大學(xué)物理 量子物理 (2)課件

15.1量子物理學(xué)的誕生——普朗克能量子假設(shè)15.2光電效應(yīng)愛因斯坦光子理論15.3康普頓效應(yīng)15.4氫原子光譜玻爾的氫原子理論15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程第15章量子物理基礎(chǔ)本章內(nèi)容：15.5微觀粒子的波粒二象性不確定關(guān)系15.7氫原子的量子力學(xué)描述四個(gè)量子數(shù)15.8原子的電子殼層結(jié)構(gòu)1899年開爾文在歐洲科學(xué)家新年聚會的賀詞中說：物理學(xué)晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云

黑體輻射邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)光電效應(yīng)氫原子光譜

康普頓效應(yīng)背景知識如果誰在第一次學(xué)習(xí)量子概念時(shí)，不覺得糊涂，那末他就一點(diǎn)也沒有懂。－丹麥物理學(xué)家尼爾斯.玻爾所有這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的，它們使經(jīng)典物理處于十分困難境地，為擺脫這種困境，有一些思想敏銳而又不受舊觀念束縛的物理學(xué)家紛紛重新思考研究，在二十世紀(jì)初期，建立起了近代物理的兩大支柱------量子論和相對論，并在量子論基礎(chǔ)上又建立起以研究原子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為目的的原子物理學(xué)，后來又進(jìn)一步發(fā)展，相繼建立起原子核物理學(xué)和基本粒子物理學(xué)，這些內(nèi)容統(tǒng)稱為量子物理學(xué)?！?5.1量子物理學(xué)的誕生——普朗克量子假設(shè)1、熱輻射

:由溫度決定的物體的電磁輻射。15.1.1、熱輻射入射反射透射吸收輻射物體輻射電磁波的同時(shí)也吸收電磁波，且輻射本領(lǐng)越大，吸收本領(lǐng)也越大。2、輻射和吸收達(dá)到平衡時(shí)，物體的溫度不再變化，此時(shí)物體的熱輻射稱為平衡熱輻射。3、單色輻出度

—在一定溫度T下，物體表面單位面積在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的波長在λ~λ+dλ范圍內(nèi)的輻射能dMλ與波長間隔dλ的比值，即4.輻出度------溫度T時(shí)，物體單位面積、單位時(shí)間內(nèi)輻射出的整個(gè)波長范圍內(nèi)能量。描述物體在一定溫度下輻射本領(lǐng)大小的物理量。15.1.2、黑體、黑體輻射1、絕對黑體(黑體)：能夠吸收全部外來輻射而完全不發(fā)生反射和透射的物體。說明：

煤煙

約99%黑體模型：（1895年，維恩）帶有小孔的空腔3）黑體的單色輻出度僅與溫度和波長有關(guān)，與材料和表面情況無關(guān)。2）與同溫度其它物體熱輻射相比，黑體熱輻射本領(lǐng)最強(qiáng);1）黑體是個(gè)理想模型;由空腔輻射體的單色輻出度與波長的關(guān)系曲線可知：2）每一條曲線都有一個(gè)極大值，與其對應(yīng)的波長λm稱為峰值波長。實(shí)驗(yàn)表明：溫度越高，λm越小。1）給定溫度下黑體的輻射譜是連續(xù)譜，但不同頻率的電磁波的輻射強(qiáng)度是不同的。λm3）溫度越高輻出度，（曲線下面積）越大，輻射本領(lǐng)越強(qiáng)。斯忒藩—玻爾茲曼定律（1879，1884年）黑體的輻出度輻出度與黑體的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比。含義：對于黑體，溫度越高，輻出度越大，且隨T增高而迅速增大。物理意義：當(dāng)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度峰值波長向短波方向移動(dòng)。維恩位移定律（1894年）λm在實(shí)驗(yàn)室或工廠的高溫爐子上開一小孔，小孔可看作黑體，由小孔的熱輻射特性，就可以確定爐內(nèi)的溫度。3、黑體輻射規(guī)律經(jīng)典理論的困難瑞利-金斯按照經(jīng)典電磁場理論和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理進(jìn)行計(jì)算，得到瑞利金斯線。如圖瑞利金斯線維恩線實(shí)驗(yàn)曲線維恩按照經(jīng)典電磁場理論和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理進(jìn)行計(jì)算，得到維恩線。如圖瑞利-金斯公式在長波部分符合得較好，當(dāng)波長變短，輻出度趨于無窮大。這稱為“紫外災(zāi)難”。理論與實(shí)驗(yàn)之間的不可調(diào)和性，給物理學(xué)界帶來很大困難。怎樣從理論上解釋黑體能譜曲線是當(dāng)時(shí)熱輻射理論研究的根本問題。歷史的回顧：1894年起，普朗克從熱力學(xué)研究中轉(zhuǎn)到黑體輻射問題上，他的目標(biāo)是追求熵原理與電動(dòng)力學(xué)的協(xié)調(diào)一致;1897~1899年,五篇報(bào)告總題目為“不可逆輻射過程”-柏林科學(xué)院；維恩公式，他很快接受，并用更系統(tǒng)的方法推導(dǎo)之;1900年2月得知維恩公式有長波段偏差顯著;1900.10.7，魯本斯夫婦(實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家）訪問了普朗克，并告知一重要信息：瑞利公式在長波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，普朗克當(dāng)天即用內(nèi)插法獲得新的輻射公式，是普朗克為了湊合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而猜出來的;1900.12.14，普朗克在德國赫姆霍茲研究所召開的德國物理學(xué)會會議上宣讀了一篇注定要永載史冊的論文：《正常光譜中能量分布律的理論》;魯本斯當(dāng)晚進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，證明普朗克的新公式同實(shí)驗(yàn)完全相符;魯本斯深信普朗克公式與實(shí)驗(yàn)曲線的精確一致絕非巧合，在這個(gè)公式中一定孕育著一個(gè)新的科學(xué)真理。于是魯本斯在1900.12.14的第二天就把這一結(jié)果告訴了普朗克。普朗克受到極大的鼓舞，并決定尋找隱藏在公式背后的物理實(shí)質(zhì);物理學(xué)史上公認(rèn)這一天為量子論的誕生日：1900.12.14……自然科學(xué)新紀(jì)元的開端其中：能量子；h：普朗克常數(shù),n：量子數(shù)普朗克常數(shù)

h=6.626×10-34J·s

意義：不僅成功解釋了黑體輻射問題，還提出了全新的物理思想，打開了人們認(rèn)識微觀世界的大門,為量子論的誕生奠定了基礎(chǔ)?！傲孔又浮鲍@1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。15.1.3、普朗克能量子假設(shè)1900年12月14日，普朗克提出了一個(gè)與經(jīng)典理論完全不同的假設(shè)：1）空腔黑體可看成一些帶電諧振子；2）諧振子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧振子的能量只能是的整數(shù)倍；3）諧振子發(fā)射和吸收的能量也只能是的整數(shù)倍。E=nhν在此基礎(chǔ)上，普朗克得出了與試驗(yàn)結(jié)果相吻合的黑體輻射公式：15.2.1、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1、光電效應(yīng)（1887年赫茲發(fā)現(xiàn)）光電子光電流2、實(shí)驗(yàn)規(guī)律：

§15.2光電效應(yīng)愛因斯坦光子假說（I,v)AKUi(實(shí)驗(yàn)裝置示意圖)A（1）截止頻率

0（紅限）當(dāng)﹤o時(shí)，不管入射光強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長，都沒有光電子逸出。伏安特性曲線iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I3（2）單位時(shí)間內(nèi)，陰極逸出的電子數(shù)目（飽和光電流）與入射光強(qiáng)度成正比。遏止電壓與頻率關(guān)系曲線Ua0（3）光電子最大初動(dòng)能與入射光強(qiáng)度無關(guān)，而與頻率成線性關(guān)系.（4)即時(shí)發(fā)射:遲滯時(shí)間不超過10-9秒U(xiǎn)a:遏止電壓（各種金屬的K值相等，普適常量）伏安特性曲線iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I315.2.2、愛因斯坦光子假說和光電效應(yīng)方程1、光子假設(shè)：1905年愛因斯坦連續(xù)發(fā)表了三篇震憾世界的論文，其中“關(guān)于光的發(fā)生和轉(zhuǎn)變的一個(gè)新觀點(diǎn)”中提出了光量子假設(shè)，成功地解釋了光電效應(yīng)，由此獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。頻率為的光是由大量能量為=h

光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運(yùn)動(dòng)。每個(gè)光子的能量不能被分割，而只能整個(gè)地被吸收或發(fā)射。越大光子能量越大，光子能量與光強(qiáng)無關(guān)。頻率為的一束光，光子數(shù)越多，光強(qiáng)越大。2）光強(qiáng)I=Nh

，I越大,光子數(shù)越多,則逸出的光電子越多，飽和光電流越大。4）電子吸收一個(gè)光子即可逸出，不需要時(shí)間積累。2、對光電效應(yīng)的解釋：3）光電子最大初動(dòng)能和光頻率

成線性關(guān)系。

------光電效應(yīng)方程按光子假說及能量守恒定律，當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，光子的能量被一個(gè)電子吸收，電子吸收的能量，一部分消耗在電子逸出功A，另一部分變?yōu)楣怆娮拥某鮿?dòng)能Ek0。1）當(dāng)﹤o=A/h時(shí)，不管入射光強(qiáng)度多大，電子也不能逸出，只有光頻率>A/h，電子才能克服逸出功A逸出。愛因斯坦光子假說圓滿解釋了光電效應(yīng)，但當(dāng)時(shí)并未被物理學(xué)家們廣泛承認(rèn)，因?yàn)樗耆`背了光的波動(dòng)理論。美國物理學(xué)家密立根，花了十年時(shí)間做了“光電效應(yīng)”實(shí)驗(yàn)，結(jié)果在1916年證實(shí)了愛因斯坦方程，h的值與理論值完全一致，證明了“光量子”理論的正確。1921年愛因斯坦獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。例2：鉀的截止頻率0

=4.621014Hz，以波長=435.8nm的光照射，求鉀放出光電子的初速度。解：光子動(dòng)量15.2.3、光（電磁輻射）的波粒二象性光子能量光子質(zhì)量粒子性波動(dòng)性光電效應(yīng)的應(yīng)用光電管:光電開關(guān),紅外成像儀,光電傳感器等光電倍增管:(微光)夜視儀例：求波長為20nm紫外線光子的能量、動(dòng)量及質(zhì)量。解：能量動(dòng)量質(zhì)量經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典理論只能說明波長不變的散射（瑞利散射），而不能說明康普頓散射。電子受迫振動(dòng)同頻率散射線發(fā)射單色電磁波θ受迫振動(dòng)v0照射散射物體15.3.2光子理論的解釋能量、動(dòng)量守恒（彈性碰撞

）(1)入射光子與外層電子相互作用外層電子受原子核束縛較弱動(dòng)能＜＜光子能量近似自由近似靜止靜止自由電子θ（電子的康普頓波長）其中(2)X射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，散射光波長不變。自由電子000內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當(dāng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞。光子內(nèi)層電子外層電子波長變長的散射線波長不變的散射線結(jié)論原子對輕物質(zhì)，幾乎所有電子都處于弱束縛狀態(tài)，因此波長變長的成分相對較強(qiáng)；重物質(zhì)則恰好相反。1927諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)A.H.康普頓

發(fā)現(xiàn)了X射線通過物質(zhì)散射時(shí)，波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。例λ0=0.02nm的X射線與靜止的自由電子碰撞,若從與入射線成900的方向觀察散射線。求(1)散射線的波長λ;(2)反沖電子的動(dòng)能;(3)反沖電子的動(dòng)量。解(1)散射線的波長λ:(2)反沖電子的動(dòng)能:(3)反沖電子的動(dòng)量：15.4.1氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律記錄氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)原理§15.4氫原子光譜玻爾的氫原子理論氫放電管2~3kV光闌全息干板三棱鏡（或光柵）氫原子線狀光譜（攝譜儀）里德伯—里茲并和原則，其中里德伯常數(shù)：RH實(shí)驗(yàn)=1.0967758×107m-1；n,k均為正整數(shù)，且n＞k.(3)當(dāng)k取一定值時(shí)，n取大于k的各整數(shù)構(gòu)成一譜線系，每一線系都有一個(gè)線系極限（最短波長）。(2)每條譜線的波數(shù)可表示為(1)一系列分立的線狀光譜氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律（氫原子的巴耳末線系）如：k=1(n=2，3,4,···)譜線系——賴曼系（1908年）k=2(n=3,4,5,···)

譜線系——巴耳末系（1880年）15.4.2盧瑟福的原子有核模型

1897年J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子

1903年，湯姆孫提出原子的“葡萄干蛋糕模型”盧瑟福（1911年）的原子有核模型（行星模型）原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為的球體范圍內(nèi)，電子浸于其中.原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個(gè)原子相比是很小的.

1909年盧瑟福：蓋革和馬斯登進(jìn)行了α粒子散射實(shí)驗(yàn)。經(jīng)典核模型的困難根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將不斷向外輻射電磁波.+原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸增大，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜；由于原子總能量減小，電子運(yùn)動(dòng)半徑逐漸減小，最后落入原子核中，原子不穩(wěn)定.+15.4.3氫原子的玻爾理論1911年，他來到卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，在J.J.湯姆遜的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)和研究，當(dāng)?shù)弥R瑟福從粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子的有核模型后，他深感親佩，同時(shí)也非常理解該模型所遇到的困難。于是他又轉(zhuǎn)赴盧瑟福實(shí)驗(yàn)室求學(xué)，并參加粒子散射的實(shí)驗(yàn)工作，他堅(jiān)信盧瑟福的有核模型，認(rèn)為要解決原子的穩(wěn)定性問題，必須用量子概念對經(jīng)典物理來一番改造。終于在1913年發(fā)表了《論原子構(gòu)造與分子構(gòu)造》等三篇論文，在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上正式提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷理論的三條假設(shè)，從而完滿地解釋了氫原子光譜的規(guī)律。玻爾的成功，使量子理論取得重大進(jìn)展，推動(dòng)了量子物理學(xué)的形成，具有劃時(shí)代的意義。玻爾（NielsHenrikDavidBohr，1885--1962丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一。玻爾氫原子理論的三個(gè)假設(shè)

假設(shè)1電子在原子中，可以在一些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定的能量.角動(dòng)量量子化條件頻率條件

假設(shè)2電子以速度在半徑為的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量

等于的整數(shù)倍的那些軌道是穩(wěn)定的.量子數(shù)

假設(shè)3當(dāng)原子從能量的定態(tài)躍遷到能量為的定態(tài)時(shí)，要發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為的光子.頻率條件（法則）由假設(shè)2量子化條件由牛頓定律第一玻爾半徑重要結(jié)論1、軌道半徑是量子化的（電離能）基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)2、氫原子能量是量子化的玻爾理論對氫原子光譜的解釋（里德伯常量）與實(shí)驗(yàn)值非常吻合。

當(dāng)氫原子從高能級En躍遷到低能級Ek時(shí)，發(fā)射一個(gè)光子，頻率為氫原子能級躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系玻爾于1922年12月10日諾貝爾誕生100周年之際，獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。k=1(n=2，3,4,···)譜線系——賴曼系（1908年）k=2(n=3,4,5,···)

譜線系——巴耳末系（1880年）（1）正確地指出原子能級的存在（原子能量量子化）；（2）正確地指出定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；15.4.4氫原子玻爾理論的意義和困難（4）無法解釋多電子原子系統(tǒng)；（5）把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道是不正確的；（6）是半經(jīng)典半量子理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，即把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又賦予它們量子化的特征.玻爾的氫原子理論是半經(jīng)典半量子化的。例

試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即例（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可能發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？解：（1）（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可能產(chǎn)生的躍遷如圖所示，共有6條譜線。由圖可知，可見光的譜線屬于巴爾末系，為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條

思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè).

“整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”法國物理學(xué)家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)

§15.5微觀粒子的波粒二象性不確定關(guān)系15.5.1德布羅意假設(shè)（1924年

）德布羅意假設(shè)：不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子都具有波粒二象性.德布羅意公式注意1）若則2）若v接近c(diǎn)則德布羅意波（物質(zhì)波）15.5.2德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明1戴維孫—革末電子衍射實(shí)驗(yàn)（1927年）,驗(yàn)證電子具有波動(dòng)性。2G.P.湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)(1927年)（J.J.湯姆遜之子）也獨(dú)立完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)。與C.J.戴維孫共獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

例1計(jì)算質(zhì)量m=0.01kg，速率為v=300m/s的子彈的德布羅意波長。宏觀物體的德布羅意波長小到實(shí)驗(yàn)難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性.注意計(jì)算經(jīng)過電勢差U1

=150V和U2=104V加速的電子的德布羅意波長（不考慮相對論效應(yīng)）。例2

解

根據(jù)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系p=h/λ，電子的德布羅意波長為波長分別為說明電子波波長光波波長<<電子顯微鏡分辨能力遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡從德布羅意波導(dǎo)出氫原子波爾理論中角動(dòng)量量子化條件.電子在玻爾軌道上運(yùn)動(dòng)與這個(gè)電子的物質(zhì)波沿軌道傳播相聯(lián)系。軌道長度等于波長整數(shù)倍則可形成穩(wěn)定的駐波.電子繞核運(yùn)動(dòng)其德布羅意波長為角動(dòng)量量子化條件粒子觀點(diǎn)亮處，電子密，概率大。暗處，電子疏，概率小。波動(dòng)觀點(diǎn)亮處，波強(qiáng)度大，振幅大。暗處，波強(qiáng)度小，振幅小。波強(qiáng)振幅A2粒子密度概率機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在空間傳播，德布羅意波是對微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)。15.5.3德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋

1926

年玻恩提出德布羅意波是概率波.空間某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比.海森伯（W.K.Heisenberg，1901--1976）德國理論物理學(xué)家。他在1925年為量子力學(xué)的創(chuàng)立作出了最早的貢獻(xiàn)，于26歲時(shí)提出的不確定關(guān)系和物質(zhì)波的概率解釋，奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)。為此，他于1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。海森伯于1927

年提出不確定原理

不確定關(guān)系對于微觀粒子,它的位置坐標(biāo)和同方向的動(dòng)量不肯能同時(shí)準(zhǔn)確的來確定----不確定原理（測不準(zhǔn)原理）.15.5.4不確定關(guān)系經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻都有完全確定的位置、動(dòng)量、能量等。電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)一級最小衍射角

電子經(jīng)過縫時(shí)的位置不確定.電子經(jīng)過縫后x方向動(dòng)量不確定考慮衍射次級有1）微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測量,它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制.2）不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性.物理意義不確定關(guān)系對于微觀粒子,它的位置坐標(biāo)和同方向的動(dòng)量不肯能同時(shí)準(zhǔn)確的來確定----不確定原理（測不準(zhǔn)原理）.粒子的位置確定的越準(zhǔn)確，動(dòng)量就越不準(zhǔn)確，反之亦然.解子彈的動(dòng)量3）對宏觀粒子，因很小，所以可視為位置和動(dòng)量能同時(shí)準(zhǔn)確測量.

例1一顆質(zhì)量為10g的子彈，具有的速率.若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的

(這在宏觀范圍是十分精確的),則該子彈位置的不確定量范圍為多大?動(dòng)量的不確定范圍位置的不確定量范圍解：動(dòng)量的不確定度

P=mV例2原子線度為10-10m,假定電子可以在此范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即，計(jì)算原子中電子速度的不確定度。按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算，氫原子中電子速率V~106ms-1。速度的不確定度如此之大，以致無法確切說明在原子線度內(nèi)運(yùn)動(dòng)的電子具有多大的速度！

量子力學(xué)建立于1925~1927年間，兩個(gè)等價(jià)的理論——矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué).薛定諤（ErwinSchrodinger，1887~1961）奧地利物理學(xué)家.1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué),并建立了量子力學(xué)的近似方法.

§15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程

描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的系統(tǒng)理論是量子力學(xué)15.6.1波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋1）經(jīng)典的波與波函數(shù)機(jī)械波經(jīng)典波為實(shí)函數(shù)微觀粒子具有波動(dòng)性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤2）物質(zhì)波波函數(shù)（復(fù)函數(shù)）自由粒子平面波函數(shù)描述微觀粒子一維運(yùn)動(dòng)時(shí)的波函數(shù)微觀粒子的波粒二象性沿x軸運(yùn)動(dòng)的自由粒子能量和動(dòng)量是確定的，其德布羅意頻率和波長均不變，可認(rèn)為它是一平面單色波.波函數(shù)的物理意義：——t

時(shí)刻，粒子在空間

r

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度t時(shí)刻,粒子在空間

r處dV體積內(nèi)出現(xiàn)的概率2.歸一化條件

(粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1)

1.波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的,并在整個(gè)空間內(nèi)連續(xù)

1926

年玻恩提出德布羅意波是概率波.電子數(shù)N=7電子數(shù)N=100電子數(shù)N=3000電子數(shù)N=20000電子數(shù)N=70000單個(gè)粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；4.大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣15.6.2.薛定諤方程(1926年)決定微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的是薛定諤方程。質(zhì)量m

的粒子在外力場中低速運(yùn)動(dòng)，勢能函數(shù)V

(r,t)，薛定諤方程為粒子在穩(wěn)定力場中運(yùn)動(dòng)，勢能函數(shù)V(

r

)、能量E

不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為由上兩式得定態(tài)薛定諤方程(1)每一個(gè)解

(r)

（定態(tài)波函數(shù)），表示粒子的一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，與之對應(yīng)的能量就是該狀態(tài)下的能量。一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng))說明(2)其局限性是沒有考慮相對論效應(yīng)。15.6.3一維勢阱問題粒子勢能滿足的邊界條件1）是固體物理金屬中自由電子的簡化模型；

2）數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來.意義波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù).量子數(shù)基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的.歸一化條件量子數(shù)概率密度能量波函數(shù)量子數(shù)

§15.7氫原子的量子力學(xué)描述四個(gè)量子數(shù)15.7.1

氫原子的量子力學(xué)結(jié)論球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程1.能量量子化能量n=1，2，3，···（主量子數(shù)）

重要結(jié)論2.角動(dòng)量量子化l=0，1，2，···,n-1[角量子數(shù)(副量子數(shù))]電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量L的大小討論:l=0,L=0?3.角動(dòng)量空間量子化角動(dòng)量L的在外磁場方向Z