COMSOLMultiphysics北京航空航天大學(xué)研討會(huì)課件

COMSOL

Multiphysics—中仿科技—高級(jí)技術(shù)工程師Dr.Lynn

AnLoutline什么是COMSOL（數(shù)學(xué)本質(zhì)）COMSOL軟件介紹COMSOL案例學(xué)習(xí)

COMSOL集團(tuán)成立于1986年總公司在瑞典斯德哥爾摩研發(fā)中心：美國(guó)瑞典芬蘭COMSOL公司Matlab

PDEToolbox1.0Femlab1.0~Femlab3.1（2003年，v3.0具備獨(dú)立求解器）COMSOLMultiphysics3.2a(2005年)COMSOLMultiphysics3.5aPDE可以用來(lái)描述絕大多數(shù)的物理過(guò)程對(duì)流輸送方程Laplace方程傳熱方程波動(dòng)方程Helmholtz方程S4S2S3S9S5S17S18S23S44S49S7S8建立方程：所研究的問(wèn)題歸結(jié)為PDE或者PDEs（變分原理）COMSOL的各個(gè)應(yīng)用模式、自定義PDE設(shè)置相應(yīng)的方程系數(shù)及方程之間的聯(lián)系（互相耦合）離散化：將求解域離散化成有限數(shù)量的單元

在每個(gè)單元上，PDEs線性方程組總裝：將各單元上的線性方程組總裝成剛度矩陣K求解：在定解條件下，矩陣求解Ku=F

獲得每個(gè)單元上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的解u

插值獲得任意位置處的解uS=S(T)Ku=F電-熱-結(jié)構(gòu)耦合電學(xué)：熱學(xué)：結(jié)構(gòu)力學(xué)：COMSOLMultiphysics’FEA乘上形函數(shù)并積分COMSOLMultiphysics

全球第一款真正的多物理場(chǎng)耦合分析軟件基于偏微分方程組(PDEs)而開(kāi)發(fā)。將任意耦合的多物理場(chǎng)PDEs轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)男问?，利用矢量有限元方法?shù)值求解。易用性：內(nèi)建多個(gè)“應(yīng)用模式”，簡(jiǎn)單鼠標(biāo)操作，即可自動(dòng)建立相應(yīng)的PDE，從而建立包含任意數(shù)量物理場(chǎng)的耦合模型。開(kāi)放性：所有PDE都對(duì)用戶透明，支持用戶自定義PDE靈活性：與Matlab無(wú)縫連接，可保存成.m文件，二次開(kāi)發(fā)功能全面、強(qiáng)大：處理任意數(shù)量的多物理場(chǎng)耦合分析靈活的幾何建模豐富的預(yù)定義應(yīng)用模式多物理場(chǎng)任意耦合多維度之間進(jìn)行耦合（跨幾何傳遞變量）多尺度之間進(jìn)行耦合參數(shù)隨時(shí)間或解發(fā)生變化求解域發(fā)生變形專業(yè)軟件中預(yù)置的應(yīng)用模式不滿足要求二次開(kāi)發(fā)（特殊后處理、多參數(shù)優(yōu)化、模型標(biāo)定）COMSOL特點(diǎn)總結(jié)靈活的幾何建模仿真有時(shí)會(huì)遇到幾何結(jié)構(gòu)難以繪制

結(jié)構(gòu)復(fù)雜、有隨機(jī)性

COMSOL除內(nèi)建幾何建模工具外強(qiáng)大的CAD導(dǎo)入功能使用Matlab創(chuàng)建幾何基于圖片建模基于圖片重建2D模型豐富的預(yù)定義模式令c

=

f

=

1；其余系數(shù)為0熱傳問(wèn)題（換熱器）熱傳導(dǎo)方程熱對(duì)流方程COMSOL把一般的PDE方程按照具體的物理定律做固化預(yù)置的應(yīng)用模式熱導(dǎo)率

k

PDE方程的系數(shù)c溫度

TPDE方程的狀態(tài)變量u熱源

Q

PDE方程的源項(xiàng)f對(duì)于熱傳導(dǎo)過(guò)程，還要考慮材料的傳導(dǎo)和生成/吸收系數(shù)qs對(duì)于對(duì)流，還要加上流體的密度r、熱容量Cp、流速u等參數(shù)。靜電場(chǎng)問(wèn)題（平板電容器）直流導(dǎo)體中的靜電場(chǎng)問(wèn)題用泊松方程來(lái)描述狀態(tài)變量u

電勢(shì)V系數(shù)c=e0er源項(xiàng)f空間電荷體密度r豐富的預(yù)定義應(yīng)用模式使得COMSOL非常易用，方程自動(dòng)建立多物理耦合分析——MEMS電阻橋間接耦合——假耦合全耦合——真正的多物理耦合多物理分析（半導(dǎo)體二極管）Maxwell方程和Blotzman傳導(dǎo)理論Shockley-Read-Hallrecombination靜電場(chǎng)漂移擴(kuò)散COMSOLMultiphysics>SemiconductorDevices>SemiconductorDiode參數(shù)隨時(shí)間、空間、解發(fā)生變化參數(shù)隨時(shí)間、空間甚至隨解發(fā)生變化怎么辦特殊的后處理需求怎么辦舉例：高斯光束的二倍頻

2D軸對(duì)稱的使用（簡(jiǎn)化計(jì)算）支持復(fù)雜入射波形介質(zhì)參數(shù)隨場(chǎng)強(qiáng)分布變化，D

=

d11*E2三階非線性：D

=

d11*E3瞬態(tài)分析與Matlab無(wú)縫連接1.06

um高斯光束二階非線性介質(zhì)表達(dá)式直接定義材料特性隨解變化材料特性隨時(shí)間、空間變化的情況，同樣的方法處理。高斯光束的二倍頻效應(yīng)瞬態(tài)分析：不同時(shí)刻下高斯光束在二階非線性介質(zhì)中的傳播高斯光束的二倍頻效應(yīng)利用Matlab在輸出邊界做快速傅立葉變換（FFT）可以看到信號(hào)光頻率和新產(chǎn)生的倍頻光頻率分量倍頻光參量化幾何軟件預(yù)置的應(yīng)用模式不滿足要求軟件預(yù)置的應(yīng)用模式不能滿足要求怎么辦？跟蹤最新的研究成果：新材料、新物理過(guò)程等舉例：利用Duffing模型實(shí)現(xiàn)完整的高斯光束四波混頻仿真決定FWM效率的重要因素之一是相位匹配相位匹配由非線性材料的色散特性決定高斯光束，必須使用瞬態(tài)分析來(lái)處理（無(wú)法諧波近似）瞬態(tài)分析方程中無(wú)法直接定義材料色散特性（只有中心波長(zhǎng)）添加一個(gè)自定義的PDE耦合進(jìn)來(lái)，描述非線性材料的色散特性利用Duffing模型處理非線性色散效應(yīng)a

=

0，Lorentz色散模型w0

=

0，c1

=

1，Drude色散模型不考慮色散效應(yīng)純Kerr效應(yīng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的頻譜僅考慮Lorentz色散a

=

0，w0

=

wpLorentz色散發(fā)生在諧振頻率附近造成脈沖展寬和能量吸收僅考慮Drude色散a

=

0，w0

=

0，c1

=

1Drude色散：頻率高于諧振頻率的，正常傳播頻率低于諧振頻率的，被反射和吸收四種情況：fp<<f2<f1fp<f2<f1f2<fp<f1f2<f1<fp綜合考慮：LD模型w0

=

wp近紫外區(qū)域2pc/w0

=

0.3～0.4

mmc

=

1

n=sqrt(2)a

=

-n0*n2/(e02*c12*h0)，h0=sqrt(m0/e0)FWM效率隨傳輸距離增大先增加后降低JamesE.Toney,PennStateUniversityElectro-OpticsCenter場(chǎng)激發(fā)

ZnO納米線作為陰極圓形金質(zhì)電極尖端處場(chǎng)增強(qiáng)場(chǎng)激發(fā)Fowler-Nordhiem方程用于等離子顯示、電子顯微鏡DepartmentofElectricalandComputerEngineeringConcordiaUniversity,Canada場(chǎng)增強(qiáng)（電場(chǎng)強(qiáng)度）納米線尖端結(jié)構(gòu)普通平板結(jié)構(gòu)納米線尖端結(jié)構(gòu)普通平板結(jié)構(gòu)場(chǎng)增強(qiáng)（電場(chǎng)能量）電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量場(chǎng)激發(fā)（電流密度）基于Fowler-Nordhiem方程靈活的幾何建模豐富的預(yù)定義應(yīng)用模式多物理場(chǎng)任意耦合多維度之間進(jìn)行耦合多尺度之間進(jìn)行耦合參數(shù)隨時(shí)間或解發(fā)生變化求解域發(fā)生變形專業(yè)軟件中預(yù)置的應(yīng)用模式不滿足要求二次開(kāi)發(fā)（特殊后處理、多參數(shù)優(yōu)化、模型標(biāo)定）COMSOL特點(diǎn)總結(jié)網(wǎng)站

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