競賽18：電容器51713課件

電容器電容孤立導體的電容導體得到單位電勢所必須給予的電量電容器的電容從定義式出發(fā)通過等效變換基本聯(lián)接串聯(lián)電路并聯(lián)電容電容器聯(lián)接C1C2C3U1U2U3UC1q1q2q3C2C3U

電量

電壓

等效電容電壓電流分配律

電壓按電容反比例分配

電荷按電容正比例分配示例示例電容器相關研究電容器中的電介質+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++++++電介質的介電常數定義為平行板電容器電容電容與電壓電量電容器充放電電容器的能量到例４到例6示例球形電容器++++++++Ori由高斯定理,在距球心ri處場強在距球心ri處其上場強視作恒定,則元電勢差為電容器兩極間電勢差為

兩個半徑均為R的導體球相互接觸形成一孤立導體，試求此孤立導體的電容．

O1RO1O2+q1解題方向:

若能確定系統(tǒng)電勢為U時的電量Q,可由定義求得C考慮其中1球,電勢為U時,電量+q1O2R+q1引入同樣的第2球,1球將電勢疊加,為維持U,+q1-q2-q2對稱地,為維持球2電勢U,亦設置像電荷予以抵消為抵消像電荷引起的電勢,再設置下一級像電荷+q3+q3-q4-q4專題18-例2解:

半徑分別為a和b的兩個球形導體，相距很遠地放置，分別帶有電荷qa、qb，現(xiàn)用一金屬導線連接，試求連接后每球上的電荷量及系統(tǒng)的電容.

小試身手題6解題方向:

系統(tǒng)總電量守恒，只要確定導線連接后系統(tǒng)的電勢,可由定義求得C設連接后兩球各帶電由電荷守恒有

由等勢且相距很遠

解得

解:返回解:

如圖所示，由五個電容器組成的電路，其中C1＝4μF，C2＝6μF，C＝10μF，求AB間的總電容．

小試身手題1C1C1C2C2C3AMNB設在A、B兩端加一電壓U，并設UM＞UNM(N)處連接三塊極板總電量為０則有

解得于是有五電容連接后的等效電容為

五電容連接直觀電路如圖

ABC1C1C2C2C3解:

如圖是一個無限的電容網絡，每個電容均為C，求A、B兩點間的總電容．

小試身手題4設n個網格的電容為Cn,則有

整理得 該無窮網絡等效電容為

n

AB返回

如圖，一平行板電容器，充以三種介電常數分別為ε1、ε2和ε3的均勻介質，板的面積為S，板間距離為2d．試求電容器的電容．

專題18-例3dd等效于C1與串聯(lián)的C2、C3

并聯(lián):解:解:

球形電容器由半徑為r的導體球和與它同心的球殼構成，球殼內半徑為R，其間一半充滿介電常數為ε的均勻介質，如圖所示，求電容.

小試身手題3球形電容器的電容

本題電容器等效于介電常數為１和ε的兩個半球電容器并聯(lián)，每個半球電容各為該球形電容器的等效電容為

Rrε解:

如圖所示為共軸的兩導體圓柱面組成的電容器．長l、半徑分別為r和R．兩圓筒間充滿介電常數為ε的電介質．求此電容器的電容．小試身手題5圓柱面電容器設圓柱面電容器電容為C，它由n個電容為nC的元圓柱面電容串聯(lián)而成，元圓柱面電容器可視為平行板電容器，第i個元電容為

riri-1解:

平行板電容器的極板面積為S，板間距離為D．其間充滿介質，介質的介電常數是變化的，在一個極板處為ε1

，在另一個極板處為ε2

，其它各處的介電常數與到介電常數為ε1處的距離成線性關系，如圖，試求此電容器的電容C

．小試身手題7解題方向:

介質變化的電容器等效為無窮多個介質不同的平行板電容器串聯(lián)!用微元法無窮均分C等式兩邊取n次方極限得x0Dri-1ri…i12n…ε1ε2返回

如圖所示，兩塊金屬平板平行放置，相距D=1cm，一板上電荷面密度σ1=3μC/m2，另一板上電荷面密度σ2=6μC/m2，在兩板之間平行地放置一塊厚d=5mm的石蠟板，石蠟的介電常數ε=2．求兩金屬板之間的電壓

．

專題18-例5解:+σ2+σ1Dd如果在每個金屬板上附加面密度為-4.5μC/m2的電荷，電容器的帶電就成為“標準狀況”了——兩板帶等量異種電荷:附加電荷在板間引起的電場互相抵消，并不影響原來的板間電場，也不會改變電容器的電勢．

等效電容為:解:

電容為C的平行板電容器的一個極板上有電量＋q，而另一個極板上有電量+4q，求電容器兩極板間的電勢差．

小試身手題８如果在每個金屬板上附加-2.5q的電荷，電容器的帶電就成為兩板帶等量異種電荷1.5q的“標準狀況”：解:

三個電容分別為C1、C

2、C

3的未帶電的電容器，如圖方式相連，再接到點A、B、D上．這三點電勢分別為ＵA、UB、ＵD．則公共點O的電勢是多大？

小試身手題9C1C3C2ODBA解題方向:考慮電容器電容、電壓與電量之間的關系

設三個電容帶電量分別為設三塊板上電量依次為＋q1、－q2、＋q3，由電荷守恒：1、2兩板間的電場是三板上電荷引起電場的疊加：3、2兩板間的電場也是三板上電荷引起電場的疊加：①②③解:

三塊相同的平行金屬板，面積為S，彼此分別相距d1和d2．起初板1上帶有電量Q，而板2和板3不帶電．然后將板３、２分別接在電池正、負極上，電池提供的電壓為U．若板1、3用導線連接如圖，求1、2、3各板所帶電量

？

小試身手題11返回S4斷開，S1、S2、S3接通的條件下，三電容器并聯(lián)在電源上，電路情況如圖所示：

C1C2C3S4S2S3RS1每個電容器電量為

斷開S1、S2、S3接通S4的條件下，三電容器串聯(lián)在電源上，電路情況如圖所示：

C1C2C3S4R由電荷守恒：

q1-q2q2-q1q3-q3由電勢關系：

如圖所示的電路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，電池電動勢為，不計內阻，C0與為已知量．先在斷開S4的條件下，接通S1、S2、S3，令電池給三個電容器充電；然后斷開S1、S2、S3，接通S4，使電容器放電，求：放電過程中，電阻R上總共產生的熱量及放電過程達到放電總量一半時，R上的電流

．

專題18-例6解:SAB原來電容以C0表示，由電容器電容公式板間距離為0.9d時情況1中電容器兩板間電壓恒為U情況2中電容器板上電量恒為C0UA板引起的場強是電容器板間場強的一半！B板上的電量比較兩式得解:

在光滑絕緣水平面上，平行板電容器的極板A固定，極板B用絕緣彈簧固定在側壁上，如圖所示，若將開關S閉合，極板B開始平行地向極板A移動，到達新的平衡位置時兩極板間距離減少了d1=10%．如果開關閉合極短時間后就立刻斷開（此間設極板B未及從原位置移動），求此后極板B到達新的平衡位置時兩極板間距離減少的百分比d2．專題18-例7相互插入前：故兩電容器總電能

按第1種方式插入:+Q-Q+++++++Q-Q+++++++2Q-2Q+++++++++++++++++++Q-Q++++++++++++按第2種方式插入:-Q+Q-Q+Q解:

極板相同的兩個平行板空氣電容器充以同樣電量．第一個電容器兩極板間的距離是第二個電容器的兩倍．如果將第二個電容器插在第一個電容器的兩極板間，并使所有極板都互相平行，問系統(tǒng)的靜電能如何改變？

小試身手題12電容器帶電時，上極板所受電場力矩與質量為m的砝碼重力矩平衡，即

解:

靜電天平的原理如圖所示，一空氣平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為x，下板固定，上板接到天平的一頭，當電容器不帶電時，天平正好平衡．然后把電壓U加到電容器的兩極上，則天平的另一頭須加上質量為m的砝碼，才能達到平衡．求所加的電壓U．小試身手題13xSm充電完畢時各塊板上電量均為CRRCC接入兩電阻,電荷重新分布!三電容成并聯(lián),故每個電容帶電量為釋放的熱量即減少的電場能,為每個電阻放熱解:

三只電容均為C的電容器，互相串聯(lián)后接到電源上，電源電動勢為ε．當電容器完全充電后跟電源斷開，然后接入兩只電阻均為R的電阻器，如圖所示．試問每只電阻上釋放的熱量有多少？當中間一只電容器的電壓減小到電源電動勢ε的1/10的瞬間，流過電阻R的電流i1和i2各為多大？小試身手題14

１．(a)兩塊邊長為15cm的正方形平板，相距為5cm，組成一個空氣平行板電容器．＝8.85×10-12F/m．試求該電容器的電容．電容器平板被豎直固定在絕緣支撐物上．（b）涂有導電漆的球形木髓小球被長為10cm的一段絲線懸掛，絲線上端固定于A板上，如圖所示，木髓小球開始時和A板接觸．它的質量m＝0.1g，半徑r＝0.3cm，求木髓小球的電容．２．平板電容器的B板接地，A板與電勢為60000V范德格喇夫起電機做瞬時接觸，然后平板電容器再次絕緣．這時可觀察到木髓小球離開A板運動到B板，然后再返回到A板，往復幾次以后，木髓小球處于平衡位置，并且懸掛絲線與A板夾角為θ．(a)解釋木髓小球為什么會這樣運動并求出它最后的平衡位置；(b)計算兩平行板之間最終電勢差；(c)試求木髓小球在靜止前來回擺動的次數k；(d)作一草圖，表示兩板電勢差與小球在兩板間來回次數的函數關系UAB＝f(k)

小試身手題16接范德格喇夫起電機AB解答⑴(a)由平行板電容器公式得空氣平行板電容器電容：

(b)由孤立導體球電容器公式得木髓球電容器電容：

⑵(a)球帶電后被A板靜電推斥，與B板接觸時放電．而后受重力作用擺回A板充電，再被推到B板放電，如此往復k次，使板間電壓減小、場強減小，直至小球所受電場力與重力及絲線張力平衡而靜止在將要接觸B板但未放電的位置，則絲線與A板夾角為(b)由于球平衡，有

(c)初時A板與球電勢均為U0=60000V，球推開后A的電勢變成U1，板上電量CU1，球上電量C0

U0，由電荷守恒：

由此類推電勢差次數2260000V8840V(d)讀題要使總電容最大，采用并聯(lián)形式為好，故首先設計將小板聯(lián)在一個電勢點，大板聯(lián)在一個電勢點，這就相當于51個電容為并聯(lián)!增大正對面積是增大電容的又一途徑:AB1122AB1142622334262525……解:

有26塊半徑為R和26塊半徑為r（R＞r）的薄金屬板，它們被平行地放置，如圖所示．任何兩塊鄰近的平板之間的距離均為d（d＜r）．用這種方式可形成一電容器，問應該如何把這些板連接成兩組，使所得的電容量成為最大？求出這個最大電容量.

小試身手題17Rrd對稱軸

如圖所示，恒