能，為學(xué)習(xí)線性電路的動態(tài)分析、交流電路的分析和電子電路等后續(xù)課程奠定理論基礎(chǔ)。3.1電容元件3.1.1電容元件的基本概念1.電容器電容器的極板：實際的電容器的種類和規(guī)格很多，但就其構(gòu)成的基本原理來說，都是兩個導(dǎo)體中間用電介質(zhì)隔開就構(gòu)成電容器，其中兩個導(dǎo)體稱為電容器的極板。分類：按絕緣介質(zhì)分，有有機(jī)薄膜電容器、瓷介電容器、電解電容器等按其形狀分，有平行板電容器、圓柱形電容器、片式電容器等；按其容量是否可變分，又有固定電容和可調(diào)電容。幾種常見的電容器普通電容器電力電容器電解電容器3.電容電容:電容器的容量簡稱電容。電容器在外電源的作用下，兩極板上可聚集等量的異性電荷，當(dāng)外電源撤去后，極板上的電荷可長期儲存。當(dāng)極板上的電荷釋放掉時，電場中的能量也就釋放出來。

因此電容器是一種儲存電場能量的元件，它的基本性能是儲存電荷而產(chǎn)生電場。電容電壓電流參考方向和庫伏曲線實驗證明：電容器充電后每個極板上所帶的電荷q與極板間的電壓uC成正比式中，比例常數(shù)C反映了電容元件容納電荷的本領(lǐng)，稱為電容器的電容量，簡稱電容。同一電容元件，兩端電壓Uc不同時，兩極板上聚集的電荷量也不同，它的這一特性可用庫伏特性來表征。單位是法拉，簡稱法（F）。線性電容元件：如果電容元件的容量為常數(shù)，它不隨所帶電量的變化而變化，這樣的電容元件稱為線性電容元件。因此，電容既是一個元件，也是一個量值。重要參數(shù)：容量擊穿電壓：每個電容器所允許承受的電壓是有限度的，電壓過高，介質(zhì)就會被擊穿，這個電壓稱為擊穿電壓。額定電壓：使電容器長期工作而不被擊穿的電壓稱為額定工作電壓。因此在電容器銘牌上，除標(biāo)明電容量外，還須標(biāo)明其額定電壓。說明：對某一個平板電容器而言，它的容量是一個確定值，其大小僅與電容器的有效極板面積、相對位置、極板間距離以及介質(zhì)有關(guān)；與兩極板間電壓的大小、極板所帶電量無關(guān)?？梢姡龃髽O板面積，縮小極板間的距離和采用介電常數(shù)大的電介質(zhì)都可以增大平板電容器的電容。（2）同軸圓柱形電容器兩個套在一起的圓柱形金屬殼，中間填以電介質(zhì)，就構(gòu)成一個同軸圓柱形電容器。如同軸電纜就可以當(dāng)成同軸圓柱形電容器。根據(jù)電容的定義，同軸圓柱形電容器的電容為：l為極板長度或高度，r1、r2為內(nèi)外圓柱的半徑。說明：同軸圓柱形電容器的電容是由它本身的幾何尺寸和介質(zhì)決定的，與極板所帶電量無關(guān)。3.1.2電容元件的約束設(shè)電壓的參考方向如圖32（a）所示。當(dāng)電壓為正時，兩極板堆積了等量異性的電荷；當(dāng)極板上的電量或電壓發(fā)生變化時，在電路中要產(chǎn)生電流。根據(jù)電容定義：則有：如果是非關(guān)聯(lián)參考方向，則為：在dt時間內(nèi)，通過導(dǎo)線流進(jìn)極板的電荷量為：上式表明，若任意時刻電容元件的電流為有限值的話，則電容電壓不能躍變，而只能連續(xù)變化。電容元件的另一種伏安關(guān)系可表示為：上式表明，某一瞬間電容元件兩端的電壓，取決于i從－∞到t的積分。它與電容元件的電流過去的全部情況有關(guān)，這說明電容元件有“記憶”電流的作用，故電容元件又稱為記憶元件。3.1.3電容元件的電場能量電容器的儲能是在充電過程中得到的。電容器接通電源后，電源做功把負(fù)電荷從正極板移到負(fù)極板，使得兩個極板分別帶上等量的異號電荷，并且在極板之間建立電場，同時把電能儲存在兩極板之間的電介質(zhì)中，因此電容元件是一種儲能元件。功率可由電容元件兩端的電壓和流過的電流的乘積計算。當(dāng)電流和電壓選取關(guān)聯(lián)參考方向時，電容元件的瞬時功率為：當(dāng)p>0時，電容吸收功率，處于充電狀態(tài)；當(dāng)p<0時，電容釋放功率，處于放電狀態(tài)。根據(jù)則上式表明，電壓為零時電荷亦為零，無電場能量。當(dāng)電壓由0增大到Uc時，電容元件儲存的電場能量為電場能量只與最終的電壓值有關(guān)，而與電壓建立的過程無關(guān)。利用電容的定義式，電容器的儲能公式還可寫成:3.1.4電容元件的串并聯(lián)在實際工作中，經(jīng)常會遇到單個電容元件的電量和所能承受的電壓不能滿足要求的情況，這時可以把幾個電容元件按照適當(dāng)?shù)姆绞竭B接起來，以滿足需要。類似直流電路中講述的等效電阻的概念，電容元件組合也可以用等效電容元件來代替。等效的條件是：當(dāng)電容元件組合和等效電容元件外加電壓相同時，等效電容元件儲存的電量和電容元件組合儲存的電量相同。1.電容元件的串聯(lián)電容元件的串聯(lián):幾個電容元件首尾依次相連，連成一個無分支的電路的連接方式稱為電容元件的串聯(lián)。所以右式表明：電容器串聯(lián)時，各電容的電壓與電容成反比，每個電容的電壓都小于總電壓；右式表明，串聯(lián)電容的等效電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)的總和。上式可推廣到n個電容，即電容串聯(lián)時，相當(dāng)于電容器兩極板間距離增大，因此串聯(lián)電容的等效電容小于每個電容。實際中，當(dāng)每個電容的耐壓小于電源電壓時，可采用電容串聯(lián)的方式。可推廣到n個電容相并聯(lián)的電路，即電容器并聯(lián)相當(dāng)于擴(kuò)大了電容器極板面積，于是并聯(lián)后的等效電容總大于任何一個電容器的電容。并聯(lián)電容越多，等效電容越大。因此，當(dāng)電容器的耐壓足夠而容量不夠時，可采用電容并聯(lián)的形式。但要注意，由于并聯(lián)電路中各電容兩端承受的電壓都一樣，因此外加電壓不能大于并聯(lián)電容器中的耐壓值。3.電容元件的混聯(lián)電路中既有電容的串聯(lián)又有電容的并聯(lián)，這樣的電路稱為電容的混聯(lián)電路。例32：將電容C1=1μF,C2=4μF，耐壓都為200V的兩個電容串聯(lián)起來，外加電壓200V，它們的端電壓和等效電容為多少？如果把它們并聯(lián)，接到電源電壓為100V的電路里，它們的等效電容又為多少？3.2電感元件3.2.1電感元件的基本概念1.電感元件電感線圈：在電子技術(shù)和電力工程中，常常遇到由導(dǎo)線繞制而成的線圈，這些線圈統(tǒng)稱為電感線圈。由于線圈電阻和匝間電容都很小，可忽略不計，電感線圈就可以用一個理想化的電感元件來代替。電感元件也是電路的基本元件之一，電感元件也是儲能元件。當(dāng)導(dǎo)線有電流通過時，在它周圍就產(chǎn)生了磁場。分類：空心電感和實心電感兩大類，繞在非鐵磁性材料做成的骨架上的線圈，稱為空心電感線圈。在空心線圈內(nèi)放置鐵磁材料制成的鐵心，就稱為鐵心電感線圈。2.自感現(xiàn)象和電感自感現(xiàn)象：通電線圈內(nèi)都有線圈自身電流產(chǎn)生的磁場，都具有自感磁通鏈。當(dāng)線圈電流隨時間變化時，線圈內(nèi)的磁場也隨之變化，自感磁通鏈也發(fā)生變化。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種感應(yīng)電動勢不是由另外的永久磁鐵運(yùn)動或通電線圈磁場的變化引起的，而是由于線圈本身的電流變化所產(chǎn)生的，所以把這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。表示：EL（1）自感現(xiàn)象和自感電動勢（2）電感電感線圈中，當(dāng)電流與磁通兩者的參考方向符合右手螺旋定則時，若線圈中通過變化的電流時，則穿過線圈的磁通也發(fā)生變化，這就是自感現(xiàn)象，各匝線圈的磁通之和稱為自感磁通鏈（ΨL=N），一個線圈的自感磁通鏈與所通電流的比值.L電感線圈的自感系數(shù)，簡稱電感。空心線圈的電感是一個常數(shù)，線圈的電感大小取決于線圈的形狀、幾何尺寸和媒質(zhì)等因素，與通電電流的大小無關(guān)；鐵心線圈的電感是非線性的，隨線圈中電流的變化而變化。當(dāng)電感元件的電流的參考方向如圖（b）所示時，線性電感元件的韋安特性如圖(c)所示，它是一條通過ΨL—i平面坐標(biāo)原點的直線。無特別說明時都認(rèn)為是空心線圈。單位:亨利，簡稱亨（H）。工程計算時，有時還用毫亨（mH）、微亨(μH)等作為其單位，換算關(guān)系為:參數(shù):1、電感2、額定工作電流3.2.2電感元件的約束電感元件中通過變化的電流時，就會在電感元件中產(chǎn)生隨之變化的磁通鏈。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電感兩端就會有感應(yīng)電壓，感應(yīng)電壓的大小等于磁通鏈的變化率。當(dāng)選擇的電壓參考方向與磁通鏈的參考方向符合右手螺旋定則時，有：若電流與磁鏈的參考方向也符合右手螺旋定則，即電壓與電流滿足關(guān)聯(lián)參考方向時，則當(dāng)電壓與電流在非關(guān)聯(lián)參考方向時可寫成：這就是電感元件的約束。表明在某一時刻該電感的電壓取決于該時刻電流的變化率。當(dāng)電流變化很快時，即didt越大，電壓uL越大；當(dāng)電流不變化時，即didt=0，則uL=0；所以直流電路中，電感元件相當(dāng)于短路。電感上的電壓與電流是微分函數(shù)關(guān)系，所以電感元件是一種動態(tài)元件。說明：只有在動態(tài)情況下才會產(chǎn)生電感電壓，因此電感元件也稱為動態(tài)元件。若任一時刻電感電壓為有限值，則電感電流不能躍變，而只能連續(xù)變化。電感元件伏安關(guān)系的另一種表達(dá)形式為：上式表明，某一瞬間電感兩端的電流，取決于uL從－∞到t的積分。它與電感電壓過去的全部情況有關(guān)，這也說明電感有“記憶”電壓的作用，故又稱為記憶元件。3.2.3電感元件的儲能電感線圈中有電流通過時，不僅在周圍產(chǎn)生磁場，而且還儲存著磁場能量，這一能量來自于電源。電路接通時，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，列寫回路方程電路接通后，電感元件中的電流從零值逐漸增加到穩(wěn)定值I。在時間從零變化到dt，電流從零增加到i時，在這個過程中，儲存到電感元件中的磁場能量為dt段時間增加能量的總和。即其中，在電流變化時，就產(chǎn)生相應(yīng)的變化電壓，這時電