第9章資本資產(chǎn)定價(jià)模型

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第9章資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)

投資組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型2資本市場均衡市場均衡指經(jīng)濟(jì)中各種對(duì)立的、變動(dòng)著的力量處于一種力量相當(dāng)、相對(duì)靜止、不再變動(dòng)的狀態(tài)。市場均衡是指市場供求達(dá)到平衡時(shí)的狀態(tài)。資本市場均衡當(dāng)資本市場上所有證券價(jià)格的調(diào)整都停止時(shí)，資本市場達(dá)到均衡狀態(tài)。每個(gè)投資者對(duì)每一種風(fēng)險(xiǎn)證券都愿意持有一定的數(shù)量。市場上每種證券的價(jià)格使得此種證券的需求與供給相等。無風(fēng)險(xiǎn)利率的水平正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。3資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石。該模型給出了確定資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)及其期望收益率之間關(guān)系的精確預(yù)測(cè)方法。兩個(gè)重要的作用：提供了一種估計(jì)潛在投資項(xiàng)目收益率的方法。尋找被錯(cuò)誤估價(jià)的股票對(duì)不在市場上交易的股票也能做出相對(duì)合理的估價(jià)。4本章內(nèi)容9.1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型9.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型和指數(shù)模型9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型符合實(shí)際嗎？9.4計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與期望收益-貝塔關(guān)系9.5資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展形式9.6資本資產(chǎn)定價(jià)模型與流動(dòng)性59.1模型綜述模型思路：IF……THEN……669.1模型綜述IF：完全競爭市場投資周期相同，短視(myopic)標(biāo)的限于金融市場上公開交易的資產(chǎn)，以相同的固定無風(fēng)險(xiǎn)利率借入借出任意額度的資產(chǎn)。無摩擦環(huán)境（無證券收入所得稅和交易費(fèi)用）投資者符合Markovitz理性同質(zhì)預(yù)期(homogeneousexpectations)779.1模型綜述THEN：普遍存在的均衡關(guān)系所有投資者按市場組合M來配置資產(chǎn)資本市場線(CML)與有效前沿相切于M點(diǎn)市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)和個(gè)人投資者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度成比例單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場組合M的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是成比例的，且比例為β88全部投資者將持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場組合Allinvestorswillholdthesameportfolioforriskyassets–marketportfolio.市場組合含有全部股票和每只股票在市場資產(chǎn)組合所占的比例等于它的市值占所有股票的市值Marketportfoliocontainsallsecuritiesandtheproportionofeachsecurityisitsmarketvalueasapercentageoftotalmarketvalue.

均衡關(guān)系1：

9.1.1所有投資者都持有市場投資組合的原因邏輯1：市場總體均衡時(shí)，必有總供給等于總需求總需求：所有個(gè)體投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合之和，根據(jù)假設(shè)5、3、2、6，投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相同總供給：市場組合，所有證券形成的組合邏輯2：根據(jù)前述假設(shè)，只有承擔(dān)必要風(fēng)險(xiǎn)（市場風(fēng)險(xiǎn)）才有補(bǔ)償，而承擔(dān)非必要風(fēng)險(xiǎn)（公司特殊風(fēng)險(xiǎn)，或殘余風(fēng)險(xiǎn)）則沒有補(bǔ)償。殘余風(fēng)險(xiǎn)的期望值為零?！愫筒┺南麡O策略最保險(xiǎn)。問題：若某一個(gè)股票未包含在最優(yōu)資產(chǎn)組合中，會(huì)怎樣？10均衡關(guān)系2資本市場線(CML)與有效前沿相切于M點(diǎn)11

資本市場線如何描繪資本

市場線的特征資本市場線截距斜率等于零無風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)截距是無風(fēng)險(xiǎn)利率，也即時(shí)間報(bào)酬，即資金的時(shí)間價(jià)值或時(shí)間的價(jià)格資本市場線的斜率指出了有效組合的超額收益與風(fēng)險(xiǎn)的比例關(guān)系，它是風(fēng)險(xiǎn)減少的代價(jià)，即風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。無風(fēng)險(xiǎn)利率也就是資金時(shí)間價(jià)值，或機(jī)會(huì)成本；有效組合的期望收益率由無風(fēng)險(xiǎn)利率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)構(gòu)成；

有效組合位于資本市場線上AB⑴無效組合位于資本市場線的下方

⑵分離定理:風(fēng)險(xiǎn)收益偏好不同決定有效組合的位置不同⑶中每一只風(fēng)險(xiǎn)證券比重均非零⑷市場組合沒有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)9.1.2消極策略的有效性理由：市場的有效性共同基金定理(mutualfundtheorem)問題：概念檢查問題1(P186)16均衡關(guān)系317市場的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于全部市場參與者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡式中σ2M為市場資產(chǎn)組合的方差；A為投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平。請(qǐng)注意由于市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，即風(fēng)險(xiǎn)有效地分散于資產(chǎn)組合中的所有股票，

σ2M也就是這個(gè)市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。9.1.3市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)1818均衡關(guān)系419

單只證券與任意組合如何定價(jià)?

怎樣衡量單只證券風(fēng)險(xiǎn)程度來對(duì)其定價(jià)有效組合有效組合的風(fēng)險(xiǎn)有效組合的補(bǔ)償總風(fēng)險(xiǎn)總補(bǔ)償單只證券應(yīng)獲補(bǔ)償與其對(duì)有效組合風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)份額及貢獻(xiàn)度呈正相關(guān)關(guān)系9.1.4單個(gè)證券的期望收益均衡關(guān)系回憶：單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是單個(gè)證券對(duì)市場組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)函數(shù)單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是構(gòu)成市場組合資產(chǎn)收益協(xié)方差的函數(shù)以通用電氣公司股票為例GE同市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差來刻畫其對(duì)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度。思考：GE與整個(gè)市場投資組合的方差如何計(jì)算？219.1.4單個(gè)證券的期望收益9.1.4單個(gè)證券的期望收益通用電氣股票對(duì)市場資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)為：通用電氣股票對(duì)市場資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)度

9.1.4單個(gè)證券的期望收益24249.1.4單個(gè)證券的期望收益2525β的性質(zhì)2626投資學(xué)第8章市場風(fēng)險(xiǎn)的度量（β系數(shù)）夏普把風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，后者又稱市場風(fēng)險(xiǎn)，它衡量某一證券或證券組合對(duì)市場波動(dòng)的反映程度，其測(cè)量指標(biāo)為β系數(shù)。β系數(shù)反映資產(chǎn)組合波動(dòng)性與市場波動(dòng)性關(guān)系（在一般情況下，將某個(gè)具有一定權(quán)威性的股指（市場組合）作為測(cè)量股票β值的基準(zhǔn)）。對(duì)βi的理解28289.1.5證券市場線29E(r)E(rM)rf證券市場線SMLbbM=1.0證券市場線的線性方程0上圖所示證券市場線，縱軸上的截距，斜率是市場證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬或其它證券或組合大于或小于1，大于1，投資者可獲得高于平均的收益率，反之反是。非均衡時(shí)就處于證券市場線的上下方,直至調(diào)整到均衡為止.的兩個(gè)性質(zhì)：將視為市場指數(shù)將視為種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合= [COV(ri,rm)]/m2證券市場線斜率SlopeSML= E(rm)-rf = 市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)marketriskpremiumSML=rf+[E(rm)-rf] Betam=[Cov(ri,rm)]/sm2

=sm2/sm2=1:證券的協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)

證券市場線

⑵資本市場線只描繪了有效投資組合如何定價(jià)，而證券市場線則說明所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（包括有效組合和無效組合）如何均衡地定價(jià)也即有效投資組合既位于證券市場線上，也位于資本市場線上，但個(gè)別證券和無效組合卻只能位于證券市場線上。資本市場線與證券市場線的關(guān)系

1.相同點(diǎn)：證券市場線與資本市場線都描繪了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡時(shí)期期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系2.區(qū)別點(diǎn)：⑴度量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不同，證券市場線中是以協(xié)方差或系數(shù)來描繪，資本市場線則以方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描繪；⑵資本市場線只描繪了有效投資組合如何定價(jià)，而證券市場線則說明所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（包括有效組合和無效組合）如何均衡地定價(jià)也即有效投資組合既位于證券市場線上，也位于資本市場線上，但個(gè)別證券和無效組合卻只能位于證券市場線上。練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差和屆值都是用來測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的，它們的區(qū)別在于()。

A．β值既測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又測(cè)度非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

B．β值只測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差是整體風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度

C．β值只測(cè)度非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差是整體風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度

D．β值既測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又測(cè)度非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而標(biāo)準(zhǔn)差只測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)B市場均衡時(shí)，有效組合位于()上。資本市場線證券特征線證券市場線資本配置線AC389.1.5證券市場線（Securitymarketline）38證券市場線α市場期望收益率證券實(shí)際收益率股票實(shí)際期望收益率證券分析的目的所在正常(應(yīng)得)收益率期望（均衡時(shí)利率）利用SML線估計(jì)的收益率α為實(shí)際收益率與正常收益率之差。39系數(shù)投資者對(duì)某證券期望收益率估計(jì)不等于均衡期望收益率時(shí),該證券處于非均衡狀態(tài),位于證券市場線的上方或下方。均衡時(shí),的均衡期望收益率為:代表均衡期望收益率,代表市場組合期望收益率.由于個(gè)體及條件限制,投資者對(duì)證券的期望收益率的估計(jì)一般不等于均衡期望收益率,兩者差異為的系數(shù).

代入考慮到投資組合的情形:工作表計(jì)算證券市場模型計(jì)算的投資者對(duì)期望收益率估計(jì)高于其均衡期望收益率,即>0,表示的系數(shù)為正,它位于證券市場線的上方,表明證券的價(jià)格被低估.

證券期望收益率和系數(shù)

通過可判斷定價(jià)是否合理.

如果市場是有效的,信息對(duì)稱,通過分析可以獲得合理的均衡定價(jià).但實(shí)際是投資者信息和偏好不同,分析方法各異,對(duì)同一證券收益率有不同的預(yù)測(cè),價(jià)格上出現(xiàn)定價(jià)過高\(yùn)過低.

錯(cuò)誤定價(jià)不可能持續(xù).

當(dāng)市場價(jià)格高于實(shí)際價(jià)值時(shí),為負(fù),投資者可以通過賣出獲利,結(jié)果市場價(jià)格下降,最終使期望收益率與均衡期望收益率一致,證券回到線上,證券市場處于均衡狀態(tài).

2023/2/644圖9.3TheSMLandaPositive-AlphaStock44計(jì)算實(shí)例：實(shí)際操作中，如要計(jì)算某資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率，則應(yīng)首先獲得以下三個(gè)數(shù)據(jù)：無風(fēng)險(xiǎn)利率，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及β值。假定某證券的無風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？45可見，β值可替代方差作為測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。E(ri)=rf+

i(E(rm)-rf)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的最普通形式—期望收益貝塔關(guān)系E(rm)-rf=.08 rf=.03x=1.25 E(rx)=.03+1.25(.08)=.13or13%y=.6 E(ry)=.03+.6(.08)=.078or7.8%證券市場線計(jì)算實(shí)例

SampleCalculationsforSML計(jì)算圖形

GraphofSampleCalculationsE(r)Rx=13%SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08By

注意SML給出的是期望形式下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，若預(yù)期收益高于證券市場線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空(銷售方)。證券實(shí)際期望收益與正常期望收益之間的差，稱為阿爾法()。SML只是表明我們期望高貝塔的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時(shí)候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多(購入方)。當(dāng)然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報(bào)的意義。4848

證券特征線方程超額期望收益率由兩部分構(gòu)成:一是該證券的系數(shù);二是市場組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的乘積.描繪和之間線性關(guān)系的直線,即證券的特征線.證券特征線描述了收益發(fā)生過程,可通過回歸方程獲得線性表達(dá)式.

在從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中找出證券收益和市場組合收益之間的關(guān)系過程中,必然存在著隨機(jī)誤差,即為隨機(jī)誤差,輪賭結(jié)果,這種隨機(jī)誤差的期望值為0,故實(shí)際超額收益率由三部分構(gòu)成:系數(shù);同的乘積;隨機(jī)誤差.由特征線方程可知,特征線的斜率等于這種證券的系數(shù),因此

系數(shù)就是測(cè)定證券期望收益率相對(duì)市場組合期望收益率靈敏程度的指標(biāo).特征線的斜率為正值時(shí),表明市場組合的收益率越高,該證券期望收益率也越高0

系數(shù)和特征線特征線在縱軸上截距不為0,說明偏離均衡時(shí)特征線位置,但是在長期是難以維持非0的,短期內(nèi)該證券的大量買賣可以獲取利益,于是會(huì)逐步修正錯(cuò)誤定價(jià),重回均衡位置作為特征線的斜率,測(cè)度的是證券收益率對(duì)市場組合收益率的靈敏度,成為了衡量某一證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo).

﹥1,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高于市場平均水平,為進(jìn)攻型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合;﹤1,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)低于市場平均水平,為防御型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合0<1=11>可能經(jīng)濟(jì)狀況與A\B及市場組合預(yù)期收益率

可能經(jīng)濟(jì)狀況概率

投資預(yù)期收益率(%)利率高企經(jīng)濟(jì)衰退

0.2-18-4-13經(jīng)濟(jì)衰退利率下降0.2516-216利率高企經(jīng)濟(jì)增長0.3122132經(jīng)濟(jì)增長利率下降0.25402012若各按50%的資金組合比例進(jìn)行A、B的組合配置，該資產(chǎn)組合是進(jìn)攻型資產(chǎn)組合還是防御型資產(chǎn)組合？市場組合的期望收益、方差分別為14%、0.0245；證券A的貝塔系數(shù)為0.6122、證券B的貝塔系數(shù)為0.5061；該組合的貝塔系數(shù)為0.55915；組合貝塔系數(shù)小于1，為防御型資產(chǎn)CAPM的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為P，而以后的售價(jià)為Q，Q為隨機(jī)的，則5656隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）例：某項(xiàng)目未來期望收益為1000萬美元，由于項(xiàng)目與市場相關(guān)性較小，β=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？5757CAPM的應(yīng)用：證券估值5858A公司今年每股股息為0.5元，預(yù)期今后每股股息將以每年10％的速度穩(wěn)定增長。當(dāng)前的無風(fēng)險(xiǎn)利率為0.03，市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0.08，A公司股票的beta值為1.5。那么，A公司股票當(dāng)前的合理價(jià)格Po是多少?59個(gè)人練習(xí)題

某基金下一年的投資計(jì)劃是：基金總額的10％投資于收益率為7％的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，90％投資于一個(gè)市場組合，該組合的期望收益率為15％。若基金中的每一份代表其資產(chǎn)的100元，年初該基金的售價(jià)為107美元，請(qǐng)問你是否愿意購買該基金？為什么？6060CAPM的應(yīng)用：資源配置根據(jù)對(duì)市場走勢(shì)的預(yù)測(cè)來選擇具有不同β系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)。有很大把握預(yù)測(cè)牛市到來時(shí)，應(yīng)選擇那些高β系數(shù)的證券或組合。這些高β系數(shù)的證券將成倍地放大市場收益率，帶來較高的收益。在熊市到來之際，應(yīng)選擇那些低β系數(shù)的證券或組合，以減少因市場下跌而造成的損失。61619.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型和指數(shù)模型9.2.1實(shí)際收益與期望收益CAPM是否可檢驗(yàn)？包含所有資產(chǎn)的市場組合不可構(gòu)建期望收益不可觀測(cè)的市場組合的替代組合偏差期望收益——β關(guān)系度量62629.2.2指數(shù)模型和已實(shí)現(xiàn)收益63639.2.3市場指數(shù)模型和期望收益-貝塔關(guān)系64649.3CAPM符合實(shí)際嗎？CAPM的實(shí)用性取決于證券分析。9.3.1

CAPM能否檢驗(yàn)規(guī)范方法與實(shí)證方法實(shí)證檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤(數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)方法)9.3.2實(shí)證檢驗(yàn)質(zhì)疑CAPM65659.3CAPM符合實(shí)際嗎？9.3.1

CAPM的經(jīng)濟(jì)性與有效性CAPM在公平定價(jià)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用CAPM被普遍接受的原因9.3.4投資行業(yè)與CAPM的有效性66669.4計(jì)量經(jīng)濟(jì)