中考數(shù)學(xué)模試題匯總《相交線與平行線》練習(xí)題

第第頁中考數(shù)學(xué)模試題匯總《相交線與平行線》練習(xí)題（含答案）一、單選題1．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠BOD=30°，則∠AOCA．120° B．130° C．140° D．150°2．北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖（一）是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面的四個(gè)圖中，能由圖（二）經(jīng)過平移得到的是（

）A． B． C． D．3．邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)P為格點(diǎn)上一點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形ABCD邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在正方形EFGH邊上運(yùn)動(dòng)，則△PMN的面積不可能是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.14．如圖，直線交于一點(diǎn)，l2⊥l3,lA．40° B．50° C．130° D．140°5．如圖．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度數(shù)為（

）A．50° B．45° C．30° D．25°6．如圖，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，則∠DEBA．75° B．60° C．45° D．30°7．如圖，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，則∠C的度數(shù)為（

）A．72° B．65° C．50° D．43°8．如圖，l1∥l2，點(diǎn)O在直線l1上，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，三角板的兩條直角邊與l2交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°9．如圖，直線，AB平分∠EAD，∠1=100°，則∠2的度數(shù)是（

）A．60° B．50°C．40° D．30°10．下列各組圖形中，能將其中一個(gè)圖形經(jīng)過平移變換得到另一個(gè)圖形的是（

）A． B．C． D．11．判斷命題“如果n<1，那么n2A．－2 B．?12 C．0 12．（2020·北京順義·二模）如圖所示，l1∥l2，則平行線l1A．線段AB的長(zhǎng)度 B．線段BC的長(zhǎng)度C．線段CD的長(zhǎng)度 D．線段DE的長(zhǎng)度13．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東40°方向行走至B處，又從B處沿南偏東70°方向行走至A．130° B．120° C．14．如圖，在△ABC中，EF//BC，ED平分∠BEF，且∠DEF=70°，則∠BA．70° B．60° C．50° D．40°15．如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．線段PA的長(zhǎng)度 B．線段PB的長(zhǎng)度 C．線段PC的長(zhǎng)度 D．線段PD的長(zhǎng)度第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題16．電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷，方塊上面如果標(biāo)有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù)．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個(gè)方塊中有且只有3個(gè)有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是地雷（標(biāo)旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開，問在標(biāo)有“A”~“G”的七個(gè)方塊中，能確定一定是地雷的有________（填方塊上的字母）．17．用一個(gè)a的值說明“若a是實(shí)數(shù)，則2a一定比a大”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是__________．18．（2021·北京朝陽·二模）甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球單打訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判4局，乙、丙分別打了9局、14局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共打了_______局比賽，其中第7局比賽的裁判是_______．19．盒子里有甲、乙、丙三種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆乙粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成第三種粒子，例如一顆甲粒子和一顆乙粒子發(fā)生碰撞則變成一顆丙粒子，現(xiàn)有甲粒子6顆，乙粒子4顆，丙粒子5顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩下1顆粒子，給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是甲粒子；②最后一顆粒子一定不是乙粒子；③最后一顆粒子可能是丙粒子．其中正確結(jié)論的序號(hào)是：_______．20．用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=____，b=____．21．用一個(gè)a的值說明命題“若a2>1，則a>1”是假命題，這個(gè)值可以是22．如圖所示，a//b，表示直線a與23．如圖，∠1,∠2,∠3均是五邊形ABCDE的外角，，則∠1+∠24．如圖，直線l//m，點(diǎn)A、B是直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D是直線m上兩點(diǎn)，連接AC、AD、BC、BD．AD、BC交于點(diǎn)O，設(shè)△AOC的面積為S1，△BOD的面積為，則S1_______．（填“>”，“<”或“=”）25．用一個(gè)a的值說明命題“一定表示一個(gè)負(fù)數(shù)”是錯(cuò)誤的，a的值可以是__________．26．小明把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊BC，DF在同一條直線上，可以得到________//________，依據(jù)是________．三、解答題27．如圖，AB是⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，連接AD，BD．(1)求證：；(2)如果CA＝AB，BD＝4，求BE的長(zhǎng)．參考答案1．A【分析】首先利用垂直的定義結(jié)合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用鄰補(bǔ)角定義求出結(jié)果．【詳解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；故選擇A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可【詳解】選項(xiàng)A：由原圖對(duì)稱得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：由原圖平移得到，故選項(xiàng)正確．選項(xiàng)C：由原圖繞中心旋轉(zhuǎn)180°得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：由原圖縮小得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查想象能力，D選項(xiàng)是易錯(cuò)點(diǎn)，注意D選項(xiàng)雖與原圖形狀一樣，但大小變了3．D【分析】A當(dāng)點(diǎn)M在CD邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)，可得△PMN的面積為1；B當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B處，點(diǎn)N在點(diǎn)H處時(shí)，△PMN的面積為1.5；C當(dāng)點(diǎn)M在AB邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)，△PMN的面積為2，即可求解?！驹斀狻拷猓篈、如圖，當(dāng)點(diǎn)M在CD邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B處，點(diǎn)N在點(diǎn)H處時(shí)，SΔPMNC、如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)，SΔPMN=12D、當(dāng)點(diǎn)M在AB邊，點(diǎn)N在點(diǎn)E處時(shí)或當(dāng)點(diǎn)N在GH邊，點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)，△PMN的面積最大，最大值為2，所以△PMN的面積不可能為2.1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩平行線間的距離，熟練掌握兩平行線間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠1+∠3=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3+∠4=180°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠2=【詳解】解：如圖，∵，∠1=50°，∴∠∴∠3=40°l4∥∴∠∴∠∴∠故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】首先求出∠BCD=50°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)直接得出∠B=【詳解】∵∠ACD=80°，∠ACB=30°∴∠∵AB//CD∴∠故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．6．B【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ADC＝∠A＝30°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=60°【詳解】解：∵AB//CD，∴∠CDA=∠A=30°，∠CDE=∵DA平分∠CDE∴∠CDE=2∴∠DEB=60°故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】由同位角相等判定兩直線平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵∠B=43°，∠ADE=43°，∴∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠C=∠AED=72°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理是解題關(guān)鍵．8．C【分析】先求出∠OBA，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出∠2．【詳解】∵l1∥l2，∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°，∵∠1=35°，∠BOA=90°，∴∠OBA=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，求出∠OBA是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠EAD=80°，由AB平分∠EAD可知∠EAB=40°，根據(jù)得到∠2=∠【詳解】解：∵∠EAD+∠1=180°，∠1=100°∴∠EAD=80°∵AB平分∠EAD∴∠EAB=∵，∴∠2=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角和平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義和性質(zhì)．10．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，再結(jié)合圖形逐項(xiàng)排查即可解答．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，不符合題意；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，符合題意；C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，不符合題意；D、圖形由軸對(duì)稱得到，不屬于平移得到，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則、乘方法則解答．【詳解】?2＜1，（?2）2?1＞0，∴當(dāng)n＝?2時(shí)，“如果n＜1，那么n2?1＜0”是假命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．12．B【分析】根據(jù)平行線之間距離的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】∵CB⊥l1∴l(xiāng)1與l∵線段AB、線段CD、線段DE都不是l1與l故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，熟知從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離是解答此題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)方位角和平行線性質(zhì)求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【詳解】解：如圖：∵小明從A處沿北偏東40°方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿南偏東70°方向行走至點(diǎn)C處，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】由角平分線的定義求出∠BEF=140°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求出∠B的度數(shù)即可.【詳解】∵ED平分∠BEF，且∠DEF=70°∴∠∴∠∵EF//BC∴∠∴∠故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用15．B【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離定義，點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長(zhǎng)度，故選：B．16．B、D、F、G【分析】根據(jù)題意，初步推斷出C對(duì)應(yīng)的方格必定不是雷，A、B對(duì)應(yīng)的方格中有一個(gè)雷，中間D、E對(duì)應(yīng)方格中有一個(gè)雷且最右邊的“4”周圍4個(gè)方格中有3個(gè)雷，由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對(duì)應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對(duì)應(yīng)的方格是雷，由此得到本題答案．【詳解】解：由題圖中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假設(shè)法推理如下：①假設(shè)A是雷，則由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；與C下方的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)不成立，則A不可能是雷；②假設(shè)B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；與D下方的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)不成立，則B是雷；③假設(shè)A不是雷，B是雷，則由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F(xiàn)是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．故答案為：B、D、F、G．【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理論證，本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對(duì)應(yīng)方格是否為雷，著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識(shí)．17．a(chǎn)=0（答案不唯一）【分析】舉出一個(gè)反例：a＝0，說明命題“若a為實(shí)數(shù)，則2a一定比a大”是錯(cuò)誤的即可．【詳解】當(dāng)a＝0時(shí)，2a=0，此時(shí)a=2a，∴命題“若a為實(shí)數(shù)，則2a一定比a大”是錯(cuò)誤的，故答案為：0．（答案不唯一，滿足a≤0即可）【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．18．

19

乙【分析】先確定出乙、丙之間打了4局，乙與甲打了5局，丙與甲打了10局，進(jìn)而確定出三人一共打的局?jǐn)?shù)和乙當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵甲共當(dāng)裁判4局，∴乙、丙之間打了4局，又乙、丙分別打了9局、14局比賽，∴乙與甲打了9-4=5(局)，丙與甲打了14-4=10(局)，∴甲、乙、丙三人共打了4+5+10=19(局)，又丙與甲打了10局，∴乙當(dāng)裁判10局，而從1到19共9個(gè)偶數(shù)，10個(gè)奇數(shù)，∴乙當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，∴第7局比賽的裁判是乙．故答案為：19，乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了主要考查了推理論證，計(jì)數(shù)原理，奇數(shù)和偶數(shù)，判斷出總局?jǐn)?shù)和乙當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)是解本題的關(guān)鍵．19．①②③．【分析】根據(jù)規(guī)律將問題分三類分別分析，先剩下1顆丙，其它產(chǎn)生乙種粒子與原來4顆乙粒子共有9顆中8顆乙粒子兩兩碰撞最后剩一顆乙與丙碰撞產(chǎn)生丙即可解決．【詳解】解：∵相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆乙粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成第三種粒子，甲粒子與乙粒子碰撞產(chǎn)生丙粒子，甲粒子與丙粒子碰撞產(chǎn)生乙粒子，乙粒子與丙粒子碰撞產(chǎn)生甲粒子，6顆甲粒子兩兩碰撞產(chǎn)生3顆乙粒子，5顆丙粒子中4顆丙粒子兩兩碰撞產(chǎn)生2顆乙粒子，一共有9顆乙粒子，8個(gè)兩兩碰撞產(chǎn)生4個(gè)乙粒子加剩下一個(gè)共5個(gè)乙粒子，5個(gè)乙粒子中4個(gè)再兩兩碰撞產(chǎn)生2個(gè)，與剩下1個(gè)一共有3個(gè)乙粒子，其中兩個(gè)相碰撞產(chǎn)生1個(gè)乙粒子與剩下的一個(gè)共有2個(gè)乙粒子，其中分兩種情況，當(dāng)剩下兩個(gè)乙粒子碰撞中一個(gè)與丙相碰撞產(chǎn)生一個(gè)甲，與乙先碰撞，最后產(chǎn)生丙粒子，當(dāng)剩下兩顆乙粒子相碰撞產(chǎn)生一顆乙粒子與丙粒子相碰撞最后產(chǎn)生甲粒子，①最后一顆粒子可能是甲粒子正確；②最后一顆粒子一定不是乙粒子正確；③最后一顆粒子可能是丙粒子正確．正確的序號(hào)是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了分類思想，邏輯推理，分析問題解決問題的能力，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．20．

a=?3，

b=?1【分析】舉出一個(gè)反例：a＝?3，b＝?1，說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的即可.【詳解】解：當(dāng)a＝?3，b＝?1時(shí)，滿足a2＞b2，但是a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的．故答案為?3、?1．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．21．?2（答案不唯一）．【分析】取一個(gè)符合題意的值代入即可．【詳解】解：當(dāng)a=?2時(shí)，a2=4>1，而∴命題“若a2>1，則故答案為：?2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了舉反例說明假命題，解題關(guān)鍵是選取正確數(shù)值說明命題錯(cuò)誤．22．BP【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．【詳解】解：由圖可得，a∥b，BP⊥a，∴直線a與直線b之間的距離是線段BP的長(zhǎng)度，故答案為：BP．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離．23．180【分析】過點(diǎn)D作DF//【詳解】過點(diǎn)D作DF//∴∠∵AE∴DF∴∴∠故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．=【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△ACD=S△