神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學之美

神奇的數(shù)字制作人：薛鈞李明芝張晴神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美

數(shù)學是上帝用來書寫宇宙的文字?！だ?/p>

數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。——羅素

這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數(shù)學的公式組成?！獝垡蛩固鼓睦镉袛?shù)，哪里就有美?！狿roclus只有音樂堪與數(shù)學媲美?！狝.H.懷海德數(shù)學和詩歌都具有永恒的性質(zhì)。

——R.D.Carmichael神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)字陷阱

有三個人同去餐廳吃飯，每人各出十元錢，餐廳找回五元錢，讓服務員轉(zhuǎn)交給這三個人。服務員有點貪小便宜，他一想，三個人分五元錢，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元錢正好退給每人一元。

每人事先出了10元錢，共計30元。后又每人找回1元，相當于每人各出了9元錢，計27元，加上服務員拿走的2元，計29元。25323=+9（元）神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)字黑洞——1（角谷游戲）

任取一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2，如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1。將所得到的結果不斷地重復上述運算，最后的結果總是1。如：正整數(shù)7。7×3＋1＝2222÷2＝1111×3＋1＝3434÷2＝1717×3＋1＝5252÷2＝2626÷2＝1313×3＋1＝4040÷2＝2020÷2＝1010÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝11×3＋1＝44÷2＝22÷2＝1神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)字黑洞——1（角谷游戲）

任取一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2，如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1。將所得到的結果不斷地重復上述運算，最后的結果總是1。如：正整數(shù)10。10÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝1看來，最簡單的數(shù)字1也蘊含著不簡單。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)字黑洞——123任取一個正整數(shù)，將組成這個數(shù)的偶數(shù)的數(shù)字個數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)和這個數(shù)的數(shù)字位數(shù)依次寫下來，組成一個新的數(shù)，重復上述步驟，你會發(fā)現(xiàn)，最后的結果始終是123。如：正整數(shù)518054。518054336123123如：正整132466701256511134123神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美折紙中的學問一張薄紙，不斷對折，折30次后，紙疊得有多厚？……12第一次2×2=22第二次32×2×2=2第三次……第三十次=1073741824

若這張紙的厚度為0.01毫米，整個的厚度有10737.41824米。2×2×2×…×2=23030個神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美梵塔中的學問印度北部的圣城貝拿勒斯城的一座神廟里，佛像前面有一塊黃銅板，板上插著三根寶石針，其中一根針自上而下放著從小到大的64片圓形金片(在當?shù)乇环Q為“梵塔”).按教規(guī)，每天由值班僧侶把金片都移到另一根寶石針上，每次只能移動一片，且小片必須放在大片上——當所有的金片都移到另一根針上時，所謂的“世界末日”就到了。2-164585億年200億年神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美要解答這個問題，不妨從最簡單的情況開始討論。假設金片只有1片，不用說，移動1次就行了。如果有2片金片，我們應該先把在上面的那片較小的金片移到一根針上，然后把在下面的那片金片移到另一根針上，最后再把最先移動過的那片較小的金片再移到這片金片上來，這樣一共需要移動3次。如果有3片金片，先把上面的2片移動到一根針上，根據(jù)有2片金片的情況的討論結果，這需要移動3次，而把第三片金片移到另一根針上，又要移動1次，再把那2片金片也移到第三片金片上來，又需要移動3次，這樣一共要移動2*3+1=7次。如果有4片金片，先把上面的3片移動到一根針上，根據(jù)有3片金片的情況的討論結果，這需要移動7次，而把第4片金片移到另一根針上，又要移動1次，最后再把那較小的3片金片也移到第4片金片上來，又需要移動7次，這樣一共要移動2*7+1=15次。

神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美對于n(n＞1)片金片的情況，存在著這樣的遞推關系：假設按法則移到n片金片需要移動S(n)次，在需要移到n片金片的情況下，可以先按法則移動(n-1)片金片到一根針上，需要移動S(n-1)次，然后再把第n片金片移到另一根針上，需移動1次，最后再把原先的(n-1)片金片也移到第n片金片上來，又需要移動S(n-1)次。這樣我們可以得到遞推關系式：S(n)=2S(n-1)+1，S(1)=1。有了這個遞推關系式，就不難解答在有64片金片的情況下需要移動多少次的問題。因為我們可以由S(1)推知S(2)，由S(2)推知S(3)，由S(3)推知S(4)，……，由S(63)推知S(64)：S(1)=1S(2)=2S(1)+1=2*1+1=3=2^2-1S(3)=2S(2)+1=2*3+1=7=2^3-1S(4)=2S(3)+1=2*7+1=15=2^4-1…………S(64)=2S(63)+1=2^64-1

神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美最后這個式子告訴我們：僧侶們把金片移動2^64-1=18,446,744,073,709,551,615次后，梵天所預言的“世界末日”就會來臨。這大約需要多長時間呢？天文學告訴我們，一年大約有365.2422天，這折合31,556,926秒。假設僧侶們每秒鐘就可以移動金片一次，那么也得5845億多年才能移完所有的64片金片。不過根據(jù)現(xiàn)代科學的推測，地球的壽命不會超過200億年，那么不等僧侶們完成他們的任務，梵塔、廟宇和眾生早就同歸于盡了。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美你能想到嗎?有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長15米后，繩子就會繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個地方，一個身高2米39以下的人,都可以從繩子下面自由穿過。

加長15米神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美你能想到嗎?有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長15米后，繩子就會繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個地方，一個身高2米39以下的人,都可以從繩子下面自由穿過。

R設地球半徑為R米，則繩子的原長為2πR，當繩子長為2πR+15時，繩子所圍半徑為（2πR+15）÷2π=R+2.39繩子可圍成一個與地球相距2.39米的大圓圈。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美回文詩煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。前岑落輝殘照晚，邊城古樹冷蕭蕭。

晚秋即景晚秋即景(反念)蕭蕭冷樹古城邊，晚照殘輝落岑前。遙雁一聲秋色暮，迢迢碧水映霞煙。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美回文質(zhì)數(shù)所謂回文質(zhì)數(shù)就是指某數(shù)為質(zhì)數(shù)，把該數(shù)的各個數(shù)字倒過來寫，所得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)。如13倒過來是31，13和31都是質(zhì)數(shù)，它們就是一對回文質(zhì)數(shù)。

人們還找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文質(zhì)數(shù)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美圓周率π瑞士數(shù)學家歐拉是最早倡導用希臘字母π來表示這個數(shù)。

1761年法國數(shù)學家蘭伯特證明了“π不是有理數(shù)”。東漢初年的數(shù)學專著《周髀算經(jīng)》中，已有“周三徑一”的記載，這是最早的圓周率,現(xiàn)在將它稱為“古率”。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美圓周率π南北朝的祖沖之在《綴術》一書中，用割圓法給出了(約率)和(密率)兩個用分數(shù)表示的圓周率，它們被稱為“祖率”，

227355113227=3π=3355113=3神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美圓周率π葉維塔（Yeavita）用割圓法算至圓內(nèi)接393216邊形，得到π的十位小數(shù)；荷蘭數(shù)學家魯?shù)婪颍–.Rudolff）花了畢生的精力算到π的第35位小數(shù)美國天文學家紐科布說：π的十位小數(shù)就足以使計算地球的周界（如果把地球想像為絕對的球體）精確到一英寸之內(nèi)，若用π的30位小數(shù)能使可觀宇宙的四周計算精確到連最強大的顯微鏡也不可能分辨的一個數(shù)量級。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美圓周率π圓周率計算進展情況表國別年代計算機型號計算位數(shù)計算用時美國1949ENIAC203770小時美國1955NORC308913分鐘英國1961IBM—70902000039分鐘法國1973—100萬—美國1986Cray—22900萬—加拿大1995HITACS—380042.9億56小時日本1999HITACHISR80002061.5843億37小時如今計算π的位數(shù)，已成為檢驗計算機性能包括它的軟件（即計算方法）的一種手段。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美圓周率ππ計算到小數(shù)點后第710100位時，連續(xù)出現(xiàn)七個數(shù)字3：π=3.141592…353733333338638…；

π的前兩位數(shù)字31，前六位數(shù)字314159組成的數(shù)是兩個回文質(zhì)數(shù)：13與31314159與951413神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美圓周率π用數(shù)字0，1，2……8，9（每個數(shù)字都用且僅用一次）組成的分數(shù)中，有不少可作為π的近似值3786912054=3.141612…3948012567=3.1415611…9576130842=3.1048894…9514730286=3.141616…6738921450=3.141678…7659124380=3.141550…8315926470=3.141632…9746831025=3.141595488…神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)學與比喻組成物質(zhì)的原子，人們會覺得它小，它到底有多??？一個原子一滴水=一滴水整個地球神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)學與比喻時間就是生命，但有些人卻不知不覺地白白浪費。德國詩人歌德（J.W.vonGoethe）稍作計算，就使人們大吃一驚：“一個鐘頭等于60分鐘，一天就超過了1000分鐘。明白這個道理后就可知道人能對世界作出多少貢獻！”神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)學與比喻很多人都想掌握成功的秘訣，于是愛因斯坦就用一道公式來回答眾人：X+Y+Z=A。且他解釋說：“X代表艱苦的勞動，Y代表正確的方法。”有個年輕人急不可待地問道：“Z代表什么呢？”愛因斯坦嚴肅地回答說：“少說空話！”神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)學與比喻大發(fā)明家愛迪生（T.A.Edison）曾用百分比來比喻靈感和勞動的關系。他說：“一個好的發(fā)明只有百分之一決定于他的天才和靈感，其余百分之九十九決定于他的勞動和汗水?！鄙衿娴臄?shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學之美數(shù)學與比喻有些人不能正確認識自己，稍有成績就驕傲自滿。托爾斯泰用分數(shù)做比喻告誡說：“一個人就好像是一個分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好