2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷【答案版】

2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料第第22頁（共19頁）2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．，，，，，，

4 3 8 2?? 7 ），…中，是它的（3 2 5 ??1 4，…中，是它的（A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)，??=2．已知向→=，?√) ，??=

，→ → （ ）1?????=A．﹣1 B．0 C．1 D．21?????=設(shè)等差數(shù)的前n項(xiàng)和為Sn，若S7＝7，則a4＝（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1F1，F(xiàn)2x2﹣y2＝2P

|2=8|??

|，則|PF1|＝（ ）A．6√2

2 12C．2√2 4 D．2√2 25??=”是“直線a﹣＝0與直線1）﹣a10平行”的（ ）2C．充要條件

必要不充分條件D6[x]x的通項(xiàng)公式為==?? ](??∈

?)，前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式Sn≤93的n的最大值為（ ）?? 5A．32

B．33 C．34 D．35????7S﹣ABCD→????

=→

，?→

，則四棱錐的高為????=????=10)（ ????=????=10)√11A．11

2√11 3B． C．B11 5

D．√28??28．橢圓

??2+

=FPF⊥PFPF??2

??2

1 2 1 2 1與y軸相交于點(diǎn)Q，若→ →，則橢圓的離心率為（ ）????1

=3????A．2?√3

1 √3?1B． C．B

D．√3?13 24520520分．對于直線l：x+y﹣1＝0，下列說法正確的有（ ）直線l過點(diǎn)（0，1） B．直線l與直線y＝x垂直C．直線l的一個(gè)方向向量為D．直線l的傾斜角為45°如圖，在三棱柱ABC﹣ABC

＝90°，AB＝AC＝AA＝1，設(shè)→

=，→ →，11 1

1

????=??→ → → →????1

=??，且向與??的夾角為45°，則（ ）A．A1B＝BC＝2B．BA1與AC所成的角為60°C．→ → → →????1

=??+??+??D．當(dāng)

→ → →

BA的體積為定值????=??+????(??∈??) 1設(shè)A（，0，圓2+2＝B為圓心P為圓B上任意一點(diǎn)，線段P的中點(diǎn)為，過QAPBPRPBQC1R的C2，則下列說法正確的有（）

的方程為x2+y2＝1

QB

1的橫坐標(biāo)為4曲線C2為雙曲線的一支 D．C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝8，a2＝1，??

???={

，??為偶數(shù)，

Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的有（ ）

??+2

?? 為奇數(shù)，??A．n為偶數(shù)時(shí)，????

???2=(?1)2

B．??2??

=???2+9??C．T99＝﹣2049 D．Tn20三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．√6+2與√6?2的等比中項(xiàng)為 ．沙丘（如圖1）是橫向沙丘的一種，其邊緣曲線可看成頂點(diǎn)為原點(diǎn)、焦點(diǎn)為的拋物線的一部分（如圖2，若兩個(gè)翼角，B到焦點(diǎn)的距離都為5米，則兩翼的長為 米．已知圓O：x2+y2＝4、圓P：x2+y2+√3x+y﹣6＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則．ABCD﹣A1B1C1D1BE+BF＝2，P是線段B1F上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐B1﹣EBF的體積最大時(shí)，直線D1P與平面B1EC所成角的正弦值的取值范圍為 ．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17（10分）na＝，＝．{an}的通項(xiàng)公式；{an}nSn的最大值．18（12分）已知圓C40√，且圓心在x軸上．C的方程；l：mx﹣y+1＝0CA，BMA⊥MBm的值．119（12分）如圖，在直三棱柱A111

=√3，CA＝CB＝3，????=2√3，點(diǎn)D為棱BC上一點(diǎn)，且AD⊥BC1，E為BC1的中點(diǎn)．ADEABC1；AA1C1CADE夾角的余弦值．n20（12分）a????n2??

???????2

?????1

1(???????)，且????12

?????10

=255．{an}的通項(xiàng)公式；anbn＝2﹣nn能否構(gòu)成等差數(shù)列？k，m的值；若不能，請說明理由．21（12分）(1，直線l??=?1

??211

??2?

=1(??＞0，??＞0)的右焦點(diǎn)為F，雙曲線2（2，，雙曲線的兩條漸近線與直線l

2 ??2√3

??2求雙曲線的方程；

圍成的三角形的面積為 ．4mF1A，BFByC，D兩點(diǎn)，證明：|＝O為坐標(biāo)原點(diǎn)．22（12分）??：2+2=的右焦點(diǎn)為F（，0，左、右頂點(diǎn)分別為AB直線＝??2 ??2m（m≠2）CM，NAMC的方程；

1的斜率之積為．2PMFCFNPHH必在一定圓上，并求出該圓的方程．20212022 學(xué)年廣東省肇慶市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．，，，，，，

4 3 8 2?? 7 ），…中，是它的（5，…中，是它的（

3 2

??16項(xiàng)

4第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)解：由2?? ??1故選：C．

7，解得4

n＝7．，??=2．已知向→=，?√) ，??=

，→ → （ ）1?????=A．﹣11?????=

B．0

C．1 D．2，??=解：根據(jù)題意，向→=，?√) ，??=

，，√3)，則→1→則→1?????=1×1 2×1 (?√3)×√3=0，故選：B．設(shè)等差數(shù)的前n項(xiàng)和為Sn，若S7＝7，則a4＝（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1解：法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．∵??7

=7??1

7×6??=7，2∴a1+3d＝1，即a4＝1．2法二：因?yàn)镾7=7(??1?? 7)=7a4＝7，2∴a4＝1．故選：D．F1，F(xiàn)2x2﹣y2＝2P

|2=8|??

|，則2 12|PF1|＝（ ）A．6√2 C．2√2 4 D．2√2 2解：在雙曲線x2﹣y2＝2中，??=√2，??=√2，c＝2．2∵|PF2|2＝8|F1F2|＝8×4＝32，∴|????2

|=4√2，又|????1

|?|????2

|=2??=2√2，∴|????1

|=2 2 |????√2√

|=6√2．故選：A．5??=”是“直線a﹣＝0與直線1）﹣a10平行”的（ ）2C．充要條件

必要不充分條件Dx+2ay﹣1＝0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1＝0解得a＝0或??=1，2

1×(???)=2???(???1)，1×(?1)≠(?1)?(???1)，所以當(dāng)??=1時(shí)，直線x+2ay﹣1＝0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行，2當(dāng)直線x+2ay﹣1＝0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行時(shí)，a＝0或??=1，2故選：A．6[x]x的通項(xiàng)公式為==?? ](??∈

?)，前n項(xiàng)和為Sn，則滿足不等式Sn≤93的n的最大值為（ ）?? 5A．32

B．33 C．34 D．35]=[???1，所以當(dāng)1≤n≤5，n∈N*時(shí)，an＝0；]?? 5當(dāng)6≤n≤10，n∈N*時(shí)，an＝1；當(dāng)11≤n≤15，n∈N*時(shí)，an＝2；當(dāng)16≤n≤20，n∈N*時(shí)，an＝3；當(dāng)21≤n≤25，n∈N*時(shí)，an＝4；當(dāng)26≤n≤30，n∈N*時(shí)，an＝5；當(dāng)31≤n≤35，n∈N*時(shí)，an＝6．????=????=10)又因?yàn)?×（0+1+2+3+5）+3×6＝93，所以nmax＝33，故選：????=????=10)????7S﹣ABCD→????

=→

，?→

，則四棱錐的高為（ ）√11A．11

2√11 3B． C．B11 5

D．√2解：設(shè)平面D??=??，→→→則???????=?2??+2??=0 ，{→→→???????=?2???4??+2??=0取→=11，四棱錐S﹣ABCD的高即為點(diǎn)S到平面ABCD的距離，→→|???????|

2 2√11為 →|??|

= = ．√11 11故選：B．8??28．橢圓

??2+

=FPF⊥PFPF??2

??2

1 2 1 2 1與y軸相交于點(diǎn)Q，若→ →，則橢圓的離心率為（ ）????1

=3????A．2?√3

1 √3?1B． C．B

D．√3?1QF，由→

3 2→，知|QF|＝2|PQ|，2????21

=3???? 1設(shè)|PQ|＝x，|QF1|＝|QF2|＝2x，2Rt△PQF中，|????22

|=√3??，∴2??=3??+√3??=(3+√3)??，2??=√9??2+3??2=2√3??，∴??=

2??=2??

2√3?? =√3?1．(3+√3)??故選：D．4520520分．對于直線l：x+y﹣1＝0，下列說法正確的有（ ）直線l過點(diǎn)（0，1） B．直線l與直線y＝x垂直C．直線l的一個(gè)方向向量為D．直線l的傾斜角為45°l：x+y﹣1＝0y＝﹣x+1x＝0時(shí)，y＝1A對；l的斜率為135D錯(cuò)；由于直線＝x的斜率為（﹣）×＝，故直線l與直線x垂直，故B對；由于直線l的一個(gè)方向向量為，1，故C錯(cuò)，故選：AB．如圖，在三棱柱ABC﹣ABC

＝90°，AB＝AC＝AA＝1，設(shè)→

=??，→ →，11 1

1

????=??→ → → →????1

=??，且向??與??的夾角為45°，則（ ）A．A1B＝BC＝2B．BA1與AC所成的角為60°C．→ → → →????1

=??+??+??D．當(dāng)

→ → →

BA的體積為定值????=??+????(??∈??) 11解：∵∠BAC＝∠BAA1＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，∴??1

??=????=√2，A錯(cuò)；由題可知，

→ → →， → √，→

，→ → ．????1

=???

|????|= 1

|????|=1

?????=0∵→ → → → → → → → → → → √2????1

?????=(?????)???=???????????=?????=1×1×??????45°=2，→ →∴??????＜→

，→＞=????1?????= ????1

????

√2×1 2∴BA1與AC所成的角為60°，B對；→ → → → → → → → →????1

=????+????1

=?????????+????1

=?????+??，C錯(cuò)；→ → →P

CCABA，????=??+????

I 1 1∴直線CC1上的點(diǎn)到平面A1BA的距離相等，又△A1BA的面積為定值，∴三棱錐P﹣A1BA的體積為定值，D對．故選：BD．設(shè)A（，0，圓2+2＝B為圓心P為圓B上任意一點(diǎn)，線段P的中點(diǎn)為，過QAPBPRPBQC1RC2，則下列說法正確的有（）

的方程為x2+y2＝1

QB

1的橫坐標(biāo)為4C2為雙曲線的一支12OQ．

D．C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，所以 1 ，|????|=2|????|=11QO為圓心，lC1x2+y2＝1A正確；QBBC??=1B正確；14連接AR，由于直線QR為線段AP的中垂線，所以|RA|＝|RP|，所以||RA|﹣|RB||＝||RP|﹣|RB||＝|BP|＝2，所以點(diǎn)R的軌跡為雙曲線，故C錯(cuò)誤；

??2??21CCD正確．2故選：ABD．

3 1 212．已知數(shù)列{an}滿足a1＝8，a2＝1，??

???={

，??為偶數(shù)，

Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的有（ ）

??2

?? 為奇數(shù)，??A．n為偶數(shù)時(shí)，????

???2=(?1)2

B．??2??

=9??C．T99＝﹣2049 D．Tn20

???={

，??為偶數(shù)，，??2

?? 為奇數(shù)??n

=8 (???1 ，??

)×(?2)=9???當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，????

=(?1)

???22A對；??2??

為偶數(shù)，{ B錯(cuò)；9?? 為奇數(shù)，?? =??99

???100

=9×50?

2

=?2049，故C對；Tn的最大值為T7＝21，故D錯(cuò)．故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．√6 2與√6?2的等比中項(xiàng)為 ±√2 ．解：設(shè)等比中項(xiàng)為G，則??2=(√6+2)(√6?2)=2，∴??=±√2．故答案為：±√2．14沙丘（如圖1）是橫向沙丘的一種，其邊緣曲線可看成頂點(diǎn)為原點(diǎn)、焦點(diǎn)為的拋物線的一部分（如圖，若兩個(gè)翼角AB到焦點(diǎn)的距離都為5的長為8米．解：∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，，∴拋物線方程為2A，Bx軸對稱，設(shè)，0，根據(jù)拋物線的定義可知，0＝0＝，代入拋物線方程得??0

2=16，∴|AB|＝2|y0|＝8，故答案為：8．15．已知圓O：x2+y2＝4、圓P：x2+y2+√3x+y﹣6＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則120° 解：兩圓方程相減得直線AB的方程√3??+???2=∴點(diǎn)O到直線B的距離為312°（??=．3故答案為：120°．ABCD﹣A1B1C1D1BE+BF＝2，P是線段B1F上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐B1﹣EBF的體積最大時(shí)，直線D1P與平面B1EC所成角的正弦值的取值范圍為 [√15，√6] ．5 3) 解：當(dāng)三棱錐B1﹣EBF的體積最大時(shí)的面積取最大值=1??????????≤1?(????+????2) △?????? 2 2 21，2當(dāng)且僅當(dāng)BE＝BF＝1時(shí)，等號成立，此時(shí)，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)與C重合．如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D01B（210，→

=→

，， ．1 1 ????

????1

=

1 1)

C→

=

???+??=0，

1→

=?1)．1 { 可取??+??=0，設(shè)→ →

，， ，[1，（λ，λ，∴→

，， ．????=??????1

=

0 ??)

????=1

2 ???1)設(shè)直線D1P與平面B1EC所成的角為θ，∴??=→，→ 3 = √3 ． ?????|=1

√3×√??2+4+(???1)2

√2??2?2??+5∵λ∈[0，1]，∴當(dāng)??=1時(shí)，sinθ

√6的最大值為 ；當(dāng)λ＝0或1時(shí)

√15的最小值為 ，2 3 5DPBEC[√15√6．1 1 5 3]故答案為：[√15√6．5 3]四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17（10分）na＝，＝．{an}的通項(xiàng)公式；{an}nSn（）an的公差為，首項(xiàng)為a，?? +4??=1， ?? =9，a5＝1，a7＝﹣3{1

解得{1?? +6??=?3， ??=?2，1∴an＝9﹣2（n﹣1）＝11﹣2n．（2）????

=??(9+11?2??)=???2+10??=?(???5)2+25．2∴當(dāng)n＝5時(shí)，Sn最大，最大值為25．18（12分）已知圓C40，且圓心在x軸上．C的方程；l：mx﹣y+1＝0CA，BMA⊥MBm的值．（）設(shè)圓C的半徑為，圓心（0，??2=(??+4)2+(√5)2， ??=由題意{ 解{??2=??2+(√5)2， ??=3，∴圓C的方程為（x+2）2+y2＝9．（2）∵點(diǎn)M在圓上，且MA⊥MB，∴直線l過圓心C（2，∴m0+＝??=．2119（12分）如圖，在直三棱柱A111

=√3，CA＝CB＝3，????=2√3，點(diǎn)D為棱BC上一點(diǎn)，且AD⊥BC1，E為BC1的中點(diǎn)．ADEABC1；AA1C1CADE夾角的余弦值．為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC．又∵BC?平面ABC，∴CC1⊥BC．∵????1

=????1

= √1√

=2 ????√1√

=2√3，∴△ABC1BC1的中點(diǎn)，∴AE⊥BC1．又∵AD⊥BC1，AD∩AE＝A，∴BC1ADE．∵BC1?平面ABC1，∴平面ADE⊥平面ABC1．ABC，AD?ABC，∴CC1⊥AD．又AD⊥BC1，CC1∩BC1＝C1，∴AD⊥平面C1CB．又BC?平面C1CB，∴AD⊥BC．如圖，以Dxy軸，過點(diǎn)DCC1z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．在△ABC中，可求得????=2√2，CD＝1，DB＝2，√則2 B（，0（，﹣，0??√1

(0，?由（1）知平面ADE的一個(gè)法向量為→

，?????1

=(0設(shè)平面ACC←

=→ √，， ，→

，0，√3)，1 1→ → ，

????=(2

1 0)

????1

=(0∴???????=

即2√2??+??=0，

1→

=?{ { 可取→ → ， √3??=0.??????? =01∴ → →

6√2 √6 |??????????????1

?|=

|= ，√9+3×√1+8 3AA

CADE

√6．1 1 夾角的余弦值為3n20（12分）a????n2??

???????2

?????1

1(?????)，且????12

?????10

=255．{an}的通項(xiàng)公式；{bn}n能否構(gòu)成等差數(shù)列？k，m的值；若不能，請說明理由．（）∵ga﹣g

＝1，∴a＞0，

=2，2n 2

n1

n

???1n∴數(shù)列{a}是以2為公比的等比數(shù)列，∴????n12

???????10

=(????1

)5=255，∴????1

=211，即??2?29=211．∵an＞0，∴a1＝2，1∴?? =2?2???1=2??．1??（2）由（1）得，????

=2???=???? 2??∴??

=1

0??1+???+3???+2??? 1

1 0 ?1 3???= + + +???+

2???，?? 2 2 3

???1

2??，

2 3 4

?? ??+12 2

2 2 2 2 2 21??1 ?1 ?1= +1??1 ?1 ?1= + + ?1 2??? 1+ ? =2 ??222232??2??+12

2??? ??兩式作差，得

?22

2???11?12

? 2??+1

2??+1

，∴????

=??．2??若T，T，T

T+T＝2T2+

2??= ．2 k m

2 m

22

2??左右兩邊都乘2m得，2m﹣1+m＝k2m﹣k+1．∵2m﹣1，2m﹣k+1都為偶數(shù)，∴m為奇數(shù)時(shí)，上式不成立，當(dāng)m＝4，k＝3時(shí)上式成立，∴當(dāng)k＝3，m＝4時(shí)，T2，Tk，Tm成等差數(shù)列．21（12分）(1，直線l??=?1

??2

??2?

=1(??＞0，??＞0)的右焦點(diǎn)為F2（2，，雙曲線的兩條漸近線與直線l

，雙曲線2 ??2√3

??2 1求雙曲線的方程；

圍成的三角形的面積為 ．4mF1A，BFBy兩點(diǎn)，證明：＝O為坐標(biāo)原點(diǎn)．解：設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線l，所以1 1 √3 ??，所以所以 ?|????|? = ，|????|=√3

√3．2 2 4 ??又a2+b2＝4，解得a＝1，??=√3，所以雙曲線的方程為??2???23

=1．m若直線m的斜率存在，設(shè)為，則直線m的方程為（2，??=??(???2)，聯(lián)立{??2?

??23

=

，得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3＝0，易知23，且Δ0．設(shè)A（11，2，2，且（﹣2，2＝22，則

+

=?4??2=4??2

，??

=?4??2?3=4??2+3．1 2

??2?3 12

??2?3若證|OC|＝|OD|，可證∠OFC＝∠OFD，即證kFA+kFB＝0，?? ??

?2)

?2)即

????

+?? ??