模糊數(shù)學與模糊控制

模糊數(shù)學與模糊控制戴亞平北京理工大學自動化學院2023/2/6緒論一、什么是模糊數(shù)學二、模糊數(shù)學的產生與基本思想三、模糊數(shù)學的發(fā)展四、為什么研究模糊數(shù)學2023/2/6一、什么是模糊數(shù)學禿子悖論:天下所有的人都是禿子設頭發(fā)根數(shù)nn=1顯然若n=k

為禿子n=k+1亦為禿子模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。2023/2/6共同特點：模糊概念的外延不清楚。

術語來源Fuzzy:毛絨絨的，邊界不清楚的模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰模糊概念導致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學就是用數(shù)學方法研究模糊現(xiàn)象。2023/2/6二、模糊數(shù)學的產生與基本思想產生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。某個人屬于禿子的程度為0.8,另一個人屬于禿子的程度為0.3等.2023/2/6三、模糊數(shù)學的發(fā)展75年之前，發(fā)展緩慢；80以后發(fā)展迅速；90-92FuzzyBoom

雜志種類78年，Int.J.ofFuzzySetsandSystems每年1卷共340頁，99年8卷每卷480頁Int.J.ofApproximateReasoningInt.J.FuzzyMathematicsInt.J.Uncertainty,Fuzziness,knowledge-basedSystems2023/2/6IEEE系列雜志主要雜志25種，涉及模糊內容20,000余種

國際會議IFSA(Int.FuzzySystemsAssociation)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代數(shù)，模糊拓撲，模糊邏輯，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學分支

涉及學科分類、識別、評判、預測、控制、排序、選擇；2023/2/6

模糊產品洗衣機、攝象機、照相機、電飯鍋、空調、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學、土木、農業(yè)、氣象、信息、經濟、文學、音樂

研究項目EuropeanNetworkofExcellence120個子項目與模糊有關LIFE(LaboratoryforInternationalFuzzyEngineeringResearch)NSF應用數(shù)學：大規(guī)模數(shù)據(jù)處理、不確定性建模2023/2/6國內狀況1976年，潘學海，弗齊集合論，計算機應用及應用數(shù)學；1980年，汪培莊，模糊數(shù)學簡介，數(shù)學的實踐與認識.1981年，模糊數(shù)學創(chuàng)刊全國模糊數(shù)學與模糊系統(tǒng)會議11屆四支主力之一2023/2/6四、為什么研究模糊數(shù)學復雜性要求Asthecomplexityofasystemincreases,ourabilitytomakepreciseandyetsignificantstatementsaboutitsbehaviordiminishesuntilathresholdisreachedbeyondwhichthepreciseandsignificancebecomemutuallyexclusivecharacteristics.不相容原理(IncompatibilityPrinciple)2023/2/6人工智能的要求

取得精確數(shù)據(jù)不可能或很困難沒有必要獲取精確數(shù)據(jù)小結:模糊數(shù)學的產生不僅形成了一門嶄新的數(shù)學學科，而且也形成了一種嶄新的思維方法，它告訴我們存在亦真亦假的命題，從而打破了以二值邏輯為基礎的傳統(tǒng)思維，使得模糊推理成為嚴格的數(shù)學方法。隨著模糊數(shù)學的發(fā)展，模糊理論和模糊技術將對于人類社會的進步發(fā)揮更大的作用。2023/2/6參考書目1.模糊數(shù)學基礎，張文修，西交大出版社3.模糊理論及其應用，劉普寅等，國防科大出版社2023/2/6簡單舉例用數(shù)學的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經典數(shù)學去刻畫；2.隨機現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，…等等。此話準確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學去刻畫。

如：考慮年齡集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一個年齡集，u=20?A，40呢？…查德給出了“年老”集函數(shù)刻畫:10U50100再如，B=“年輕”也是U的一個子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，查德給出它的隸屬函數(shù)：

102550UB（u）一般地，為研究某事物的規(guī)律性，總是先給定義目標集，如研究年齡規(guī)律，取[0，130]，它表達了問題的總范圍，稱為論域,一般記為U。下面在論域U上定義模糊集定義1.2.1

設A是論域U到[0，1]的一個映射，即A：U→[0，1]稱A是U上的模糊集，而函數(shù)A（·）稱為模糊集A的隸屬函數(shù)，A（x)稱為x對模糊集A的隸屬度。

綜合評判綜合評判是綜合決策的內容。下面以電腦評判為例來說明如何評價:某同學想購買一臺電腦，他關心電腦的以下幾個指標：“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內、外存）”；“運行速度（CPU、主板等）”；“外設配置（網(wǎng)卡、調制調解器、多媒體部件等）”；價格”。于是請同宿舍同學一起去買電腦。如何進行決策?=“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；=“存儲容量（內、外存）”；=“運行速度（CPU、主板等）”；=“外設配置（網(wǎng)卡、調制調解器、多媒體部件等）”；=“價格”。稱因素集。為了數(shù)學處理簡單，先令評語集其中=“很受歡迎”；=“較受歡迎”；=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；任選幾臺電腦，請同學和購買者對各因素進行評價。若對于運算功能有20%的人認為是“很受歡迎”，50%的人認為“較受歡迎”，30%的人認為“不太受歡迎”，沒有人認為“不受歡迎”，則的單因素評價向量為同理，對存儲容量，運行速度，外設配置和價格分別作出單因素評價，得組合成評判矩陣據(jù)調查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設配置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要求不高。于是得各因素的權重分配向量