數(shù)據(jù)的離散程度

§10.1數(shù)據(jù)的離散程度溫故知新1.平均數(shù)2.眾數(shù)3.中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).()nxxxxnx++++=L3211學(xué)習(xí)目標1．進一步加深理解平均數(shù)、方差、標準差的概念；2．會用極差、方差、標準差對實際問題做出判斷：3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本149-150，回答問題：一、課本引例：1、估計出甲、乙兩場抽取的雞腿的平均質(zhì)量2、從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線3、從甲廠抽取的雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值是多少？相差幾克？4、外貿(mào)公司應(yīng)買哪個廠的雞腿二、方差、極差、標準差的定義三、自學(xué)檢測：隨練情境導(dǎo)航為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分。某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75克的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，他們的價格相同，雞腿品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，他們的質(zhì)量如下：甲廠：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74，74,75,75,76,73,76,73,78,77,72，乙廠：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75，80,71,76,77,73,78,71,76,73,75，把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：1、你能從圖中估計出甲、乙兩場抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？2、從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在上圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線3、從甲廠抽取的雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值是多少？相差幾克？乙廠呢？4、如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)買哪個廠的雞腿？

我們通常用數(shù)據(jù)的離散程度來描述一組數(shù)據(jù)的波動范圍和偏離平均數(shù)的差異程度．

數(shù)據(jù)的離散程度越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不穩(wěn)定，平均數(shù)的代表性也就越小；

在實際生活和生產(chǎn)中，我們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）外，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即他們相對于集中趨勢的偏離情況，即一組數(shù)據(jù)的波動范圍．一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差(稱為極差）就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量

數(shù)據(jù)的離散程度越小，表示數(shù)據(jù)分布的越集中，變動范圍越小，平均數(shù)的代表性就越大．如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下：

（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、乙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)的平均數(shù)的差距？（3）在甲、丙兩廠中，你認為那個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標準差刻畫1.方差:各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，叫做這批數(shù)據(jù)的方差.其中，X是x1,x2,…,xn的平均數(shù)，S2是方差。

2.方差：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.3.標準差:方差的算術(shù)平方根叫做標準差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]計算一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟：1、利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)X2、利用方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差S2練習(xí)：計算甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差做一做：（1）計算從丙廠抽取的20只雞腿的質(zhì)量的方差（2）根據(jù)計算結(jié)果，你認為甲廠、丙廠那個更符合要求

某農(nóng)場分別在8塊管理條件和自然條件相同、面積相等的實驗田中，對加以兩種小麥新品種進行對比試驗，產(chǎn)量如下（單位：千克）：甲種小麥：8049849898179198409121001乙種小麥：856932930855872901897918哪個品種的小麥產(chǎn)量比較穩(wěn)定？試一試某磚廠從生產(chǎn)的甲、乙兩種水泥磚中，各隨機抽取了10塊，分別測出了它們的抗斷強度．數(shù)據(jù)如下（單位：千克／平方厘米）:

甲種磚：32.5029.6631.6430.0031.77

31.0130.7631.2431.8731.05

乙種磚：31.0029.5632.0233.0029.32

30.3729.9831.3532.8632.04

(1）甲種磚的平均抗斷強度是多少？

(2）乙種磚的平均抗斷強度是多少？

(3）作出統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)哪種磚的抗斷強度波動較大？311.5311.5乙種磚的抗斷強度波動較大

號稱“天下第一泉”的濟南趵突泉，2003年9月6日在停噴548天后再次復(fù)涌．下表是小瑩從因特網(wǎng)上收集的趵突泉復(fù)涌前后部分日最高地下水位的資料：日期06-1106-2007-0507-1308-2309-0509-0609-2110-0610-2211-1412-05日最高地下水位/米22.9921.9921.6122.7625.3326.8427.0127.5028.0128.9928.4928.64在這組數(shù)據(jù)中，趵突泉日最高地下水位的級差是多少？趵突泉日最高地下水位的級差=28.99－21.61=7.38（米）序數(shù)成績/秒甲的成績統(tǒng)計圖1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成績/秒乙的成績統(tǒng)計圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4序數(shù)12345678甲的成績／秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成績／秒12.212.412.712.512.912.212.812.3

時代中學(xué)田徑隊的甲乙兩名運動員在8次百米跑訓(xùn)練中，成績?nèi)缦卤恚耗隳苡谜劬€統(tǒng)計圖表示上述數(shù)據(jù)嗎？成績/秒甲的成績統(tǒng)計圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成績/秒乙的成績統(tǒng)計圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4（1）在這8次訓(xùn)練中，甲、乙兩名運動員的百米跑成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（2）小亮說:“甲、乙兩名運動員的百米跑成績的平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)對應(yīng)相同，因此他們的成績一樣”，你認為這種說法合適嗎？

（3）觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)哪名運動員的成績波動較大？誰的成績比較穩(wěn)定？由此你認為分析一組數(shù)據(jù)，僅關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，就能得到前面的結(jié)論嗎？甲、乙兩名運動員百米跑的平均成績都是12.5秒，成績的眾數(shù)都是12.45秒、成績的中位數(shù)都是12.2秒.甲運動員的訓(xùn)練成績中偏離平均成績的數(shù)據(jù)較多，波動范圍比較大，乙運動員的成績比較穩(wěn)定．對于一組數(shù)據(jù)，僅僅了解數(shù)據(jù)的集中趨勢是不夠的，還需要了解這些數(shù)據(jù)的波動范圍和偏離平均數(shù)的差異程度．不合適．在上節(jié)所提出的甲、乙兩名運動員百米跑訓(xùn)練成績的問題中，

(l)甲運動員的最好成績是多少？最差成績是多少？

(2)乙運動員的最好成績是多少？最差成績是多少？觀察與思考成績/秒甲的成績統(tǒng)計圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成績/秒乙的成績統(tǒng)計圖序數(shù)1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4因此，乙運動員的成績比較穩(wěn)定．(3)你能根據(jù)問題(l)和(2)說明哪名運動員的成績比較穩(wěn)定嗎？一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差即極差＝最大數(shù)據(jù)一最小數(shù)據(jù)．甲運動員百米跑的成績的極差為:13.1－12.0=1.l（秒）；乙運動員百米跑的成績的極差為:12.9－12.2=0.7（秒），12.0秒.13.1秒.12.2秒.12.9秒.2.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差，即極差＝最大數(shù)據(jù)一最小數(shù)據(jù)．3.極差反映一組數(shù)據(jù)的波動范圍，用極差描述這組數(shù)據(jù)的離散程度簡單明了．極差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大但由于極差忽視了一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之間的差異，僅僅由其中的最大值和最小值所確定，個別遠離群體的極端值在很大程度上會影響極差，因而極差往往不能充分反映一組數(shù)據(jù)的實際離散程度．．課堂小結(jié)1.對于一組數(shù)據(jù)，僅僅了解數(shù)據(jù)的集中趨勢是不夠的，還需要了解這些數(shù)據(jù)的波動范圍和偏離平均數(shù)的差異程度，即這組數(shù)據(jù)的離散程度

數(shù)據(jù)的離散程度越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不穩(wěn)定，平均數(shù)的代表性也就越小；達標測試1、下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)的離散程度越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越小B.數(shù)據(jù)分布的越集中，變動范圍越小，也越穩(wěn)定C.平均數(shù)的代表性越小，表述數(shù)據(jù)的分布范圍越小D.表示數(shù)據(jù)的離散程度的量有平均數(shù)、中位數(shù)分數(shù)12345甲