生物統(tǒng)計第4章 統(tǒng)計推斷

4.1單個樣本的統(tǒng)計假設檢驗4.2兩個樣本的差異顯著性檢驗第四章統(tǒng)計推斷2023/2/6總體與樣本之間的關系從總體到樣本的研究。由樣本推斷總體：樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律一般是正態(tài)分布、t分布、2分布和F分布。第四章統(tǒng)計推斷2023/2/6對總體做統(tǒng)計推斷的兩種途徑，應用時可互相參照使用先對所估計的總體做一假設，然后通過樣本數(shù)據(jù)推斷這個假設是否接受，這種途徑稱為統(tǒng)計假設檢驗(statisticaltestofhypothesis)通過樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，稱為總體參數(shù)估計(estimationofpopulationparameter)本章重點講解統(tǒng)計推斷的一般原理以及對總體平均數(shù)及標準差的推斷。第四章統(tǒng)計推斷（續(xù)）2023/2/64.1.1一般原理及兩種類型的錯誤假設零假設，記為H0，如果假設總體的平均數(shù)μ等于某一給定的值μ0，即μ-μ0=0記為H0：μ-μ0=0備擇假設—與零假設相對的假設記為HA它是在拒絕H0的情況下，可供選擇的假設如HA：μ＞μ0，HA：μ＜μ0及HA：μ≠μ0。備擇假設的選定視實際情況而定。4.1單個樣本的統(tǒng)計假設檢驗2023/2/6在一次試驗中，幾乎是不會發(fā)生的，若根據(jù)一定的假設條件計算出來的該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗中它竟然發(fā)生了，則可認為原假設條件不正確，給予否定。在生物統(tǒng)計的顯著性檢驗中，通常取5%或1%小概率為顯著性水平，記為“”小概率原理2023/2/6例：用實驗動物作實驗材料，現(xiàn)從一批動物中抽取含量n

=10的樣本并已經計算出平均值為10.23g。要求動物滿足平均體重

=10.00g，

=0.4的正態(tài)分布總體，若<10.00g須再飼養(yǎng)，若>10.00g則應淘汰，問此批動物材料是否合適？

小概率原理用于顯著性檢驗2023/2/6解：1樣本平均數(shù)滿足何種分布？小概率原理用于顯著性檢驗（續(xù)）2從正態(tài)分布表查出P=0.03438<0.05，這是一個小概率事件，該樣本幾乎不可能抽自=10.00g的總體。

2023/2/6上尾檢驗(uppertailedtest)：拒絕H0后，接受

>0，如下左圖。下尾檢驗(lowertailedtest)：拒絕H0后，接受

<0

，如下右圖。單側檢測(one-sidedtest)2023/2/6雙側檢驗(two-sidedtest)：拒絕H0后，接受

0，如下圖。由于單側檢驗時利用了已知有一側是不可能的這一條件，從而提高了它的辨別力，所以單側檢驗比雙側檢驗的辨別力更強些。雙側檢驗(two-sidedtest)實際應用時，要盡量選用單側檢驗，但要根據(jù)實際情況而定。2023/2/6Ⅰ型錯誤：假設是正確的，卻錯誤地拒絕了它。犯Ⅰ型錯誤的概率不會大于

。（以真為假）Ⅱ型錯誤：當

0但錯誤地接受了

=0的假設時所犯的錯誤。（以假為真）兩種類型的錯誤2023/2/6當1越接近于0時，犯Ⅱ型錯誤的概率愈大；當1越遠離0時，犯Ⅱ型錯誤的概率愈小。在樣本含量和樣本平均數(shù)都固定時，為了降低犯Ⅰ型錯誤的概率

（就應將圖5-2中的豎線右移），必然增加犯Ⅱ型錯誤的概率。為了同時降低和就需增加樣本含量。關于兩種類型錯誤的三點解釋2023/2/6通常把P＜時拒絕H0稱為差異是顯著的。這一結論嚴格的說應當是“由樣本推斷出的總體平均數(shù)，與0之間的差異有統(tǒng)計學意義”即它們屬于兩個不同總體（冒風險）。統(tǒng)計推斷的目的是由樣本平均數(shù)推斷其總體平均數(shù)是否等于0

，由樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)與樣本的含量有關的。太小的樣本有可能檢驗不出總體之間真正存在的差異，太大時又會在人力物力上投入過多，因此如何確定合理的樣本含量，是試驗設計中應認真對待的問題。兩點說明2023/2/6假設

零假設：根據(jù)經驗或實驗結果；依據(jù)某種理論或模型；依據(jù)預先的規(guī)定。

備擇假設：除零假設以外的值；擔心會出現(xiàn)的值；希望會出現(xiàn)的值；有重要意義或其他意義的值。顯著性水平

=0.10試驗條件下不易控制或易產生較大誤差

=0.05

=0.01容易產生嚴重后果的一些試驗4.1.2單個樣本顯著性檢驗的程序2023/2/6兩種類型的錯誤

不宜定得太嚴，太嚴會增加

。盡量增加樣本含量n確定檢驗方法：u檢驗、t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等。建立在水平上的H0的拒絕域（注意單側或雙側）：單側檢驗時，拒絕域只在零假設的一側有一個區(qū)間。做雙側檢驗時，拒絕域在零假設的兩側各有一個區(qū)間。4.1.2單個樣本顯著性檢驗的程序（續(xù)）2023/2/6

6.對推斷的解釋：若統(tǒng)計量的值落在接受域內，決不是說總體參數(shù)一定等于零假設的值。對于接受=0。這一零假設可以有以下幾種解釋：①零假設的值是真實的，并產生一個正如我們所見到的樣本。②可能非常接近于0。③抽樣結果符合零假設的值0，樣本統(tǒng)計量的值與0之間的不符合是由于偶然因素造成4.1.2單個樣本顯著性檢驗的程序（續(xù)）2023/2/6若統(tǒng)計量的值落在拒絕域內，則拒絕=0的假設。對于這種情況，可以有以下幾種解釋：①不可能很接近0。②若零假設是真實的，產生一個如我們所見到的樣本的可能性很小。③抽樣結果不符合零假設的值0

，樣本統(tǒng)計量的值與0之間的不符合（在水平上），不能用偶然因素解釋。4.1.2單個樣本顯著性檢驗的程序（續(xù)）2023/2/6

已知豌豆的重量（mg）服從正態(tài)分布N(377.2,3.32)

。在改善栽培條件后，隨機抽?。沽?，其籽粒平均重為379.2，若標準差仍為3.3，問改善栽培條件是否顯著提高了豌豆籽粒重量？根據(jù)題意，本例應進行單側檢驗，已知。1、提出無效假設與備擇假設4.1.3已知單個平均數(shù)顯著性檢驗：u檢驗2023/2/62、計算u值

3、建立H0的拒絕域：因HA：>0，故為上尾單側檢驗，當>0.05時拒絕H0,=0.05的上側分位數(shù)0.05=1.645。4、結論：因為>0.05所有拒絕H0，接受HA上述樣本很可能不是抽自N(377.2,3.32)的總體，抽出樣本的那個總體的平均數(shù)是大于377.2的某個值，即栽培條件的改善顯著提高了豌豆籽粒重量。4.1.3已知單個平均數(shù)顯著性檢驗：u檢驗（續(xù)）2023/2/6母豬的懷孕期為114天，今抽測10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），試檢驗所得樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)114天有無顯著差異？根據(jù)題意，本例應進行雙側t檢驗。1、提出無效假設與備擇假設4.1.4未知時平均數(shù)顯著性檢驗：t檢驗2023/2/6

2、計算t值

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷由=9，查t值表（附表3）得t0.05（9）=2.262，因為|t|<t0.05，P>0.05，故不能否定H0：

=114，表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異不顯著，可以認為該樣本取自母豬懷孕期為114天的總體。4.1.4未知時平均數(shù)顯著性檢驗：t檢驗（續(xù)）2023/2/6

一個混雜的小麥品種,株高標準差0

=14cm,經提純后隨機抽取10株,它們的株高為:90,105,101,95,100,100,101,105,93,97,考察提純后的群體是否比原群體整齊?

1、小麥株高是服從正態(tài)分布的隨機變量2、提出假設

關于備擇假設的說明：小麥經提純后只能變得更整齊，絕不會更離散，即只能小于0，因此HA：<0。4.1.5變異性的顯著性檢驗：2檢驗2023/2/6

3、顯著性水平規(guī)定＝0.054、統(tǒng)計量的值：

5、建立的拒絕域：因HA：<0

，故為下尾單側檢驗，當2<21-時拒絕H0，從附表6中可以查出29,0.99=2.096、結論，因2<29,0.99，拒絕H0，接受HA，提純后株高比原株高整齊。4.1.5變異性的顯著性檢驗：2檢驗（續(xù)）2023/2/6小結2023/2/6單個樣本的顯著性檢驗需要事先能夠提出合理的參數(shù)假設值和對參數(shù)有某種意義的備擇值。然而，實際工作中很難提出，故限制了實際應用。在實際應用時，常常選用兩個樣本，一個作為處理，一個作為對照，在這兩個樣本之間作比較，判定它們之間的差異是否用偶然性解釋，若不能用偶然性解釋時，則認為它們之間存在足夠顯著的差異，從而判斷這兩個樣本來自兩個不同的總體。4.2兩個樣本的顯著性差異檢驗2023/2/6

假定從兩個正態(tài)總體中,獨立地抽取含量分別為n1和n2的兩個隨機樣本,計算出s12和s22.總體平均數(shù)可以相等也可以不等.零假設H0:1=2.備擇假設HA:12若已知1不可能小于2。HA

:12若已知1不可能大于2。HA

:12包括12和12。顯著性水平：經常用＝0.05和＝0.01兩個水平。4.2.1兩個方差的檢驗(方差齊性分析）—F檢驗2023/2/6

統(tǒng)計檢驗量：Fdf1,df2=s12/s22,df1=n1-1df2=n2-1。建立H0的拒絕域：12，上尾單側檢驗，F(xiàn)F時拒絕12，下尾單側檢驗，F(xiàn)F1－時拒絕12,，雙側檢驗，F(xiàn)F/2

及FF1－/2時拒絕。作出結論并解釋。4.2.1兩個方差的檢驗(方差齊性分析）—F檢驗（續(xù)）2023/2/6測定了20位青年男子和20位老年男子的血壓值（收縮壓mmHg）如表5-2所示。問老年人血壓值個體間的波動是否顯著高于青年人？解：根據(jù)檢驗的基本程序：（1）人類血壓值是服從正態(tài)分布的隨機變量，而且上述兩樣本是獨立獲得的。（2）假設：H0：σ1=σ2

HA：σ1<σ2（由于老年人的血壓值波動只會大于青年人，單側）例題2023/2/6（3）顯著性水平：根據(jù)問題的要求（是否顯著），選α=0.05。（4）統(tǒng)計量的值：Fdf1,df2=S12/s22，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算可得S12=193.4，s22=937.7，故F=0.206。（5）建立H0的拒絕域：由于HA：σ1<σ2，故為下尾單側檢驗，當F<F0.95時拒絕H0。查表可得F19,19,0.95=1/F19,19,0.05=0.459（6）結論：F<F0.95，所以結論是拒絕H0，接受HA。即老年人的血壓值在個體間的波動高于青年人。

例題（續(xù)）2023/2/6例：調查兩個不同漁場的馬面鲀體長，每一漁場調查200條。平均體長分別為19.8cm和18.5cm。σ1=σ2=7.2cm。問在α=0.05水平上，第一漁場的馬面鲀體長是否顯著高于第二漁場的？解：根據(jù)檢驗的基本程序：（1）馬面鲀體長是服從正態(tài)分布的隨機變量，兩樣本是獨立獲得的。（2）假設：H0：μ1=μ2

HA：μ1>μ24.2.2標準差(σi)已知時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗—u檢驗2023/2/6

（3）顯著性水平：α=0.05。（4）計算統(tǒng)計量的值：u=1.80。（5）建立H0的拒絕域：因HA：μ1>μ2，故為上尾單側檢驗。當u>u0.05時拒絕H0，由附表查出u0.05=1.645。（6）結論：因u>u0.05，所以接受H0。結論是第一漁場的馬面鲀體長顯著高于第二漁場的。4.2.2標準差(σi)已知時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗—u檢驗（續(xù)）2023/2/6檢驗程序與5.2.2基本相同，只是所使用的統(tǒng)計量不同，當兩個總體的標準差相等時，檢驗統(tǒng)計量t由下式給出。4.2.3標準差(σi)未知，但相等時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗—成組數(shù)據(jù)t檢驗2023/2/6在H0：μ1=μ2下變?yōu)?.2.3標準差(σi)未知，但相等時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗—成組數(shù)據(jù)t檢驗（續(xù)）在平均數(shù)檢驗中應用最為廣泛。先做方差齊性檢驗（F-雙側檢驗）判斷σi是否相等；按上式計算統(tǒng)計量t，進行t檢驗以判斷兩個平均數(shù)之間差異是否顯著？2023/2/6例5.10研究兩種激素類藥物對腎組織切片的氧消耗的影響，結果是：研究第一種藥物的樣本數(shù)為9，平均數(shù)為27.92，樣本方差為8.673。研究第二種藥物的樣本數(shù)為6，平均數(shù)為25.11，樣本方差為1.843。問兩種藥物對腎組織切片氧消耗的影響差異是否顯著？4.2.3標準差(σi)未知，但相等時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗—成組數(shù)據(jù)t檢驗（續(xù)）2023/2/6

解：第一步，做方差齊性檢驗：

H0：σ1=σ2，HA：σ1≠σ2，α=0.05

F8，5=8.673/1.843=4.71，F(xiàn)8，5，0.025=6.757F8，5，0.975=1/4.817=0.208,F8，5，0.975<F<F0.025，結論是接受H0（σ1=σ2）第二步，做平均數(shù)之間差異的顯著性檢驗：

H0：μ1=μ2，HA

：μ1≠μ2，α=0.05；計算統(tǒng)計量t=2.168。

t0.05(雙側）=2.160，t>t0.05，結論是在α=0.05水平上兩種藥物對腎組織切片氧消耗的影響剛剛達到顯著。4.2.3標準差(σi)未知，但相等時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗—成組數(shù)據(jù)t檢驗（續(xù)）2023/2/6若經F（雙尾）檢驗，發(fā)現(xiàn)σ1≠σ2可用Aspin-Welch檢驗。檢驗程序類似5.2.3的成組數(shù)據(jù)t檢驗。該檢驗的臨界值仍由t表查出，自由度由以下公式得出：4.2.4標準差(σi)未知且可能不相等時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗2023/2/6t檢驗統(tǒng)計量見下式4.2.4標準差(σi)未知且可能不相等時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗（續(xù)）t近似服從具有df自由度的t分布。若樣本足夠大，則可以認為在零假設下，上式為標準化的正態(tài)變量。2023/2/6例5.11兩組類似的大鼠，一組做對照，另一組做藥物處理，然后測定血糖。已知對照組的樣本數(shù)為12，平均數(shù)為109.17，樣本方差為97.430。經過催產素藥物處理組的樣本數(shù)為8，平均數(shù)為106.88，樣本方差為7.268。問藥物對大鼠血糖含量的影響是否顯著？例題2023/2/6解：第一步，做方差齊性檢驗：H0：σ1=σ2，HA：σ1≠σ2

，α=0.05F11,7=97.430/7.268=13.41，F(xiàn)11，7，0.025=4.714（如何查？）F>F0.025，結論是方差不具齊性（σ1≠σ2）第二步，做平均數(shù)之間的差異顯著性檢驗。

H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2

，α=0.05；計算df=13.35，統(tǒng)計量t=0.76。用線性內插法（如何查？）可以求出t13.35,0.05(雙側）=2.15,t<t0.05(雙側）。結論是催產素藥物對大鼠的影響是不顯著的。例題（續(xù)）2023/2/6生物學試驗中，為了減少試驗誤差，在有條件情況下盡可能把試驗設計成若干對子，稱為配對試驗設計，例如：用高粱的若干父本與兩個不同母本雜交，同一父本的兩個雜交種是一個對子?；蛘哂猛C的兩只動物做不同處理，每一窩的兩只動物是一個對子?；蛘咴谧鏊幮嶒灂r，測定實驗動物服藥前后的有關數(shù)值，服藥前后的數(shù)值是一個對子。對這種設計做顯著性檢驗的方法稱為配對數(shù)據(jù)t檢驗。檢驗程序同5.1.4所述單個樣本的t檢驗基本相同。4.2.5配對數(shù)據(jù)的顯著性檢驗——配對數(shù)據(jù)的t檢驗2023/2/6（一）提出無效假設與備擇假設配對數(shù)據(jù)的t檢驗基本步驟為兩樣本配對數(shù)據(jù)差值d總體平均數(shù)，它等于兩樣本所屬總體平均數(shù)1與2之差，所設無效假設、備擇假設相當于2023/2/6（二）計算t值，計算公式為配對數(shù)據(jù)的t檢驗基本步驟（三）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷2023/2/6用家兔10只試驗某批注射液對體溫的影響，測定每只家兔注射前后的體溫，見下表。設體溫服從正態(tài)分布，問注射前后體溫有無顯著差異？10只家兔注射前后的體溫例題2023/2/6（一）提出無效假設與備擇假設即假定注射前后體溫無差異即假定注射前后體溫有差異（二)計算t值,經過計算得df=n-1=10-1=9例題（續(xù)）2023/2/6由df=9,查t值表得：t0.01（9）=3.250，因為|t|>t0.01（9），P<0.01，否定H0，接受HA，表明家兔注射該批注射液前后體溫差異極顯著，這里表現(xiàn)為注射該批注射液可使體溫極顯著升高。（三）、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷例題（續(xù)）2023/2/6配對法比成組法更容易檢出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。平均數(shù)及樣本含量均相同的條件下，s愈小則t值愈大4.2.6配對法與成組法的比較所以配對法比成組法更容易檢出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。在條件許可的情況下，盡量把實驗安排成配對法做比較。2023/2/6小結2023/2/6結束5.4已知我國14