第01章電路模型和電路定律

本章介紹電路的基本概念和基本變量，闡述集中參數(shù)電路的基本定律----基爾霍夫定律。定義常用的電路元件：電阻，電容，電感，獨立電壓源和獨立電流源等。最后討論集中參數(shù)電路中，電壓和電流必須滿足的兩類約束。這些內容是全書的基礎。

主要內容：第1章電路元件和電路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點：第1章電路元件和電路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

2.電路元件特性電在日常生活、生產和科學研究工作中得到了廣泛應用。在收錄機、電視機、錄像機、音響設備、計算機、通信系統(tǒng)和電力網(wǎng)絡中都可以看到各種各樣的電路。這些電路的特性和作用各不相同。1.1電路和電路模型（model)實際電路由電工設備和電氣器件按預期目的連接構成的電流的通路。1.1電路和電路模型（model)1.1.1實際電路組成與功能圖1.1-1手電筒電路1.1電路和電路模型（model)它由3部分組成：①是提供電能的能源，簡稱電源，它的作用是將其他形式的能量轉換為電能(圖中干電池電源是將化學能轉換為電能)；②是用電裝置，統(tǒng)稱其為負載，它將電源供給的電能轉換為其他形式的能量(圖中燈泡將電能轉換為光和熱能)；③是連接電源與負載傳輸電能的金屬導線，簡稱導線。圖中S是為了節(jié)約電能所加的控制開關，需要照明時將開關S閉合，不需要照明時將S打開。電源、負載與連接導線是任何實際電路都不可缺少的3個組成部分。1.1電路和電路模型（model)

實際電路種類繁多，但就其功能來說可概括為兩個方面。其一，是進行能量的傳輸、分配與轉換。典型的例子是電力系統(tǒng)中的輸電電路。發(fā)電廠的發(fā)電機組將其他形式的能量(或熱能、或水的勢能、或原子能等)轉換成電能，通過變壓器、輸電線等輸送給各用戶負載，那里又把電能轉換成機械能(如負載是電能機)、光能(如負載是燈泡)、熱能(如負載是電爐等)，為人們生產、生活所利用。其二，是實現(xiàn)信息的傳遞與處理。這方面典型的例子有電話、收音機、電視機電路。接收天線把載有語言、音樂、圖像信息的電磁波接收后，通過電路把輸入信號(又稱激勵)變換或處理為人們所需要的輸出信號(又稱響應)，送到揚聲器或顯像管，再還原為語言、音樂或圖像。電路模型（model)反映實際電路部件的主要電磁性質的理想電路元件及其組合。導線電池開關燈泡電路圖電路模型理想電路元件

(1)理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的理想元件：理想電阻元件只消耗電能(既不貯藏電能，也不貯藏磁能)；理想電容元件只貯藏電能(既不消耗電能，也不貯藏磁能)；理想電感元件只貯藏磁能(既不消耗電能，也不貯藏電能)。理想電路元件是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學定義，實際中并不存在。但是不能說所定義的理想電路元件模型理論脫離實際，是無用的。這尤如實際中并不存在“質點”但“質點”這種理想模型在物理學科運動學原理分析與研究中舉足輕重一樣，人們所定義的理想電路元件模型在電路理論問題分析與研究中充當著重要角色。(2)不同的實際電路部件，只要具有相同的主要電磁性能，在一定條件下可用同一個模型表示。(3)同一個實際電路部件在不同的應用條件下，它的模型也可以有不同的形式。理想電路元件建立理想模型的原則建模必須考慮工作條件,并按照不同精確度要求把給定工作情況下的主要物理現(xiàn)象及功能反映出來例子:建立一個線圈的模型①直流情況下:②低頻交流下:③高頻交流下：RRLLRC電路模型的表示方法電路模型是實際電路抽象而成，它近似地反映實際電路的電氣特性。電路模型由一些理想電路元件用理想導線聯(lián)結而成。用不同特性的電路元件按照不同的方式聯(lián)結就構成不同特性的電路。電路表示方法：(1)電路圖(2)電路數(shù)據(jù)(表格或矩陣)它表示(1)電路元件的特性(2)元件間的聯(lián)結關系。電路一詞的兩種含義1、實際電路2、電路模型。本書主要討論電路模型，常簡稱為電路，請大家注意。圖1－1手電筒電路常用電路圖來表示電路模型(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓撲結構圖圖1－2晶體管放大電路(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓撲結構圖1.1電路和電路模型（model)集總參數(shù)電路

實際電路部件的運用一般都和電能的消耗現(xiàn)象及電、磁能的貯存現(xiàn)象有關，它們交織在一起并發(fā)生在整個部件中。這里所謂的“理想化”指的是：假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過程都分別集中在各元件內部進行；這樣的元件(電阻、電容、電感)稱為集總參數(shù)元件，簡稱為集總元件。由集總元件構成的電路稱為集總參數(shù)電路。假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內部進行。用集總參數(shù)電路模型來近似地描述實際電路是有條件的，它要求實際電路的尺寸l(長度)要遠小于電路工作時電磁波的波長λ,即

注集總參數(shù)電路中u、i可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標無關1.1電路和電路模型（model)電路分析與電路綜合實際電路電路模型計算分析電氣特性電路分析電路綜合目的：通過對電路模型的分析計算來預測實際電路的特性，從而改進實際電路的電氣特性和設計出新的電路。任務：掌握電路的基本理論和電路分析的方法。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)電路的基本物理量電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關心的物理量是電流、電壓和功率。電路的特性是由電流、電壓和電功率等物理量來描述的。電路分析的基本任務是計算電路中的電流、電壓和電功率。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)電路中物理量的正方向：實際正方向假設正方向實際正方向：物理中對電量規(guī)定的方向。假設正方向（參考方向）：在分析計算時，對電量人為規(guī)定的方向。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)物理量的實際正方向1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)一.

電流

(current)電荷有規(guī)則的定向運動，形成傳導電流。一段金屬導體內含有大量的帶負電荷的自由電子，通常情況下，這些自由電子在其內部作無規(guī)則的熱運動，如圖1.2-1(a)所示。在這種情況下，金屬導體內雖有電荷運動，但由于電荷運動是雜亂無規(guī)則的，因而不形成傳導電流。如果在AB段金屬導體的兩端連接上電源，那么帶負電荷的自由電子就要逆電場方向運動，這樣，AB段金屬導體內就有電荷作規(guī)則的定向運動，于是就形成傳導電流，如圖1.2-1(b)所示，圖中E為電場強度。在其他場合，如電解溶液中的帶電離子作規(guī)則定向運動也會形成傳導電流。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)一.

電流

(current)電流：單位時間通過導體截面的電荷量

電流，雖然人們看不見摸不著它，但可通過電流的各種效應(譬如磁效應、熱效應)來感覺它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識。所以，毫無疑問，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強度的概念。單位時間內通過導體橫截面的電荷量定義為電流強度。電流強度用i(t)表示，即

1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)式中q(t)為通過導體橫截面的電荷量。若dq(t)/dt為常數(shù)，即是直流電流，常用大寫字母I表示。電流強度的單位是安培(A)，簡稱“安”。電力系統(tǒng)中嫌安培單位小，有時取千安(kA)為電流強度的單位。而無線電系統(tǒng)中(如晶體管電路中)又嫌安培這個單位太大，常用毫安(mA)、微安(μA)作電流強度單位。它們之間的換算關系是恒定電流:

量值和方向均不隨時間變化的電流，稱為恒定電流，簡稱為直流(dc或DC)，一般用符號I表示。時變電流:

量值和方向隨時間變化的電流，稱為時變電流，一般用符號i表示。交流電流:

量值和方向作周期性變化且平均值為零的時變電流，稱為交流電流,簡稱為交流(ac或AC)。與電流有關的幾個名詞習慣上把正電荷移動的方向規(guī)定為電流方向(實際方向)。電流參考方向元件(導線)中電流流動的實際方向只有兩種可能:

實際方向實際方向AABB問題復雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷2.電流的參考方向參考方向：任意選定的一個方向作為電流的參考方向。i

參考方向例I1=1A10V10I1I1

=-1A10V10I1參考方向與實際方向相同（i>0)參考方向與實際方向相反

(i<0)電流參考方向的表示方法abiR電流箭頭雙下標iab(方向由a指向b)例如在圖示的二端元件中，每秒鐘有2C正電荷由a點移動到b點。當規(guī)定電流參考方向由a點指向b點時，該電流i=2A,如圖(a)所示；若規(guī)定電流參考方向由b點指向a點時,則電流i=-2A，如圖(b)所示。若采用雙下標表示電流參考方向，則寫為iab

=2A或iba=-2A。

電路中任一電流有兩種可能的參考方向，當對同一電流規(guī)定相反的參考方向時，相應的電流表達式相差一個負號，即電路分析中的參考方向問題的提出：在復雜電路中難于判斷元件中物理量的實際方向，電路如何求解？電流方向AB？電流方向BA？IRUs1ABRUs2++__(1)在解題前先設定一個正方向，作為參考方向；解決方法(3)根據(jù)計算結果確定實際方向：若計算結果為正，則實際方向與假設方向一致；若計算結果為負，則實際方向與假設方向相反。(2)根據(jù)電路的定律、定理，列出物理量間相互關系的代數(shù)表達式；1.電壓(voltage)：電荷在電路中移動，就會有能量的交換發(fā)生。單位正電荷由電路中a點移動到b點所獲得或失去的能量，稱為ab兩點的電壓，即二.

電壓

(voltage)其中dq為由a點移動到b點的電荷量，單位為庫[侖](C)，dW為電荷移動過程中所獲得或失去的能量，其單位為焦[耳](J)，電壓的單位為伏[特](V)。將電路中任一點作為參考點，把a點到參考點的電壓稱為a點的電位，用符號va或Va表示。在集總參數(shù)電路中，元件端鈕間的電壓與路徑無關，而僅與起點與終點的位置有關。電路中a點到b點的電壓，就是a點電位與b點電位之差，即量值和方向均不隨時間變化的電壓，稱為恒定電壓或直流電壓，一般用符號U表示。量值和方向隨時間變化的電壓，稱為時變電壓，一般用符號u表示。1.實際電壓方向

習慣上認為電壓的實際方向是從高電位指向低電位。將高電位稱為正極，低電位稱為負極。二.

電壓

(voltage)2.電壓(降)的參考方向+實際方向+實際方向+（參考方向）U+（參考方向）U相同時U

>0相反時U

<0電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示(2)用正負極性表示(3)用雙下標表示UU+ABUAB例U1=10V10V10+U110V10+U1U1=10V三.電位abcd設c點為電位參考點，則c=0a=Uac，b=Ubc，d=UdcUab

=

a-b例已知：4C正電荷由a點均勻移動至b點電場力做功8J，由b點移動到c點電場力做功為12J，(1)若以b點為參考點，求a、b、c點的電位和電壓Uab、U

bc;(2)若以c點為參考點，再求以上各值c解b(1)以b點為電位參考點abc解(2)電路中電位參考點可任意選擇；參考點一經選定，電路中各點的電位值就是唯一的；當選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值將改變，但任意兩點間電壓保持不變。結論以c點為電位參考點3關聯(lián)參考方向

元件或支路的u，i采用相同的參考方向稱之為關聯(lián)參考方向。反之，稱為非關聯(lián)參考方向。關聯(lián)參考方向非關聯(lián)參考方向i+-+-iUU注(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)

參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。(3)參考方向不同時，其表達式相差一負號，但實際方向不變。例ABABi＋－U電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩部分電路電壓電流參考方向關聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關聯(lián)。小結(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。(3)關聯(lián)參考方向和非關聯(lián)參考方向。+UI+UI關聯(lián)參考方向非關聯(lián)參考方向(4)參考方向也稱為假定正方向，以后討論均在參考方向下進行，不考慮實際方向。1.3電路元件的功率(power)一、電功率：電能對時間的導數(shù)

單位時間做功大小稱作功率，或者說做功的速率稱為功率。在電路問題中涉及的電功率即是電場力做功的速率，以符號p(t)表示。功率的數(shù)學定義式可寫為功率的單位名稱：瓦（特）符號（W）能量的單位名稱：焦（耳)符號（J）與電壓電流是代數(shù)量一樣，功率也是一個代數(shù)量。當p(t)>0時，表明該時刻元件實際吸收（消耗）功率；當p(t)<0時，表明該時刻元件實際發(fā)出（產生）功率。二．功率的計算電流的參考方向設成從a流向b,電壓的參考方向設成a為高電位端，b為低電位端，這樣所設的電流電壓參考方向稱為參考方向關聯(lián)。設在dt時間內在電場力作用下由a點移動到b點的正電荷量為dq,a點至b點電壓u意味著單位正電荷從a移動到b點電場力所做的功，那么移動dq正電荷電場力做的功為dw=udq。電場力做功說明電能損耗，損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。二．功率的計算由得再由得根據(jù)功率定義p(t)=dw/dt,得二．功率的計算在電壓電流參考方向關聯(lián)的條件下，一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓、電流之乘積。代入u、i數(shù)值，經計算，若p為正值，圖1.2-8電壓電流參考方向非關聯(lián)情況該段電路吸收功率；p為負值，該段電路吸收負功率，即該段電路向外供出功率，或者說產生功率。例如算得ab這段電路吸收功率為-3W,那么說成ab段電路產生3W的功率也是正確的。如果遇到電路中電壓電流參考方向非關聯(lián)情況，如圖1.2-8所示，在計算吸收功率的公式中需冠以負號，即二．功率的計算有時，要計算一段電路產生功率(供出功率)，無論u，i參考方向關聯(lián)或非關聯(lián)情況，所用公式與計算吸收功率時的公式恰恰相反。即u,i參考方向關聯(lián)，計算產生功率用-ui計算；u,i參考方向非關聯(lián)，計算產生功率用ui計算。這是因為“吸收”與“供出”二者就是相反的含義，所以計算吸收功率與供出功率的公式符號相反是理所當然的事。圖1.2-8電壓電流參考方向非關聯(lián)情況二．功率的計算1.u,i

取關聯(lián)參考方向：乘積ui表示元件吸收的功率

p吸

=uip吸<0實際發(fā)出5W+–iu2.u,i

取非關聯(lián)參考方向：乘積ui表示元件發(fā)出的功率+–iu

p發(fā)

=uip發(fā)<0實際吸收5W例

U=5V，I=

-1AP吸=UI=5(-1)=-5W例

U=5V，I=

-1AP發(fā)=UI=5(-1)=-5W二．功率的計算電路吸收或發(fā)出功率的判斷

u,i

取關聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(實際吸收)P<0吸收負功率(實際發(fā)出)p=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0發(fā)出正功率(實際發(fā)出)P<0發(fā)出負功率(實際吸收)

u,i

取非關聯(lián)參考方向+-iu+-iu

例1.2-2圖1.2-9所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路上各吸收的功率p1,p2,p3。

解對ab段、bc段，電壓電流參考方向關聯(lián)，所以吸收功率對ca段電路，電壓電流參考方向非關聯(lián)，所以這段電路吸收功率實際上ca這段電路產生功率為10W。由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即對一完整的電路來說，它產生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。由于能量必須守恒，對于一個完整的電路來說，在任一時刻，所有元件吸收功率的總和必須為零。若電路由b個元件組成，且全部采用關聯(lián)參考方向，則例564123I2I3I1++++++U6U5U4U3U2U1求圖示電路中各方框所代表的元件消耗或產生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A

解電路元件

集總參數(shù)電路(模型)由電路元件連接而成。電路元件是為建立實際電氣器件的模型而提出的一種理想元件，它們都有精確的定義。按電路元件與外電路連接端點的數(shù)目，電路元件可分為二端元件、三端元件、四端元件等。(a)二端元件(b)三端元件(c)四端元件電路元件

分類按端：電路元件可分為二端元件、三端元件、四端元件等。按頻率：集總和分布參數(shù)按是否提供能量：有源和無源按元件特性：線性和非線性按隨時間的變化規(guī)律：時變和時不變重點：線性、時不變、二端原件

常用的各種二端電阻器件電阻器晶體二極管1.4電阻元件(resistor)電路符號R在物理課中學過的遵從歐姆定律的電阻，是一種最常用的線性電阻元件(簡稱電阻)。隨著電子技術的發(fā)展和電路分析的需要，有必要將線性電阻的概念加以擴展，提出電阻元件的一般定義。如果一個二端元件在任一時刻的電壓u與其電流i的關系，由u-i平面上一條曲線確定，則此二端元件稱為二端電阻元件，其數(shù)學表達式為

這條曲線稱為電阻的特性曲線。它表明了電阻電壓與電流間的約束關系(VoltageCurrentRelationship，簡稱為VCR)。1.4電阻元件(resistor)電阻的分類：1、線性電阻與非線性電阻其特性曲線為通過坐標原點直線的電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。2、時變電阻與時不變電阻其特性曲線隨時間變化的電阻，稱為時變電阻；否則稱為時不變電阻或定常電阻。a)線性時不變電阻b)線性時變電阻c)非線性時不變電阻

d)非線性時變電阻1.4電阻元件(resistor)線性定常電阻元件（符合歐姆定律）

電阻值與兩端的電壓、通過的電流無關(1)電壓與電流取關聯(lián)參考方向1.歐姆定律(Ohm’sLaw)u

RiR稱為電阻單位名稱：歐(姆)符號:R+ui令G

1/RG稱為電導則歐姆定律也可表示為

iGu單位名稱：西(門子)符號:S(Siemens)ui0線性電阻元件的伏安特性用一條過原點的直線表示坐標軸分別為電壓和電流(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反（非關聯(lián)參考方向）R+ui則歐姆定律為u

–Ri

或i

–Gu公式和參考方向必須配套使用！在國際單位制中，電導的單位是西門子，簡稱西(S)。從物理概念上看，電導是反映材料導電能力強弱的參數(shù)。電阻、電導是從相反的兩個方面來表征同一材料特性的兩個電路參數(shù)，所以，定義電導為電阻之倒數(shù)是有道理的。應用電導參數(shù)來表示電流和電壓之間關系時，歐姆定律形式可寫為

在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻、電導上，電流與電壓是同時存在、同時消失的?；蛘哒f，在這樣的電阻、電導上，t時刻的電壓(或電流)只決定于t時刻的電流(或電壓)。這說明電阻、電導上的電壓(或電流)不能記憶電阻、電導上的電流(或電壓)在“歷史”上(t時刻以前)所起過的作用。所以說電阻、電導元件是無記憶性元件，又稱即時元件。線性電阻有兩種值得注意的特殊情況—開路和短路。

其電壓無論為何值，電流恒等于零的二端電阻，稱為開路。開路的特性曲線與u軸重合，是R=∞或G=0的特殊情況[圖(a)]。

其電流無論為何值，電壓恒等于零的二端電阻，稱為短路。短路的特性曲線與i軸重合，是R=0

或G=∞的特殊情況(圖(b)]。2.功率和能量p吸

–ui

–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)=u2/RP發(fā)

ui

(–Ri)i–

i2R

u(–u/R)=–u2/R功率：R+ui公式表明：電阻吸收的功率總為正，發(fā)出的功率總為負，電阻一定是吸收功率的電路元件能量：可用功表示。從時間t0

到

t電阻消耗的能量2.功率和能量可得電導G上吸收電功率為或有源電阻和無源電阻：

從電阻元件能否發(fā)出功率的角度出發(fā)，可以把電阻分為無源電阻和有源電阻。線性正電阻是無源電阻；線性負電阻是有源電阻。一般來說，其特性曲線落入閉合的一、三象限的電阻，稱為無源電阻。如果一個電阻不是無源電阻，就稱為有源電阻。例阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。解因電阻上電壓、電流參考方向關聯(lián)，所以其上電流消耗的功率1.6電感元件(inductor)i(t)+-u(t)電感器把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感器，當電流通過線圈時，將產生磁通，是一種儲存磁能的部件（t)＝N(t)電感元件儲存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一條曲線來描述i韋安特性1.6電感元件(inductor)任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈

成正比。~i特性是過原點的直線電路符號2.線性定常電感元件L

稱為電感器的自感系數(shù),L的單位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。iO+-u(t)iL單位線性電感的電壓、電流關系u、i取關聯(lián)參考方向電感元件VCR的微分關系表明：(1)電感電壓u的大小取決于i

的變化率,與i的大小無關，電感是動態(tài)元件；(2)當i為常數(shù)(直流)時，u=0。電感相當于短路；實際電路中電感的電壓

u為有限值，則電感電流i

不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù).+-u(t)iL根據(jù)電磁感應定律與楞次定律

電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件（1）當u，i為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;（2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

電感元件VCR的積分關系表明注3.電感的功率和儲能當電流增大，i>0，di/d

t>0，則u>0，，p>0,電感吸收功率。當電流減小，i>0，di/d

t<0，則u<0，，p<0,電感發(fā)出功率。功率表明電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關聯(lián)參考方向（1）電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。從t0到t

電感儲能的變化量：電感的儲能表明1.6電容元件(capacitor)電容器_q+q在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。1。定義電容元件儲存電能的元件。其特性可用u～q平面上的一條曲線來描述qu庫伏特性任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電流u成正比。q~u特性是過原點的直線電路符號2.線性定常電容元件C＋－u+q-q

C稱為電容器的電容,單位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO單位線性電容的電壓、電流關系C＋－uiu、i取關聯(lián)參考方向電容元件VCR的微分關系表明：(1)i的大小取決于

u

的變化率,與u的大小無關，電容是動態(tài)元件；(2)當u為常數(shù)(直流)時，i=0。電容相當于開路，電容有隔斷直流作用；(3)實際電路中通過電容的電流

i為有限值，則電容電壓u

必定是時間的連續(xù)函數(shù).

電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當u，i為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;（2）上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電容元件VCR的積分關系表明注3.電容的功率和儲能當電容充電，u>0，du/d

t>0，則i>0，q，p>0,電容吸收功率。當電容放電，u>0，du/d

t<0，則i<0，q，p<0,電容發(fā)出功率.功率表明電容能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為電場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關聯(lián)參考方向（1）電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電容儲存的能量一定大于或等于零。從t0到t

電容儲能的變化量：電容的儲能表明例＋－C0.5Fi求電流i、功率P(t)和儲能W(t)21t/s20u/V電源波形解uS

(t)的函數(shù)表示式為:解得電流21t/s1i/A-121t/s20p/W-221t/s10WC/J吸收功率釋放功率21t/s1i/A-1若已知電流求電容電壓，有電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈關系式電壓u

電荷q

(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-，C-L，i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,、q等稱為對偶元素。*顯然，R、G也是一對對偶元素:I=U/R

U=I/GU=RII=GU結論

1.7電源元件(independentsource)其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流i

無關的元件叫理想電壓源。電路符號1.理想電壓源定義i+_電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關；與流經它的電流方向、大小無關。通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。

理想電壓源的電壓、電流關系ui伏安關系例Ri-+外電路電壓源不能短路！電壓源的功率電場力做功，電源吸收功率。（1）

電壓、電流的參考方向非關聯(lián)；

物理意義：+_iu+_+_iu+_電流（正電荷）由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功電源發(fā)出功率。

發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關聯(lián)；

物理意義：吸收功率，充當負載或：發(fā)出負功發(fā)出例+_i+_+_10V5V計算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）實際電壓源也不允許短路。因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usuiO

實際電壓源i+_u+_考慮內阻伏安特性一個好的電壓源要求其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關的元件叫理想電流源。電路符號2.理想電流源定義u+_(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關；與它兩端電壓方向、大小無關電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定

理想電流源的電壓、電流關系ui伏安關系例外電路電流源不能開路！Ru-+實際電流源的產生可由穩(wěn)流電子設備產生，如晶體管的集電極電流與負載無關；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產生一定值的電流等。電流源的功率（1）

電壓、電流的參考方向非關聯(lián)；

發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關聯(lián)；

吸收功率，充當負載或：發(fā)出負功u+_u+_例計算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出發(fā)出滿足：P（發(fā)）＝P（吸）+_u+_2A5Vi實際電流源也不允許開路。因其內阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isuiO

實際電流源考慮內阻伏安特性一個好的電流源要求u+_i1.8受控電源(非獨立源)(controlledsourceordependentsource)電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源.電路符號+–受控電壓源1.定義受控電流源(1)電流控制的電流源(CCCS):電流放大倍數(shù)根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。2.分類四端元件bi1+_u2i2_u1i1+輸出：受控部分輸入：控制部分g:轉移電導

(2)電壓控制的電流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)電壓控制的電壓源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-:電壓放大倍數(shù)

ru1+_u2i2_u1i1++-(4)電流控制的電壓源(CCVS)r:轉移電阻

例電路模型3.受控源與獨立源的比較(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。(2)獨立源在電路中起“激勵”作用，在電路中產生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關系，在電路中不能作為“激勵”。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-31.9基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)基爾霍夫定律與元件特性是電路分析的基礎?！?－10

基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律，它包括電流定律和電壓定律?；鶢柣舴螂娏鞫擅枋鲭娐分懈麟娏鞯募s束關系，基爾霍夫電壓定律描述電路中各電壓的約束關系。一，電路的幾個名詞

二，基爾霍夫電流定律

三、基爾霍夫電壓定律

一，電路的幾個名詞

電路由電路元件相互連接而成。在敘述基爾霍夫定律之前，需要先介紹電路的幾個名詞。(1)支路：一個二端元件視為一條支路，其電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓。下圖所示電路共有6條支路。(2)結點：電路元件的連接點稱為結點。

三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。圖示電路中，a、b、c點是結點，d點和e點間由理想導線相連，應視為一個結點。該電路共有4個結點。(3)回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路。圖示電路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。(4)網(wǎng)孔：將電路畫在平面上內部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔。二，基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw),簡寫為KCL，它陳述為：

對于任何集總參數(shù)電路的任一結點，在任一時刻，流出該結點全部支路電流的代數(shù)和等于零，其數(shù)學表達式為

對電路某結點列寫KCL方程時，流出該結點的支路電流取正號，流入該結點的支路電流取負號。例如下圖所示電路中的a、b、c、d4個結點寫出的KCL方程分別為：KCL方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對連接到該結點的各支路電流施加了線性約束。

若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，則由KCL可求得：3A5A1A此例說明，根據(jù)KCL，可以從一些電流求出另一些電流。-4A-2A5A

KCL不僅適用于結點，也適用于任何假想的封閉面，即流出任一封閉面的全部支路電流的代數(shù)和等于零。例如對圖示電路中虛線表示的封閉面，寫出的KCL方程為

KCL：流出任一結點(或封閉面)的支路電流等于流入該結點(或封閉面)其余支路電流的代數(shù)和.從以上敘述可見：

KCL的一個重要應用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電流，求出另外一些支路電流，即

集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結點(或封閉面)的