第九章時(shí)間數(shù)列

做事上，專注、出色、有原則。做人上，敦厚、謙和、有誠(chéng)信。態(tài)度上，不爭(zhēng)、不貪、不獻(xiàn)媚。品德上，有格、有節(jié)、有分寸。見解上，有創(chuàng)意、有包容、有執(zhí)著。

——臺(tái)灣著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家高希均第九章時(shí)間數(shù)列分析§9.1時(shí)間數(shù)列分析概述§9.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)§9.3

時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)§9.4

時(shí)間數(shù)列的因素解析§9.1時(shí)間數(shù)列分析概述一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素二、時(shí)間數(shù)列的種類三、編制時(shí)間數(shù)列的原則四、時(shí)間數(shù)列常用分析方法年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7案例一：第九章時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列兩個(gè)構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時(shí)間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素第九章時(shí)間數(shù)列分析年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時(shí)間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a第九章時(shí)間數(shù)列分析二、時(shí)間數(shù)列的種類第九章時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列分類按指標(biāo)形式分按變量性質(zhì)分按變化形態(tài)分總量指標(biāo)數(shù)列相對(duì)指標(biāo)數(shù)列平均指標(biāo)數(shù)列確定性數(shù)列隨機(jī)性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列趨勢(shì)性數(shù)列季節(jié)性數(shù)列趨勢(shì)性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對(duì)指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列（總量指標(biāo)數(shù)列）第九章時(shí)間數(shù)列分析各期指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間可比各期指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比各期指標(biāo)數(shù)值計(jì)算口徑可比各期指標(biāo)數(shù)值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性三、編制時(shí)間數(shù)列的基本原則第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析四、時(shí)間數(shù)列常用分析方法通過時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度通過對(duì)影響時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化而演變的規(guī)律指標(biāo)分析法構(gòu)成因素分析法第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析§9.1時(shí)間數(shù)列分析概述§9.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)§9.3

時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)§9.4

時(shí)間數(shù)列的因素分析§9.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量發(fā)展水平指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（N項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）第九章時(shí)間數(shù)列分析平均發(fā)展水平又叫序時(shí)平均數(shù)，是把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別：計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位橫截面的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在縱截面內(nèi)的一般水平。第九章時(shí)間數(shù)列分析序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⒈計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法第九章時(shí)間數(shù)列分析年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國(guó)能源生產(chǎn)總量【例】第九章時(shí)間數(shù)列分析⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列視其為連續(xù)

※間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法第九章時(shí)間數(shù)列分析日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格資料如下：【例】第九章時(shí)間數(shù)列分析⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法對(duì)于應(yīng)該逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法第九章時(shí)間數(shù)列分析某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783解：【例】第九章時(shí)間數(shù)列分析②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算不是逐日記錄，而是每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算不是逐日記錄，而是每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。【例】第九章時(shí)間數(shù)列分析

※間隔不相等

時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第九章時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)1999年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下：【例】第九章時(shí)間數(shù)列分析解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：⒉計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法第九章時(shí)間數(shù)列分析月份一二三計(jì)劃利潤(rùn)（萬元）200300400利潤(rùn)計(jì)劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤(rùn)計(jì)劃完成情況如下：因?yàn)樗裕搹S一季度的計(jì)劃平均完成程度為：【例】第九章時(shí)間數(shù)列分析⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)第九章時(shí)間數(shù)列分析月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。第九章時(shí)間數(shù)列分析四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：第九章時(shí)間數(shù)列分析③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析平均發(fā)展水平序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡(jiǎn)單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔相等簡(jiǎn)單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時(shí)點(diǎn)間隔相等兩次簡(jiǎn)單平均間隔不等先簡(jiǎn)單后加權(quán)相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等§9.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量指報(bào)告期水平與基期水平之差設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量二者的關(guān)系：⒈⒉第九章時(shí)間數(shù)列分析平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)年距增長(zhǎng)量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析§9.1時(shí)間數(shù)列分析概述§9.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)§9.3

時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)§9.4

時(shí)間數(shù)列的因素分析一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度二、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度§9.3

時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動(dòng)程度設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）第九章時(shí)間數(shù)列分析環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：第九章時(shí)間數(shù)列分析年距發(fā)展速度增長(zhǎng)速度指增長(zhǎng)量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增長(zhǎng)的程度第九章時(shí)間數(shù)列分析環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度年距增長(zhǎng)速度說明第九章時(shí)間數(shù)列分析發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度性質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒有直接的換算關(guān)系。增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值指現(xiàn)象每增長(zhǎng)1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量定基增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值環(huán)比增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值第九章時(shí)間數(shù)列分析一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度二、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度§9.3

時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度平均發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度說明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度第九章時(shí)間數(shù)列分析平均發(fā)展速度的計(jì)算⑴幾何平均法（水平法）即有：從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到最末水平an，有基本要求第九章時(shí)間數(shù)列分析計(jì)算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計(jì)算總速度環(huán)比速度第九章時(shí)間數(shù)列分析有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an：⒉預(yù)測(cè)達(dá)到一定水平所需要的時(shí)間n：第九章時(shí)間數(shù)列分析⒊計(jì)算翻番速度：翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會(huì)達(dá)到多少？第九章時(shí)間數(shù)列分析平均增長(zhǎng)速度為：解：【例】1980年我國(guó)生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達(dá)到40500萬噸，計(jì)算1980年至1994年我國(guó)水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長(zhǎng)速度為多少？

第九章時(shí)間數(shù)列分析平均發(fā)展速度的計(jì)算⑵方程法（累計(jì)法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期推算水平之和基本要求第九章時(shí)間數(shù)列分析計(jì)算公式的推導(dǎo)由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）第九章時(shí)間數(shù)列分析①逐漸逼近法②查“累計(jì)法查對(duì)表”法【例】某公司2000年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)15萬元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)60萬元，求該公司利潤(rùn)應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到目的。解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）第九章時(shí)間數(shù)列分析兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。平均發(fā)展速度的計(jì)算幾何平均法：方程法：第九章時(shí)間數(shù)列分析應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析§9.1時(shí)間數(shù)列分析概述§9.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)§9.3

時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)§9.4

時(shí)間數(shù)列的因素分析§9.4時(shí)間數(shù)列的因素分析一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定影響時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的因素可分解為：（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）（2）季節(jié)變動(dòng)（S）（3）循環(huán)變動(dòng)（C）（4）不規(guī)則變動(dòng)（I）可解釋的變動(dòng)—不可解釋的變動(dòng)一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是一種無規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種類型第九章時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型第九章時(shí)間數(shù)列分析§9.4時(shí)間數(shù)列的因素分析一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和規(guī)律；對(duì)事物的未來發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)；便于更好地分解研究其他因素。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本方法：①移動(dòng)平均法②趨勢(shì)線擬合法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的意義：第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析移動(dòng)平均法（Movingaverages）通過平均每一個(gè)連續(xù)數(shù)列值來修勻時(shí)間數(shù)列的方法，是平滑法（smoothing）的一種。移動(dòng)平均法的概念三項(xiàng)移動(dòng)平均線移動(dòng)平均法對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法的做法：第九章時(shí)間數(shù)列分析⒉計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法的步驟：⒈確定移動(dòng)時(shí)距第九章時(shí)間數(shù)列分析移動(dòng)平均法奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列第九章時(shí)間數(shù)列分析移動(dòng)平均移動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列移動(dòng)平均法偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:第九章時(shí)間數(shù)列分析原數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，局限：不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)第九章時(shí)間數(shù)列分析趨勢(shì)線擬合法是通過數(shù)學(xué)方法對(duì)時(shí)間數(shù)列配合一條理想的趨勢(shì)方程，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢(shì)方程：曲線趨勢(shì)方程：……第九章時(shí)間數(shù)列分析趨勢(shì)線擬合法的基本程序判斷趨勢(shì)類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測(cè)定性分析第九章時(shí)間數(shù)列分析判斷趨勢(shì)類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢(shì)線擬合法的基本程序第九章時(shí)間數(shù)列分析當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢(shì)方程：第九章時(shí)間數(shù)列分析tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢(shì)方程：第九章時(shí)間數(shù)列分析tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：第九章時(shí)間數(shù)列分析用最小平方法求解參數(shù)a、b，有直線趨勢(shì)的測(cè)定直線趨勢(shì)方程：經(jīng)濟(jì)意義：

數(shù)列水平的平均增長(zhǎng)量第九章時(shí)間數(shù)列分析用最小平方法求解參數(shù)a、b，有直線趨勢(shì)的測(cè)定直線趨勢(shì)方程：經(jīng)濟(jì)意義：

數(shù)列水平的平均增長(zhǎng)量第九章時(shí)間數(shù)列分析年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.014