第三章第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件

雙筋矩形截面僅在受拉區(qū)布置縱向受力鋼筋的矩形截面同時(shí)在受拉區(qū)和受壓區(qū)布置縱向受力鋼筋的矩形截面

單筋矩形截面第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件抗彎強(qiáng)度（正截面承載力）：受彎構(gòu)件極限破壞時(shí)所能承擔(dān)的極限彎矩Mu正截面抗彎強(qiáng)度公式是根據(jù)適筋梁第三階段末的應(yīng)力狀態(tài)建立起來(lái)的tsT——鋼筋的拉力；

C——受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力合力；

xc——受壓區(qū)的高度；

Tc——受拉區(qū)混凝土拉應(yīng)力的合力；

h0——受拉鋼筋重心到受壓區(qū)邊緣的距離，也稱為截面的有效高度EffectivedepthTcCMxxT第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算計(jì)算原理對(duì)于樓板：當(dāng)C=15mm，h0=h-20mm;

當(dāng)C=25mm，h0=h-30mm;

對(duì)于梁，當(dāng)C=25mm：當(dāng)為一排受拉鋼筋時(shí)h0=h-35mm;

當(dāng)為兩排受拉鋼筋時(shí)h0=h-60mm;

設(shè)Z為T到C的距離。忽略拉區(qū)混凝土的拉力，由平衡條件得：TTcxCxctMs設(shè)AS—鋼筋的面積；fy—鋼筋的屈服強(qiáng)度，T=ASfy

。Z和C與壓區(qū)高度及壓區(qū)應(yīng)力分布有關(guān)。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算計(jì)算原理

受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算，應(yīng)滿足作用在結(jié)構(gòu)上的荷載在結(jié)構(gòu)截面中產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值M不超過(guò)按材料的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算得到的受彎構(gòu)件承載能力設(shè)計(jì)值Mu，即：M≤Mu根據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)圖，由靜力平衡條件可推導(dǎo)出單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載能力計(jì)算公式：∑X=0α1fcbx=fyAs

（3-4）

∑M=0M≤Mu=α1fcbx（h0-0.5x（3-5a）

M≤Mu=fyAs（h0-0.5x）（3-5b）fyAsMu圖3-12計(jì)算簡(jiǎn)圖α1fcbh0xAs（b）等效應(yīng)力圖形（a）計(jì)算截面has第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件

基本公式式中：M——彎矩設(shè)計(jì)值（要考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0在內(nèi)）

α1——應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化系數(shù)，取值為1.0～0.94之間

fc——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

fy——鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

As——縱向受拉鋼筋截面面積

b——截面寬度

x

——等效受壓區(qū)高度

h0——截面有效高度，h0=h-as

h——截面高度

as——受拉鋼筋合力點(diǎn)至混凝土受拉邊緣的距離，初步計(jì)算時(shí)，對(duì)于C25～C45等級(jí)的混凝土，可按35mm（單排受拉筋）、60mm（雙排受拉筋）、20mm（平板）取值。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件

基本公式防止少筋破壞

ρ≥ρmin或AS≥ρminbh

（3-15）上式說(shuō)明檢驗(yàn)最小配筋率ρmin時(shí)，構(gòu)件截面應(yīng)采用全截面面積第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、計(jì)算基本公式及適用條件

基本公式的適用條件

防止超筋破壞

ξ=x/h0≤ξb

（3-11）

x≤xb=ξbh0

（3-12）

ρ≤ρmax

（3-13）

以上三條只需滿足一條，其余必定滿足。將xb=ξbh0

代入（3-11）可得到單筋矩形截面所能承受的最大彎矩（極限彎矩）Mu,maxMu,max=α1fcbh02ξb（1-0.5ξb

）（3-14）第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用

截面設(shè)計(jì)

公式法求解步驟①估計(jì)鋼筋一排或兩排放置，取定as，計(jì)算h0②將已知數(shù)據(jù)代入下列公式求解x及Asα1fcbx=fyAs、M=α1fcbx（h0-0.5x）=fyAs（h0-0.5x）③選配鋼筋根據(jù)As按附表10、附表11并考慮構(gòu)造要求選配鋼筋，復(fù)核一排鋼筋能否排下，如不能，按兩排放置，取h0=h-60,重復(fù)第一步、第二步。

情況1

已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0，求所需受拉鋼筋面積As。*選配鋼筋時(shí)應(yīng)使實(shí)際選配的截面面積與計(jì)算面積接近，一般不小于計(jì)算值，也不宜超過(guò)計(jì)算值的5%。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用

截面設(shè)計(jì)

公式法求解步驟

④驗(yàn)算適用條件若ρmin＜ρ=As／

bh0＜ρmax,說(shuō)明選配的鋼筋符合要求。若ρ＜ρmin

，按構(gòu)造配筋取ρ＝ρmin

，計(jì)算AS＝

ρminbh

。

若x＞ξbh0,說(shuō)明出現(xiàn)了超筋破壞，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，或采用雙筋矩形截面，在受壓區(qū)配置受壓鋼筋幫助混凝土抗壓。情況1

已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0，求所需受拉鋼筋面積As。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用

截面設(shè)計(jì)計(jì)算表格的編制通過(guò)αs=M／α1fcbh02ξ=1－（1－2αs）0.5γs=1－0.5ξAs=M／fyh0γs

的關(guān)系可以看出,αs

一旦確定下來(lái)，ξ、γs也就確定下來(lái)，這樣可以編制出αs與ξ、γs的關(guān)系表。見(jiàn)附表12。情況1

已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0，求所需受拉鋼筋面積As。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用

截面設(shè)計(jì)

計(jì)算表格法求解步驟

情況1

已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0，求所需受拉鋼筋面積As。①求αs

αs=M／α1fcbh0

2②查表求ξ、γs

，附表12（若ξ＞ξb，應(yīng)加大截面尺寸，或改雙筋）

（ξ可用計(jì)算器求解：ξ=1－（1－2αs

）0.5）③求As

As=M／fyh0γs

或As=ξ

bh0α1fc／fy第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用

截面設(shè)計(jì)

計(jì)算表格法求解步驟

情況1

已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0，求所需受拉鋼筋面積As。④選配鋼筋（和公式法相同）一般情況下接近計(jì)算值，范圍為5%。⑤驗(yàn)算配筋率（和公式法相同）第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用

截面設(shè)計(jì)解題步驟①按常用的高跨比、高寬比及模數(shù)尺寸，自行確定出截面尺寸b*h或先在經(jīng)濟(jì)配筋率范圍內(nèi)取ρ，并設(shè)梁寬b②

ρ=ξα1fc/fy③αs=ξ（1－0.5ξ）h0=（M／αsα1fcb）0.5⑤h=h0+as，h=（2~3）b確定截面高度h情況2

已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，求截面尺寸b、h和所需縱向受拉鋼筋面積As。公式法復(fù)核步驟①將已知條件代入下式求出x和Mux=fyAs／

α1fcbMu=α1fcbx（h0-0.5x）或Mu=fyAs（h0-0.5x）第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用

截面承載力復(fù)核已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0

，鋼筋截面面積As。求截面的受彎承載能力Mu（極限抵抗彎矩），并根據(jù)已知設(shè)計(jì)值M，復(fù)核截面是否安全。公式法復(fù)核步驟②驗(yàn)算適用條件若x＞ξbh0

，取x=ξbh0代入上式求MU

若ρ=As／

bh0＜ρmin

,原設(shè)計(jì)不合理，如已經(jīng)被工程采用，應(yīng)降低條件。③比較如果M≤Mu，截面的承載力滿足要求，反之，不滿足要求，不安全。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算二、基本計(jì)算公式的應(yīng)用

截面承載力復(fù)核

已知彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土等級(jí)和鋼筋級(jí)別，截面尺寸b、h0

，鋼筋截面面積As。求截面的受彎承載能力Mu（極限抵抗彎矩），并根據(jù)已知設(shè)計(jì)值M，復(fù)核截面是否安全?！衾}3-1已知鋼筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20，采用HRB335級(jí)鋼筋，受拉鋼筋416（As=804mm2），承受的彎矩設(shè)計(jì)值是90kN.m，試驗(yàn)算此梁是否安全。Φ解：查表得：fc=9.6N/mm2，；

fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-40＝460mm；縱向受拉鋼筋按一排放置，則梁的有效高度h0＝500—40＝460mm。1.計(jì)算受壓區(qū)高度x2.驗(yàn)算適用條件經(jīng)計(jì)算比較取ρmin＝0.2%第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.計(jì)算截面受彎承載力Mu（極限彎矩）Mu=α1fcbx（h0-0.5x）=1.0×9.6×200×125.6×（460－62.8）

=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比較M=90kN.m＜Mu=95.8（KN.m）所以：此梁安全第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算影響抗彎強(qiáng)度的主要因素

1.截面尺寸：截面寬度于承載力為一次方關(guān)系，截面高度于承載力為平方關(guān)系。2.材料強(qiáng)度：