鋼筋混凝土第四講

第四章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算4.1概述

在主要承受彎矩的區(qū)段內(nèi)，產(chǎn)生正截面受彎破壞；

而在剪力和彎矩共同作用的支座附近區(qū)段內(nèi)，則會(huì)產(chǎn)生斜截面受剪破壞或斜截面受彎破壞。純彎段剪彎段剪彎段如圖1所示，簡支梁在兩個(gè)對(duì)稱荷載作用下產(chǎn)生的效應(yīng)是彎矩和剪力。按材力公式分析，在彎剪區(qū)段，由于M和V的存在產(chǎn)生正應(yīng)力和剪應(yīng)力以及主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力。

圖1主應(yīng)力跡線

隨著荷載的增加。當(dāng)彎剪區(qū)的主拉應(yīng)力tp>ft時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生與主應(yīng)力的方向相垂直的斜裂縫。如果斜截面受剪承載力不足，就可能沿某一主要斜裂縫截面發(fā)生破壞。–––

稱斜截面破壞。

為了防止梁沿斜截面破壞，就需要在梁內(nèi)設(shè)置足夠的抗剪鋼筋，其通常由與梁軸線垂直的箍筋和與主拉應(yīng)力方向平行的斜筋共同組成。斜筋常利用正截面承載力多余的縱向鋼筋彎起而成，所以又稱彎起鋼筋。箍筋與彎起鋼筋通稱腹筋。q1331鋼筋混凝土梁中，鋼筋抵抗拉伸，所以應(yīng)使鋼筋沿主應(yīng)力跡線的方向放置。

有腹筋梁：箍筋、彎起鋼筋（斜筋）、縱筋無腹筋梁:是指不配箍筋、彎起鋼筋的梁實(shí)際中一般都要配箍箍筋，有時(shí)還配有彎起鋼筋。圖2梁的鋼筋骨架4.2無腹筋梁斜截面的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)1.斜裂縫發(fā)生前后梁內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的變化1）斜裂縫的形態(tài)：圖3斜裂縫的形態(tài)彎剪斜裂縫特點(diǎn)：裂縫下寬上窄

腹剪斜裂縫特點(diǎn)：裂縫中間寬兩頭窄縱向鋼筋承擔(dān)的拉力T；余留截面混凝土承擔(dān)的剪力VC；斜裂縫上端余留截面混凝土承擔(dān)的壓力C；縱向鋼筋承擔(dān)的剪力Vd（縱筋的銷栓力）;骨料咬合力的豎向分力Vay。

從圖4中可知，荷載在斜截面AB上引起的彎矩為MA，剪力為VA，而在斜截面AB上的抵抗力有以下幾部分：圖4梁隔離體受力圖BA′VaMAMBCMAMBBA′VaBA′VaMAMBC取斜裂縫以左部分梁為隔離體來分析它的受力狀態(tài)。由力的平衡條件可得平衡VA的抗剪力VA=Vc+Vay+Vd≈Vc由力矩平衡條件可得T和C形成的平衡MA的抗彎力矩MA=T

z+Vd

c≈Tz梁的抗剪能力主要是余留截面上混凝土承擔(dān)的Vc。式中T——縱向鋼筋承受的拉力；

z——鋼筋拉力T到混凝土壓應(yīng)力合力C點(diǎn)的力臂。

c——斜裂縫的水平投影長度。斜裂縫發(fā)生后應(yīng)力狀態(tài)的變化★開裂砼承擔(dān)的剪應(yīng)力增大；余留截面AA'來抵抗剪力?！锎┻^斜裂縫的縱筋應(yīng)力增大；斜裂縫出現(xiàn)前，各截面縱筋拉力由該截面彎矩決定；斜裂縫出現(xiàn)后，截面B鋼筋拉力決定于截面A的彎矩，MA>MB?！飰簠^(qū)砼的壓應(yīng)力上升；縱筋拉力突增，斜裂縫向上開展，受壓區(qū)砼面積縮小?！镯叛乜v筋受到撕裂力。由于Vd作用。2.無腹筋梁的受剪破壞形態(tài)

隨著剪跨比λ的變化，無腹筋梁主要有以下三種破壞形態(tài)

剪跨比λ是剪跨a和截面有效高度h0的比值，即λ=a/h0。a——集中荷載作用點(diǎn)至支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。對(duì)于承受均布荷載的梁，剪跨比的影響可用跨高比l/h表示。

斜拉破壞剪壓破壞斜壓破壞

1）斜拉破壞

★發(fā)生條件：當(dāng)剪跨比λ較大時(shí)（一般λ＞3)，★破壞特點(diǎn)：受拉邊緣一旦出現(xiàn)斜裂縫便急速發(fā)展，構(gòu)件很快破壞。

整個(gè)破壞過程急速而突然，破壞荷載比斜裂縫形成時(shí)的荷載增加不多?！锲茐脑颍河嗔艚孛嫔系闹骼瓚?yīng)力超過了混凝土的抗拉強(qiáng)度所致。P斜拉破壞(>3)2）剪壓破壞★發(fā)生條件：當(dāng)剪跨比λ適中時(shí)（一般1＜λ≤3），

★破壞特點(diǎn)：破壞過程緩慢，破壞時(shí)的荷載明顯高于斜裂縫出現(xiàn)時(shí)的荷載?！锲茐脑颍河嗔艚孛嫔匣炷恋闹鲏簯?yīng)力超過了混凝土在壓力和剪力共同作用下的抗壓強(qiáng)度。P剪壓破壞(1≤≤3)3）斜壓破壞

★發(fā)生條件：當(dāng)剪跨比λ較小時(shí)（一般λ≤1），★破壞特點(diǎn)：斜裂縫細(xì)而密，破壞時(shí)的荷載也明顯高于斜裂縫出現(xiàn)時(shí)的荷載。★破壞原因：主壓應(yīng)力超過了混凝土的抗壓強(qiáng)度所致。進(jìn)行受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使斜截面破壞呈剪壓破壞，避免斜拉、斜壓和其他形式的破壞。斜壓破壞(<1)P1.斜裂縫發(fā)生前后梁內(nèi)受力特點(diǎn)4.3有腹筋梁斜截面的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)

無腹筋梁斜截面受剪承載力很低，且破壞時(shí)呈脆性。故按規(guī)定，一般的梁內(nèi)都需設(shè)置腹筋。配置腹筋是提高梁斜截面受剪承載力的有效方法。在配置腹筋時(shí)，一般首先配置一定數(shù)量的箍筋，當(dāng)箍筋用量較大時(shí)，則可同時(shí)配置彎起鋼筋。

與斜裂縫相交的箍筋直接參加抗剪，承受部分剪力。箍筋限制了縱向鋼筋的豎向位移，阻止混凝土沿縱向鋼筋的撕裂，提高了縱向鋼筋的銷栓作用。箍筋抑制斜裂縫開展寬度，從而增大斜裂縫頂端混凝土的剪壓面，提高了混凝土的抗剪能力。箍筋可減小斜裂縫寬度，從而提高斜截面上的骨料咬力。

可見，箍筋對(duì)提高斜截面受剪承載力的作用是多方面的和綜合性的。

1.斜裂縫出現(xiàn)前，腹筋的應(yīng)力很小，腹筋對(duì)阻止和推遲斜裂縫出現(xiàn)的作用也很小。2.斜裂縫出現(xiàn)后，腹筋將大大提高梁斜截面的承載力，特別是箍筋的作用，主要表現(xiàn)在：2.有腹筋梁的斜截面破壞形態(tài)（與無腹筋梁類似）

（1）斜拉破壞：當(dāng)λ>3，且箍筋配置的數(shù)量過少，將發(fā)生斜拉破壞。破壞特征與無腹筋梁相同，破壞時(shí)箍筋被拉斷。

（2）剪壓破壞：箍筋的配置數(shù)量適當(dāng)，且剪跨比1<λ<3時(shí)，發(fā)生剪壓破壞。其特征是箍筋受拉屈服，剪壓區(qū)混凝土壓碎，斜截面承載力隨配箍率及箍筋強(qiáng)度的增大而增大。

（3）斜壓破壞：剪跨比較小或箍筋的配置數(shù)量過多，會(huì)發(fā)生斜壓破壞。其特征是混凝土斜向柱體被壓碎，但箍筋不屈服。

1）剪跨比λ

按斜壓破壞(λ<1)、剪壓破壞(1<λ<3)和斜拉破壞(λ>3)的順序變化，其受剪承載力則逐漸減弱。當(dāng)λ>3時(shí)，剪跨比的影響將不明顯。0.40.30.20.1012345PPaa斜壓剪壓斜拉

Vfcbh04.4影響斜截面受剪承載力的主要因素

2）混凝土強(qiáng)度fcu

剪跨比λ一定時(shí)，受剪承載力隨混凝土強(qiáng)度fcu的提高而提高，兩者基本呈線性關(guān)系。

3）縱筋配筋率

由于縱筋的增加相應(yīng)地加大了剪壓區(qū)混凝土的高度，間接地提高了梁的抗剪能力。影響程度和剪跨比有關(guān)。020406080V(kN)40030020010035025015050100120140λ＝1λ＝1.5λ＝2λ＝2.5λ＝1.0λ＝1.5λ＝2.0λ＝2.5λ＝3.0Pa120×275mm；3Φ18

fcu(Mpa)ρ%`Vfcbh00.30.20.101234λ＝1.16λ＝2λ＝3.8斜壓破壞剪壓破壞斜拉破壞4）配筋率和箍筋強(qiáng)度有腹筋梁出現(xiàn)斜裂縫后，箍筋不僅直接承受相當(dāng)部分的剪力，而且有效地抑制斜裂縫的開展和延伸，對(duì)提高剪壓區(qū)混凝土的抗剪能力和縱向鋼筋的銷栓作用有著積極的影響。試驗(yàn)表明，在配箍最適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，梁的受剪承載力隨配箍量的增多、箍筋強(qiáng)度的提高而有較大幅度的增長。配箍量一般用配箍率（又稱箍筋配筋率）ρsv表示，即

如圖表示配箍率與箍筋強(qiáng)度fyv的乘積對(duì)梁受剪承載力的影響。當(dāng)其它條件相同時(shí)，兩者大體成線性關(guān)系。如前所述，剪切破壞屬脆性破壞。為了提高斜截面的延性，不宜采用高強(qiáng)度鋼筋作箍筋。rsvfyv(Mpa)01Vbh01(MPa)234523λ=a/h0=2.0fcu=34(MPa)4.5受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算公式1.計(jì)算原則

⑴斜截面設(shè)計(jì)的方法對(duì)剪壓破壞采用斜截面承載力計(jì)算；對(duì)斜壓破壞、斜拉破壞則采取限制截面最小尺寸和最小配箍率等構(gòu)造措施。

⑵承載力計(jì)算的基本假設(shè)以剪壓破壞為依據(jù)建立斜截面承載力計(jì)算公式。公式形式：Vu=Vc+Vsv+Vsb

公式依據(jù)：根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度的要求進(jìn)行簡化；并考慮斜截面裂縫對(duì)結(jié)構(gòu)安全和耐久性的影響。

Vc–—混凝土的受剪承載力。Vsb–—彎起鋼筋的受剪承載力。Vsv–—箍筋的受剪承載力。2.有腹筋梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式

——砼的受剪承載力；——箍筋的受剪承載力；——砼和箍筋的受剪承載力?！?剪力設(shè)計(jì)值。(包括γ0和ψ值在內(nèi))取決于斜裂縫的水平投影長度和箍筋的數(shù)量。(一)僅配箍筋的梁

將大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以相對(duì)名義剪應(yīng)力Vcs/fcbh0和配箍特征指數(shù)ρsvfsv/fc作為統(tǒng)計(jì)分析變量，將試驗(yàn)結(jié)果點(diǎn)繪在座標(biāo)圖上，經(jīng)過回歸分析計(jì)算，試件的Vcs/fcbh0與其ρsvfsv/fc基本成線性關(guān)系，設(shè)計(jì)規(guī)0.30.20.10.40.050.100.15范取試驗(yàn)結(jié)果回歸曲線的下包線作為設(shè)計(jì)計(jì)算的依據(jù)：矩形、T形和工形截面的一般受彎構(gòu)件集中荷載作用下的獨(dú)立梁新《規(guī)范》：現(xiàn)《規(guī)范》：現(xiàn)《規(guī)范》新《規(guī)范》：(二)配有箍筋和彎起鋼筋的梁有箍筋和彎筋時(shí)其中，彎起鋼筋的抗剪作用Vsb

彎起鋼筋的拉力在豎向的分力就是彎起鋼筋的抗剪作用，由計(jì)算模型有：——同一彎起平面內(nèi)彎筋的總面積；——彎筋的抗拉強(qiáng)度；——彎筋與構(gòu)件縱向軸線的夾角。fyAsbαfyAsbsinα因此，對(duì)于同時(shí)配有箍筋和彎起鋼筋的梁，剪力設(shè)計(jì)值進(jìn)行疊加。3.斜截面受剪承載力計(jì)算截面位置的確定

下列各個(gè)斜截面都應(yīng)分別計(jì)算受剪承載力：

①支座邊緣的斜截面（見下圖的截面1-1）；計(jì)算截面的位置②箍筋直徑或間距改變處的斜截面（見截面4-4）；

③彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的斜截面（見截面2-2、3-3）；④腹板寬度或截面高度改變處的斜截面（如下圖的截面5-5）。

以上這些斜截面都是受剪承載力較薄弱之處，計(jì)算時(shí)應(yīng)取這些斜截面范圍內(nèi)的最大剪力，即取斜截面起始端處的剪力作為計(jì)算的外剪力。ⅠⅡⅠⅡⅠ－ⅠⅡ

－Ⅱ5-54.計(jì)算公式的適用范圍

（a）為防止箍筋配置太多而產(chǎn)生斜壓破壞，同時(shí)控制梁的斜裂縫寬度，需對(duì)梁截面尺寸作限制：

注意：在對(duì)T形或I形截面的簡支受彎構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和理論依據(jù)時(shí)，梁截面尺寸的限制放寬到：當(dāng)hw/b4時(shí)當(dāng)hw/b>6時(shí)當(dāng)4<hw/b6時(shí)按線性插值矩形截面取h0；T形取h0-hf’；I形取h-hf’-hfhw

梁最大配箍率是與截面的最大尺寸有關(guān)的，依據(jù)上述截面的限制條件，可得到梁最大配箍率為rsvmax＝0.144fc/fsv。（b）如果箍筋配置太少或其間距過大，梁斜裂縫出現(xiàn)后，箍筋立即屈服，隨即發(fā)生斜拉破壞；所以需控制箍筋的最小配箍率：箍筋為Ⅰ級(jí)鋼箍筋為Ⅱ級(jí)鋼項(xiàng)次梁高h(yuǎn)（mm）smaxdminV>Vc/gdV≤Vc/gd1150＜h≤30015020062300＜h≤50020030063500＜h≤80025035064800＜h≤120030040085h>12003505008箍筋的最大間距和最小直徑限值表否是初定：截面尺寸、材料強(qiáng)度等級(jí)確定計(jì)算截面，計(jì)算相應(yīng)的剪力設(shè)計(jì)值V按構(gòu)造確定箍筋數(shù)量

判別是否配箍筋V≤0.07ftbh0按(4-9)(4-10)式確定箍筋用量判斷是否滿足最小配箍要求

取ρsv≥ρmin并滿足構(gòu)造要求結(jié)束否箍筋是否箍筋+彎筋是①根據(jù)縱筋選定Asb

。②V≤Vcs+Vsb

=Vcs+fyAsbsinas求Vsb③確定箍筋.結(jié)束①取ρsv≥ρmin及構(gòu)造要求確定箍筋數(shù)量。②V≤Vcs+Vsb

=Vcs+fyAsbsinas求Vsb6.實(shí)心板的斜截面受剪承載力計(jì)算

一般的鋼筋混凝土板不需進(jìn)行斜截面承載力抗剪計(jì)算；而承受較大荷載的中厚板則通過設(shè)置彎筋來提高斜截面承載力，此時(shí)板的抗剪承載力按下式計(jì)算：

為限制彎筋數(shù)量和板斜裂縫的寬度，要求

Asbfysinα≤0.08fcbh04.6鋼筋混凝土梁斜截面受彎承載力

一、問題的產(chǎn)生

在實(shí)際工程中，為了節(jié)約鋼筋或用于抵抗剪力，支座處部分縱筋向上彎起，支座上方的縱筋還需截?cái)?，這可能引起斜截面的受彎承載力不足。由圖示簡支梁脫離體可知：按照跨中截面的最大彎矩Mmax所配置的鋼筋，只要在梁全長內(nèi)不截?cái)嘁膊粡澠?，就可以滿足任何斜截面上的彎矩Mn；但在縱筋截?cái)嗷驈澠鸾孛?，其斜截面受彎承載力就有可能不足。h0ATADBTBTB≈TAh0TBDB二、抵抗彎矩圖

抵抗彎矩圖就是以各截面實(shí)際縱向受拉鋼筋所能承受的彎矩為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)的截面位置為橫坐標(biāo)，所作出的彎矩圖（或稱材料圖），簡稱MR圖。當(dāng)梁的截面尺寸，材料強(qiáng)度及鋼筋截面面積確定后，實(shí)配縱筋面積大于計(jì)算所需面積較多時(shí)，其抵抗彎矩值，可由下式確定

繪制抵抗彎矩圖的作用：是反映材料的利用程度,定縱筋的彎起數(shù)量和位置,確定縱筋的截?cái)辔恢谩?/p>

抵抗彎矩圖的繪制步驟：繪制彎矩包絡(luò)圖和縱筋圖；繪制每部分鋼筋的抵抗彎矩圖.

找出縱筋的充分利用點(diǎn)和理論截?cái)帱c(diǎn)（不需要點(diǎn)）；

1）充分利用點(diǎn)：鋼筋強(qiáng)度全部被發(fā)揮的截面。

2)理論截?cái)帱c(diǎn)：一根鋼筋的不需要點(diǎn)。

確定縱筋的實(shí)際起彎點(diǎn)和實(shí)際截?cái)帱c(diǎn)。

舉例：鋼筋全部伸入支座ABabMMu

cd125

125

125

125

4321

部分鋼筋彎起ab

ABFfHhEeGgMu

ij

支座負(fù)彎矩鋼筋截?cái)?/p>

M圖a

b

c

d

20d

la+h0

la+h0

20d

la＋h020d

(1)縱筋彎起時(shí)

從理論上而言，縱筋可在其不需要點(diǎn)（理論切斷點(diǎn)）處彎起，但由于斜截面抗彎的要求，縱筋的彎起點(diǎn)應(yīng)在其不需要點(diǎn)外的某處；同時(shí)應(yīng)保證另一個(gè)彎起點(diǎn)也應(yīng)在彎矩包絡(luò)圖之外。

由于縱筋是由受拉區(qū)彎向受壓區(qū)的，故縱筋部分區(qū)域受拉部分區(qū)域受壓，但只有縱筋受拉時(shí)才會(huì)對(duì)抗彎起作用，因此當(dāng)縱筋到達(dá)受壓區(qū)后，其抗彎能力為零。由此可知，彎起后的縱筋的抗彎能力是一個(gè)變量，考慮到計(jì)算繪圖的方便，將彎起縱筋的抗彎能力視為一線性變量，起彎點(diǎn)處為最大值，彎起鋼筋與梁受壓區(qū)的交點(diǎn)處為零。彎起鋼筋的抵抗彎矩為一條斜線段。由于梁上的受壓區(qū)在各截面處是不同的，同時(shí)縱筋在靠近受壓區(qū)時(shí)的拉力也較小，因此規(guī)范從方便設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，將梁受壓區(qū)的下邊緣定義在梁的縱軸線處。lalaФ18Ф14Ф14Ф18Ф18Ф183Ф181Ф18(2)縱筋切斷時(shí)

由圖示的外伸梁的彎矩圖可知，在紅點(diǎn)處，可以不用Ф18鋼筋來承受彎矩，因此此點(diǎn)為Ф18鋼筋的理論切斷點(diǎn)，同時(shí)又是2Ф14鋼筋（上部）或2Ф18鋼筋（下部）的充分利用點(diǎn)。由于鋼筋的拉力是通過粘結(jié)錨固作用產(chǎn)生的，因此鋼筋應(yīng)在理論切斷點(diǎn)外（距離為鋼筋的la）的某個(gè)點(diǎn)處予以切斷，此點(diǎn)則為鋼筋的實(shí)際切斷點(diǎn)。由于鋼筋切斷后，其拉力完全消失，此鋼筋對(duì)抵抗彎矩完全沒有作用，因此在抵抗彎矩圖上，此鋼筋的抵抗彎矩為一條垂直線段。lalaФ18Ф14Ф14Ф18Ф18Ф183Ф181Ф18材料抵抗彎矩圖抵抗彎矩圖實(shí)際彎矩圖抵抗彎矩圖在實(shí)際彎矩圖外側(cè)任何截面抵抗彎矩的大小大于實(shí)際彎矩配筋相等的截面抵抗彎矩圖相等鋼筋抵抗彎矩的大小可以根據(jù)面積進(jìn)行分配任何一個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的鋼筋意義是不同的：充分利用或不需要

特征點(diǎn)的意義三、縱筋的截?cái)嗪湾^固La——受拉鋼筋的錨固長度（見P328表2）在受拉區(qū)截?cái)噤摻睢獙?dǎo)致斜裂縫；梁底承受正彎矩——彎起；連續(xù)梁承受負(fù)彎矩——截?cái)?。為了防止斜裂縫開展后將縱筋拔出，縱筋