第一章集合與常用邏輯用語

第一課時集合的概念與集合間相互關系第一章集合與常用邏輯用語考綱要求1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系．(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．2.集合間的基本關系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.知識梳理一、集合的含義與表示1．集合的含義：把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做________(簡稱為集)．2．元素與集合的關系：集合中元素與集合的關系有屬于與不屬于兩種，分別用符號________和________來表示．3．集合中元素的三個特征(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素________，二者必具其一，不能模棱兩可．(2)互異性：集合中的元素________．(3)無序性：在一個給定的集合中，元素之間_______．4．集合的表示(1)________；(2)________；(3)________．5.常用數(shù)集的符號表示(1)空集：________；(2)正整數(shù)集：________；(3)自然數(shù)集：________；(4)整數(shù)集：________；(5)有理數(shù)集：________；(6)實數(shù)集：________；(7)復數(shù)集：________.答案：1.集合2.∈?3.(1)或者在這個集合里，或者不在(2)各不相同，不允許重復(3)無先后次序之分4.(1)列舉法(2)描述法(3)Venn圖法5.(1)?(2)N＋(或N*)(3)N(4)Z(5)Q(6)R(7)C二、集合間的基本關系1．子集：對于兩個集合A、B，如果集合A的________，稱集合A為集合B的子集．記作________，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)．用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：A?B，如右圖所示．2．真子集：如果集合A?B，但________，我們稱集合A是集合B的真子集，記作：________.3．集合相等：如果_______(A?B)且_______(B?A)，此時集合A與集合B的元素是一樣的，因此集合A與B相等．記作：A＝B.4．空集：________叫空集．記作________.規(guī)定：?是任何集合的________，是任何非空集合的________．答案：1.任意一個元素都是集合B中的元素A?B(或B?A)2．存在元素x∈B，且x?A

AB或BA3.集合A是集合B的子集集合B是集合A的子集4.不含任何元素的集合?子集真子集三、集合的分類1．________；2．________；3．________.答案：1.有限集2.無限集3.空集四、有限集的子集數(shù)的求法設有限集合A的元素個數(shù)為n,則：1．A的子集個數(shù)為________；2．A的真子集個數(shù)為________；3．A的非空子集個數(shù)為________；4．A的非空真子集個數(shù)為________．答案：1.2n2.2n－13.2n－14.2n－2基礎自測1．(2011年南海一中摸底考試)下列四個集合中，為空集的是()A．{x|x＋1＝1}B．{x∈R|x2≤0}C．{x|x2＜x}D．{x∈R|x2＋1＝0}解析：對于方程x2＋1＝0，因為Δ＝－4＜0，所以方程x2＋1＝0無實數(shù)根，即集合{x∈R|x2＋1＝0}是空集．故選D.答案：D2．(2010年福州模擬)已知集合M＝{x|x2－4＜0}，N＝，則下列關系中正確的是()A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝?解析：化簡得，M＝(－2,2)，N＝(0,2)，∴NM，故選C.答案：C3．給出如下關系式①a?{a，b}，②a∈{a，b}，③?∈{a}，④??{a}，⑤{a}?{a，b}，⑥{a}?{a}，其中正確的是__________．②④⑤⑥4．(2011年佛山一中檢測)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若BA，則實數(shù)m的取值的集合是________．解析：化簡得A＝，當m＝0時，B＝?，有BA，符合題意；當m≠0時，由mx－1＝0得x＝，因為BA，所以＝－1或＝3，解得m＝－1或m＝.故實數(shù)m的取值的集合是.答案：

(2011年廈門模擬)設a，b∈R，現(xiàn)有三個實數(shù)的集合，既可以表示為{1，a＋b，a}，也可以表示為，則b2012－a2011＝()A．1B．－1C．2D．－2思路分析：由兩集合相等知0∈{1，a＋b，a}且a≠0得a＋b＝0，且b＝1.解析：∵a，b∈R，由題意知集合{1，a＋b，a}＝，又∵a≠0，∴，∴a＝－1，則b2012－a2011＝2，故選C.答案：C變式探究1.(2010年廣東實驗中學模擬)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P※Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P※Q中元素的個數(shù)是()A．9B．8C．7D．6解析：因為集合P※Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q},且P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}所以得P※Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P※Q中元素的個數(shù)是8，所以選B.答案：B已知集合A＝，B＝，C＝，D＝，E＝，則()A．A＝BB．B＝CC．C＝ED．B＝E解析：集合A是用列舉法表示，它只含有一個元素，即函數(shù)y＝x2＋2，集合B、C、E中的元素都是數(shù)，即這三個集合都是數(shù)集，集合B表示的是函數(shù)y＝x2＋2的值域，集合C表示的是函數(shù)y＝x2＋2的定義域R，集合E是不等式x－2≥0的解集，集合D的元素是平面上的點，此集合是函數(shù)y＝x2＋2的圖象上所有點所組成的集合．故只有B＝E，故選D.答案：D點評：解集合問題時，對集合元素的準確識別十分重要，不允許有半點差錯，否則將導致解題的失?。兪教骄?．設集合A＝

，B＝.則用列舉法表示A＝________，B＝________.x∈N∈N∈Nx∈N解析：因為9的正約數(shù)只有3個：1,3,9.要使∈N，當且僅當9－x＝1,3,9.即x＝8,6,0.從而A＝{0,6,8},B＝{1,3,9}．答案：{0,6,8}{1,3,9}設集合A＝{x|10＋3x－x2≥0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．解析：

化簡，得A＝[－2,5]，(1)若B＝?時，得m＋1＞2m－1，解得m<2，符合B?A；(2)若B≠?時，m滿足即2≤m≤3時，有B?A.故當m≤3時，B?A.點評：集合間的包含、相等關系，關鍵搞清A、B兩集合誰是誰的子集，若B?A，說明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是?的情況，同樣若A?B，說明A是B的子集，此時注意B是不是?.若A＝B說明兩集合元素完全相同．變式探究3．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求實數(shù)m的取值范圍．解析：化簡，得A＝[－2,5],(1)若A＝B，則必有,解得m∈?，即不存在實數(shù)m使得A＝B.(2)若A?B，則依題意應有，解得，故3≤m≤4.所以m的取值范圍為[3,4].1．對集合的準確識別：集合有三種表示法：列舉法，描述法，圖示法．解題時，對集合的準確識別很關鍵，關鍵是要特別注意代表元素是什么，如果性質相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一樣．2．集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征，尤其是“確定性和互異性”在解題中要注意把握與運用，例如在解決含參數(shù)問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致結論錯誤．3．任何集合是它自身的子集，空集是任何集合的子集．同學們在考慮集合之間的包含關系時容易遺漏空集“?”．要特別注意：“?是任何集合的子集”，不少同學在解題時常忽略這一點，造成解題結果不全面．4．正確區(qū)分?，{?},0，{0}在?∈{?}，?{?}表述方法中，?∈{?}，此時?作為元素，而{?}則為以?為元素的集合；?{?}中?和{?}均作為集合來理解，這樣就符合空集是任何非空集合的真子集這一事實．同時不要把數(shù)0或集合{0}與空集?混淆，數(shù)0不是集合，{0}是含有一個元素0的集合，而?是不含任何元素的集合，更不要把空集錯誤的寫成{空集}或{?}．5．解題時要注意空集的情形，防止因漏掉空集而導致解題的失誤.6．集合中如果含有參數(shù)，多根據(jù)集合元素的互異性來處理，要注意對參數(shù)進行分類討論，并對結果加以檢驗．1．(2009年廣東卷)已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1，0,1}和N＝關系的韋恩(Venn)圖是()解析：由N＝，得N＝{－1,0}，則N

M，故選B.答案：B2．(2010年四川卷)設S為復數(shù)集C的非空子集．若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋bi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉