2022年湖南婁底中考數(shù)學試題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年湖南婁底中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里）1.2022的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】C2.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】A3.一個小組10名同學的出生年份（單位：月）如下表所示：編號12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）A.10 B.8 C.7 D.6【答案】B4.下列與2022年冬奧會相關的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D5.截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億．5000億用科學記數(shù)法表示為（）

A. B. C. D.【答案】B6.一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則（）A. B. C. D.【答案】C7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C8.將直線向上平移2個單位，相當于（）A.向左平移2個單位 B.向左平移1個單位C.向右平移2個單位 D.向右平移1個單位【答案】B9.在古代，人們通過在繩子上打結來計數(shù)．即“結繩計數(shù)”．當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天10.如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于等邊的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（）

A. B. C. D.【答案】A11.在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知點、（且），過點、的直線與兩坐標軸相交于、兩點，連接、，則下列結論中成立的是（）①點、在反比例函數(shù)的圖象上；②成等腰直角三角形；③；④的值隨的增大而增大．A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【答案】D12.若，則稱是以10為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對數(shù)運算滿足：當，時，，例如：，則的值為（）A.5 B.2 C.1 D.0【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.函數(shù)的自變量的取值范圍是_______．【答案】【分析】由有意義可得：再解不等式可得答案．詳解】解：由有意義可得：即解得：故答案為：14.已知實數(shù)是方程的兩根，則______．【答案】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系直接可得答案．【詳解】解：實數(shù)是方程的兩根，故答案為：15.黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為1~15號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋中隨機摸出1個球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是_______．【答案】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意可知：編號為1~15號臺球中偶數(shù)球的個數(shù)為7個，∴摸出的球編號為偶數(shù)的概率，故答案為：．16.九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點是的黃金分割點，即．延長與相交于點，則________.（精確到0.001）【答案】0618【分析】設每個矩形的長為x，寬為y，則DE＝AD－AE＝x－y，四邊形EFGM是矩形，則EG＝MF＝y(tǒng)，由得x－y≈0.618x，求得y≈0.382x，進一步求得，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設每個矩形的長為x，寬為y，則DE＝AD－AE＝x－y，由題意易得∠GEM＝∠EMF＝∠MFG＝90°，∴四邊形EFGM是矩形，∴EG＝MF＝y(tǒng)，∵，∴x－y≈0.618x，解得y≈0.382x，∴，∴EG≈0.618DE．故答案為：0.618．17.菱形的邊長為2，，點、分別是、上的動點，的最小值為______．

【答案】【分析】過點C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當P與點F重合，Q與G重合時，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當P與點F重合，Q與G重合時，PQ+QC最小，

菱形的邊長為2，，中，PQ+QC的最小值為故答案為：18.如圖，已知等腰的頂角的大小為，點D為邊上的動點（與、不重合），將繞點A沿順時針方向旋轉角度時點落在處，連接．給出下列結論：①；②；③當時，的面積取得最小值．其中正確的結論有________（填結論對應的序號）．【答案】①②③【分析】依題意知，和是頂角相等的等腰三角形，可判斷②；利用SAS證明，可判斷①；利用面積比等于相似比的平方，相似比為，故最小時面積最小，即，等腰三角形三線合一，D為中點時.【詳解】∵繞點A沿順時針方向旋轉角度得到∴，∴即∴∵得：（SAS）故①對∵和是頂角相等的等腰三角形∴故②對∴即AD最小時最小當時，AD最小由等腰三角形三線合一，此時D點是BC中點故③對故答案為：①②③三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計算：．【答案】2【分析】分別計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，然后按照去括號、先乘除后加減的順序依次計算即可得出答案．【詳解】解：．【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算，包含零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握相關運算的運算法則以及整體的運算順序是解決問題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中是滿足條件的合適的非負整數(shù)．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將代入求解【詳解】解：原式＝；的非負整數(shù)，當時，原式＝【點睛】本題考查了分式的化簡求值，不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.按國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》要求，各中小學校積極行動，取得了良好的成績．某中學隨機抽取了部分學生對他們一周的課外閱讀時間（：10h以上，：8h~10h，：6h~8h，：6h以下）進行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進行分類，統(tǒng)計了繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共_______名；（2）________，________；（3）補全條形統(tǒng)計圖．【答案】（1）200（2）30，50（3）畫圖見解析【分析】（1）由D組有10人，占比，從而可得總人數(shù)；（2）由A，B組各自的人數(shù)除以總人數(shù)即可；（3）先求解C組的人數(shù)，再補全圖形即可．【小問1詳解】解：（人），所以本次調(diào)查的學生共200人，故答案為：200小問2詳解】所以故答案為：30，50【小問3詳解】C組有（人），所以補全圖形如下：

【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形圖中某部分所占的百分比，補全條形圖，掌握以上基礎統(tǒng)計知識是解本題的關鍵．22.“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想”．墩墩使用握力器（如實物圖所示）鍛煉手部肌肉．如圖，握力器彈簧的一端固定在點處，在無外力作用下，彈簧的長度為，即．開始訓練時，將彈簧的端點調(diào)在點處，此時彈簧長，彈力大小是，經(jīng)過一段時間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓練強度，于是將彈簧端點調(diào)到點處，使彈力大小變?yōu)?，已知，求的長．注：彈簧的彈力與形變成正比，即，是勁度系數(shù)，是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長度為，在外力作用下，彈簧的長度為，則．【答案】【分析】利用物理知識先求解再求解再求解再利用勾股定理求解MC，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：當時，即當時，則如圖，記直角頂點為M，而【點睛】本題是跨學科的題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理的應用，含的直角三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡，理解題意，建立數(shù)學函數(shù)模型是解本題的關鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.“綠水青山就是金山銀山”．科學研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？【答案】（1）一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．（2）這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【分析】（1）設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為mg，由一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為列方程，再解方程即可；（2）列式進行計算，再把單位化為kg即可．【小問1詳解】解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為mg，則解得：答：一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．【小問2詳解】50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，有理數(shù)的乘法運算，設出合適的未知數(shù)，確定相等關系是解本題的關鍵．24.如圖，以為邊分別作菱形和菱形（點，，共線），動點在以為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，連接交于點．設．

（1）求證：無論為何值，與相互平分；并請直接寫出使成立的值．（2）當時，試給出的值，使得垂直平分，請說明理由．【答案】（1）見解析，（2）2，理由見解析【分析】（1）①連接BF、CE，證明四邊形BFCE為平行四邊形即可，②由題意可知四邊形BFCE為菱形，進而可證明為等邊三角形，即可求解；（2）連接AF，AO，由垂直平分線的性質(zhì)易證，從而可知，再由正方形的以及圓的相關性質(zhì)可證得，設正方形邊長為x，在中，由正切的定義即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示：連接BF、CE，

∵菱形和菱形（點，，共線），∴點G、B、E共線，，，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∴與相互平分，即：無論為何值，與相互平分；又∵，∴四邊形BFCE是菱形，∴BE=BF，又∵菱形和菱形，，等邊三角形，；【小問2詳解】如圖所示：連接AF，AO，設EF與AC交于點H，

∵垂直平分，由（1）知，O為BC的中點，∴動點在以O為圓心，為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，，，，，在和中，，，，∵，菱形，∴四邊形BCFG為正方形，，，設，則，，在中，，，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓中的相關性質(zhì)，直徑所對的圓周角為90度，正切的定義等，熟練掌握以上知識點，并能綜合運用是解題的關鍵．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，已知是的角平分線，點是斜邊上的動點，以點為圓心，長為半徑的經(jīng)過點，與相交于點．

（1）判定與的位置關系，為什么？（2）若，，①求、的值；②試用和表示，猜測與，的關系，并用給予驗證．【答案】（1）相切，原因見解析（2）①，；②，驗證見解析【分析】（1）連接OD，根據(jù)角之間的關系可推斷出，即可求得的角度，故可求出圓與邊的位置關系為相切；（2）①構造直角三角形，根據(jù)角之間的關系以及邊長可求出，的值；②先表示出來、和的關系，進而猜測與，的關系，然后將代入進去加以驗證．【小問1詳解】解：連接OD，如圖所示

∵BD為的角平分線∴又∵過點B、D，設半徑為r∴OB=OD=r∴∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∴AC與的位置關系為相切．【小問2詳解】①∵BC=3，∴∴過點D作交于一點F，如圖所示

∴CD=DF（角平分線的性質(zhì)定理）∴BF=BC=3∴OF=BF-OB=3-r，∴即∴∵∴∴∴；②∴∴猜測當時∴∴∴．【點睛】本題考查了圓與直線的位置關系、切線的判定、三角函數(shù)之間的關系，解題的關鍵在于找到角與邊之間的關系，進而求出結果．26.如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸相交于點．

（1）請直接寫出點，，的坐標；（2）點在拋物線上，當取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．（3）點是拋物線上的動點，作//交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），，；（2），面積的最大值；（3）存在，或或．【分析】（1）令得到，求出x即可求得點A和點B的坐標，令，則即可求點C的坐標；（2）過P作軸交BC于Q，先求出直線BC的解析式，根據(jù)三角形的面積，當平行于直線BC直線與拋物線只有一個交點時，點P到BC的距離最大，此時，的面積最大，利用三角形面積公式求解；（3）根據(jù)點是拋物線上的動點，作//交軸于點得到，設，當點F在x軸下方時，當點F在x軸的上方時，結合點，利用平行四邊形的性質(zhì)來列出方程求解．【小問1詳解】解：令，則，解得，，∴，，令，則，∴；【小問2詳解】解