工程制圖案例教程.文字版

3章立體的投影的三視圖并會(huì)在其表面軸測圖的基本知識(shí)，正等軸測圖，斜等軸測圖和斜二軸測圖的☆曲面體，如圖3.1所示。3.2(a)頂針、(b)鉤頭鍵、(c)V形(a)平面 (b)曲面3.1(a)頂 (b)鉤頭 (c)V形 (d)接3.2平面3.3所示，它由棱錐、棱柱和棱臺(tái)等平面立體組成。由于平面立體由平面圍成，因此3.3棱柱已知條件和形體特3.4中已知的平面立體為正六棱柱體；上下面為正六邊形；棱面均為矩形，六條棱正平面，其余4個(gè)為鉛垂面。投影圖作6個(gè)頂點(diǎn)上，正面、側(cè)面投影均反映實(shí)長；最后分析各棱線的可見性。在作圖時(shí)，要保證水平投影和側(cè)面投影之間必須符合寬度相等和前后對應(yīng)的關(guān)系。如圖3.4(b)所示，正六棱柱前后棱面之間的寬度都應(yīng)為y1M與后棱面之間的寬度為y2，作圖時(shí)一般都可直接量取相等距離，也可以如圖3.4(b)所示，添加45°輔助線作圖。

3.4如圖3.4(b)所示，正六棱柱的各個(gè)表面都處于特殊位置，因此在表面上取點(diǎn)可利用積Mmm，m。由于Mma(d)b(c)mm即可求出mM所在的表面ABCD的側(cè)面投影可見，故m可見。棱錐棱錐的投圖3.5(b)為該三棱錐的投影圖。由于錐底面ABC為水平面，所以，它的H面投影△abc反映了底面的實(shí)形，VWXYabca(c)b。錐體 3.5棱錐表面上點(diǎn)的投影n，求作M、N、兩點(diǎn)的其余投影。N所在棱面△SACWn″，再nn″求得(n′)。由N所屬棱面△SACV面投影看不見，所以(n′)為不可見M的有關(guān)投影，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)求得點(diǎn)的相應(yīng)投影。具體作圖時(shí)，過ms′1′，所示。由于點(diǎn)M所屬棱面△SABHW面上的投影是可見的，所以點(diǎn)mm″也是可反映實(shí)形。VW面投影分別積聚為橫向直線段。左右側(cè)面為正垂面，V面投影積聚成兩條斜線，HW面投影為等腰梯形，是類似形。前后側(cè)面及四條側(cè)棱的投影，分析方 3.6回轉(zhuǎn)體的投3.7所示的風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)頭、3.7

回轉(zhuǎn)體的投影就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來，然后判別其可見性。圓柱3.8(b)1、2，分別位于對正面和對側(cè)面的一條

3.83.91和圓錐圓錐面是由兩條相交的直線，其中一條直線(母線)繞另一條直線(軸線)旋轉(zhuǎn)一周而形成，交點(diǎn)稱為錐頂。母線在旋轉(zhuǎn)時(shí)，其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是個(gè)圓，為曲面上的緯圓。緯圓垂直于旋轉(zhuǎn)軸，圓心在軸上。圓錐體(圓錐)由圓錐面和一個(gè)底平面圍成。圓錐面上任意位置的母線稱為素線，所有素線交于錐頂。形輪廓線，其中最線SA、最右素線SB為圓錐面前后可見和不可見部分的分界線，即前半圓錐面可見，后半圓錐面不可見；在側(cè)面投影中，最前素線SC、最后素線SD是圓錐面影，最后分別畫出其外形輪廓線，完成圓錐的各個(gè)投影，如圖3.10(b)所示。 3.10輔助素。如圖3.11(a)所示，過錐頂S與點(diǎn)K作輔助素線SG的三面投影，再點(diǎn)K在右前半圓錐面上，所以k可見，k″不可見。3.11(b)Kk′1′2′1′2′即為輔助圓的正面投影，并反映輔助圓的直徑。在水平投影上，以S1′2′為直徑作圓，該圓即為輔助圓的水平投影，由正面投影和水平投影可得輔KK的另兩個(gè)投影。 3.11圓球Aa′確定了正面轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)K的三個(gè)投影。 3.123.13

基本體的尺寸標(biāo)3-1(續(xù)表(續(xù)表球3-2切割體的投3.14切割體及截交線的概3.15

平面與立體相交(見圖3.15)，可以認(rèn)為是立體被平面截截交線的形狀決定于立體表面的形狀和截平面與立體的相對位平面切割體的投【3.1】試求正四棱錐被一正垂面P截切后的投影(3.16所示)。P與四棱錐四個(gè)棱面相交，所以截交線為四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)即為四棱錐所以，截交線的正投影積聚在P′上，而其側(cè)投影和水平投影則具有類似形。作圖因截平面P的正投影具有積聚性，所以截交線四邊形的四個(gè)A、B、C、D的正投1′、2′、3′、4′可直接得出，據(jù)此即可在水平投影上和側(cè)面投影上分別求出1、2、3、41″、2″、3″、4″。將頂點(diǎn)的同面投影依次連接起來，即得截交線的投影。在三個(gè)投影圖上P截去的投影，即完成作圖，注意側(cè)面投影上的虛線不要遺漏。具體作圖請見圖3.16。3.16回轉(zhuǎn)切割體的投根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，圓柱切割后其截交線有三種不同形狀，如333-3圓其截交線為橢圓；當(dāng)截平面與圓柱軸線平行時(shí)，其截交線為矩形(其中兩對邊為圓柱面的圓柱被正垂面P截?cái)?，由于截平面P與圓柱軸線傾斜，故所得的截交線是一橢圓，它既位于截平面P上，又位于圓柱面上。因截平面P在V面上的投影有積聚性，故截交線的V影重合。所以，只需要求出截交線的W面投影。3.17作圖A、B是橢圓的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，位于圓柱的最C、D是橢圓最前點(diǎn)和最后點(diǎn)，位于圓柱的最前、最后兩條素線上。這四點(diǎn)在H面上的投影分別是a、b、c、d，在V面上的投影分別是a′、b′、c′、d′。根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，可求出在W面上的投影a″、b″、c″、d″。求出了這些特殊點(diǎn)，就確定如圖3.17所示，在截交線的水平投影上，取對稱于中心線的四點(diǎn)e、f、g、h，按投影關(guān)系可找到其正面投影e′、f′、g′、h′，再求出側(cè)面投影e″、f″、g″、h″。依次光滑連接各點(diǎn)，即可得截交線的側(cè)3-4(<(=0°或圓【例3.3】求作被正平面截切的圓錐截交線，如圖3.18(a)所示。作圖可由其水平投影3、1、5及3、1、5求得其正面投影3、1、5。2、4，然后采用輔助圓在圓錐表面上取點(diǎn)，求得其水平投影2、4和正面投影2、4。依次光滑連接各點(diǎn)1、2、3、4、5，即得雙曲線的正面投影，如圖3.18(b)所示

3.18平面P)相交時(shí)，交線投影的基本作圖方法。3.19(a)立體 (b)完成平面P投 (c)完成平面Q的投3.20分析Q與球面的交線是圓弧，PQ彼此相交于直線段。完成側(cè)平面P的投影如圖3.20(b)所示。根據(jù)分析P的邊界由平行于側(cè)面的圓完成水平面Q的投影如圖3.20(c)所示。由分析可知，平面Q的邊界是由相同的兩段【應(yīng)用案例 3.21分析它們的分界線，頂尖的切口由平行于軸線的平面P和垂直于軸線的平面Q截切。平面P與面P、Q彼此相交于直線段，如圖3.21(a)所示。作圖P3.21(b)所示。由于其正面投影和側(cè)面投影有積1、2，側(cè)面投影為1、2，進(jìn)而1、2。分界點(diǎn)左邊為雙曲線，其中1、2、3為特殊點(diǎn)，4、5為一般點(diǎn)，具體作圖步驟讀者自己分析。右邊為直線，可直接畫出。判別可見性，將各點(diǎn)依次光滑連接并加【課內(nèi)實(shí)驗(yàn)形狀，然后拆開零件模型仔細(xì)觀察模型截切線，看與先前結(jié)果是否相同？切割體的尺寸標(biāo)【應(yīng)用案例 3.22相貫體的投常見的機(jī)械零件以回轉(zhuǎn)體相貫居多，如三通管(圖3.23)，本節(jié)著重介紹這類相貫線的性質(zhì)相貫線的幾何性質(zhì)及其求分界性。相貫線是兩相交曲面立體的分

3.23表面取點(diǎn)法求相貫 3.24分析作圖V面投影輪廓線的交點(diǎn)為相求一般點(diǎn)。由于相貫線的水平投影具有積聚性，且已知相貫線前后左右都對稱，65、″、85、6、7、8。判別可見性。相貫線正面投影的可見與不可見部分重合，故畫成粗依次光滑連接各點(diǎn)的正面投影，即為所求，如圖3.24(b)可以是兩個(gè)內(nèi)表面，如圖3.25(c)所示，其相貫線的形狀和作法是完全相同的。 輔助平面法求相貫

3.25【3.6】如圖3.26所示，求圓柱與圓錐的相貫線。圓與直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)，如圖3.26(a)所示。(a)立體 (b)求特殊位置(c)求一般位置 (d)連接完成全3.26作圖3.26(b)1″、2″，它們是相貫線上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的側(cè)面投影，可直接求出1′、2′，再根據(jù)投影規(guī)律求出1、2。可求出正面投影3′、4′，這是一對重影點(diǎn)。點(diǎn)連接，連接線在圓柱面下部，故不可見，表示為虛線，其余點(diǎn)的連線表示為實(shí)線，如圖回轉(zhuǎn)體相貫的特殊情 3.27兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線，是垂直于軸線的圓(見圖3.28) 3.28相貫線是直 3.29【課內(nèi)實(shí)驗(yàn)取一些現(xiàn)有的相貫零件模型，想想模型相貫后內(nèi)、外相貫線的形狀；仔細(xì)觀察形狀，看看是否與相貫線形狀相同，仔細(xì)分析理解。相貫體的尺寸標(biāo)3.30 3.31分析3個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體所組成的組合回轉(zhuǎn)體，左端是半球，中間是與半球等徑的小圓柱，右端是大圓柱。立體的上方有一個(gè)長圓形凸臺(tái)，它與半球、31(bABCDCEFHF331(b軸測圖的基本 3.32軸測圖的形影面P上的圖形。3.33軸測投影被選中的單一投影面P，稱為軸測投影面?？臻g坐標(biāo)軸O0X0、O0Y0、O0Z0在軸測投影面P上的投影OX、OY、OZ稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。軸測投影中的軸間角和軸向伸縮系如圖 所示，兩軸測軸之間的夾角(∠XOY、∠XOZ、∠YOZ)，稱為軸間角縮系數(shù)。我們分別將X0、Y0、Z0軸上的軸向伸縮系數(shù)用p、q、r表示。X0軸的軸向伸縮系數(shù)p=OA/O0A0Y0軸的軸向伸縮系數(shù)q=OB/O0B0；Z0軸的軸向伸縮系數(shù)r=OC/O0C0。軸測圖的分正(斜)等測軸測圖，p、q、 三個(gè)軸向變形系數(shù)都相等正(斜)二測軸測圖，p、q、 三個(gè)軸向變形系數(shù)中的兩個(gè)相等正(斜)三測軸測圖，p、q、 三個(gè)軸向變形系數(shù)各不相等軸測圖的基本性平行性：凡互相平行的直線其軸測投影度量性：凡形體上與坐標(biāo)軸平行的直線尺寸，在軸測圖中均可沿軸測軸的方向測定比性：一線段的分段比例在軸測投影中比值不正等正等軸測圖的形

3.34軸向伸縮系數(shù)p=q=r≈0.82，為作圖方便，通常采用簡化的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1，即與軸測圖平行的線段，作圖時(shí)按實(shí)際長度直接量取，此時(shí)正等測圖比原投影放大了1/0.82≈1.22倍。正等軸測圖的畫3種方法在實(shí)際作圖中，多數(shù)情況下綜合根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出點(diǎn)的軸測圖的方法，稱為坐標(biāo)定點(diǎn)法(坐標(biāo)法)。畫平面立體的軸測C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出軸測軸3.35(b)A、B、SO(C點(diǎn))的左右、前后、上下的坐標(biāo)差，并截取在軸測坐標(biāo)系中，可求得各頂點(diǎn)的軸測投影，如圖3.35(c)所示；連接對應(yīng)點(diǎn)，如圖3.35(d)所示擦去作圖線，加深各可見棱線，即完成作圖，如 3.35(e)所示

3.35在視圖上確定坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖3.36(a)畫軸測軸，作出長方體的軸測投影，如圖3.36(b)依次進(jìn)行切割，如圖3.36(c)、(d)擦去多余圖線并加深，即完成作圖，如圖3.36(e) 3.36分析，此疊加體可分為底板、立板和側(cè)板三部分確定坐標(biāo)系，在投影圖上確定原點(diǎn)，如圖3.37(a)畫出軸測軸，以軸測軸為基準(zhǔn)先畫出底板的軸測圖，如 3.37(b)所示然后在底板上定出立板，接著作出側(cè)板的軸測圖，如 3.37(c)、(d)所示判斷哪些是共面及不可見線，擦去多余圖線并加深，即完成作圖，如圖3.37(e) 3.37斜二斜二軸測圖的形機(jī)械工程中最常用的斜軸測圖是坐標(biāo)面XOZ與軸測投影面P平行的斜二軸測圖，簡稱斜二測。此時(shí)，根據(jù)平行投影特性XOZ面上的圖形在P平面中反映實(shí)形，因此軸間角仍保持原有的90°，軸向變形系數(shù)為1，而Y軸斜投影后長度縮短約為原長的0.47倍，為方便作圖0