圖像處理第5章 圖像消噪和恢復(fù)

第5章圖像消噪和恢復(fù)圖像恢復(fù)與圖像增強的關(guān)系相同點：都可以改善輸入圖像的視覺質(zhì)量；不同點：圖像增強：借助人類視覺系統(tǒng)特性取得較好視覺效果。圖像恢復(fù)：將圖形退化過程模型化，根據(jù)模型進(jìn)行復(fù)原。無約束恢復(fù)：將圖像看做數(shù)字矩陣，只從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行處理；有約束恢復(fù)：考慮恢復(fù)圖像所有物理約束恢復(fù)技術(shù)章節(jié)安排:5.1介紹圖像退化的原因和示例,基本圖像退化模型及其基本性質(zhì)5.2分析典型的噪聲來源和特點,給出他們的概率密度函數(shù),介紹用于消噪聲的各種濾波器5.3介紹無約束恢復(fù)的基本原理,著重討論一種逆濾波技術(shù)5.4介紹有約束恢復(fù)的基本原理和兩種方法5.5介紹如何使用人機(jī)交互的方法以提高如想恢復(fù)工作靈活性和效率5.1圖像退化及模型{（原始）圖象

退化

退化圖象退化圖象

恢復(fù)

（恢復(fù)）圖象}圖象退化圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中,由于成像系統(tǒng)、記錄設(shè)備、傳輸介質(zhì)和處理方法得不完善，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，稱為圖像退化。由場景得到的圖象沒能完全地反映場景的真實內(nèi)容，產(chǎn)生了失真等。5.1.1圖象退化示例最常見的圖像退化:噪聲和模糊模糊:在圖像采集過程中產(chǎn)生的退化,對目標(biāo)的頻譜寬度有限制作用，高頻分量得到抑制或消除的過程，是一個確定的過程，有一個足夠準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來描述它噪聲:在圖像記錄過程中產(chǎn)生的退化,可來源于測量誤差、計數(shù)誤差等，是一個統(tǒng)計過程，對一個特定圖像的影響是不確定的5.1.1圖象退化示例幾種典型的常見圖像退化介紹（p104表5.1.1）成象模糊（尺寸變大，邊緣不清晰）鏡頭象差/色差（成象形狀扭曲，變色）失焦（聚焦不準(zhǔn)，限制了圖象銳度）噪聲（隨機(jī)性退化，對目標(biāo)背景均有影響）抖動（機(jī)械不穩(wěn)定、電子干擾）5.1.2圖象退化模型幾種常見的圖像退化示例（a）是一種由于非線性變換響應(yīng)而導(dǎo)致的退化（b）是一種模糊造成的退化（c）是一種場景中目標(biāo)（快速）運動造成的重疊退化（d）是一種隨機(jī)噪聲的疊加，具有隨機(jī)性的退化5.1.2圖象退化模型簡單的通用圖像退化模型該模型中，退化過程被模型化為一個作用在輸入圖像f(x,y)上的系統(tǒng)H(線性系統(tǒng)),與一個加性噪聲n(x,y)的聯(lián)合作用導(dǎo)致產(chǎn)生退化圖像g(x,y)。實際圖像常既受噪聲影響也受模糊影響，稱為有噪聲的模糊圖像。(5.1.1)5.1.2圖象退化模型線性系統(tǒng)對于兩個輸入圖像之和的影響等于他對兩個輸入圖像響應(yīng)的和。線性系統(tǒng)對于常數(shù)與任意輸入乘積的響應(yīng)等于常數(shù)與該輸入的響應(yīng)的乘積。線性系統(tǒng)在圖像任意位置的響應(yīng)只與在該位置的輸入值有關(guān)，與位置本身無關(guān)。5.1.2圖象退化模型如果一個線性退化系統(tǒng)又滿足上面（2）~（4）的3個性質(zhì)，則式(5.1.1)寫為

（5.1.6）其中h(x,y)為退化系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，借助對應(yīng)矩陣表達(dá)為

在頻率域中有（5.1.7）5.1.2圖象退化模型關(guān)于非線性退化線性部分H被單獨提出來非線性部分K是純非線性的5.2噪聲濾除5.2.1噪聲描述噪聲與信號

相對信號來說,噪聲定義為圖像中不希望有的或不需要的部分，是一種外部干擾。噪聲本身是一種信號,常將噪聲看成不確定的隨機(jī)現(xiàn)象,采用概率論和統(tǒng)計的方法處理。很多情況下,人們只關(guān)心噪聲的強度,而不是它的(隨機(jī)\規(guī)則)特性{最常見的退化因素，圖像恢復(fù)中重點研究內(nèi)容}5.2.1噪聲描述信噪比(SNR):反應(yīng)噪聲相對于信號的強度比值合成圖像時定義為使用能量比來定義(典型)Cob:目標(biāo)與背景間的灰度對比度；σ為噪聲均方差。5.2.1噪聲描述幾種常見噪聲(1)熱噪聲導(dǎo)電載流子由于熱擾動而產(chǎn)生的噪聲；從零頻率到很高的頻率范圍內(nèi)分布一致，可以產(chǎn)生對于不同波長有相同能量的頻譜。

高斯噪聲(幅度符合高斯分布)

白噪聲(頻率覆蓋整個頻譜)(2)閃爍噪聲由電流運動導(dǎo)致的一種噪聲,一般具有反比于頻率(1/f)的頻譜。在1000Hz以下的低頻時較明顯，也稱粉色噪聲，在對數(shù)頻率間隔內(nèi)有相同的能量。5.2.1噪聲描述（3）發(fā)射噪聲

電子運動隨機(jī)性導(dǎo)致的,一種高斯分布的噪聲,常形象稱為“房頂雨”噪聲，可用統(tǒng)計和概率的原理來量化。(4)

有色噪聲具有非白色頻譜的寬帶噪聲,低頻分量占有較大比重;白噪聲通過信道后也可被”染色”為有色噪聲5.2.2噪聲概率密度函數(shù)噪聲本身灰度可看成隨機(jī)變量,用概率密度函數(shù)(PDF)來表示1.高斯噪聲高斯噪聲的灰度值多集中在均值附近,隨著離均值的距離增加而數(shù)量減少。高斯隨機(jī)變量z的PDF表示為：z代表灰度，μ是z的均值，σ是z的標(biāo)準(zhǔn)差。5.2.2噪聲概率密度函數(shù)2.均勻噪聲均勻噪聲灰度值的分布在一定范圍內(nèi)是均衡的。常用作許多隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的基礎(chǔ)，例如用它產(chǎn)生高斯噪聲。均值方差5.2.2噪聲概率密度函數(shù)3.脈沖噪聲(椒鹽噪聲)

脈沖噪聲PDF可表示為噪聲脈沖可以是正的或負(fù)的一般假設(shè)a和b都是“飽和”值,若b>a,灰度b在圖像中顯示為白點,灰度a顯示為黑點若Pa或Pb為0，噪聲稱為單極性的；若Pa和Pb均不為0,噪聲稱為雙極性的,雙極性噪聲也稱椒鹽噪聲5.2.3均值類濾波器均值濾波器實際上代表一大類空域噪聲濾波器1.算術(shù)均值濾波器給定m×n模板，它所覆蓋圖像f(x,y)中以(x,y)為中心的鄰域N(x,y)的算術(shù)均值通過算術(shù)均值濾波,得到恢復(fù)圖像(g(x,y)表示退化圖像)該濾波器在濾除一些噪聲的同時，也模糊了圖像。5.2.3均值類濾波器2.幾何均值濾波器根據(jù)幾何均值的定義,得到恢復(fù)圖像為幾何濾波器對圖像的平滑作用與算術(shù)均值濾波器相當(dāng),但相比較能在恢復(fù)保持更多細(xì)節(jié)圖像中5.2.3均值類濾波器3.調(diào)和(諧波)均值濾波器

用調(diào)和均值得到恢復(fù)圖像為對高斯噪聲具有較好的濾除作用,對椒鹽噪聲的兩部分作用不對稱,對鹽噪聲的濾出效果要比對椒噪聲好許多4.逆調(diào)和均值濾波器是一種比較通用的均值類濾波方法,得到恢復(fù)圖像K為濾波器的階數(shù)逆調(diào)和均值濾波器對椒鹽噪聲的濾除效果較好，但不能同時濾除椒噪聲和鹽噪聲；k＞0時，可濾除椒噪聲；k＜0時，可濾除鹽噪聲；k=0時，退化為算術(shù)均值濾波器;k=-1時，退化為調(diào)和均值濾波器。5.2.3均值類濾波器例5.2.1均值類濾波器效果示例下圖為幾種均值類濾波器濾除高斯噪聲的效果（a）圖為一副疊加了均值為零、方差為256的高斯噪聲的圖像（b）~（e）分別為用算術(shù)均值濾波器、幾何均值濾波器、調(diào)和均值濾波器和逆調(diào)和均值濾波器（k為正數(shù)）得到的結(jié)果。他們都能較好濾除噪音，互相間效果差距不大。5.2.3均值類濾波器下圖為幾種均值濾波器濾除脈沖噪聲的效果（a）為一副疊加了20%的脈沖噪聲的圖像。（b）~（e）分別為使用算術(shù)均值濾波器、幾何均值濾波器、調(diào)和均值濾波器和逆調(diào)和均值濾波器（k取正數(shù)）得到的結(jié)果。除算術(shù)均值濾波器獲得噪聲濾除效果外，其他濾波器反而增加了噪聲對圖像的影響。對比兩組圖可得出，一般情況下使用均值濾波器濾除高斯噪聲的效果比濾除脈沖噪聲的效果好，或者說均值濾波更適合消除高斯噪聲。5.2.3均值類濾波器5.非線性均值濾波器如果h(x)=x,得到算術(shù)均值，如果h(x)=1/x,得到調(diào)和均值；如果h(x)=ln(x),得到幾何均值。如果權(quán)wi是常數(shù),非線性均值濾波器簡化為同態(tài)濾波器；如果不是常數(shù),將得到其他種類的非線性濾波器。h(x)非線性單值解析函數(shù)給定n個數(shù)xi，i=1,2,...,N,它們的1-D非線性均值為5.2.4排序類統(tǒng)計濾波器1.基本排序濾波器3.4節(jié)介紹的中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器和中點濾波器都屬于基本排序濾波器。{排序類全部是非線性濾波器}例5.2.4基本排序濾波器效果圖(濾除高斯噪聲)（a）為疊加了均值為0，方差為256的高斯噪聲的圖像;（b）~（e）分別為中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器和中點濾波器得到的結(jié)果.5.2.4排序類統(tǒng)計濾波器下圖為基本排序濾波器濾除脈沖噪聲的效果（a）為疊加了20%的脈沖噪聲的圖像;（b）~（e）分別為中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器和中點濾波器得到的結(jié)果比較兩組圖像，得出一般情況下，中值濾波器濾除脈沖噪聲的效果比濾除高斯噪聲的效果好，其他幾種排序統(tǒng)計濾波器對雙極性的脈沖噪聲效果并不好。5.2.4排序類統(tǒng)計濾波器2.剪切均值濾波器利用排序結(jié)果把(x,y)的鄰域N(x,y)中的d/2個最小的灰度值和d/2個最大的灰度值剪切掉，再對剩下的mn-d個像素值求平均就得到剪切均值濾波器輸出為如果選d=0，沒有剪切只取均值，剪切均值濾波器簡化為算術(shù)均值濾波器；如果選d=mn–1，把比中值大或小的值都剪切掉，剪切均值濾波器成為中值濾波器；如果選d取其他值，可用于消除多種噪聲(椒鹽噪聲、高斯噪聲)的情況。d可在0至mn-1之間選取5.2.4排序類統(tǒng)計濾波器中值濾波器濾除脈沖噪聲的效果好,但濾除加性高斯噪聲的效果差,均值濾波器濾除脈沖噪聲效果差,濾除加性高斯噪聲效果好.剪切均值濾波器是對兩者的一個綜合和妥協(xié),選取合適的d,即可平滑圖像又可消除噪聲中值濾波器和均值濾波器比較：5.2.4排序類統(tǒng)計濾波器3.自適應(yīng)中值濾波器{濾波器模板尺寸可根據(jù)圖像特性進(jìn)行調(diào)節(jié)}脈沖噪聲的密度很大時，需要使用自適應(yīng)中值濾波器。自適應(yīng)中值濾波器在濾除非脈沖噪聲時,可以比標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器更好地保留圖像細(xì)節(jié)。gmin和gmax分別表示模板區(qū)域W中像素最小值和最大值；g(x,y)表示噪聲圖像在(x,y)處灰度值；SW表示模板允許的最大尺寸。5.2.4排序類統(tǒng)計濾波器A模式的功能是確定標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器的輸出是否為脈沖噪聲,如果等于最大或最小值,就有可能是脈沖噪聲,需要增大模板尺寸再試,如果該輸出不為最大或最小值,轉(zhuǎn)向B模式,看當(dāng)前像素是否為脈沖噪聲,是則輸出中值,不是則輸出當(dāng)前值，能保持邊緣。達(dá)到的目的:濾除脈沖噪聲;平滑非脈沖噪聲;減少對目標(biāo)邊界過渡細(xì)化或粗化而產(chǎn)生的失真。5.2.5選擇性濾波器當(dāng)圖像同時受到不同噪聲影響時,采用選擇濾波的方式,在不同影響部位選擇不同的濾波器,取得較好的綜合效果1.濾波器框圖對輸入的圖像，先用椒鹽噪聲檢測器檢測出受椒鹽噪聲影響的像素，對這些像素可用中值濾波器進(jìn)行濾除，對其余的像素可用均值濾波器進(jìn)行濾除，最后將兩部分結(jié)果組合起來得到對高斯噪聲和椒鹽噪聲都濾除的結(jié)果。5.2.5選擇性濾波器2.椒鹽噪聲檢測受椒鹽噪聲影響的像素灰度值會取到圖像灰度范圍的兩個極端值檢測椒鹽噪聲的兩個準(zhǔn)則:(1)灰度范圍準(zhǔn)則如果一個像素的灰度值不在[Lmin+Tg，Lmax-Tg]范圍內(nèi),很可能受椒鹽噪聲影響的像素(Tg是檢測椒鹽噪聲的灰度閾值)(2)局部差別準(zhǔn)則考慮一個像素的8-鄰域,如果其中有較多的鄰域像素與該像素的灰度值有較大的差別,則該像素為受椒鹽噪聲影響的可能性很大如果僅使用準(zhǔn)則(1),可能會把圖像中原灰度值在[Lmin+Tg，Lmax-Tg]范圍中的正常像素誤判為受噪聲影響的像素；僅使用準(zhǔn)則(2),可能將許多正常的邊緣像素都誤判為受脈沖影響的像素。因此，結(jié)合使用兩個準(zhǔn)則。同時滿足兩個準(zhǔn)則的像素是受脈沖噪聲影響可能性很大的像素。5.2.5選擇性濾波器3.濾波器選擇圖像同時受到脈沖噪聲和高斯噪聲影響時,將圖像分為兩個集合,一個僅受高斯噪聲影響,另一個不僅受高斯噪聲影響,而且受脈沖噪聲影響。由于受脈沖噪聲影響的像素的灰度取到圖像灰度范圍的兩個極端值，在這些像素上高斯噪聲的影響可以忽略.要消除脈沖噪聲的影響,可利用其周圍未受脈沖噪聲影響的像素的信息,根據(jù)它的位置和灰度通過插值來確定受脈沖噪聲影響的像素的新灰度值。5.2.5選擇性濾波器圖5.2.10中,(a)是原始圖像,(b)是受到混合噪聲影響的圖像,(c)是用組合濾波器消除噪聲后獲得的圖像實驗結(jié)果表明,在消除各種混合比例的混合噪聲時使用選擇性濾波器效果比單獨使用其中任何一個濾波器的效果都要好5.3無約束恢復(fù)

無約束恢復(fù)方法將圖像看做一個數(shù)字矩陣,從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行恢復(fù)處理而不考慮恢復(fù)后圖像應(yīng)受到的物理約束。5.3.1無約束恢復(fù)公式考慮圖5.1.2給出的簡單圖像退化模型,由式5.1.7得

最小均方差誤差準(zhǔn)則

（5.3.2）根據(jù)上式,對恢復(fù)問題的求解就成為對fe求滿足下式的最小值

（5.3.3）得到無約束恢復(fù)公式

（5.3.4）（5.3.1）5.3.2逆濾波逆濾波也稱去模糊,是一種簡單直接的無約束圖像恢復(fù)方法1.逆濾波原理式(5.3.4)表明用退化系統(tǒng)矩陣的逆來左乘退化圖像就可以得到原始圖像f

的估計fe,轉(zhuǎn)到頻率域中討論,不考慮噪聲,用退化函數(shù)來除退化圖像的傅里葉變換,得到一個對原始圖像的傅里葉變換的估計:用H(u,v)去除G(u,v)就是一個逆濾波過程,將上式結(jié)果求反,就得到恢復(fù)后的圖像:(5.3.5)H(u,v)看做一個濾波函數(shù)5.3.2逆濾波實際中噪聲不可避免.考慮噪聲的逆濾波公式為:

（5.3.8）出現(xiàn)兩個問題,(1)因為N(u,v)是隨機(jī)的,所以即便知道了退化函數(shù)的H(u,v),也并不能總是精確地恢復(fù)原始圖像;(2)如果H(u,v)在UV平面上取0或很小的值,

N(u,v)/H(u,v)就會使恢復(fù)結(jié)果與預(yù)期的結(jié)果有很大差距。M(u,v)為恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)恢復(fù)圖像的關(guān)鍵是設(shè)計恰當(dāng)?shù)臑V波函數(shù)。5.3.2逆濾波常見方法是取M(u,v)為如下函數(shù)

（5.3.9）式中w0的選取原則是將H(u,v)為0的點去掉,缺點是恢復(fù)結(jié)果的振鈴效應(yīng)較明顯

改進(jìn)方法：

K、d均為小于1的常數(shù)，d選的較小為好M(u,v)=k

H(u,v)

≤

d

1/H(u,v)

其他5.3.2逆濾波例5.3.1模糊點源以獲得轉(zhuǎn)移函數(shù)進(jìn)行圖像恢復(fù)(a)為一副用低通濾波器對理想圖像進(jìn)行模糊得到的模擬退化圖像(b)為所用低通濾波器的傅里葉變換(c)、（d）為根據(jù)式5.3.8和5.3.9逆濾波得到的恢復(fù)結(jié)果(d)的振鈴效應(yīng)較小5.3.2逆濾波2.逆濾波的快速計算若退化源可用一階算子建模,則不需要進(jìn)行傅里葉變換就可實現(xiàn)逆濾波一階算子R分解為將一幅圖象與濾波器R卷積相當(dāng)于將圖象與濾波器s卷積后再與濾波器t卷積。類似地，對一幅圖象用濾波器R進(jìn)行逆濾波相當(dāng)于對圖象先用濾波器t進(jìn)行逆濾波再用濾波器s進(jìn)行逆濾波(5.3.12)5.3.2逆濾波對濾波器s的逆濾波計算：圖象f與濾波器r卷積可寫成給定濾波（模糊）的圖象g和濾波器s，模糊前圖象可如下計算(5.3.12)式中f(j)和g(j)分別是濾波前后圖像的第j列；其中除法也是點對點的，該操作僅在s的傅里葉變換系數(shù)均不為零時才可能進(jìn)行。5.3.2逆濾波對一階濾波器，計算逆濾波并不需要使用傅里葉變換（可在空域快速完成）,如果圖像g是通過將M×N的圖像f與濾波器s卷積而得到的，那么卷積圖像的第xy項s(–1)=a，s(0)=1，s(1)=bg=Hf矩陣給定濾波器s則矩陣H完全可確定。5.3.2逆濾波原始圖象f

可逐行或逐列確定，令f(j)和g(j)分別是

f和g的第j列。得到f(j)式中，α=1/b，β=a/b,l0=a,ki-1=β/li-1,li=a-ki-1令矢量E滿足KE=g(j),并帶入等式bKLf(j)=g(j)中，根據(jù)bKf(j)=E,就可算得f(j)。逐行計算矩陣f中的每個元素只需要4次乘法。5.4有約束恢復(fù)基于有約束恢復(fù)的圖像恢復(fù)方法很多,包括最小均方誤差濾波器、最小平方恢復(fù)濾波器等5.4.1有約束恢復(fù)公式有約束恢復(fù)的方法考慮到恢復(fù)后的圖像應(yīng)該受到一定的物理約束,如在空間上比較平滑、其灰度值為正等由退化模型有約束恢復(fù)考慮選取fe的一個線性操作符Q（變換矩陣），使得||Qfe||最小。設(shè)l

為拉格朗日乘數(shù)，要找能最小化下列準(zhǔn)則函數(shù)的fe得到有約束恢復(fù)公式

（5.4.2）5.4.2維納濾波器維納濾波器是一種最小均方誤差濾波器,在頻率域中,有約束恢復(fù)的一般公式可寫成如下形式

上式的三種情況：(1)如果s=1，HW(u,v)就是原始標(biāo)準(zhǔn)的維納濾波器(2)如果s是變量，就稱為參數(shù)維納濾波器(3)當(dāng)沒有噪聲時，Sn(u,v)=0，維納濾波器退化成的理想逆濾波器（5.4.3）Sf(u,v)和Sn(u,v)分別為原始圖像和噪聲的相關(guān)矩陣元素的傅里葉變換5.4.3有約束最小平方恢復(fù)維納濾波的方法是一種統(tǒng)計方法。它使用的最優(yōu)準(zhǔn)則基于圖象和噪聲各自的相關(guān)矩陣，得到結(jié)果只是平均意義上的最優(yōu)。有約束最小平方恢復(fù)只需有關(guān)噪聲均值和方差的知識就可對每個給定圖象得到最優(yōu)結(jié)果（仍需確定變換矩陣Q）建立基于平滑測度的最優(yōu)準(zhǔn)則，如拉普拉斯算子與f(x,y)的卷積就給出在(x,y)處的二階微分L(x,y)是與將拉普拉斯算子擴(kuò)展到圖像尺寸的函數(shù)對應(yīng)的2-D傅里葉變換。上式與維納濾波器有些相似，區(qū)別是這里除了對噪聲均值和方差的估計外不需要其他統(tǒng)計參數(shù)的知識。5.4.3有約束最小平方恢復(fù)例5.4.2維納濾波與有約束最小平方濾波的比較（a）是以散焦半徑R=3的濾波器對圖1.1.1（b）進(jìn)行模糊得到的圖像（b）是用維納濾波對（a）進(jìn)行恢復(fù)的結(jié)果（c）是用有約束最小平方濾波對（a）進(jìn)行恢復(fù)的結(jié)果（d）是對（a）又加了方差為4的隨機(jī)噪聲的圖像（e）是為納濾波對圖（d）回復(fù)的結(jié)果（f）是用有約束最小平方濾波對（d）恢復(fù)的結(jié)果既有模糊又有噪聲時，有約束最小平方濾波的效果比維納濾波效果略好一些，沒有噪聲僅有模糊時，二者效果基本一致。5.5交互式恢復(fù)在實際工作中有時需要人機(jī)結(jié)合,由人來控制恢復(fù)過程以