第9章軸向拉伸與壓宿

第9章軸向拉伸與壓宿9.1

軸向拉伸與壓縮的定義及實(shí)例

9.2

直桿軸向拉伸(壓縮)時(shí)截面上的應(yīng)力9.3

材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能

9.4

許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件

9.5

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形

9.1軸向拉伸與壓縮的定義及實(shí)例

FFFF當(dāng)桿件在兩端各受一集中力F作用，并且兩個(gè)力的大小相等，方向相反，作用線與桿軸線重合時(shí)，如果力F為拉力，桿件將產(chǎn)生伸長變形，稱為軸向拉伸，簡稱拉伸。如果力F為壓力，桿件將產(chǎn)生縮短變形，稱為軸向壓縮，簡稱壓縮，

應(yīng)力的概念問題提出：PPPP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）內(nèi)力集度。9.2拉壓桿橫截面與斜截面上的應(yīng)力

拉壓

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力(A上平均內(nèi)力集度)②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：(M點(diǎn)內(nèi)力集度)2.應(yīng)力的表示：拉壓③全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearStress)。應(yīng)力單位：Pa=N/m2

MPa=106N/m2GPa=109N/m2FFabcd9.2直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)截面上的應(yīng)力

9.2.1直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的應(yīng)力1、變形現(xiàn)象FFabcd(1)橫向線ab和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線;

(2)ab和cd分別平行移至a'b'和c'd',且伸長量相等.

結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同.

2、平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線。3、內(nèi)力的分布FFN均勻分布式中，

FN

為軸力，A

為桿的橫截面面積,

的符號與軸力FN

的符號相同。當(dāng)軸力為正號時(shí)（拉伸），正應(yīng)力也為正號，稱為拉應(yīng)力

;當(dāng)軸力為負(fù)號時(shí)（壓縮），正應(yīng)力也為負(fù)號，稱為壓應(yīng)力。4、正應(yīng)力公式FkkF

1、斜截面上的應(yīng)力FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的應(yīng)力，于是有9.2.2直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)斜截面上的應(yīng)力沿截面法線方向的正應(yīng)力沿截面切線方向的剪應(yīng)力將應(yīng)力pα分解為兩個(gè)分量：pαFkkFFkkxnpα（1）α角2、符號的規(guī)定（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù)（3）切應(yīng)力對研究對象任一點(diǎn)取矩.pαFkkFFkkxnpα順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針時(shí)

為正號順時(shí)針時(shí)

為負(fù)號自x

轉(zhuǎn)向n(1)當(dāng)

=00時(shí)，

(2)=450時(shí)，

(3)=-450時(shí)，(4)當(dāng)=900

時(shí)，xnFkk討論9.2.3圣維南原理與應(yīng)力集中圣維南原理：在桿端以不同方式施加的靜力等效荷載，對于應(yīng)力大小及分布規(guī)律的影響是局部的，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸范圍內(nèi)受到影響，在距桿端稍遠(yuǎn)處的應(yīng)力差異甚微。桿端應(yīng)力分布

力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端1~2倍桿的橫向尺寸應(yīng)力集中開有圓孔的板條FFF帶有切口的板條FFF

因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中9.3材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能

9.3.1拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力-應(yīng)變曲線1、試驗(yàn)條件(1)常溫:室內(nèi)溫度(2)靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載(3)標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件：2、試驗(yàn)設(shè)備

(1)萬能材料試驗(yàn)機(jī)

(2)游標(biāo)卡尺試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)：用來強(qiáng)迫試樣變形并測定試樣抗力的機(jī)器。變形儀：用來將試樣的微小變形放大到試驗(yàn)所需精度范圍內(nèi)的儀器。3、拉伸圖(F-l

曲線)拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把l除以標(biāo)距的原始長度l,得到應(yīng)變。表示F和l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p4、應(yīng)力應(yīng)變圖表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖fOf′ha1、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能頸縮階段標(biāo)準(zhǔn)試件（低碳鋼、鑄鐵）σp—比例極限σe—彈性極限σs—屈服極限σb—強(qiáng)度極限——塑性材料的典型代表工作段長度l標(biāo)距l(xiāng)odolo=10do或5doOσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段σ—ε拉伸曲線1、拉伸過程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)：

(1)、彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系E—線段OA的斜率比例極限p

—對應(yīng)點(diǎn)A彈性極限e

—對應(yīng)點(diǎn)B9.3.2低碳鋼的拉伸力學(xué)性能低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限拉壓(2)、屈服階段此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變—屈服現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見大約與軸線成45

的滑移線。屈服極限—對應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）(3)、強(qiáng)化階段

此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。強(qiáng)度極限b

—對應(yīng)點(diǎn)G

(拉伸強(qiáng)度)，最大名義應(yīng)力此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力材料的強(qiáng)化(4)、局部變形階段試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮——頸縮，直至試件斷裂。伸長率斷面收縮率：A1—斷口處最小橫截面面積。（平均塑性伸長率）①延伸率②斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)l1——試件拉斷后的長度A1——試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積3.冷作硬化卸載定律若加栽到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d停止加載，并逐漸卸載，在卸載過程中，荷載與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律。abcefOgf′hεd′d在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。冷作硬化e-彈性應(yīng)變p-塑性應(yīng)變abcdefOd′gf′hepde/%s/MPa30鉻錳硅鋼50鋼硬鋁塑性金屬材料拉伸s0.2－名義屈服極限9.3.3其它材料的拉伸力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)試件dhFF9.3.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

sOe

壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時(shí)大致相同。屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。1、低碳鋼壓縮時(shí)的σ-ε曲線4、金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。①低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：es(MPa)2004000.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力——應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸——應(yīng)力應(yīng)變曲線2、鑄鐵壓縮時(shí)的σ-ε曲線O

/MPa/%eｂ鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成450～550傾角，表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的4～5倍。seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。②鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：9.4許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件

9.4.1失效與許用應(yīng)力1、極限應(yīng)力材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)s

和b

稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，并用u

表示.

對于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效。

2、許用應(yīng)力塑性材料脆性材料以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力，并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力，用[]表示.

n—安全系數(shù)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力1、數(shù)學(xué)表達(dá)式2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用(2)設(shè)計(jì)截面(1)強(qiáng)度校核(3)確定許可核載9.4.2強(qiáng)度條件例1、圖示空心圓截面桿，外徑D＝18mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝22kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:FFDd1、強(qiáng)度校核：2、截面設(shè)計(jì)例2、如圖所示，鋼木組合桁架的尺寸及計(jì)算簡圖如圖a所示。已知P=16KN，鋼的許用應(yīng)力

[]=120MPa,試選擇鋼拉桿DI的直徑d材料的許用應(yīng)力為:顯然，工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說明桿件不能夠安全工作。解：（1）求拉桿D1的軸力N

用一假想載面m-m截取桁架的ACI部分（圖b），并研究其平衡：NR從而：

?。篸=9.2mm[考慮到實(shí)際工程中，用于圓拉桿的圓鋼的最小直徑為10mm，故可選用d=10mm]圖(a)所示三角架中，AC桿由兩根80mm80mm7mm等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許用荷載[F]。例題33、許可載荷的確定1.

由結(jié)點(diǎn)

A(圖b)的平衡方程（拉）（壓）解得2.

計(jì)算各桿的許用軸力先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得由強(qiáng)度條件得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積桿AB的橫截面面積3.

求三角架的許用荷載先按每根桿的許用軸力求各自相應(yīng)的許用荷載該三角架的許用荷載應(yīng)是[F1]和[F2]中值小的一個(gè)，所以

[F]=[F2]=280.7kN時(shí)結(jié)構(gòu)是不安全的1.[F]=[F1]=184.6kN時(shí)結(jié)構(gòu)是安全的例題32.試分析下述解法是否正確？并說明原因。這種解法是不正確的，盡管

[F]的答案與以上解法的結(jié)果相同，這僅是巧合，不是普遍規(guī)律，也不滿足SFx＝0的條件。這是因?yàn)檎J(rèn)為設(shè)定兩桿的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，一般情況這是不可能的。該題中，[F]＝184.6kN時(shí)，s2<[s]。例題3FFbhb1ll1軸向應(yīng)變軸向變形9.5軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形

9.5.1軸向應(yīng)變與線應(yīng)變§9-5拉（壓）桿的變形·胡克定律

1、拉(壓)桿的縱向變形

絕對變形

線應(yīng)變--每單位長度的變形，無量綱相對變形

長度量綱FFdll1d12、荷載與變形量的關(guān)系——胡克定律當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時(shí)引進(jìn)比例常數(shù)E

FFdll1d1E

—彈性模量，量綱與應(yīng)力相同，為，拉（壓）桿的胡克定律EA

—桿的拉伸（壓縮）剛度。單位為Pa；FFdll1d1稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

即FFdll1d1例4一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。F=40kN