數(shù)據(jù)的離散程度

§10.1數(shù)據(jù)的離散程度溫故知新1.平均數(shù)2.眾數(shù)3.中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).()nxxxxnx++++=L3211學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步加深理解平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念；2．會(huì)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出判斷：3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本149-150，回答問(wèn)題：一、課本引例：1、估計(jì)出甲、乙兩場(chǎng)抽取的雞腿的平均質(zhì)量2、從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？畫(huà)出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線3、從甲廠抽取的雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值是多少？相差幾克？4、外貿(mào)公司應(yīng)買(mǎi)哪個(gè)廠的雞腿二、方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義三、自學(xué)檢測(cè)：隨練情境導(dǎo)航為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分。某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75克的雞腿，現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，他們的價(jià)格相同，雞腿品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，他們的質(zhì)量如下：甲廠：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74，74,75,75,76,73,76,73,78,77,72，乙廠：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75，80,71,76,77,73,78,71,76,73,75，把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：1、你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩場(chǎng)抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？2、從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在上圖中畫(huà)出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線3、從甲廠抽取的雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值是多少？相差幾克？乙廠呢？4、如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)買(mǎi)哪個(gè)廠的雞腿？

我們通常用數(shù)據(jù)的離散程度來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和偏離平均數(shù)的差異程度．

數(shù)據(jù)的離散程度越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不穩(wěn)定，平均數(shù)的代表性也就越??；

在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，我們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）外，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即他們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況，即一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍．一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差(稱為極差）就是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

數(shù)據(jù)的離散程度越小，表示數(shù)據(jù)分布的越集中，變動(dòng)范圍越小，平均數(shù)的代表性就越大．如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下：

（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？（2）如何刻畫(huà)丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、乙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)的平均數(shù)的差距？（3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為那個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)1.方差:各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，叫做這批數(shù)據(jù)的方差.其中，X是x1,x2,…,xn的平均數(shù)，S2是方差。

2.方差：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.3.標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟：1、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)X2、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差S2練習(xí)：計(jì)算甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差做一做：（1）計(jì)算從丙廠抽取的20只雞腿的質(zhì)量的方差（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為甲廠、丙廠那個(gè)更符合要求

某農(nóng)場(chǎng)分別在8塊管理?xiàng)l件和自然條件相同、面積相等的實(shí)驗(yàn)田中，對(duì)加以兩種小麥新品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，產(chǎn)量如下（單位：千克）：甲種小麥：8049849898179198409121001乙種小麥：856932930855872901897918哪個(gè)品種的小麥產(chǎn)量比較穩(wěn)定？試一試某磚廠從生產(chǎn)的甲、乙兩種水泥磚中，各隨機(jī)抽取了10塊，分別測(cè)出了它們的抗斷強(qiáng)度．?dāng)?shù)據(jù)如下（單位：千克／平方厘米）:

甲種磚：32.5029.6631.6430.0031.77

31.0130.7631.2431.8731.05

乙種磚：31.0029.5632.0233.0029.32

30.3729.9831.3532.8632.04

(1）甲種磚的平均抗斷強(qiáng)度是多少？

(2）乙種磚的平均抗斷強(qiáng)度是多少？

(3）作出統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)哪種磚的抗斷強(qiáng)度波動(dòng)較大？311.5311.5乙種磚的抗斷強(qiáng)度波動(dòng)較大

號(hào)稱“天下第一泉”的濟(jì)南趵突泉，2003年9月6日在停噴548天后再次復(fù)涌．下表是小瑩從因特網(wǎng)上收集的趵突泉復(fù)涌前后部分日最高地下水位的資料：日期06-1106-2007-0507-1308-2309-0509-0609-2110-0610-2211-1412-05日最高地下水位/米22.9921.9921.6122.7625.3326.8427.0127.5028.0128.9928.4928.64在這組數(shù)據(jù)中，趵突泉日最高地下水位的級(jí)差是多少？趵突泉日最高地下水位的級(jí)差=28.99－21.61=7.38（米）序數(shù)成績(jī)/秒甲的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成績(jī)/秒乙的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4序數(shù)12345678甲的成績(jī)／秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成績(jī)／秒12.212.412.712.512.912.212.812.3

時(shí)代中學(xué)田徑隊(duì)的甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在8次百米跑訓(xùn)練中，成績(jī)?nèi)缦卤恚耗隳苡谜劬€統(tǒng)計(jì)圖表示上述數(shù)據(jù)嗎？成績(jī)/秒甲的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成績(jī)/秒乙的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4（1）在這8次訓(xùn)練中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的百米跑成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（2）小亮說(shuō):“甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的百米跑成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)對(duì)應(yīng)相同，因此他們的成績(jī)一樣”，你認(rèn)為這種說(shuō)法合適嗎？

（3）觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大？誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？由此你認(rèn)為分析一組數(shù)據(jù)，僅關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，就能得到前面的結(jié)論嗎？甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員百米跑的平均成績(jī)都是12.5秒，成績(jī)的眾數(shù)都是12.45秒、成績(jī)的中位數(shù)都是12.2秒.甲運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練成績(jī)中偏離平均成績(jī)的數(shù)據(jù)較多，波動(dòng)范圍比較大，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．對(duì)于一組數(shù)據(jù)，僅僅了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)是不夠的，還需要了解這些數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和偏離平均數(shù)的差異程度．不合適．在上節(jié)所提出的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員百米跑訓(xùn)練成績(jī)的問(wèn)題中，

(l)甲運(yùn)動(dòng)員的最好成績(jī)是多少？最差成績(jī)是多少？

(2)乙運(yùn)動(dòng)員的最好成績(jī)是多少？最差成績(jī)是多少？觀察與思考成績(jī)/秒甲的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成績(jī)/秒乙的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4因此，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．(3)你能根據(jù)問(wèn)題(l)和(2)說(shuō)明哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定嗎？一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差即極差＝最大數(shù)據(jù)一最小數(shù)據(jù)．甲運(yùn)動(dòng)員百米跑的成績(jī)的極差為:13.1－12.0=1.l（秒）；乙運(yùn)動(dòng)員百米跑的成績(jī)的極差為:12.9－12.2=0.7（秒），12.0秒.13.1秒.12.2秒.12.9秒.2.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差，即極差＝最大數(shù)據(jù)一最小數(shù)據(jù)．3.極差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，用極差描述這組數(shù)據(jù)的離散程度簡(jiǎn)單明了．極差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大但由于極差忽視了一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之間的差異，僅僅由其中的最大值和最小值所確定，個(gè)別遠(yuǎn)離群體的極端值在很大程度上會(huì)影響極差，因而極差往往不能充分反映一組數(shù)據(jù)的實(shí)際離散程度．．課堂小結(jié)1.對(duì)于一組數(shù)據(jù)，僅僅了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)是不夠的，還需要了解這些數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和偏離平均數(shù)的差異程度，即這組數(shù)據(jù)的離散程度

數(shù)據(jù)的離散程度越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不穩(wěn)定，平均數(shù)的代表性也就越小；達(dá)標(biāo)測(cè)試1、下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)的離散程度越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越小B.數(shù)據(jù)分布的越集中，變動(dòng)范圍越小，也越穩(wěn)定C.平均數(shù)的代表性越小，表述數(shù)據(jù)的分布范圍越小D.表示數(shù)據(jù)的離散程度的量有平均數(shù)、中位數(shù)分?jǐn)?shù)12345甲