耦合及約束方程課件

耦合及約束方程耦合

當(dāng)需要迫使兩個(gè)或多個(gè)自由度取得相同（但未知值）值，可以將這些自由度耦合在一起。耦合自由度集包含一個(gè)主自由度和一個(gè)或多個(gè)其他自由度。耦合具有以下特點(diǎn)：1.每次耦合設(shè)置只能對一個(gè)自由度標(biāo)識進(jìn)行設(shè)置，如ux,uy或temp等2.可同時(shí)對任意節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行耦合自由度設(shè)置。3.耦合設(shè)置中任意實(shí)際的自由度方向在不同的節(jié)點(diǎn)上可能是不同的。4.耦合設(shè)置只將主自由度保留在分析矩陣中，而其他從自由度將被消除。5.對進(jìn)行過耦合自由度設(shè)置的節(jié)點(diǎn)施加載荷時(shí)，載荷將作用在主自由度上。典型的耦合自由度的應(yīng)用模型局部包含對稱結(jié)構(gòu)時(shí)用于施加對稱性條件。如圖1所示，上面的一排節(jié)點(diǎn)在軸向上的位移應(yīng)該相同。在兩重合節(jié)點(diǎn)間形成銷釘、鉸鏈、萬向節(jié)和滑動(dòng)連接等?？紤]一個(gè)2D的梁模型，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度ux,uy和rotz,a點(diǎn)為一鉸鏈連接，如圖2所示，為了模擬鉸接，將同一位置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)自由度耦合起來，而不耦合轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。模擬無摩擦的界面。如果兩個(gè)界面上節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，兩表面保持接觸，可忽略摩擦且分析是幾何線性的，則可通過僅耦合垂直于接觸面的移動(dòng)來模擬接觸。使用耦合自由度的方法來模擬無摩擦的界面具有以下優(yōu)點(diǎn)：一是分析仍然是線性的，二是無間隙收斂性問題。cpngen,nset,lab,node1,node2,ninc!修改已有的耦合自由度Nset---耦合自由度集編號Lab---自由度標(biāo)識，如ux,uy,temp等二、耦合重合節(jié)點(diǎn)cpintf,lab,toler

在接觸面上定義耦合度集。cpintf命令通過在每對重合節(jié)點(diǎn)上定義自由度標(biāo)記生成一耦合集而實(shí)現(xiàn)對模型中生命節(jié)點(diǎn)的耦合。

lab---自由度標(biāo)識，如ux,uy,temp等

toler---定義重合節(jié)點(diǎn)的容許值，只有當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)的間距在容許值內(nèi)，才認(rèn)為兩節(jié)點(diǎn)是重合的。三、生成更多的耦合集cplgen,nsetf,lab1,lab2,lab3,lab4,lab5

從已有的耦合自由度集中生成新的耦合集，與已有的耦合集具有相同的節(jié)點(diǎn)編號，不同的自由度標(biāo)識。

nsetf---已存在的耦合自由度集的編號

lab1,lab2,lab3,lab4,lab5---自由度標(biāo)識

一旦有了一個(gè)或多個(gè)耦合集，可用下列方法以相同的節(jié)點(diǎn)號但與已有模式集不同的自由度標(biāo)記生成新的耦合集。cpsgen,itime,inc,nset1,nset2,ninc

從已有的耦合自由度集中生成新的耦合集，與已有的耦合集具有相同的自由度標(biāo)識，不同的節(jié)點(diǎn)編號。此方法生成與已有耦合集不同（均勻增加的）節(jié)點(diǎn)編號但有相同的自由度標(biāo)記的新的耦合集。

itime,inc---操作次數(shù)及耦合集編號的增量

nset1,nset2,ninc---節(jié)點(diǎn)起始編號和增量約束方程的應(yīng)用約束方程常應(yīng)用在以下四個(gè)方面：連接不同的網(wǎng)格。約束方程可用于連接實(shí)體與實(shí)體的界面，2D與3D網(wǎng)格，相同或相似的單元類型以及單元面在同一表面上，但節(jié)點(diǎn)位置不重合的單元。連接不相似的單元類型。如殼與實(shí)體，殼或?qū)嶓w與垂直于它們的梁。下面為一個(gè)典型的約束方程的例子，如圖所示，力矩的傳遞是由beam3單元與plane42單元（plane42單元無平面轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）的連接來完成的。如果不用約束方程則節(jié)點(diǎn)2處表現(xiàn)為一個(gè)鉸鏈。下述方法可在梁和平面應(yīng)力單元之間傳遞力矩，自由度之間滿足下面的約束方程。

ROTZ2=(UY3-UY1)/100=UY3-UY1-10*ROTZ2建立剛性區(qū)。在某些特殊情況下，全剛性區(qū)給出了約束方程的另一種應(yīng)用，全剛性區(qū)和部分剛性區(qū)的約束方程都可由程序自動(dòng)生成。過盈裝配。與接觸耦合相似，但在兩個(gè)界面之間過盈量或穿透。定義約束方程

定義約束方程

neqn---約束方程編號

const---約束方程中的常數(shù)項(xiàng)

node1,lab1,c1---約束方程中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)編號、自由度標(biāo)識及系數(shù)值ce,neqn,const,node1,lab1,c1,node2,lab2,c2,node3,lab3,c3cmcmod,neqn,const

修改約束方程中的常數(shù)項(xiàng)

neqn---約束方程編號

const---約束方程中的常數(shù)項(xiàng)要修改約束方程中的其它項(xiàng)，必須在求解前在prep7中使用ce命令將CERIG命令的Ldof設(shè)置為ALL（缺?。?，此操作將為每對二維空間的約束節(jié)點(diǎn)生成三個(gè)方程。這三個(gè)方程在總體笛卡爾空間確定三個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)（UX、UY、ROTZ）。為在二維模型上生成一個(gè)剛性區(qū)域，必須保證X─Y平面為剛性平面，并且在每個(gè)約束節(jié)點(diǎn)有UX、UY和ROTZ三個(gè)自由度。類似地，此操作也可在三維空間為每對約束節(jié)點(diǎn)生成六個(gè)方程，在每個(gè)約束節(jié)點(diǎn)上必須有（UX、UY、UZ、ROTX、ROY和ROTZ）六個(gè)自由度。輸入其它標(biāo)記的Ldof域?qū)⒂胁煌淖饔?。如果此區(qū)域設(shè)置為UXYZ，程序在二維（X，Y）空間將寫兩個(gè)約束方程，而在三維空間（X、Y、Z）將寫三個(gè)約束方程。這些方程將寫成從節(jié)點(diǎn)的平移自由度和主節(jié)點(diǎn)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。類似地，RXYZ標(biāo)記允許生成忽略從節(jié)點(diǎn)的平移自由度的部分方程。其它標(biāo)記的Ldof將生成其它類型的約束方程。總之，從節(jié)點(diǎn)只需要由Ldof標(biāo)記的自由度，但主節(jié)點(diǎn)必須有所有的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（即二維的UX、UY和ROTZ；三維的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ）。對由沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度單元組成的模型，應(yīng)當(dāng)考慮增加一個(gè)虛擬的梁單元以在主節(jié)點(diǎn)上提供旋轉(zhuǎn)自由度。

ceintf,toler,dof1,dof2,dof3,dof4,dof5,dof6,moveto在接觸面上生成約束方程。Toler---所選單元的容差，由部分單元尺寸決定。dof1,……,dof6---約束方程中的自由度標(biāo)識。movetol---節(jié)點(diǎn)允許移動(dòng)的距離，由單元坐標(biāo)系決定。在接觸面生成約束方程，可將一個(gè)區(qū)域（網(wǎng)格較密）的已選節(jié)點(diǎn)與另一個(gè)區(qū)域（網(wǎng)格較稀）的已選單元連起來生成約束方程，如圖所示這項(xiàng)操作將不相容風(fēng)格形式的區(qū)域“系”在一起。在兩區(qū)域的交界處，從網(wǎng)格稠密的區(qū)域選擇節(jié)點(diǎn)A，從網(wǎng)格粗糙的區(qū)域選擇節(jié)點(diǎn)B，用區(qū)域B單元的形函數(shù)，在相關(guān)的區(qū)域A和B界面的節(jié)點(diǎn)處寫約束方程。ANSYS允許這些節(jié)點(diǎn)位置使用兩公差準(zhǔn)則。節(jié)點(diǎn)在單元之外超過第一公差就認(rèn)為節(jié)點(diǎn)不在界面上。節(jié)點(diǎn)貼近單元表面的距離小于第二公差則將節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到表面上，如圖所示。對ceintf命令有些限制：應(yīng)力和熱通量可能會(huì)不連續(xù)地穿過界面。界面區(qū)域的節(jié)點(diǎn)不能指定位移。可用每節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度的單元接合六自由度實(shí)體。注意事項(xiàng)：所有的約束方程都以小轉(zhuǎn)動(dòng)理論為基礎(chǔ)。因此，它應(yīng)用在大轉(zhuǎn)動(dòng)分析中（nlgeom）應(yīng)當(dāng)限制在約束方程所包含的自由度方向無重大變化的情況。約束方程的出現(xiàn)將產(chǎn)生不可預(yù)料的反力和節(jié)點(diǎn)力結(jié)果。由于相鄰區(qū)域網(wǎng)格疏密不同，邊界上的相容性仍然存在；但是當(dāng)網(wǎng)格越密，這種不相容的危害就越小，如圖所示。應(yīng)用實(shí)例在工程實(shí)際中，我們常常碰到一些梁、殼、實(shí)體單元之間的連接問題。一般來說，按“桿梁殼體”單元的順序，只要后一種單元的自由度完全包含前一種單元的自由度，則只需有公用的節(jié)點(diǎn)即可，不需要約束方程。例如：

1.桿與梁、殼、體單元有公用節(jié)點(diǎn)即可，不需要寫約束方程

2.梁與殼有公用節(jié)點(diǎn)即可，也不寫約束方程；殼梁自由度數(shù)目相同，自由度也相同，盡管殼的ROTZ是虛的自由度，也不妨礙二者之間的關(guān)系，這有點(diǎn)類同于梁與桿的關(guān)系。

3.梁與體則要同位置的不同節(jié)點(diǎn)，需要耦合自由度和約束方程

4.殼與體則要同位置的不同節(jié)點(diǎn)，需要耦合自由度和約束方程

問題描述

有一長為100mm的矩形截面梁與一規(guī)格為20mm*7mm*10mm的實(shí)體連接，約束實(shí)體的端面，在梁端施加大小為3N的y方向的壓力，梁與實(shí)體都為同一材料，彈性模量30GPa，泊松比0.3。本例的主要目的在于梁與實(shí)體連接處如何利用耦合及約束方程進(jìn)行處理。wpoffs,,5wprota,0,90vsbw,allwpcsys,-1k,100,20,3.5,5k,101,120,3.5,5l,100,101lsel,s,loc,x,21,130latt,1,2,2lesize,all,,,10lmesh,allvsel,allvatt,1,1,1esize,1mshape,0,2dmshkey,1vmesh,allallsel/soluasel,s,loc,x,0da,all,allallselfk,101,fy,-3.0!定義耦合及約束方程cp,1,ux,1,21cp,2,uy,1,21cp,3,uz,1,21ce,1,0,626,ux,1,2328,ux,-1,1,roty,-abs(nz(626)-nz(2328))ce,2,0,67,ux,1,4283,ux,-1,1,rotz,-ab