第2章基本語法

第二章MATLAB基本語法2.1.1變量命名規(guī)則變量名由字母、數(shù)字和下劃線組成，字母間不可留空格，而且第一個字符必須為字母。變量名中的英文字母大小寫是有區(qū)別的。（A1B和a1b是有區(qū)別的）變量名的上限是19個字母。第1節(jié)變量及常用函數(shù)變量名意義ans如果用戶沒有定義變量名，系統(tǒng)用于計算結(jié)果存儲的默認變量名。pi圓周率л（=3.1415926…)Inf無窮大∞值，如1/0eps浮點數(shù)的精度，也是系統(tǒng)運算時所確定的極小值（=2.2204e-16）realmin最小浮點數(shù)，2.2251e-308matlab7.0realmax最大浮點數(shù)，1.7977e+308matlab7.0NaN不定量，如0/0或inf/infi或j虛數(shù)i=j=sqrt(-1)nargin函數(shù)的輸入變量數(shù)目nargout函數(shù)的輸出變量數(shù)目保留特殊變量名變量名的查看與刪除直接鍵入變量名使用who和whos命令可以查看所有定義的變量的情況，其中who命令可以查看當前工作區(qū)內(nèi)的變量，whos用來查看當前工作區(qū)內(nèi)的變量和詳細信息。使用clear命令來刪除所有定義過的變量，如果只是要去除其中的某幾個變量，則應(yīng)在clear命令后面指明要刪除的變量名稱。變量顯示格式（表1-1）MATLAB中所有的數(shù)值量為雙字長浮點數(shù)，顯示按下面顯示規(guī)則：在缺省情況下，當結(jié)果為整數(shù)，作為整數(shù)顯示；當結(jié)果為實數(shù)，以小數(shù)后4位的精度近似顯示。

如果結(jié)果中的有效數(shù)字超出了這一范圍，以科學計數(shù)法顯示結(jié)果。format命令改變顯示格式，常用的的格式有l(wèi)ong(16位)bank(2個十進制位)hex(十六進制)short(缺省)shorte(5位加指數(shù))+(符號)longe(16位加指數(shù))rat(有理數(shù)近似)x=[4/31.2345e–6]formatshort 1.33330.0000

formatshorte 1.3333e+0001.2345e–006

formatshortg1.33331.2345e–006

formatlong 1.33333333333333 0.00000123450000

formatlonge 1.333333333333333e+000 1.234500000000000e–006

formatlongg 1.333333333333331.2345e–006

formatbank 1.330.00

formatrat 4/31/810045

formathex 3ff5555555555555 3eb4b6231abfd2712.1.2基本運算MATLAB基本運算符運算符號范例加＋1＋2減－1－2乘＊1＊2除/或\1/2或1\2冪次方＾1^22.1.3、常用函數(shù)1、調(diào)用格式：變量名＝函數(shù)名（參數(shù)）函數(shù)名解釋Matlab函數(shù)命令冪函數(shù)x^asqrt(x)=x^(1/2)指數(shù)函數(shù)a^xexp(x)對數(shù)函數(shù)log(x)log2(x)log10(x）函數(shù)名解釋Matlab函數(shù)命令三角函數(shù)sin(x)cos(x)tan(x)cot(x)sec(x)csc(x)函數(shù)名解釋Matlab函數(shù)命令反三角函數(shù)asin(x)acos(x)atan(x)acot(x)asec(x)acsc(x)絕對值函數(shù)abs(x)2.1.4、其他函數(shù)fix朝零方向取整ceil朝正無窮大取整floor朝負無窮大取整rem除后取余數(shù)round四舍五入angle復數(shù)相角imag復數(shù)虛部lcm(x,y)整數(shù)x和y的最小公倍數(shù)gcd(x,y)整數(shù)x和y的最大公約數(shù)

real復數(shù)實部conj復數(shù)共軛exp指數(shù)sqrt平方根lcm(x,y)整數(shù)x和y的最小公倍數(shù)gcd(x,y)整數(shù)x和y的最大公約數(shù)函數(shù)一定是出現(xiàn)在等式的右邊。每個函數(shù)對其自變量的個數(shù)和格式都有一定的要求，如使用三角函數(shù)時要注意角度的單位是“弧度”而非“度”。例如sin(1)表示的不是sin1°而是sin57.28578°函數(shù)允許嵌套，例如：可使用形如sqrt(abs(sin(225*pi/180)))的形式。2.1.5、使用函數(shù)注意事項例1：設(shè)兩個復數(shù)a=1+2i，b=3-4i，計算a+b，a-b，a×b，a/b。a=1+2i;b=3-4i;a+bans=4.0000-2.0000ia-bans=-2.0000+6.0000ia*bans=11.0000+2.0000ia/bans=-0.2000+0.4000i例2：計算下式的結(jié)果，其中x=-3.5°，y=6.7°。x=pi/180*(-3.5);y=pi/180*6.7;z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y)))z=1772

例3：我國人口按2000年第五次全國人口普查的結(jié)果為12.9533億，如果年增長率為1.07%，求公元2010年末的人口數(shù)。計算人口的公式為：p1=p0(1+r)n，其中：p1為幾年后的人口，p0為人口初值，r為年增長率，n為年數(shù)。r=0.0107;n=2010-2000;p0=12.9533e8;p1=p0*(1.0+r)^np1=1.4408e+009例4：求解方程ax2+bx+c=0的根，其中a=1，b=2，c=3。a=1;b=2;c=3;d=sqrt(b*b-4*a*c);x1=(-b+d)/(2*a)x1=-1.0000+1.4142ix2=(-b-d)/(2*a)x2=-1.0000-1.4142i2.1.6習題習題1：設(shè)A=1.2，B=-4.6，C=8.0，D=3.5，E=-4.0，計算習題2：設(shè)a=5.67，b=7.811，計算習題3：已知圓的半徑為15，求其直徑，周長及面積。習題4：已知三角形三邊a=8.5,b=14.6，c=18.4，求三角形面積。提示

其中：s=(a+b+c)/2。例5:計算1996/18的結(jié)果例6:計算:例7：已知y=x2,求x=π時的y值。第2、3節(jié)MATLAB的矩陣計算2.2.1、矩陣矩陣的構(gòu)造要用MATLAB做矩陣運算，必須要將矩陣直接輸入到MATLAB中去，其中最方便的是將矩陣直接輸入。須遵循以下規(guī)則：⑴用中括號[]把所有矩陣元素括起來。⑵同一行的不同元素之間數(shù)據(jù)元素用空格或逗號間隔。⑶用分號(;)指定一行結(jié)束。⑷也可分成幾行輸入，用回車代替分號。⑸數(shù)據(jù)元素可是表達式，系統(tǒng)將自動計算。方法1：直接輸入A=[1,2,3,4;5678;9101112;13141516]A=12345678910111213141516注意逗號、分號和空格的用法。方法2：利用表達式輸入B=[1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154abs(-8)1216]B=15913261014371115481216注意回車鍵的用法。方法3：利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣內(nèi)部函數(shù)列表如下：函數(shù)功能eye產(chǎn)生單位矩陣zeros產(chǎn)生全部元素為0的矩陣ones產(chǎn)生全部元素為1的矩陣[]產(chǎn)生空矩陣rand產(chǎn)生隨機元素的矩陣linspace產(chǎn)生線性等分的矩陣compan產(chǎn)生伴隨矩陣x=linspace(2,12,6)x=24681012ones(3)ones(3,4)F=5*ones(3)z=zeros(2,4)R=rand(4,4)x=0:0.5:2y=linspace(0,2,7)z=[0x1]u=[y;z]2.2.2、矩陣元素采用下標來表示矩陣元素，同時可用下標對矩陣元素進行修改A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A=123456789A(1,1)ans=1A(2,3)ans=6A(1,1)=0;A(2,3)=A(1,2)+A(3,2);AA=02345107892.2.3、矩陣運算MATLAB對矩陣的運算類似于線性代數(shù)。矩陣的加減運算運算符＋－對應(yīng)元素的加減適用于兩矩陣同階或其一是標量的情況。例：已知矩陣A和B，計算C＝A＋B，D＝A－B和E＝A＋3。A=[21,2,4;7,13,19;1,8,17];B=[122524;11139;681];C=A+BC=33272818262871618D=A-BD=9-23-20-4010-5016E=A+3E=245710162241120矩陣乘法運算符＊適用于前一矩陣的列數(shù)和后一矩陣行數(shù)相同或者其中為標量的情況。例：矩陣A和B同上例，試求C＝A＊B和D＝A＊3。C=A*BC=298583526341496304202265113D=A*3D=6361221395732451矩陣除法運算符\左除/右除若A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運算均可以實現(xiàn)，且左除和右除一般不同，這是因為：A\B=inv(A)*bB/A=B*inv(A)其中inv函數(shù)用來求某一個矩陣的逆陣。例：已知矩陣A和B，試計算A\B和A/B。A\Bans=0.50811.11681.14290.3216-0.61860.28570.17170.6960-0.1429A/Bans=-1.83365.6985-3.28010.55350.7891-1.38710.74960.0478-1.4201矩陣的乘方運算符：＾例：已知A是一方陣，P是一個正整數(shù)，則A^P表示A自乘P次。A=[1234;5678;9101112;13141516];A^1A^2ans=90100110120202228254280314356398440426484542600A^3矩陣的點運算(元素群運算)為實現(xiàn)與矩陣相關(guān)的標量運算而設(shè)計的。運算符：.與矩陣的常規(guī)運算不同，是針對于矩陣中的元素定義的。分類：點乘.＊點乘方.＾點除./元素群函數(shù)見書p23例：已知矩陣A和B，試求A＊B，A.＊B和A.^3.A=[12;34];B=[56;78];C=A*BC=19224350D=A.*BD=E=5121821322764矩陣轉(zhuǎn)置運算符：'例：已知矩陣A，求其轉(zhuǎn)置矩陣。A=[1234;5678;9101112;13141516]A=12345678910111213141516A‘a(chǎn)ns=15913261014371115481216同上例（驗證復數(shù)轉(zhuǎn)置后為它的復共軛）D=A*iD=

0+1.0000i0+2.0000i0+3.0000i0+4.0000i0+5.0000i0+6.0000i0+7.0000i0+8.0000i0+9.0000i0+10.0000i0+11.0000i0+12.0000i0+13.0000i0+14.0000i0+15.0000i0+16.0000iD'ans=

0-1.0000i0-5.0000i0-9.0000i0-13.0000i0-2.0000i0-6.0000i0-10.0000i0-14.0000i0-3.0000i0-7.0000i0-11.0000i0-15.0000i0-4.0000i0-8.0000i0-12.0000i0-16.0000i求逆矩陣矩陣A可逆，則矩陣A的逆矩陣是唯一的。例：求一矩陣的逆矩陣，并驗證所得結(jié)果。G=[120;25-1;410-1];X=inv(G)X=52-2-2-110-21I=inv(G)*GI=100010001求特征值設(shè)A為n階矩陣，λ是一個數(shù)，如果方程Ax=λx存在非零解向量，則稱λ為A的一個特征值，相應(yīng)的非零向量x稱為特征值λ對應(yīng)的特征向量。例：已知矩陣G，求其特征值。G=[120;25-1;410-1];eig(G)ans=3.73210.26791.0000求特征多項式MATLAB提供了求特征多項式的函數(shù)poly。例：根據(jù)一向量的值，構(gòu)造一多項式。G=[120;25-1;410-1];poly(G)ans=1.0000-5.00005.0000-1.0000round(poly(G))ans=1-55-1求方陣的行列式若將矩陣看做是行列式，可求相應(yīng)的行列式值，函數(shù)為det。例：已知矩陣G，求其對應(yīng)的行列式值。G=[120;25-1;410-1]G=12025-1410-1det(G)求解線性方程組線性方程組的一般矩陣形式表示如下：AX＝B（XA＝B）若方程組有解，則X=A\B（X＝B/A）。例：求下列線性方程組的根要解上述的聯(lián)立方程式，可以使用“\”，即X＝A\B。A=[21-3;3-22;5-3-1];B=[5;5;16];X=A\BX=1-3-2向量矩陣在一定的程度上可以看作是向量的組合，因而，矩陣運算可看作是向量的計算。向量的產(chǎn)生類似于矩陣，也可采用“：”生成。例：x=1:5%初值＝1，終值＝5，步長＝1x=12345y=1:2:9%初值＝1，終值＝9，步長＝2y=13579z=9:-2:1%初值＝9，終值＝1，步長＝-2z=97531常用的矩陣函數(shù)函數(shù)功能det計算矩陣所對應(yīng)的行列式值inv求矩陣的逆矩陣rank求矩陣的秩eig求特征值和特征向量orth正交化poly求特征多項式lu用高斯消元法所得的系數(shù)矩陣qr正交三角矩陣分解2.2.4矩陣的操作在MATLAB命令行中，使用whos命令可以察看到所有變量的大小。為了獲得矩陣或者向量的大小，MATLAB還提供了兩個有用的函數(shù)size和length。size按照下面的形式使用：[m,n]=size(a,x)。一般的，函數(shù)的輸入?yún)⒘縳不是用，這是當只有一個輸出變量時，size返回一個行向量，第一個數(shù)為行數(shù)，第二個數(shù)為列數(shù)；如果有兩個輸出變量，第一個返回量為行數(shù)，第二個返回數(shù)為列數(shù)。當使用x時，x=1返回行數(shù)，x=2返回列數(shù)，這時只有一個返回值。length返回行數(shù)或者列數(shù)的最大值，即length(a)=max(size(a))。矩陣的大小矩陣旋轉(zhuǎn)MATLAB提供了一組執(zhí)行矩陣操作的函數(shù)，例如flipud(a)使得矩陣上下翻轉(zhuǎn)，fliplr(a)使得矩陣左右翻轉(zhuǎn)，rot90(a)使得矩陣逆時針翻轉(zhuǎn)90°等等。邏輯矩陣概念邏輯矩陣是大小和對應(yīng)矩陣相同，而元素為0或者1的數(shù)組。邏輯數(shù)組一般由關(guān)系算子創(chuàng)建?？梢允褂眠壿嬀仃噥砣〉镁仃嚨牟糠衷刂?，得到矩陣中所有大于3的值。使用邏輯矩陣也可以對矩陣的部分賦值。矩陣查找和排序子矩陣的查找使用find命令完成，它返回關(guān)系表達式為真的下標。例如：?a=10:20;?find(a>15)ans=7891011矩陣的排序使用sort函數(shù)，它將矩陣按照升序排列。5矩陣的查找和排序子矩陣的查找使用find命令完成，它返回關(guān)系表達式為真的下標。矩陣的排序使用sort函數(shù)，它將矩陣按照升序排列。應(yīng)用:去奇異點:a(find(a<std(a)*3))嵌入數(shù)據(jù)：在指定大小的數(shù)據(jù)后加入數(shù)據(jù)替換：替換指定大小的數(shù)據(jù)段2.2.5、應(yīng)用舉例例1：矩陣相乘已知求：C＝A×B。A=[123;-200;101;-12-3]A=123-200101-12-3B=[-1,3;-22;21]B=-13-2221C=A*BC=1102-614-9-2例2：設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式AB＝A＋2B。已知求矩陣B。提示：由AB=A+2B可得(A-2E)B=A，故B＝(A-2E)-1AA=[423;110;-123];B=inv(A-2*eye(3))*AB=3.0000-8.0000-6.00002.0000-9.0000-6.0000-2.000012.00009.0000例3：求解線性方程組。提示：將該線性方程組變換為AX＝B形式。其中：A=[2-13;31-5;4-11]A=2-1331-54-11B=[5;5;9];X=A\BX=2-102.2.6、習題習題1：已知矩陣A和B求(1)2A＋B(2)4A2－3B2(3)AB(4)BA(5)AB－BA習題2：設(shè)三階矩陣A、B，滿足A－1BA＝6A＋BA其中求矩陣B。習題3：設(shè)(2E－C-1B)AT=C-1，其中E是4階單位矩陣，AT是4階矩陣A的轉(zhuǎn)置。求矩陣A習題4：設(shè)二階矩陣A，B，X，滿足X－2A＝B－X其中求矩陣X。習題5：求解線性方程組第4節(jié)邏輯判斷及流程控制2.4.1、關(guān)系運算關(guān)系運算結(jié)果只有兩種可能：0或1它是對矩陣的各個元素進行運算A=magic(6)p=rem(A,3)p=(rem(A,3)==0)[j,k]=find(p)find(p)lp=find(p)<<=>>===~=小于小于等于大于大于等于等于不等于2.4.2、邏輯運算與（&）；或（|）；非（～）； 異或（xor）all（全為真）；any（不全為真）輸入量為矩陣，按列進行運算u=p|~pall(p)all(u)any(p)2.4.3、流程控制語句 Matlab提供了三種常用控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。由于這些結(jié)構(gòu)經(jīng)常包含大量的Matlab命令，故經(jīng)常出現(xiàn)在命令文件中，而不是直接出現(xiàn)在Matlab提示符后面。做為一名Matlab使用者來說，編程序的一個主要內(nèi)容就是如何解決一個應(yīng)用問題所使用的算法用Matlab的語言和函數(shù)來描述。換句話說，也就是組織Matlab程序的結(jié)構(gòu)。(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是由多個程序結(jié)構(gòu)串聯(lián)而成的，每一個程序模塊可以是一條語句、一段程序、一個函數(shù)等。由順序結(jié)構(gòu)編寫的程序，命令執(zhí)行時是從前至后依次完成的，嚴格遵循一定的規(guī)則：依次執(zhí)行。在用MATLAB編寫程序時，實現(xiàn)順序結(jié)構(gòu)的方法非常簡單：只需將多個要執(zhí)行的命令段（程序模塊）順序即可(2)選擇結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu)又稱分支結(jié)構(gòu)。在實際編程過程中，并不能僅僅依靠順序結(jié)構(gòu)。在求解實際問題時，常常要根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的實際情況進行邏輯叛斷，對不同的結(jié)果分別進行不同的處理；或者需要反復執(zhí)行某些程序段落，以避免重復編寫結(jié)構(gòu)相似的程序段落帶來的程序結(jié)構(gòu)上的臃腫。這就需要在程序中引入選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。所有的程序都是由這三種基本程序結(jié)構(gòu)交替綜合而實現(xiàn)的。很多情況下，命令的序列必須根據(jù)關(guān)系的檢驗有條件地執(zhí)行。在MATLAB語言中，這種判斷主要由If-Else-End結(jié)構(gòu)和Switch-Case-End結(jié)構(gòu)來完成。If-Else-End結(jié)構(gòu)最簡單的If-Else-End結(jié)構(gòu)是：

ifexpression commands… end如果在表達式中的所有元素為真(非零)，那么就執(zhí)行if和end語言之間的{commands}。較復雜的If-Else-End結(jié)構(gòu)具體結(jié)構(gòu)如下：

ifexpressioncommandsevaluatedifTrueelsecommandsevaluatedifFalseend如果表達式為真，則執(zhí)行第一組命令；如果表達式是假，則執(zhí)行第二組命令。結(jié)構(gòu)If-Else-End在使用過程中也程序嵌套，具體應(yīng)用格式如下所示：ifexpression1commandsevaluatedifexpression1isTrueelseifexpression2commandsevaluatedifexpression2isTrueelseifexpression3commandsevaluatedifexpression3isTrue

...elsecommandsevaluatedifnootherexpressionisTrueend例：輸入一個數(shù)，小于100大于0就打印這個數(shù)，否則就打印“n>100”或“n<0”。%Thisprogramcanprintanumber%whenitislesserthan100and%largerthan0.n=input('enteranumber,n=')ifn<=100&n>0nelseifn>100sprintf('n>100')elsesprintf('n<0')endendSwitch-Case-End結(jié)構(gòu)Switch-Case-End結(jié)構(gòu)用于實現(xiàn)多重選擇，其應(yīng)用格式如下：

switch<expression>case<number1>command1case<number2>command2……otherwise……end其中的otherwise模塊可以省略；switch語句的執(zhí)行過程是：首先計算表達式的值，然后將其結(jié)果與每一個case后面的數(shù)值常量依次進行比較，如果相等則執(zhí)行該case模塊中的語句，在執(zhí)行完該case模塊以后就跳出switch語句。如果表達式的值與所有case模塊的進入值無一相同，則執(zhí)行otherwise模塊中的語句。Switch也可以在一個case語句中，處理多值情況，通過將多值用大括號擴起來作為一個單元實現(xiàn)。例：編寫一個函數(shù)，將百分制的學生成績轉(zhuǎn)換為五級制的成績。functionf=TranGrade(x)switchfix(x/10)case{10,9}f='A';case8f='B';case7f='C';case6f='D';otherwisef='E';end(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)在三種常用的控制結(jié)構(gòu)中，還有一種是循環(huán)結(jié)構(gòu)。與其它高級一樣，循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為For語句和While語句兩種，首先介紹一下For結(jié)構(gòu)。For循環(huán)

For循環(huán)允許一組命令以固定的和預定的次數(shù)重復。For循環(huán)的一般形式是： forx=array {commands} end在for和end語句之間的{commands}按數(shù)組中的每一列執(zhí)行一次。在每一次迭代中，x被指定為數(shù)組的下一列，即在第n次循環(huán)中，x=array(:,n)。例：forn=1:10 x(n)=sin(n*pi/10); endx=Columns1through7

0.30900.58780.80900.95111.00000.95110.8090Columns8through10

0.58780.30900.0000分析：換句話，第一語句是說：對n等于1到10，求所有語句的值，直至下一個end語句。第一次通過For循環(huán)n=1，第二次，n=2，如此繼續(xù)，直至n=10。在n=10以后，F(xiàn)or循環(huán)結(jié)束，然后求end語句后面的任何命令值，在這種情況下顯示所計算的x的元素。例：求1+2+3+…+100的和。s=0;fori=1:100s=s+i;endsFor

循環(huán)使用過程中的注意事項：For循環(huán)不能用For循環(huán)內(nèi)重新賦值循環(huán)變量n來終止。例：forn=1:10

x(n)=sin(n*pi/10); n=10;Endx=Columns1through70.30900.58780.80900.95111.00000.95110.8090Columns8through100.58780.30900.0000(2)語句1:10是一個標準的MATLAB數(shù)組創(chuàng)建語句。在For循環(huán)內(nèi)接受任何有效的MATLAB數(shù)組。data=[39456;716-15] data= 39456 716-15

forn=data x=n(1)-n(2)Endx=-4 x=-7x=46x=1(3)For循環(huán)可按需要嵌套。forn=1:5 form=5:-1:1 A(n,m)=n^2+m^2; enddisp(n)end

(4)當有一個等效的數(shù)組方法來解給定的問題時，應(yīng)避免用For循環(huán)。例如，上面的第一個例子可被重寫為n=1:10;x=sin(n*pi/10)兩種方法得出同樣的結(jié)果，而后者執(zhí)行更快，更直觀，要求較少的輸入。(5)為了得到最大的速度，在For循環(huán)(While循環(huán))被執(zhí)行之前，應(yīng)預先分配數(shù)組。例如，前面所考慮的第一種情況，在For循環(huán)內(nèi)每執(zhí)行一次命令，變量x的大小增加1。迫使MATLAB每通過一次循環(huán)要花費時間對x分配更多的內(nèi)存。為了消去這個步驟，F(xiàn)or循環(huán)的例子應(yīng)重寫為x=zeros(1,10);%preallocatedmemoryforxforn=1:10x(n)=sin(n*pi/10);end現(xiàn)在，只有x(n)的值需要改變。當循環(huán)（While循環(huán)）與For循環(huán)以固定次數(shù)求一組命令的值相反，While循環(huán)以不定的次數(shù)求一組語句的值。While循環(huán)的一般形式是：whileexpression commandsend

只要在表達式里的所有元素為真，就執(zhí)行while和end語句之間的{commands}。通常，表達式的求值給出一個標量值，但數(shù)組值也同樣有效。存在：死循環(huán)問題例:矩陣指數(shù)的冪級數(shù)展開式如下式所示,試利用while循環(huán)求矩陣的指數(shù).functionf=myexpm(a)e=eye(size(a));f=zeros(size(a));k=1;whilenorm(e,1)>0f=f+e;e=a*e/k;k=k+1;end分析:本例的計算結(jié)果可通過MATLAB函數(shù)expm(a)進行驗證。程序思想是逐項求和，直到第n項趨于零為止。例：求1+2+3+…+100的和。i=0;s=0;whilei<100i=i+1;s=s+i;endstry語句語句格式為：try

語句組1catch

語句組2endtry語句先試探性執(zhí)行語句組1，如果語句組1在執(zhí)行過程中出現(xiàn)錯誤，則將錯誤信息賦給保留的lasterr變量，并轉(zhuǎn)去執(zhí)行語句組2。try例矩陣乘法運算要求兩矩陣的維數(shù)相容，否則會出錯。先求兩矩陣的乘積，若出錯，則自動轉(zhuǎn)去求兩矩陣的點乘。程序如下：A=[1,2,3;4,5,6];B=[7,8,9;10,11,12];tryC=A*B;catchC=A.*B;endClasterr%顯示出錯原因2.4.4、應(yīng)用舉例例1：Fibonacci數(shù)組滿足Fibonacci規(guī)則：ak+2=ak+ak+1，(k=1,2…)；且a1=a2=1。要求該數(shù)組中第一個大于10000的元素。a(1)=1;a(2)=1;s=2;whilea(s)<=10000a(s+1)=a(s-1)+a(s);s=s+1;endi,a(i)第5節(jié)基本繪圖方法在科學研究和工程實踐中經(jīng)常會遇到大批量復雜的數(shù)據(jù)，如果不借助圖表來表現(xiàn)它們之間的關(guān)系，一般很難看出這些數(shù)據(jù)的意義。因此，數(shù)據(jù)的可視化是進行這方面工作不可缺少的有效手段。但可視化并不像我們想像的那么簡單，如果采用傳統(tǒng)的編程語言，要想在程序中產(chǎn)生一個圖形是相當復雜的過程，完成它不僅需要用戶掌握一定的編程技巧，同時也要耗費大量的時間和精力（這一點對任何使用過C或Fortran編程的人都應(yīng)該有所體會），這必然會影響用戶對數(shù)據(jù)本身的注意力，導致一些不必要的人力資源浪費。一個好的科技應(yīng)用軟件不但能提供給用戶功能完善的數(shù)值計算能力，而且應(yīng)該具備操作簡單、內(nèi)容完善的圖形繪制功能，這樣就能使用戶高效地進行數(shù)據(jù)處理。2.5.0簡介MATLAB正是完全考慮了這方面因素的一個成功的軟件，它不僅在數(shù)值和符號運算方面功能強大，而且在數(shù)據(jù)可視化方面的表現(xiàn)能力也極為突出。它具有對線型、曲面、視角、色彩、光線陰影等豐富的處理能力，并能以二維、三維乃至多維的形式顯示圖形數(shù)據(jù)，可以將數(shù)據(jù)的各方面特征表現(xiàn)出來。MATLAB的圖形處理充分考慮了高低不同層次用戶的不同需求。系統(tǒng)具有兩個層次的繪圖指令：一個層次是直接對圖形句柄進行操作的低層繪圖指令，它具有控制和表現(xiàn)數(shù)據(jù)圖形能力強，控制靈活多變等優(yōu)點，對于有較高或特殊需求的用戶而言，該層次能夠完全滿足他們的要求；另一個層次是在底層指令基礎(chǔ)上建立起的高層繪圖指令，它的指令簡單明了，易于掌握，適用于普通用戶。2.5.1二維平面圖形基本圖形函數(shù)繪制二維圖形的最基本函數(shù)是plot，它是針對向量或矩陣的列來繪制曲線的。也就是說，使用plot函數(shù)之前，必須首先定義好曲線上每一點的x及y坐標，常用格式有：⑴plot(x)當x為一向量時，以x元素的值為縱坐標，x的序號為橫坐標值繪制曲線。⑵plot(x,y)以x元素為橫坐標值，y元素為縱坐標值繪制曲線。⑶plot(x,y1,x,y2,…)以公共的x元素為橫坐標值，以y1,y2…等為縱坐標值，繪制多條曲線。例：畫出一條正弦曲線和一條余弦曲線。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)一般繪制曲線圖形時，人們常常采用多種顏色或線型來區(qū)分不同的數(shù)據(jù)組，MATLAB系統(tǒng)中專門提供了這方面的參數(shù)選項（表2.12）。色彩字符所定顏色線型字符線型格式y(tǒng)黃-實線m紫:點線c青-.點劃線r紅--虛線g綠b藍w白k黑標記符號數(shù)據(jù)點形式標記符號數(shù)據(jù)點形式.點<小于號o圓s正方形x叉號d菱形+加號h六角形*星號p五角星v向下的三角形^向上的三角形>大于號例：x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,‘r+-’,x,y2,‘k*:’)%組1曲線采用紅色實線并用＋號顯示數(shù)據(jù)點位置%組2曲線采用黑色點線并用＊號顯示數(shù)據(jù)點位置。圖形修飾MATLAB為用戶提供了一些圖形修飾函數(shù)，詳細情況見下表。（表2.13）函數(shù)意義gridon(/off)給當前圖形標記添加（取消）網(wǎng)格xlabel(‘string’)標記橫坐標ylabel(‘string’)標記縱坐標title(‘string’)給圖形添加標題text(x,y,‘string’)在圖形的任意位置添加說明性文本gtext(‘string’)利用鼠標添加說明性文本信息axis([xminxmaxyminymax])設(shè)置坐標軸的最小最大值特殊符號的輸入轉(zhuǎn)義符號\ \alpha \Gamma \beta \Delta \gamma \Theta \delta \Lambda \epsilon \Xi \zeta \Pi \eta \omega \theta …

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\fontsize(fontsize)字體大小特殊符號如”\”、”{“、”^“等，用”\”來引導。\bfBoldface\itItalics\rmRestorenormalfont\fontname{fontname}Specifythefontnametouse\fontsize{fontsize}Specifyfontsize_{xxx}Thecharactersinsidethebracesaresubscripts.^{xxx}ThecharactersinsidethebracesaresuperscriptsCharacterSequenceSymbolCharacterSequence

SymbolCharacterSequenceSymbol\alphaα\int∫\betaβ\cong≌\gammaγ\GammaΓ\sim~\deltaδ\DeltaΔ\infty∞\epsilonε\pm±\etaη\leq≤\thetaθ\geq≥\lamdaλ\LamdaΛ\neg≠\muμ\propto∝\nuν\div÷\piπ\(zhòng)PiΠ\circ°\phiφ\leftrightarrow?\rhoρ\leftarrow←\sigmaσ\SigmaΣ\rightarrow→\tauτ\uparrow↑\omegaω\OmegaΩ\downarrow↓

Ifoneofthespecialescapecharacters\,{,},_or^mustbeprinted,precedeitbybackslashcharacter.StringResult\tau_{ind}versus\omega_{\itm}τindversusωm

\thetavariesfrom0\circto90\circθvariesfrom0oto90o

\bf{B}_{\itS}BS

例：x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)gridon%添加網(wǎng)格xlabel('IndependentVariableX')ylabel('DependentVariableY1&Y2')title('SinandCosineCurve')text(1.5,0.3,'cos(x)')gtext('sin(x)')axis([02*pi-0.90.9])使用了圖形修飾的正弦、余弦曲線設(shè)置坐標軸最大最小值的正弦、余弦曲線圖形屏幕控制默認情況下，MATLAB每一次使用plot函數(shù)進行圖形繪制，將重新產(chǎn)生一個圖形窗口。但有時希望后續(xù)的圖形能夠和前面所繪制的圖形進行比較。MATLAB提供了兩種方法：⑴采用holdon(/off)指令，將新產(chǎn)生的圖形曲線疊加到已有的圖形上。⑵采用subplot(n,m,k)函數(shù)，將函數(shù)窗口進行分割，然后在同一個視圖窗口中畫出多個小圖形。(3)figure（n）打開多個窗口(4)clf清除當前窗口內(nèi)容例：在同一窗口中繪制線段。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;plot(x,y1,x,y2)holdon%plot(x,y3)plot(x,y2+y1)%holdoff例：在多個窗口中繪制圖形。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=exp(x);y4=y1+y2;subplot(2,2,1)%plot(x,y1)subplot(2,2,2)%plot(x,y2)subplot(2,2,3)%plot(x,y3)subplot(2,2,4)%plot(x,y4)2.5.2三維立體圖形和二維圖形相對應(yīng)，MATLAB提供了plot3函數(shù)，可以在三維空間中繪制三維曲線，它的格式類似于plot，不過多了z方向的數(shù)據(jù)。llot3使用格式如下：

plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2…)其中x1,y1,z1,x2,y2,z2…等分別為維數(shù)相同的向量，分別存儲著曲線的三個坐標值，該函數(shù)的使用方式和plot類似，也可以采用多種顏色或線型來區(qū)分不同的數(shù)據(jù)組，只需在每組變量后面加上相關(guān)字符串即可實現(xiàn)該功能。例：繪制下面方程在t=[02π]的空間圖形。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot3(y1,y2,x,'m:p')gridonxlabel('DependentVariableY1')ylabel('DependentVariableY2')zlabel('DependentVariableX')title('SineandCosineCurve')三維曲面圖在MATLAB中要繪制三維曲面，可以使用mesh(x,y,z)或surf(x,y,z)函數(shù)來實現(xiàn)。函數(shù)mesh為數(shù)據(jù)點繪制網(wǎng)格線，圖形中的每一個已知點和其附近的點用直線連接。函數(shù)surf和函數(shù)mesh的用法類似，但它可以著色表面圖，圖形中的每一個已知點和其相鄰點用平面連接。為了方便測試立體繪圖，系統(tǒng)提供了一個peaks函數(shù)，它可以產(chǎn)生一個N×N的高斯分布矩陣，其對應(yīng)的圖形是一個凹凸有致的曲面，包含了三個局部極大點及三個局部極小點。利用peaks函數(shù)可以比較mesh和surf的區(qū)別。例：分別用mesh和surf函數(shù)繪制高斯矩陣的曲面。z=peaks(40);mesh(z);%以z矩陣元素和其下標為數(shù)據(jù)點繪制網(wǎng)格線surf(z);%著色表面圖在曲面繪圖中，另外一個重要的函數(shù)是函數(shù)meshgrid，其一般使用格式為：[X,Y]=meshgrid(x,y)其中x和y是向量，通過該函數(shù)可將x和y指定的區(qū)域轉(zhuǎn)換成為矩陣X和Y。這樣我們在繪圖時就可以先用meshgrid函數(shù)產(chǎn)生在x-y平面上的二維的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，再以一組z軸的數(shù)據(jù)對應(yīng)到這個二維的網(wǎng)格，即可畫出三維的曲面。例：繪制一面方程在x∈[-7.57.5]，y∈[-7.57.5]的圖形。x=-7.5:0.5:7.5;y=x;%產(chǎn)生x和y兩個變量

[X,Y]=meshgrid(x,y);%形成二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;%加上eps可避免當R為分母時趨近于零時會無法定義Z=sin(R)./R;%產(chǎn)生z軸數(shù)據(jù)。surf(X,Y,Z)2.5.3其它圖形函數(shù)MATLAB除了提供前面所講的繪圖函數(shù)plot以外，還提供了其它常用的繪圖函數(shù)。常用的繪圖函數(shù)見下表：函數(shù)意義loglog使用對數(shù)坐標系繪圖。semilogx橫坐標軸為對數(shù)坐標軸，縱坐標軸為線性坐標軸。semilogy橫坐標軸為線性坐標軸，縱坐標軸為對數(shù)坐標軸。polar繪制極坐標圖x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);subplot(2,2,1)plot(x,y1)函數(shù)意義fill繪制實心圖bar繪制直方圖pie繪制餅圖area繪制面積圖quiver繪制向量場圖stairs繪制階梯圖stem繪制火柴桿圖subplot(2,2,2)bar(x,y1)subplot(2,2,3)fill(x,y1,'g')subplot(2,2,4)stairs(x,y1)2.5.4動畫MATLAB支持動畫的制作和放映，其制作過程比單純制作靜態(tài)圖形復雜得多，也需要更多的函數(shù)來支持。只舉一例（通過改變觀察點實現(xiàn)）！例：z=peaks(40);surf(z);d=20;[azimuth,elevation]=view;rot=0:1:d;for

i=1:length(rot)view([azimuth+rot(i)elevation])drawnowend2.5.5符號表達式繪圖利用可視化技術(shù)，可以將表達式進行圖形顯示，更好的理解表達式含義。MATLAB提供了兩個函數(shù)ezplot和fplot。函數(shù)fplot用來繪制數(shù)學函數(shù)，其調(diào)用格式為fplot(fun,lims)，其中fun就是所要繪制的函數(shù)，可以是定義函數(shù)的M文件名，也可以是以x為變量的可計算字符串；其中的lims如下：lims=[XMINXMAXYMINYMAX]限定了x、y軸上的繪圖空間。例：subplot(2,2,1),fplot('humps',[01])subplot(2,2,2),fplot('abs(exp(-j*x*(0:9))*ones(10,1))',[02*pi])subplot(2,2,3),fplot('[tan(x),sin(x),cos(x)]',2*pi*[-11-11])subplot(2,2,4),fplot('sin(1./x)',[0.010.1],1e-3)函數(shù)ezplot無需數(shù)據(jù)準備，直接畫出函數(shù)圖形，其基本格式為ezplot(f)，其中f是字符串或代表數(shù)學函數(shù)的符號表達式，只有一個符號變量，可以是x，缺省情況下x軸的繪圖區(qū)域為[-2*pi,2*pi]，但我們可用ezplot(f,xmin,xmax)或ezplot(f,[xmin,xmax])來明確給出x的范圍，而不使用缺省值[-2*pi,2*pi]。例：y='x^2';ezplot(y)y='sin(x)';ezplot(y,[0,2*pi])2.5.6應(yīng)用舉例例1：畫出下面函數(shù)形成的立體圖。clearx=-2:0.2:2;y=-2:0.2:2;[xx,yy]=meshgrid(x,y);zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);surf(xx,yy,zz)例2：已知實驗數(shù)據(jù)如下表所示，試繪圖表示。時間數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3112.519.8710.11213.5420.548.14315.6032.2114.17415.9240.5010.14520.6448.3140.50624.5364.5139.45730.2472.3260.11850.0085.9870.13936.3489.7740.90cleart=1:9;d1=[12.5113.5415.6015.9220.6424.5330.2450.0036.34];d2=[9.8720.5432.2140.5048.3164.5172.3285.9889.77];d3=[10.118.1414.1710.1440.5039.4560.1170.1340.90];plot(t,d1,'r.-',t,d2,'gx:',t,d3,'m*-');title('time&data');xlabel('time');ylabel('data');axis([0100100]);text(6.5,25.5,'\leftarrowdata1');text(3,43.8,'data2\rightarrow');text(4.8,30.5,'\leftarrowdata3');2.5.7習題習題1：已知向量[1,2,4,0,5,10,11,21,3,1]，請繪圖表示。習題2：繪制單位圓提示：使用axis(‘square’)命令保證圖形的縱橫坐標刻度比例相同。習題3：設(shè)R分別為1,5,10和20，試繪制伏安特性曲線，U=RI。習題4：繪制的三維立體圖。習題5：繪制由函數(shù)形成的立體圖。習題6：某地區(qū)一年中每月的平均氣溫和平均降雨量如表所示，試畫出其圖形，要求標注出坐標軸、數(shù)據(jù)點的位置、數(shù)據(jù)點大小等。月份溫度降雨量10.24.622.33.638.72.1418.52.9524.63.0632.12.7736.82.2837.12.5928.34.31017.83.4116.42.112-3.23.7第6節(jié)M文件及程序調(diào)試2.6.0簡介 計算機編程語言和可編程計算器提供許多功能，它允許你根據(jù)決策結(jié)構(gòu)控制命令執(zhí)行流程。與其它高級語言如C,Fortran相比，MATLAB語言更加簡潔，編程效率更高，更加易于移植和維護。MATLAB提供了兩種源程序格式：命令文件和函數(shù)文件。這兩種具有相同的擴展名，均為“.m”又稱M文件。2.6.1命令文件命令文件類似于DOS下的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡單，用戶只需在MATLAB的提示符下鍵入該文件的文件名，這樣MATLAB就會自動執(zhí)行該命令文件中的各條語句。命令文件能對MATLAB空間中的數(shù)據(jù)進行處理，文件中所有語句的執(zhí)行結(jié)果也完全返回到工作中。命令文件格式適用于用戶做的需要立即得到結(jié)果的小規(guī)模運算。需介紹一下MATLAB調(diào)試器的使用方法。MATLABEditor/Debugger命令文件的創(chuàng)建與執(zhí)行(1)在FILE菜單下點擊NEW生成一個新的M文件；(2)點擊OPEN打開已存在的M文件；(3)點擊FILE菜單中的Save將編輯好的M文件保存；(4)在命令窗口中直接輸入待執(zhí)行文件的文件名或點擊FILE菜單中的RunM-file執(zhí)行已編輯好的M文件。例：顯示條形圖的程序Y=[512;837;968;555;423];bar(Y,'stack');gridonset(gca,'Layer','top')2.6.2函數(shù)文件函數(shù)文件是另一種格式的M文件，它是Matlab程序設(shè)計的主流。一般情況下，使用函數(shù)文件格式編程。新建、打開、保存與命令文件相同，在執(zhí)行時需要傳遞參數(shù)；函數(shù)文件的第一行書寫格式為：

function變量名=函數(shù)名（輸入變量名和符號表達式）例：計算單變量代數(shù)式對給定自變量的值。

利用命令輸入：

s=‘3*x+2’;y=subs(s,‘x’,2);vpa(y)

程序編寫：functiony=num(s,x,a)ab=subs(s,x,a);y=vpa(ab);從上面的分析過程中，可以知道編制M函數(shù)必須遵循一定的原則，其基本格式如下：

function[返回變量列表]=函數(shù)名(輸入變量列表)注釋說明語句段，由%引導輸入、返回變量格式的檢測函數(shù)體語句例：已知兩個實數(shù)a,b和一個正整數(shù)n，給出k=1,2…n時的所有(a+b)n和(a-b)n。(1)建立函數(shù)文件mypower.mFunction[x,y]=mypower(a,b,n)%mypower.m計算(a+b)n和(a-b)nx=(a+b)^n;y=(a-b)^n;(2)建立調(diào)用上述函數(shù)文件的命令文件abc.mfunction[x,y]=abca=input(‘Pleaseinputa=’);b=input(‘Pleaseinputb=’);x=zeros(1,10);%1*10的矩陣y=zeros(1,10);%1*10的矩陣fork=1:10[x(k),y(k)]=mypower(a,b,k);endx,y運行：abc

分析(1)上例中，命令文件abc對函數(shù)mypower每做一次調(diào)用，就傳入三個參數(shù)，送出兩個結(jié)果x和y。(2)返回變量如果多于1個，則應(yīng)該用方括號將它們括起來，否則可以省去方括號。輸入變量和返回