模電課件第七章基本運算電路

第七章信號的運算和處理7—1概述7—2基本運算電路7—3模擬乘法器及其在運算電路中的應用7—4有源濾波電路基本要求（1）掌握：比例、加減、積分電路的工作原理及運算關系；了解：微分、乘除、對數(shù)和指數(shù)電路的工作原理及運算關系;能夠運用“虛短”和“虛斷”的概念分析各種運算電路輸出電壓與輸入電壓的運算關系，能夠根據(jù)需要合理選擇電路。（2）能夠正確理解LPF、HPF、BPF和BEF的工作原理，了解它們的主要性能，并能夠根據(jù)需要合理選擇電路。7—1概述7.1.1電子信息系統(tǒng)的組成信號的提取信號的（預）處理信號的加工信號的執(zhí)行

集成運放接入負反饋網(wǎng)絡的閉環(huán)狀態(tài)時，改變輸入電路和反饋網(wǎng)絡的阻抗形式，輸入和輸出間就可實現(xiàn)各種特定形式的函數(shù)關系，即：運放可對輸入信號進行各種數(shù)學運算和處理。本章討論由運放組成的各種基本信號運算和信號處理電路。

為實現(xiàn)輸入電壓與輸出的某種運算關系，集成運放應工作在線性區(qū)，因而電路必引入負反饋，且為了穩(wěn)定輸出電壓，均引入電壓負反饋。由此可見，集成運放的輸出端到其反相輸入端存在反饋通道。

分析運放時，一般可將它看成是一個理想運放。理想化的條件：開環(huán)電壓增益無窮大、差模輸入電阻無窮大、開環(huán)輸出電阻趨于零、共模抑制比無窮大，由于實際運放的上述指標接近理想化條件，因此，在分析時用理想運放代替實際放大器所引起的誤差并不嚴重，在工程上是允許的，同時使分析過程簡化。后面的運放都是據(jù)它的理想化條件來分析，即滿足虛短與虛斷。

在求解運算關系時，多采用節(jié)點電流法；對于多輸入的電路，還可利用疊加原理。7.1.2理想運放的兩個工作區(qū)1.理想運放的電壓傳輸特性

A－＋NPiPiNuNuPuouN（反相輸入端）：u0與uN反相uP（同相輸入端）：u0與uP同相u0uIU0M-U0MuI=uP-uN2.理想運放在線性區(qū)的特點當集成運放工作在線性區(qū)時由于uo為有限值，理想運放Aod=∞因而

uP－uN≈0，即因為uP－uN=0，差模輸入電阻Rid=∞“虛斷”電路特征（負反饋）4.理想運放在非線性區(qū)的特點uP－uNuo０（uP>uN）uo=

UOM

-UOMiP=iN=0

（uP<uN）“虛斷”電路特征（正反饋，或開環(huán)）分析運放組成的線性電路的出發(fā)點虛短路虛斷路U-uo_++U+Ii信號的放大、運算有源濾波電路運放線性應用7—2基本運算電路7.2.1比例運算電路1.反相比例運算電路A－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR比例運算電路加法電路減法電路積分電路微分電路節(jié)點N的電流方程為所以輸出電阻輸入電阻A－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR因為R’為補償電阻（平衡電阻）R’=R//Rf

反相放大器輸出與輸入反相成比例2.T形網(wǎng)絡反相比例運算電路節(jié)點N的電流方程為輸出電壓輸入電阻

R3的引入使反饋系數(shù)減小A－＋NuIR5uoi2R4R1R2R3i3i4Mi1因為A－＋N+uPuNuIR’uoRfR+-uF3.同相比例運算電路因為“虛短”說明集成運放有共模輸入電壓因為“虛斷”應選用高共模抑制比的集成運放。當Rf=0或R=∞uo=uI電壓跟隨器A－＋uIuo輸出與輸入同相成比例7.2.2加減運算電路實現(xiàn)多個輸入信號按各自不同的比例求和或求差的電路統(tǒng)稱１.反相求和運算電路A－＋NR4uoiFRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1根據(jù)“虛短”和“虛斷”的原則節(jié)點N的電流方程為為加減運算電路。uoA－＋PR4RfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1Ri42.同相求和運算電路節(jié)點P的電流方程為A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R43.加減運算電路假設R1//R2//Rf=R3//R4//R5A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4uI1、uI2共同作用uI3、uI4共同作用A－＋RfuoRfuI2uI1RR若電路只有兩個輸入，且參數(shù)對稱，A1－＋R1uo1Rf1uI1R2uI2A2－＋R3uoRf2R4若R1=Rf2，R3=Rf1，則缺點：一是電阻的選取和調(diào)整不方便，

二是對于每個信號源輸入電阻較小。A－＋N+uPuNuIR’uoRfR+-uFA－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR

A－＋NR4=R1//R2//R3//RfuoiFRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1

A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4A－＋PR4uoRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1Ri4[例1]求圖示電路的輸出電壓uo。+－-2V3VR110KRf

20KR210KR3

20Kuo(a)++－－uI1uI2R1R2R1R2A1A2uo(b)+－2VR2R3RfR1R’2K1K2K(c)10Kuo[例2]A1、A2、

A3

均為理想運放，求輸出電壓uo與輸入電壓uI1、

uI2的關系。+++－－－A1A3A2uI2uI1R2R2R1R1R2R2R1R1u02u0u03A2為同相比例電路A3為減法電路,A1為加減運算電路解:7.2.3積分運算電路和微分運算電路1.積分運算電路由于uP=uN=0，“虛地”，虛斷式中uO(t1)為積分起始時刻的輸出電壓，即積分運算的起始值，A－＋iCuIR’uoiRRC+-當信號源為多個時…iRnRnR1iR1uI1uIn積分的終值是t2時刻的輸出電壓。uIA－＋iCR’uoRfiRRC0tuI0tuo0tuI0tuo0tuI0tuo

在實際電路中，為了防止低頻信號增益過大，當uI為常量時，常在電容上并聯(lián)一個電阻加以限制。A－＋iCuIR’uoiRRC(1)基本微分運算電路根據(jù)“虛短”和“虛斷”的原則，

uP=uN=0，“虛地”，uC=uI。輸出電壓輸出電壓與輸入電壓的變化率成比例。A－＋uIR’uoRCR1C1DZ1DZ200ttuIuo(2)實用微分運算電路2、微分運算電路正常工作時輸入方波,輸出尖頂波。（3）逆函數(shù)型微分運算電路A2－＋iCiRR3CA1－＋uIuoi2i1R5R2R1R4＋＋uo2－利用積分電路做反饋環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)微分運算。虛斷虛短利用乘法運算電路做集成運放的反饋環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)除法運算;利用乘方運算電路做集成運放的反饋環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)開方運算。

在反相輸入方式的運算電路中，按PN結電流電壓的近似指數(shù)關系，可利用D或T代替電路中的Z1或Zf，使電路的輸入輸出有對數(shù)或反對數(shù)的關系。

2.2.2

PN結的單向?qū)щ娦?/p>

(3)PN結V-I特性表達式其中PN結的伏安特性IS——反向飽和電流VT——溫度的電壓當量且在常溫下（T=300K）其中，IES是發(fā)射結反向飽和電流，vO是vS的對數(shù)運算。1.對數(shù)運算電路利用PN結的指數(shù)特性實現(xiàn)對數(shù)運算BJT的發(fā)射結有利用虛短和虛斷，電路有當時，7.2.4對數(shù)運算電路和指數(shù)運算電路vO是vS的反對數(shù)運算（指數(shù)運算）2.反對數(shù)運算電路利用虛短和虛斷，電路有要求此處兩個電路僅為原理性示意電路。由于電路溫漂很嚴重，實用電路都加有溫度補償電路。1324uI（V）t（S）o-33[例5]積分電路輸入波形為方波，求輸出的波形。uc(0)=0uo（V）ot（S）6-6A－＋iCuIR’uoiRRC+-已知輸出與輸入信號之間的關系，設計運算電路。（1）根據(jù)已知運算式所含的運算關系,確定電路形式,畫出電路圖。（2）將已知運算關系式與對應電路的運算關系式進行對比，求出1.設計一個能實現(xiàn)uo=-(10ui1+22ui2)的電路。選用反相求和電路+－ui1ui2R1RfR2R’uo電路參數(shù)。2.設計一個能實現(xiàn)uo=10ui1+8ui2-20ui3的電路。法一：用兩級運放實現(xiàn)uo=-[-(10ui1+8ui2)+20ui3]的電路。令

uo1=-(10ui1+8ui2)uo=-（uo1+20ui3）的電路。R1’ui2ui3uo1uo+－－+ui1A1A2R2’Rf1R4R3R2R1Rf2A1A2法二：用一級運放實現(xiàn)A－＋uoRfui3R3ui2R2R1ui1R’uo=10ui1+8ui2-20ui3模擬乘法器

運算電路：比例、加法、減法、積分、微分、對數(shù)、反對數(shù)、乘法，等等。以上電路特點：由運放構成，輸入輸出間有負反饋，且工作在線性區(qū)。信號處理方面的電路常見有：信號濾波、信號采樣保持、信號比較等。7—3模擬乘法器及其在運算電路中的應用7.3.1模擬乘法器簡介uXuYuO+++---ri2ri1rouXuYuOkuXuY理想模擬乘法器應具備如下條件：（1）ri1和ri2為無窮大；（2）ro為零；（3）k值不隨信號幅值而變化，且不隨頻率而變化；（4）當uX或uY為零時uO為零，電路沒有失調(diào)電壓、電流和噪聲。7.3.3模擬乘法器在運算電路中的應用1、乘方運算uIuO=kuI2A－＋uI1uoi2R2i1R1uI2u’OR2+--2、除法運算電路在運算電路中，必須保證電路引入的是負反饋，才能正常工作。乘法運算電路做集成運放的反饋環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)除法運算。A－＋uIuoi2R2i1R1u’OR2+（uo>0,uI<0,k>0）3、開方運算電路乘方運算電路做集成運放的反饋環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)開方運算。7—4有源濾波電路7.4.1濾波電路的基礎知識對信號的頻率具有選擇性的電路稱為濾波電路。使特定頻率范圍的信號順利通過，而阻止其他頻率信號通過。是一種選頻電路。例如，有一個較低頻率的信號，其包含一些較高頻率成分的干擾。濾波過程如下圖所示。傳遞函數(shù)：幅頻特性（幅頻響應）相頻特性（相頻響應）濾波器傳遞函數(shù)的定義通常用幅頻響應表征一個濾波電路的特性。通帶：能夠通過的信號頻率范圍。阻帶：受阻或衰減的信號頻率范圍。截止頻率：通帶和阻帶的信號頻率。對于幅頻響應:按通帶和阻帶的相互位置不同，濾波電路可分為以下幾類：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器、全通濾波器。按信號性質(zhì)分類按電路功能分類:低通濾波器（LPF）

；高通濾波器（HPF）

；帶通濾波器（BPF）

；帶阻濾波器（BEF）；全通濾波器（APF）按所用元件分類模擬濾波器和數(shù)字濾波器無源濾波器和有源濾波器按階數(shù)分類:一階，二階…高階1、濾波電路的種類低通高通四種典型的頻率特性作用：用于信號處于低頻或直流，且需削弱高次諧波或頻率較高的干擾和噪聲的場合。帶寬BH＝作用：用于信號處于高頻且需削弱低頻或直流的場合。帶寬BH理論上為無窮大，但實際上因受有源器件帶寬的限制，高通濾波電路的帶寬也是有限的。帶通帶阻作用：用于突出有用頻段的信號，削弱其余頻段的信號或干擾和噪聲的場合。帶寬BH＝－作用：抑制某一頻段的干擾。各種濾波電路的實際頻響特性與理想情況是有差別的，設計者的任務是力求向理想特性逼近。2、濾波器的幅頻特性0ffp通帶過度帶阻帶3、無源濾波電路和有源濾波電路概念１：若濾波電路僅由無源元件（電阻、電容、電感）組成，概念2：若濾波電路不僅由無源元件，還由有源元件（雙極型管Aup通帶放大倍數(shù)。頻率等于零時，輸出電壓與輸入電壓的比值則稱為無源濾波電路。、單極型管、集成運放）組成，則稱為有源濾波電路。4、無源濾波器的缺點（以一階濾波器為例）傳遞函數(shù)：RCR1.帶負載能力差。2.無放大作用。3.特性不理想，邊沿不陡。截止頻率處：010.707o截止頻率此電路的缺點：將兩級一階低通濾波器串接？各級互相影響！RCRCR5、有源濾波器的優(yōu)點：1.不使用電感元件，體積小重量輕。2.有源濾波電路中可加電壓串聯(lián)負反饋，使輸入電阻高、輸出電阻低，輸入輸出之間具有良好的隔離。只需把幾個低階濾波電路串起來就可構成高階濾波電路，無需考慮級間影響。3.除濾波外，還可放大信號，放大倍數(shù)容易調(diào)節(jié)。6、有源濾波器的缺點：1.不宜用于高頻（集成運放的帶寬有限）。2.不宜在高電壓、大電流情況下使用。3.使用時需外接直流電源。傳遞函數(shù)中出現(xiàn)

的一次項，故稱為一階濾波器。RR1RFC+-+7.4.2一階有源濾波電路1.低通濾波電路幅頻特性：實際曲線接近理想曲線的方法：提高