IIR濾波器設(shè)計(jì)課件

IIR）的設(shè)計(jì)方法航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系第六章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6.1濾波器的基本概念；6.2模擬低通濾波器設(shè)計(jì)；6.3沖激響應(yīng)不變法；6.4雙線性Z變換法；6.1.1濾波原理6.1

濾波器的基本概念對(duì)于經(jīng)典濾波器來(lái)說(shuō)，每一種又有模擬(AF)、數(shù)字(DF)兩種濾波器。對(duì)數(shù)字濾波器,從實(shí)現(xiàn)方法上,有IIR濾波器和FIR濾波器之分,系統(tǒng)函數(shù)分別為:FIRDF:IIRDF:現(xiàn)代濾波器維納濾波器是這類濾波器的典型代表包括：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù) 測(cè)、自適應(yīng)濾波器乘法性噪聲卷積性噪聲信號(hào)的頻譜和噪聲頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。目標(biāo)：從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時(shí)間序列)中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。6.1.3濾波器的技術(shù)要求低通：

:通帶允許的最大衰減；

:阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減歸一化高通：帶通：帶阻：LP,HPBP,BS2).設(shè)計(jì)出一個(gè)，使?jié)M足給定的技術(shù)要求？如何設(shè)計(jì)1).給定所設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)指標(biāo)：6.1.4.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟濾波器設(shè)計(jì)與具體的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)！6.2模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)6.2.1概述

上面兩式將要求的衰減和模擬濾波器的幅度特性聯(lián)系了起來(lái)。注意，由于衰減指標(biāo)只有兩個(gè)，因此也只能和幅度特性的兩個(gè)特殊頻率相聯(lián)系。1.巴特沃思(Butterworth)濾波器2.切比雪夫I型(Chebyshev-I)濾波器模擬低通濾波器：2.構(gòu)造幅平方特性與系統(tǒng)傳遞函數(shù)關(guān)系？極點(diǎn)分配：取s左半平面的極點(diǎn)；零點(diǎn)以虛軸為對(duì)稱軸的任意一半全部極點(diǎn)為：即個(gè)極點(diǎn)均勻分布在平面半徑為的圓上，應(yīng)取左半平面的個(gè)作為的極點(diǎn)，右半平面的個(gè)作為的極點(diǎn)。對(duì)于巴特沃斯濾波器：N為偶數(shù)時(shí)：的極點(diǎn)（左半平面）成共軛對(duì)，由N/2個(gè)二階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成。N為奇數(shù)時(shí)：由一個(gè)極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸的一階系統(tǒng)和(N-1)/2個(gè)二階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)構(gòu)成。二階子系統(tǒng)：N為偶數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)為：N為奇數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)為：“最平”幅頻響應(yīng)濾波器.例：設(shè)計(jì)模擬低通Butterworth濾波器Step1.求N

Step2.

求極點(diǎn)Step3.求系統(tǒng)函數(shù)

N=3.249，取N=4或計(jì)算出N后查表得到濾波器的各項(xiàng)系數(shù)6.2.3切比雪夫I型模擬低通濾波器設(shè)計(jì)1、引言巴特沃思濾波器無(wú)論在通帶與阻帶，都隨頻率單調(diào)變化，因而如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在通帶內(nèi)指標(biāo)會(huì)富裕。因此我們希望找到一種濾波器，使得它的指標(biāo)精度均勻分布在通帶內(nèi)或阻帶內(nèi)。切比雪夫?yàn)V波器的幅度特性就是在一個(gè)頻帶中，具有等波紋特性的濾波器。切比雪夫I型：通帶中等波紋，阻帶中單調(diào)切比雪夫II型：通帶內(nèi)單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋橢圓函數(shù)濾波器：通帶和阻帶中都呈現(xiàn)均勻分布（或等波紋特性）切比雪夫多項(xiàng)式的特點(diǎn)：當(dāng)時(shí)：的多項(xiàng)式的確是的多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)是當(dāng)時(shí)：因此，對(duì)于式來(lái)說(shuō)，越大，越大；越大，越大；因此，當(dāng)時(shí)，濾波器的幅頻特性是單調(diào)遞減的。(1)當(dāng)?shù)扔?，N為偶數(shù)時(shí)，N為奇數(shù)時(shí)，(2)當(dāng)時(shí)，在通帶內(nèi)，，在之間等波紋振蕩；(4)在通帶外，隨著增大，單調(diào)趨近于0.3、切比雪夫I型濾波器的設(shè)計(jì)步驟已知切比雪夫低通濾波器的通帶截止頻率，阻帶截止頻率

，通帶最大衰減，阻帶最小衰減，設(shè)計(jì)(1)求(2)求N令：，則根據(jù)阻帶最小衰減，有有：求根最后導(dǎo)出：切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布得到：令判斷S的首項(xiàng)系數(shù)得到：最終：6.3用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIRDF給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)（更多）轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)（更多）轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器得到模擬高通、帶通、帶阻濾波器得到數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器？？6.3.1基本思想沖激響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，即將模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)加以等間隔抽樣，使h(n)正好等于的抽樣值。數(shù)字濾波器經(jīng)抽樣后的抽樣序列為，其拉普拉斯變換為模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)為，其拉普拉斯變換為而抽樣序列的z變換為則當(dāng)時(shí)，抽樣序列的z變換就等于其拉普拉斯變換?；仡?：抽樣序列Z變換與抽樣序列拉普拉斯變換之間的關(guān)系？時(shí)域抽樣，則頻譜將以抽樣頻率為周期的周期延拓。抽樣序列拉普拉斯變換與模擬濾波器拉普拉斯變換之間的關(guān)系？回顧2：則：從上面的式子看，抽樣序列z變換與模擬濾波器拉普拉斯變換之間的關(guān)系，就是由復(fù)變量s平面到復(fù)變量z平面的映射。s平面用直接坐標(biāo)表示：z平面用極坐標(biāo)表示：則：其映射關(guān)系為s平面到z平面的映射是多值映射。6.3.2模擬濾波器的數(shù)字化方法將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)展開部分分式形式：其相應(yīng)的沖激相應(yīng)是的拉普拉斯反變換數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)對(duì)求z變換，即得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)6.3.3沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通濾波器

的步驟線性轉(zhuǎn)換關(guān)系特點(diǎn):6.3.4例子利用脈沖不變技術(shù)，把轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)，其中T=0.1。首先，用部分分式展開極點(diǎn)為所以解：6.4雙線性變換設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器6.4.1沖激響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)頻域有可能混疊：6.4.2雙線性變換的思想使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法。1）壓縮變換：S平面→S1平面令：3）S平面→

z平面2）S1平面→

z平面或z->s這一映射關(guān)系是單一的，也就是S平面與Z平面是一一對(duì)應(yīng)的。4）模擬頻率與數(shù)字頻率之間的關(guān)系令∴s平面虛軸映射為Z平面的單位圓，且有模擬角頻率與數(shù)字角頻率間的關(guān)系5）變換常數(shù)k的確定：k被稱為頻帶調(diào)節(jié)系數(shù)它可以把模擬濾波器的某一頻率調(diào)整到要求的數(shù)字濾波器對(duì)應(yīng)的頻率處。讓數(shù)字濾波器在低頻處與模擬濾波器有相同的特性：如低頻處：如6.4.3例子設(shè)有一個(gè)模擬濾波器抽樣周期T=2，試用雙線性變換法將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。2.給定模擬濾波器指標(biāo)求用巴特沃思濾波器實(shí)現(xiàn)時(shí)所需的階次N，濾波器的截止頻率以及濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式。3.導(dǎo)出二階切比雪夫系統(tǒng)函數(shù)，已知通帶波紋為1dB，歸一化截止頻率為。4.試用雙線性變換設(shè)計(jì)一個(gè)一階的巴特沃思低通濾波器，已知其截止頻率為，采樣周期T=2。1.解：由變換公式及可得T=2時(shí)：2.解：1）求N：解得2）求3dB處的截止頻率得取3）利用查表得到N=6的歸一化系統(tǒng)函數(shù)又得巴特沃思濾波器分母多項(xiàng)式的系數(shù)切比雪夫?yàn)V波器分母多項(xiàng)式的系數(shù)3.解：1）求：2）查表得歸一化的二階切比雪夫?yàn)V波器系統(tǒng)函數(shù)又4.解：由于所要求的數(shù)字濾波