大學物理16-3課件

UniversityPhysicsQuantum3玻爾的氫原子假設(shè)定態(tài)假設(shè)：原子能夠、且只能穩(wěn)定地存在于與分立能量對應(yīng)的一系列狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。3.角動量量子化假設(shè)電子在定態(tài)時，軌道角動量為分立值2.躍遷假設(shè)：原子能量的任何變化（發(fā)射或吸收電磁輻射），僅在兩個定態(tài)間以躍遷方式進行，電磁輻射頻率為——Bohr頻率公式電子的康普頓波長

“forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem”.玻爾的最偉大的貢獻，就在于把量子化的原則推廣到原子結(jié)構(gòu)和電子運動的研究中，揭示了原子行為中存在的特殊的量子化原則，使量子論進入了原子物理學。TheNobelPrizeinPhysics1922Bohr二、戴維孫（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）實驗1927年，實驗觀察到電子衍射，證實電子具有波性。電子槍晶體探測器電子束晶體戴維孫—革末電子散射實驗（波長相同）X射線電子束布拉格公式德布羅意公式電子透射實驗

電子穿過晶體薄片后產(chǎn)生的衍射，與X射線通過晶體的衍射極其類似。湯姆遜實驗證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。電子射線通過多晶時的衍射圖樣戴維遜和湯姆遜因驗證電子的波動性分享1937年的物理學諾貝爾獎金。

單縫雙縫三縫四縫五縫1961年，約恩蓀（C.Jonson）電子衍射實驗，衍射圖樣為結(jié)論：波粒二象性是所有物質(zhì)的普遍屬性，是“遍及整個物質(zhì)世界的一種絕對普遍的現(xiàn)象”。電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗（約恩遜1961）還驗證了質(zhì)子、中子和原子等實物粒子都具有波動性，并滿足德布洛意關(guān)系。二.不確定關(guān)系(1927年,海森堡)1.動量—坐標不確定關(guān)系微觀粒子的位置坐標

x、

動量分量

px

不能同時具有確定的值。一個量確定的越準確，另一個量的不確定程度就越大。分別是

x、

px

的不確定量，其乘積說明(1)微觀粒子的運動原則上沒有軌道.(2)微觀粒子不能靜止.(3)若粒子的位置空間范圍有限，且動量

p>>p

(104)，則粒子的位置和動量就是確定的，粒子可近似看作經(jīng)典的質(zhì)點.(4)不確定性關(guān)系是波粒二象性及其統(tǒng)計關(guān)系的直接結(jié)果.px電子束x電子經(jīng)過狹縫，其坐標

x

的不確定量為

△x

；大部分電子落在中央明紋△x2.動量—坐標不確定關(guān)系說明

動量分量px的不確定量為px0電子經(jīng)過狹縫，其坐標

x

的不確定量為△x

；電子束△xx減小縫寬

△x,

x

確定的越準確px的不確定度,即△px越大子彈的波動性表現(xiàn)很不明顯，子彈通過雙縫后在屏上形成了非相干疊加，即主要表現(xiàn)了粒子性。電子通過狹縫后在屏上出現(xiàn)的位置不可預(yù)測。當時間足夠長，屏上接收的電子數(shù)越來越多，形成有規(guī)律的單縫衍射圖樣。同時打開雙縫，電子象子彈那樣，只能通過其中一條縫；但是，電子在接收屏上出現(xiàn)的結(jié)果卻顯示出了確定分布的干涉圖樣。子彈（m=0.10g,v=200m/s）穿過0.2cm

寬的狹縫.例解求沿縫寬方向子彈的速度不確定量.子彈速度的不確定量為若讓原子的線度約為10-10

m

，求原子中電子速度的不確定量。電子速度的不確定量為氫原子中電子速率約為106

m/s。速率不確定量與速率本身的數(shù)量級基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時完全確定，也沒有確定的軌道。

原子中電子的位置不確定量10-10

m，由不確定關(guān)系 例解說明2.能量—時間不確定關(guān)系反映了原子能級寬度△E

和原子在該能級的平均壽命

△t

之間的關(guān)系。

基態(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài)

E基態(tài)壽命△t光輻射能級寬度平均壽命

△

t~10-8s平均壽命

△t∞能級寬度

△E0即與同數(shù)量級例解試證明粒子運動區(qū)域（或障礙物）的線度L

與德布羅意波長

之比和粒子動量

p

與其動量不確定量p

之比具有相同的數(shù)量級設(shè)說明

和具有相同的數(shù)量級，實際判別時只要分析其中的一個就可判別粒子是波動粒子還是經(jīng)典粒子。如電視顯象管中電子的速度v=105m/s，顯象管尺寸

L=0.1m，問此電子能否看作經(jīng)典質(zhì)點？此顯象管中的電子可看作經(jīng)典質(zhì)點§16.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程一、概率波（probabilitywave）德國物理學家玻恩提出：“光波是一種概率波”。用概率描述光子分布

玻恩假設(shè)：物質(zhì)波是一種概率波，粒子在空間分布可通過概率確定和描述，其概率與圖樣強度相關(guān)。體積元中，有個粒子，則粒子在單位體積內(nèi)的概率密度:設(shè)波幅為，則強度分布為

強度正比于波函數(shù)的平方、正比于粒子的概率分布。微觀粒子具有波動性用波函數(shù)描述微觀粒子運動狀態(tài)概率密度討論1.概率波函數(shù)統(tǒng)計解釋和物理意義在t時刻，點處的體積元中找到粒子的概率2.標準化條件☆在空間任何有限體積元中，找到粒子概率是有限的有限值任意時刻、任意地點，波函數(shù)只有單一值——單值性波函數(shù)不能在某處發(fā)生突變——連續(xù)性☆粒子在空間各點概率總和:——歸一化條件（normalizingcondition)———有限性例：有一粒子在一維空間運動，其波函數(shù)為求：波函數(shù)的歸一化因子和粒子概率密度。使該波函數(shù)歸一化解：1根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，可得處的粒子概率最大

取波函數(shù)概率極值2根據(jù)玻恩統(tǒng)計解釋，可得粒子的概率密度16-7薛定諤方程一、自由粒子的薛定諤方程對波函數(shù)求時間微商和空間梯度:

德布洛意關(guān)于電子波動性的假設(shè)傳到蘇黎世后，德拜評論說，一個沒有波動方程的波動理論太膚淺了！當時年輕的薛定諤在場。一周后聚會時薛定諤說：“我找到了一個波動方程！”。這就是后來在量子力學中以他的名字命名的基本動力學方程。

★自由粒子的薛定諤方程：三維情況推廣到勢場V（x，t）中的粒子質(zhì)量m

的粒子在外力場中運動，勢能函數(shù)V(r,t)

，薛定諤方程為二.一般形式三、定態(tài)薛定諤方程當粒子在不隨時間變化的穩(wěn)定場中運動，此時勢能函數(shù)為V(r)，粒子能量E不隨時間變化——粒子處于定態(tài)。則薛定諤方程的一種特解為定態(tài)薛定諤方程系統(tǒng)的能量本征函數(shù)——

量子態(tài)為定態(tài)Schr?dingerproposedthewidely-usedversionofquantummechanicsknownas“wavemechanics,”adevelopmentofL.deBroglie’shypothesis.Schr?dinger’sequationgovernsthestructureandpropertiesofallatoms,molecules,andmacroscopicbodiesexceptwhererelativisticeffectsareimportant;itisthemostimportantequationin20thcenturyphysicalscience.TheNobelPrizeinPhysics1933

四.一維無限深勢阱中的粒子0<x<a

區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0aV(x)勢能函數(shù)令V(x)=0

0<x<aV(x)=∞

0<x或

x>a0>x或

x<a

區(qū)域波函數(shù)在x=0

處連續(xù)，有在x=a

處連續(xù)，有所以x0aV(

r

)解為其中因此量子數(shù)為n

的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件波函數(shù)可得波函數(shù)粒子能量能量是量子化的x0a概率分布零點能

由駐波條件推出能量量子化x0a概率分布說明一維勢阱是研究二維或三維勢阱的基礎(chǔ)。☆粒子在勢阱內(nèi)的波函數(shù)為☆粒子的能級公式為設(shè)勢阱的長、寬、高為例

設(shè)質(zhì)量為m

的微觀粒子處在寬度為L

的一維無限深勢阱中，求(1)粒子在區(qū)域中出現(xiàn)的概率？(2)在哪些量子態(tài)上，L/4

處的概率密度最大？解

(1)已知粒子的定態(tài)波函數(shù)概率密度為區(qū)域中出現(xiàn)的概率在(2)在

L/4