普通物理學(xué)第五版第4章剛體轉(zhuǎn)動(dòng)答案

4-1一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地加速，經(jīng)0.50s轉(zhuǎn)速達(dá)10r／3。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求：（1）飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（2）拉力及拉力所作的功；（3）從拉動(dòng)后經(jīng)t=10s時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。結(jié)束目錄5.2×10-2kg.m2

==1.26×1021/s2

===ωatnπ2t2×3.14×100.51.26×102×(0.5)2=5π21at2==q21×N=qπ2=2.5revωant==π2(1)250.15MRJ221×==()2解：結(jié)束目錄==aFRJ=5.6×10-2×1.26×102

0.1547N=qA=MFRq47×0.15×5π=111J

=aFMRJ==(2)結(jié)束目錄ωRv==0.15×1.26×103

=1.89×102m/sat=Ra=0.15×1.26×102an2=ωR=0.15×(1.26×103)2

=2.38×105m/s2

=1.26×102×10=1.26×1031/sωat=(3)=18.9m/s2結(jié)束目錄4-2飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000r／min，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動(dòng)，求制動(dòng)力F,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)μ=0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。Fωd閘瓦0.5m0.75m結(jié)束目錄=3.75kg.m20t=100060n×==π2ω0π2=104.7r/s5t==ω0fNFNfl1l2RJm2==60×(0.25)2

解：ω104.720.9r/s250at===ω0l1+=()Fl2Nl10=RJfma=NRl1=Fl1+l2mRJa=314Nm=NRJa結(jié)束目錄

4-3如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為r。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為μ，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T2與T2（設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)猾動(dòng)）；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1與T2。m22T1Tm1結(jié)束目錄fm=Ngm2m=1T=ma1gm12T=ma2fa=ar+=r2+m2mgm1m2J()r2++m1m2J1T+=r2+m1mgm2m1J()r2++m1m2J2TmNgf2Tm2m22T1Tagm11Tm10N=gm2aJr=1T2Trr2++a=gm2mgm1m1m2J解得：解：(1)結(jié)束目錄gm1r2++m1m2Ja=+=r2gm1m2J()r2++m1m2J1T=gm2m1r2++m1m2J2T(2)m=0結(jié)束目錄4-4電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=50kg·m2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在0.5s內(nèi)由靜止開始最后達(dá)到120r／min的轉(zhuǎn)速。假定在這一過程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)施加的力矩。結(jié)束目錄ωant==π2ω0tπ12023.14608sr2×=×=0.51.26×103N.m=50aMJ×==π80.5s=t=ω00解：由已知結(jié)束目錄4-5求題4-2中制動(dòng)力矩在制動(dòng)過程中所作的功。結(jié)束目錄-2.05×104J=ωAJ221=()ω02J21=ω02104.73.752×21=×()解；由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理結(jié)束目錄4-6某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.00×103kg·m2．當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到30r/min時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為10r／min轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪對(duì)外所作的功。結(jié)束目錄=1.96×104JEJ221=ω2k2×4.0×103

10602=π2()21=2.06×103J=Ek2AEk1=2.06×103

1.96×104=1.7×104JEJ221=ω2k2=Ek2AEk1(2)解：EJ221=ω1k1×4.0×103

30602=π2()21(1)飛輪作功為：1.7×104J結(jié)束目錄4-7繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為1000kg，繞中心軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為300kg·m2．如圖所示：R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木軸與地面間無相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)用F=9800N的水平力拉電纜的一端時(shí)，問：（1）輪子將怎樣運(yùn)動(dòng)？（2）軸心0的加速度是多大？（3）摩擦力是多大？（4）摩擦系數(shù)至少為多大時(shí)才能保證無相對(duì)滑動(dòng)？FR1R20結(jié)束目錄（5）如果力F與水平方向夾角為θ(<π/2)見圖，而仍要使木軸向前加速且與地面無相對(duì)滑動(dòng)，問θ最大不能超過多少？qF結(jié)束目錄FR1gmR2fNo解：(1)當(dāng)輪子與地面無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，作純滾動(dòng)。aFR1MA==()R2JA==aJAMAFR1()R2JA=4.52rad/s298000.6×=1.3103×m2+=JAJ0R11.3×103kg.m2

=14.52a0×===R1a4.52m/s2軸心O

的加速度為：結(jié)束目錄fma0=F98004.521000×5.28×103N==fma=Ffma0=F(3)fma=F(4)根據(jù)牛頓第二定律輪子只滾不滑的條件是：f≤f靜maxfma=F≤Nm即：≤gmmFaR1m0.54≥=mFaR1mgmaaR1=只滾不滑時(shí)f==gmNmm而結(jié)束目錄qNfFgmo02≥+=qFJm0cos1R1R2Ra()0≥qcos1R2R=qcos≥1R2R≥0.40.41(5)設(shè)輪子向右運(yùn)動(dòng)解式(1)(2)得：aqFfmcos1R==m0a(1)J0aFf1R=2R(2)結(jié)束目錄4-8有質(zhì)量為mA與mB，的兩圓盤同心地粘在一起，半徑分別為rA與rB。小圓盤邊緣繞有繩子，上端固定在天花板上，大圓盤邊緣也繞有繩子，下端掛一物體，質(zhì)量為mC（見圖）試求：（1）要使圓盤向上加速、向下加速、靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的條件；（2）在靜止情形下，兩段繩子中的張力。mcrBrAO結(jié)束目錄T1T=ga0mA()mB+mA()mB+=a0rBaJJA+==rArBaT1TJB()a=gmC1TmCa′++gmA()mB+rArB()gmCrBgmA()mB+rBrBJrArB()2rBmC=a01Ta′gmCrArBaTga0mA()mB+1T=rAarBaa′=rAaa0解得：解：(1)結(jié)束目錄a0>0若：上升<a00若：下降=a00若：靜止=gmA()mB+rArB()gmCrB要求：<gmA()mB+rArB()gmCrB要求：gmA()mB+rArB()gmCrB>要求：++gmA()mB+rArB()gmCrBgmA()mB+rBrBJrArB()2rBmC=a0結(jié)束目錄T1T=ga0mA()mB+mA()mB+=a0rBaJJA+==rArBaT1TJB()a=gmC1TmCa′=rAarBaa′=rAaa0(2)靜止時(shí)，a0=0，上述方程變?yōu)椋篔JA+==rArBaT1TJB()a=gmC1TmCa′a′=rAaT1T=gmA()mB+0結(jié)束目錄T1T=gmA()mB+JJA+==rArBaT1TJB()a=gmC1TmCa′a′=rAa0=+gmA()mB+T1T解得：+=gmCJrA2mC1TmA()mB+JrArBmCmCrArB+gmA()mB++=gmCJrA2mCmA()mB+JrArBmCmCrArB結(jié)束目錄4-9密度均勻、半徑為b、質(zhì)量為m的小球在與水平面的夾角為β的斜面上無滑動(dòng)地滾下并進(jìn)入一半徑為a的圓形軌道，如圖所示。假定小球由高度為h的頂部從靜止?jié)L下。（1）求小球到達(dá)斜面底部時(shí)的角速度和質(zhì)心的速度；（2）證明：如果b<<a，要使小球不脫離圓軌道而達(dá)到A點(diǎn)，則h應(yīng)滿足：

1027ah≥βAhr=baBC結(jié)束目錄βAhr=baBC解：(1)球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為25mb20J=ωhv021+=gmm2210J2=ωv0bωh21+=gmm2212b52ωm22b=ωb1710ghBC從機(jī)械能守恒=710ghv0結(jié)束目錄2agm+ωhvA21+=gmm2210J2mvA=gma22agm+h21+=gmmga2152m2bga2b1027ah≥2a+h2+=5aa=1027aab<當(dāng)時(shí)，(2)從C→A機(jī)械能守恒，

小球不脫離軌道時(shí)：gvA=a2結(jié)束目錄4-10壓路機(jī)的滾筒可近似地看作一個(gè)直徑為D的圓柱形薄壁圓筒（如圖），設(shè)滾筒的直徑D=1.50m，質(zhì)量為10t如果水平牽引力F為20000N使它在地面上作純滾動(dòng)。求：（1）滾筒的角加速度和軸心的加速度；（2）摩擦力；（3）從靜止開始走了1m時(shí)，滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能。F結(jié)束目錄2Dm2JA+==()2Dm2()2Dm2aF=MA2D=JA=1000020000×===aMAJAFmD1.51.33r/s2a0=a×2D1.331.52=1m/s2=解:(1)滾筒對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的慣量120000×==10000×10000NFfm=a0Ffm=a0(2)Ffa0A結(jié)束目錄==21msaD104J==21msaD104Jωa2==2q4saD2qDs==2Ds(3)21Ek1==J0ω221×2Dm2()4saD轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：Ek0v221m==212Dm2()ω平動(dòng)動(dòng)能：結(jié)束目錄4-11長(zhǎng)為l質(zhì)量為m的均勻桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當(dāng)夾角為θ時(shí)（見圖），求：（1）質(zhì)心的速度；（2）桿的角速度。qABl結(jié)束目錄0xc==vcx0ω=vc=sinql2vcyω1qml2cos121+=gm()21221()m221vc=tddqω解：選質(zhì)心坐標(biāo)系由機(jī)械能守恒：qlcos2=yctdsin==ycdql2tddqvcyqABl結(jié)束目錄123qg2sin+()1qcos()l1ω=ω=vcsinql2123qg2sin+()1qcos()l1=sinql2+m21ωsinql4222()ωml2241=21qcosgm2()l將代入得：vcω1qml2cos121+=gm()21221()m221vc結(jié)束目錄4-12如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，半徑為R，用兩根輕軟的繩子對(duì)稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上?，F(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求：（1）它向下運(yùn)動(dòng)的線加速度；（2）向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩的張力。l結(jié)束目錄gm2Tmac=aRJ=gm221+=()Rm2RmaR=gm223RmagR=32a=acRag=32=61Tgm解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動(dòng)lgmTT結(jié)束目錄4-13在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，角速度為ω。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。ω結(jié)束目錄ω′+=J2RmωJEkΔ=Ek′Ek′=Δωω=ωω2RmJ21=J+J()2Rm2J2ω2=21J+J2Rm2()2Rm解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒ω′+=J()2RmωJ(1)21=+J()2Rm2Jω2(2)21=Jω2Ek′′ω結(jié)束目錄4-14在半徑為R1、質(zhì)量為m的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開始沿著與圓盤同心，半徑為R2（＜R1）的圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)他相對(duì)于圓盤的速度為v，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？ωR1R2結(jié)束目錄′=R2vω人對(duì)盤的角速度盤對(duì)地的角速度ω由角動(dòng)量守恒得：ω0+″=R22mJω′ω+==ω″ωR2+ωv人對(duì)地的角速度RJ1221=m解：0=ωR1221m+R22mR2+ωv()=ωR1221m+R2mvR22m=R122+R2vR222ωR1R2結(jié)束目錄4-15如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=5×1O-5kg.m?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑r=0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)棣?/2所花的時(shí)間。ω0結(jié)束目錄ωJ2′21+==()ω0J′Jmrω0==mdtdtm2Jrmdtd==5×10-51×10-30.12()×5sω0ω0=221Jm21r=J5×10-5kg.m21m-3d×=td10kg/s已知：解：由角動(dòng)量守恒2=Jmrω0r結(jié)束目錄4-16長(zhǎng)為2a的勻質(zhì)棒AB，以鉸鏈固定在A點(diǎn)，最初，用手在B點(diǎn)把它放在水平位置靜止不動(dòng)。當(dāng)放開B端，棒繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，去掉鉸鏈，使它成為自由落體。在以后的運(yùn)動(dòng)中，它的質(zhì)心沿拋物線運(yùn)動(dòng)，而棒則繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)著。問當(dāng)它的質(zhì)心下降距離h時(shí)，棒轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？2aAB結(jié)束目錄ght221=ght2=ωJma=212g解：質(zhì)心在鉛直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)從水平位置到鉛直位置機(jī)械能守恒2aAB()ωm212312=mag2a×q==ωt3g2agh2×=ah33=gω2a=nπ2q=π21ah3結(jié)束目錄4-17在一半徑為R、質(zhì)量為m的水平圓盤的邊上，站著一個(gè)質(zhì)量為m′的人。這圓盤可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與軸承之間的摩擦阻力可忽略不計(jì)。當(dāng)人沿盤的邊緣走一周回到盤上原有位置時(shí)，這圓盤將轉(zhuǎn)過多大的角度？ωRm′m結(jié)束目錄盤對(duì)地的角速度ω由角動(dòng)量守恒得：′ω0+″=R2mJωRJ221=m解：′=Rvω人對(duì)盤的角速度r0=ωR221m+R2mR+ωv()′r′ω+==ω″ωR+ωv人對(duì)地的角速度r=ωR221m+RmvR2m′r′ωRm′m=′R21m+mvmr′()結(jié)束目錄tΔ由題意在時(shí)間內(nèi)，人相對(duì)盤轉(zhuǎn)過的角度為：′r=′R2m+mvm()Rrvπ2′=′2m+mm()π4′rωqtΔ==′R+mvm()tΔ2mtΔ在時(shí)間內(nèi)，人相對(duì)地轉(zhuǎn)過的角度為：R=rvtΔπ2∴R′==ωtΔrvtΔπ2q=′結(jié)束目錄4-18一脈沖星質(zhì)量為1.5×l030kg，半徑為20km。自旋轉(zhuǎn)速為2.1r/s，并且以1.0×10-15r/s的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減?。咳绻@一變化率保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。結(jié)束目錄=1.5×1030×(20×103)2×2π×2.1×2π×10-15

52×=1.98×1025J/s=t=kEEkdtd2ωJ2Ekdtd=1.98×10251.05×1015s212.4×1038

×(4.2π)2×=πωERJkd52==tddtdω2ωdtdω解：結(jié)束目錄4-19如圖所示的打樁裝置，半徑為R的帶齒輪轉(zhuǎn)盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω0，夯錘的質(zhì)量為M，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤與夯錘碰撞后，問夯錘的速度能有多大？結(jié)束目錄MRJ2′+=()ω0Jω=MRJ2′+ω0Jωω0v=R′ω=MRJ2+JR解：結(jié)束目錄4-20一個(gè)人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖作用就要旋轉(zhuǎn)起來。假定人的質(zhì)量為m=60kg，筏的質(zhì)量M=500kg，人相對(duì)于岸的起跳速度為3m／s。求竹筏所獲得的角速度。（假定竹筏的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似地可以用細(xì)桿的公式來計(jì)算，水的摩擦可以忽略不計(jì)）。筏長(zhǎng)10m。結(jié)束目錄解：筏的質(zhì)心是O，筏與人所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心是C，對(duì)該系統(tǒng)無外力矩作用，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。先求質(zhì)心C的位置:LCOmvababMm=Mm=ab===2LMm+Mb()500×102(500+60)4.46m=2L=ba0.54m2LMm++=abM=bb結(jié)束目錄ω0Jmvb=121+=JaML2M2×500×102

=121+500×0.542

=4310kg.m2ωJmvb=34310600.186rad/s==××4.46對(duì)質(zhì)心C的角動(dòng)量守恒ωJmvb=結(jié)束目錄4-21兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，質(zhì)量分別為MA=60kg，MB=70kg，它們的速率vA=7m/svB=6m／s，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時(shí)：（1）系統(tǒng)的總角動(dòng)量；（2）系統(tǒng)的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過程中能量是否守恒，為什么？結(jié)束目錄=abMAMB1.56070×+==()ab+=bMAMB+MA600.69m=a1.50.69=0.81m=abMAMBab+=bMAMB+MAab.CMAvAvBMB解：設(shè)C為質(zhì)心(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量矩為：abMAvAvBMB+=630N.m/s結(jié)束目錄72.7kg.m22=JCabMAMB+2=ω=JCabMAvAvBMB+ω=JCabMAvAvBMB+==63072.78.67rad/s(2)系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：由角動(dòng)量守恒：(3)拉手前的總動(dòng)能ωJ2=2.73×102J21Ek2=Ek1=221Ek1+=vAMA221vBMB2.73×102J=由機(jī)械能守恒，拉手后的動(dòng)能為：結(jié)束目錄4-22如圖，彈簧的勁度系數(shù)為k=2.0N/m，輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5kg.m2

，輪子半徑r=30cm。當(dāng)質(zhì)量為60kg的物體落下40cm時(shí)的速率是多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長(zhǎng)。結(jié)束目錄ωgxmk221+=xm221vJ221gxmk2+=xr2vJ22m2×60×9.8×0.4+=2×(0.4)2

600.5(0.3)2=7.18=v2.68m/s解：由動(dòng)能定理結(jié)束目錄4-23如圖，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg·m2，半徑r=30cm，彈簧的勁度系數(shù)為k=20N/m，重物的質(zhì)量m=2.0kg。當(dāng)此滑輪一重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧沒有伸長(zhǎng)。如摩擦可忽略，問物體能沿斜面滑下多遠(yuǎn)？37Jmrk0結(jié)束目錄b+ωgmk221+=xm221vJ221ω0=bgmk221=x=gmk2xxqsin2×2×9.8×0.6=20=1.176mb=xqsin解：0v=由題意：Jmrkqbx結(jié)束目錄4-24在上題中，當(dāng)物體沿斜面滑下1.00m時(shí)，它的速率有多大？

Jmrkqbx結(jié)束目錄2×2×9.8×0.6200.320.52+==()0.47bωgmk221+=xm221vJ221+gm2xqsink2=xm2vJ2r()=1mx+=m2vJ2rgm2qsinv=0.68m/s解：Jmrkqbx結(jié)束目錄4-25一長(zhǎng)為l=0.40m的均勻木棒，質(zhì)量M=1.00kg，可繞水平軸0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m=8g的子彈以v=200m／s的速率從A點(diǎn)射入棒中假定A點(diǎn)與0點(diǎn)的距離為3l/4，如圖。求：（1）棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。AOmvl4

3l結(jié)束目錄0.054MJml231+==()43l2ωvJm=()43lωvJm=()43l=0.008×200×()43×0.40.054=8.87rad/s解：子彈射入后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(1)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒AOmvl4

3l結(jié)束目錄+=ω12qMJgml2cos43()1qcos()lg2123=+ωqMJgml2cos23lg+Mgmllg=0.078=94.060q(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)最大偏角為qAOmvl4

3lq結(jié)束目錄4-26半徑R為30cm的輪子，裝在一根長(zhǎng)l為40cm的軸的中部，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，輪和軸的質(zhì)量共5kg，系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)半徑為25cm，軸的一端A用一根鏈條掛起，如果原來軸在水平位置，并使輪子以ω自=12rad／s的角速度旋轉(zhuǎn)，方向如圖所示，求：（1）該輪自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量；（2）作用于軸上的外力矩；（3）系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)角速度，并判斷進(jìn)動(dòng)方向。BAωRlO結(jié)束目錄=0.313kg.m250.25RJm2×==()2回(1)ω3.769.8J===進(jìn)動(dòng)MAω自2.61rad/s(3)5×9.8×0.2=29.8N.mglMAm==(2)解：BAωRlO俯視時(shí)，進(jìn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。結(jié)束目錄4-27為穩(wěn)定船身而裝在船上的一種陀螺儀，其質(zhì)量為50t回轉(zhuǎn)半徑為2m，以900r／min的轉(zhuǎn)速繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，問：（1）如用736kw的輸入功率使其從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到這個(gè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速？（2）要加多大力矩才可使它在船的豎直縱斷面內(nèi)產(chǎn)生10／s的進(jìn)動(dòng)角速度？結(jié)束目錄Pt221=Jω自=1.21×103sPt22=Jω自2×105×30π()22×736×103=πω60900==自30rad/s解：RJm2==回2.0×105kg.m2(1)在t秒內(nèi)輸入功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能M=ω進(jìn)Jω自M=ω進(jìn)Jω自=3.3×105N.mπ2×105×0.0175×30=M(2)=進(jìn)ω1度秒=0.0175rad/s結(jié)束目錄

2-28

在如圖所示的回轉(zhuǎn)儀中，轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為0.15kg,繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：1.50×10-4kg.m2,架子的質(zhì)量為0.03kg,由轉(zhuǎn)盤與架子組成的系統(tǒng)被支持在一個(gè)支柱的尖端O，尖端O到轉(zhuǎn)盤中心的距離為0.04m,當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一定角速度ω繞其軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它便在水平面內(nèi)以1/6rev/s的轉(zhuǎn)速進(jìn)動(dòng)。(1)求尖端對(duì)支架的作用力；(2)求轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的角速度；(3)畫出自轉(zhuǎn)角速度矢量、進(jìn)動(dòng)角速度矢量和架子轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)所受到的力矩矢量圖。結(jié)束目錄ωGRO結(jié)束目錄Ngm2+=()m19.80.15×+==0.03()7.16N=M=ω進(jìn)Jω自Nd進(jìn)Jω3.147.16×0.041.51×10-4×3=(1)解：尖端對(duì)支架的豎直向上的作用力n61==π2=ω進(jìn)π2×1.05rad/s(2)ωGRO結(jié)束目錄ωGROMω自進(jìn)ω(3)結(jié)束目錄29.地球半徑R=6378km,衛(wèi)星離地面最近距離為l1

=439km,最遠(yuǎn)距離為l2

=2384km,設(shè)近地點(diǎn)衛(wèi)星速度為v2

=8.1km/s。求：遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速度。mvRl22v1l1解：由角動(dòng)量守恒得：()Rmvl11+()Rmvl22+==v2()Rl1+()Rl2+v1=6.3(km.s)-1結(jié)束目錄試求：當(dāng)繩子到達(dá)B點(diǎn)（此時(shí)繩子被拉緊）時(shí)的速度。30.P為一水平面，一小球系于長(zhǎng)度為l的細(xì)繩的一端，繩的另一端固定于O點(diǎn)，開始時(shí)繩子是松弛的，球位于A點(diǎn)，速度為，其方向與AO垂直，球與O點(diǎn)的距離為d。v0解：由角動(dòng)量守恒得=mvd0mvdl=vd0vv0vOAd結(jié)束目錄aAOvl0Rω+=()aRImvl20cos[]+m+()Rl31.OA為一均質(zhì)木棒，R為一木球，兩者固定在一起，可繞水平的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。它們對(duì)O軸總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IO，一子彈以角射入木