第十章齒輪傳動

第十章齒輪傳動§10-1概述§10-2齒輪傳動的失效形式及設計準則§10-3齒輪的材料及其選擇原則§10-4齒輪傳動的計算載荷§10-5標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算§10-6齒輪傳動設計參數(shù)、許用應力與精度選擇§10-7標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算§10-8標準錐齒輪傳動的強度計算§10-9齒輪的結構設計§10-10齒輪傳動的潤滑本章的學習目的本章學習的根本目的是掌握齒輪傳動的設計方法，也就是要根據(jù)齒輪工作條件的要求，能設計出傳動可靠的齒輪(漸開線齒輪)。設計齒輪是指設計確定齒輪的主要參數(shù)以及結構形式。減速傳動：i＞1增速傳動：i＜11、主要參數(shù)1）基本齒廓、模數(shù)、壓力角———《機械原理》2）傳動比i2、精度等級選擇GB規(guī)定：12個等級1(高)→12(低)——《公差》一般機械常用：7、8級不同等級——不同的最高圓周速度每個等級分為三個組Ⅰ組：運動準確性Ⅱ組：傳動的平穩(wěn)性Ⅲ組：載荷分布均勻性齒輪傳動概述1齒輪傳動是機械傳動中最重要的傳動之一，其應用范圍十分廣泛，型式多樣，傳遞功率可高達數(shù)十萬千瓦，圓周速度可達200m/s?！?0-1概述

優(yōu)點：1）效率高(一級圓柱齒輪傳動

0.98～0.99)；2）工作可靠，壽命長；3）結構緊湊，外廓尺寸小；4）瞬時i為常數(shù)。一、齒輪傳動的主要特點：缺點：3）不適于中心距過大的場合。2）精度低時，振動、噪音大；1）制造費用大，需專用機床和設備；二、齒輪傳動的分類1、按兩軸線位置分2、按工作條件分（失效形式不同）齒輪全封閉于箱體內，潤滑良好，使用廣泛。低速傳動，潤滑條件差，易磨損；裝有簡單的防護罩，但不能嚴密防止雜物侵入；開式傳動半開式傳動閉式傳動3、按齒面硬度分軟齒面：HBS≤350或HRC≤38；硬齒面：HBS＞350或HRC＞38。動力齒輪─以動力傳輸為主，常為高速重載或低速重載傳動。傳動齒輪─以運動準確為主，一般為輕載高精度傳動。4、按使用情況分：齒輪傳動有開式、半開式及閉式之分；有低速、高速及輕載、重載之別；輪齒有較脆或較韌，齒面有較硬或較軟的差別等。由于上述條件的不同，齒輪傳動也就出現(xiàn)了不同的失效形式?！?0-2齒輪傳動的失效形式及設計準則典型機械零件設計思路：分析失效現(xiàn)象→失效機理（原因、后果、措施）→設計準則→建立簡化力學模型→強度計算→主要參數(shù)尺寸→結構設計。失效形式輪齒折斷齒面損傷齒面接觸疲勞磨損（齒面點蝕）齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性變形一、齒輪的主要失效形式齒輪的失效發(fā)生在輪齒，其它部分很少失效。1、輪齒折斷常發(fā)生于閉式硬齒面或開式傳動中?，F(xiàn)象：①局部折斷②整體折斷斜齒輪傳動中，輪齒工作面上的接觸線為一斜線，輪齒受載后，如有載荷集中時，就會發(fā)生局部折斷。若制造或安裝不良或軸的彎曲變形過大，輪齒局部受載過大時，即使是直齒輪，也會發(fā)生局部折斷。直齒輪齒寬b較小時，載荷易均布—整體折斷齒寬b較大時，易偏載斜齒輪：接觸線傾斜——局部折斷—載荷集中在齒一端原因：疲勞折斷折斷位置：均始于齒根受拉應力一側。過載折斷②齒根應力集中(形狀突變、刀痕等)，加速裂紋擴展→折斷①輪齒受多次重復彎曲應力作用，齒根受拉一側產生疲勞裂紋。

疲勞折斷齒根彎曲應力最大

過載折斷后果：傳動失效

受沖擊載荷或短時過載作用，突然折斷或剪斷，尤其見于脆性材料（淬火鋼、鑄鋼）齒輪。在輪齒受到嚴重磨損后齒厚過分減薄時，也會在正常載荷作用下發(fā)生折斷。改善措施：1）d一定時，m↑；2）正變位；齒根厚度↑↑抗彎強度↓應力集中改善載荷分布6）↑輪齒精度；7）↑支承剛度。4）↑齒根過渡圓角半徑；3）提高齒面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工損傷；在齒輪傳動中，齒面隨著工作條件的不同會出現(xiàn)不同的磨損形式。例如當嚙合齒面間落入磨料性物質（如砂粒、鐵屑等）時，齒面即被逐漸磨損而至報廢。這種磨損稱為磨粒磨損。2、齒面磨損常發(fā)生于開式齒輪傳動?，F(xiàn)象：金屬表面材料不斷減小后果：正確齒形被破壞、傳動不平穩(wěn),

齒厚減薄、抗彎能力↓→折斷原因：相對滑動+硬顆粒(灰塵、金屬屑末等)

潤滑不良+表面粗糙。齒面磨損是開式齒輪傳動的主要失效形式之一。改善措施：改為閉式齒輪傳動或加防塵罩。點蝕是齒面疲勞損傷的現(xiàn)象之一。所謂點蝕就是齒面材料在變化的接觸應力作用下，由于疲勞而產生的麻點狀損傷現(xiàn)象。3、齒面點蝕（齒面接觸疲勞磨損）常出現(xiàn)在潤滑良好的閉式軟齒面?zhèn)鲃又小，F(xiàn)象：節(jié)線靠近齒根部位出現(xiàn)麻點狀小坑。(1)產生機理：

輪齒受力后，齒面接觸處將產生循環(huán)變化的接觸應力，在接觸應力反復作用下，輪齒表層或次表層出現(xiàn)不規(guī)則的細線狀疲勞裂紋，疲勞裂紋擴展的結果，使齒面金屬脫落而形成麻點狀凹坑，稱為齒面疲勞點蝕，簡稱為點蝕。(2)現(xiàn)象

一般多出現(xiàn)在節(jié)線附近的齒根表面上，然后再向其它部位擴展，這是因為在節(jié)線處同時嚙合齒對數(shù)少，接觸應力大，且在節(jié)點處齒廓相對滑動速度小，油膜不易形成，摩擦力大。原因1）齒面受多次交變應力作用，產生接觸疲勞裂紋；4）潤滑油進入裂縫，形成封閉高壓油腔，楔擠作用使裂紋擴展。（油粘度越小，裂紋擴展越快）2）節(jié)線處常為單齒嚙合，接觸應力大；3）節(jié)線處為純滾動，靠近節(jié)線附近滑動速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易產生裂紋。齒廓表面破壞，振動↑，噪音↑，傳動不平穩(wěn)，接觸面↓，承載能力↓傳動失效開式傳動：無點蝕（∵v磨損>v點蝕）后果改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑潤滑油粘度2）↑ρ（綜合曲率半徑）↑接觸強度4、齒面膠合——嚴重的粘著磨損對于高速重載的齒輪傳動（如航空發(fā)動機減速器的主傳動齒輪），齒面間的壓力大，瞬間溫度高，潤滑效果差，當瞬時溫度過高時，相嚙合的兩齒面就會發(fā)生粘在一起的現(xiàn)象，由于此時兩齒面又在作相對滑動，相粘結的部位即被撕破，于是在齒面上沿相對滑動的方向形成傷痕，稱為膠合。傳動時齒面瞬時溫度愈高、相對滑動速度愈大的地方，愈易發(fā)生膠合。原因：高速重載——v↑，Δt↑，,油η↓，油膜破壞，表面金屬直接接觸，融焊→相對運動→撕裂、溝痕。后果：引起強烈的磨損和發(fā)熱，傳動不平穩(wěn)，導致齒輪報廢。現(xiàn)象：齒面沿滑動方向粘焊、撕脫，形成溝痕。膠合有冷膠合和熱膠合之分

熱膠合：在重載高速齒輪傳動中，由于嚙合處產生很大的摩擦熱，導致局部溫度過高，使齒面油膜破裂，產生兩接觸齒面金屬融焊而粘著，這種膠合稱為熱膠合。熱膠合是高速重載齒輪傳動的主要失效形式。

冷膠合：在重載低速齒輪傳動中，由于局部齒面嚙合處壓力很高，且速度低，不易形成油膜，使接觸表面膜被刺破而粘著，這種膠合稱為冷膠合。改善措施：1）采用抗膠合性能好的齒輪材料對。2）采用抗膠合性能好的潤滑油,或加極壓添加劑。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同時，使大、小齒輪保持一定硬度差。5）↓m→↓齒高h→↓齒面vs（必須滿足σF）。齒面較軟，重載下，F(xiàn)f↑——材料塑性流動（流動方向沿Ff）該失效主要出現(xiàn)在低速重載、頻繁啟動和過載場合。5、齒面塑性變形從動輪：Ff指向節(jié)線，塑變后在齒面節(jié)線處形成凸脊。主動輪：齒面相對滑動，F(xiàn)f背離節(jié)線，塑變后在齒面節(jié)線處產生凹槽。塑性變形屬于輪齒永久變形一大類的失效形式，它是由于在過大的應力作用下，輪齒材料處于屈服狀態(tài)而產生的齒面或齒體塑性流動所形成的。塑性變形一般發(fā)生在硬度低的齒輪上；但在重載作用下，硬度高的齒輪上也會出現(xiàn)。塑性變形又分為滾壓塑變和錘擊塑變。滾壓塑變是由于嚙合輪齒的相互滾壓與滑動而引起的材料塑性流動所形成的。由于材料的塑性流動方向和齒面上所受的摩擦力方向一致，所以在主動輪的輪齒上沿相對滑動速度為零的節(jié)線處被碾出溝槽,而在從動輪的輪齒上則在節(jié)線處被擠出脊棱。這種現(xiàn)象稱為滾壓塑變。錘擊塑變則是伴有過大的沖擊而產生的塑性變形，它的特征是在齒面上出現(xiàn)淺的溝槽，且溝槽的取向與嚙合輪齒的接觸線相一致。改善措施：1）↑齒面硬度

2）采用η↑的潤滑油

提高輪齒對上述幾種失效形式的抵抗能力，除上面所說的辦法外，還有適當選配主、從動齒輪的材料及硬度，進行適當?shù)哪ズ希ㄅ芎希?，以及選用合適的潤滑劑及潤滑方法等。除上述五種主要形式外，還可能出現(xiàn)齒面融化、齒面燒傷、電蝕、異物嚙入和由于不同原因產生的多種腐蝕和裂紋等等，可參看有關資料。齒面融化齒面燒傷電蝕異物嚙入二、設計準則失效形式→相應的計算準則所設計的齒輪傳動在具體的工作情況下，必須具有足夠的、相應的工作能力，以保證在整個工作壽命期間不致失效。因此，針對上述各種工作情況及失效形式，應分別確立相應的設計準則。但是對于齒面磨損、塑性變形等，尚未建立起廣為工程實際使用而且行之有效的計算方法及設計數(shù)據(jù)。目前設計一般使用的齒輪傳動時，通常只按保證齒根彎曲疲勞強度及保證齒面接觸疲勞強度兩項準則進行計算。

對于高速大功率的齒輪傳動（如航空發(fā)動機主傳動、汽輪發(fā)電機組傳動等），還要按保證齒面抗膠合能力的準則進行計算（參閱GB6413－1986）。1、閉式齒輪傳動主要失效為：點蝕、輪齒折斷、膠合高速重載還要進行抗膠合計算硬齒面：與軟齒面相反軟齒面：主要是點蝕、其次是折斷，按齒面接觸疲勞強度σH設計，按齒根彎曲疲勞強度σF校核。2、開式齒輪傳動主要失效為：輪齒折斷、磨粒磨損按齒根彎曲疲勞強度σF設計，增大m考慮磨損。3、短期過載傳動過載折斷齒面塑變靜強度計算對于齒輪的輪圈、輪輻、輪轂等部位的尺寸，通常僅作結構設計，不進行強度計算。1）效率高(一級圓柱齒輪傳動

0.98～0.99)；2）工作可靠，壽命長；3）結構緊湊，外廓尺寸??；4）瞬時i為常數(shù)。齒輪傳動的主要特點失效形式輪齒折斷齒面損傷齒面接觸疲勞磨損（齒面點蝕）齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性變形齒輪的主要失效形式設計準則保證齒根彎曲疲勞強度保證齒面接觸疲勞強度§10-3齒輪的材料及其選擇原則一、對齒輪材料性能的要求齒輪的齒體（根）應有較高的抗折斷能力，齒面應有較強的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌和熱處理較好的加工性能。二、常用的齒輪材料鋼：許多鋼材經適當?shù)臒崽幚砘虮砻嫣幚?，可以成為常用的齒輪材料。鑄鐵：常作為低速、輕載、不太重要的場合的齒輪材料。非金屬材料：適用于高速、輕載、且要求降低噪聲的場合。

鋼材的韌性好，耐沖擊，還可以通過熱處理或化學熱處理改善其力學性能及提高齒面硬度，故最適應于用來制造齒輪。

1．鋼（1）鍛鋼

除尺寸過大或者是結構形狀復雜只宜鑄造者外，一般都用鍛鋼制造齒輪，常用的是含碳量在(0.15～0.6)%的碳鋼或合金鋼。1）軟齒面齒輪HB≤350中碳鋼：40、45、50、55等中碳合金鋼：40Cr、40MnB、20Cr特點：齒面硬度不高，限制了承載能力，但易于制造成本低，常用于對尺寸和重量無嚴格要求的場合。加工工藝：鍛坯——加工毛坯——熱處理（正火、調質

HB160～300）——切齒精度7、8、9級。2）硬齒面：HB＞350低碳、中碳鋼：20、45等低碳、中碳合金鋼：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特點：齒面硬度高、承載能力高、適用于對尺寸、重量有較高要求的場合（如高速、重載及精密機械傳動）。加工工藝：鍛坯——加工毛坯——切齒——熱處理（表面淬火、滲碳、氮化、氰化）——磨齒（表面淬火、滲碳）。若氮化、氰化：變形小，不磨齒。專用磨床，成本高，精度可達4、5、6級。

合金鋼根據(jù)所含金屬的成分及性能，可分別使材料的韌性、耐沖擊、耐磨及抗膠合的性能等獲得提高，也可通過熱處理或化學熱處理改善材料的力學性能及提高齒面的硬度。所以對于既是高速、重載又要求尺寸小、質量小的航空用齒輪，都用性能優(yōu)良的合金鋼（如20CrMnTi，20Cr2Ni4A等）來制造。（2）鑄鋼

鑄鋼的耐磨性及強度均較好，但應經退火及正火處理，必要時也可進行調質。鑄鋼常用于d＞400～600mm的大尺寸齒輪、不重要的、批量生產的齒輪。

灰鑄鐵性質較脆，抗沖擊及耐磨性都較差，但抗膠合及抗點蝕的能力較好?；诣T鐵齒輪常用于工作平穩(wěn)、速度較低、功率不大的場合。2．鑄鐵

對高速輕載及精度不高的齒輪傳動，為了降低噪聲，常用非金屬材料（如夾布膠木、尼龍等）做小齒輪，大齒輪仍用鋼或鑄鐵制造。為使大齒輪具有足夠的抗磨損及抗點蝕的能力，齒面的硬度應為250～350HBS。

常用的齒輪材料及其力學性能列于表<常用齒輪材料及其力學特性>。3．非金屬材料例如，用于飛行器上的齒輪，要滿足質量小、傳遞功率大和可靠性高的要求，因此必須選擇機械性能高的合金鋼；礦山機械中的齒輪傳動，一般功率很大、工作速度較低、周圍環(huán)境中粉塵含量極高，因此往往選擇鑄鋼或鑄鐵等材料；家用及辦公用機械的功率很小，但要求傳動平穩(wěn)、低噪聲或無噪聲、以及能在少潤滑狀態(tài)下正常工作，因此常選用工程塑料作為齒輪材料?？傊?，工作條件的要求是選擇齒輪材料時首先應考慮的因素。1）齒輪材料必須滿足工作條件的要求三、齒輪材料選用的基本原則大尺寸的齒輪一般采用鑄造毛坯，可選用鑄鋼或鑄鐵作為齒輪材料。中等或中等以下尺寸要求較高的齒輪常選用鍛造毛坯，可選擇鍛鋼制作。尺寸較小而又要求不高時，可選用圓鋼作毛坯。齒輪表面硬化的方法有：滲碳、氮化和表面淬火。采用滲碳工藝時，應選用低碳鋼或低碳合金鋼作齒輪材料；氮化鋼和調質鋼能采用氮化工藝；采用表面淬火時，對材料沒有特別的要求。2）應考慮齒輪尺寸的大小、毛坯成型方法及熱處理和制造工藝。3）正火碳鋼，不論毛坯的制作方法如何，只能用于制作在載荷平穩(wěn)和輕度沖擊下工作的齒輪，不能承受大的沖擊載荷；調質碳鋼可用于制作在中等沖擊載荷下工作的齒輪。

4）合金鋼常用于制作高速、重載并在沖擊載荷下工作的齒輪。

5）飛行器中的齒輪傳動，要求齒輪尺寸盡可能小，應采用表面硬化處理的高強度合金鋼。當小齒輪與大齒輪的齒面具有較大的硬度差（如小齒輪齒面為淬火并磨制，大齒輪齒面為正火或調質），且速度又較高時，較硬的小齒輪齒面對較軟的大齒輪齒面會起較顯著的冷作硬化效應，從而提高了大齒輪齒面的疲勞極限。因此，當配對的兩齒輪齒面具有較大的硬度差時，大齒輪的接觸疲勞許用應力可提高約20％，但應注意硬度高的齒面，粗糙度值也要相應地減小。6）金屬制的軟齒面齒輪，配對兩輪齒面的硬度差應保持為30～50HBS或更多。2、中低速、中低載齒輪傳動：大、小齒輪齒面有一定硬度差，HB1=HB2+（30～50）。1、按不同工況選材。1）使大、小齒輪壽命接近；2）減摩性、耐磨性好；3）小齒輪可對大齒輪起冷作硬化作用。3、有良好的加工工藝性，便于齒輪加工。1）大直徑d＞400mm用ZG2）大直徑齒輪：齒面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途換刀4、材料易得、價格合理。舉例：起重機減速器：小齒輪45鋼調質HB230～260大齒輪45鋼正火HB180～210機床主軸箱：小齒輪40Cr或40MnB表面淬火HRC50～55

大齒輪40Cr或40MnB表面淬火HRC45～50§10-4齒輪傳動的計算載荷

Fn為輪齒所受的公稱法向載荷（作用于齒面接觸線上的法向載荷）N；L--沿齒面的接觸線長，mm。為了便于分析計算，通常取沿齒面接觸線單位長度上所受的載荷進行計算。沿齒面接觸線單位長度上的平均載荷p(單位為N/mm)為（1）原動機和工作機可能產生振動和沖擊；

（2）輪齒嚙合過程中會產生動載荷；

（3）制造安裝誤差或受載后輪齒的彈性變形及軸、軸承、箱體的變形等原因，使載荷沿齒寬方向分布不均；（4）同時嚙合的各輪齒間載荷分布不均等因素的影響。作用在輪齒上的名義載荷p，并不等于齒輪工作時所承受的實際載荷。主要因為：所以，將名義載荷修正為計算載荷，進行齒輪的強度計算時，按計算載荷Pca進行計算。實際情況：外部影響：原動機、工作機影響內部影響：制造、安裝誤差；受載變形(齒輪、軸等)需對p修正實際載荷（計算載荷）Pca>P在實際傳動中，由于原動機及工作機性能的影響，齒輪的制造誤差，特別是基節(jié)誤差和齒形誤差，會使法向載荷增大。K為載荷系數(shù)，其值為：K＝KA

Kv

Kα

Kβ式中：KA─使用系數(shù)Kv

─動載系數(shù)Kα─齒間載荷分配系數(shù)Kβ─齒向載荷分布系數(shù)在同時嚙合的齒對間，載荷的分配不均勻，即使在一對齒上，載荷也不可能沿接觸線均勻分布。因此在計算齒輪傳動強度時，應按接觸線單位長度上的最大載荷，即計算載荷pca(單位為N/mm)進行計算。即

使用系數(shù)KA是考慮齒輪嚙合時外部因素（非齒輪本身的）引起的附加動載荷影響的系數(shù)。（考慮原動機和工作機的工作特性等引起的動力過載對輪齒受載的影響）。這種動載荷取決于原動機和工作機的特性、質量比、聯(lián)軸器類型以及運行狀態(tài)等。KA的使用值應針對設計對象，通過實踐確定。表10-21、KA--使用系數(shù)使用系數(shù)KA工作機的工作特性原動機的工作特性及其示例均勻平穩(wěn)

電動機輕微沖擊

汽輪機、液壓馬達中等沖擊

多缸內燃機嚴重沖擊

單缸內燃機均勻平穩(wěn)1.001.101.251.50輕微沖擊1.251.351.501.75中等沖擊1.501.601.752.00注：對于增速傳動，根據(jù)經驗建議取表中值的1.1倍。2、Kv--動載系數(shù)

動載系數(shù)Kv是考慮齒輪副本身的嚙合誤差（法節(jié)誤差、齒形誤差、輪齒受載變形等）所引起的嚙入、嚙出沖擊和振動而產生內部附加動載荷影響的系數(shù)。1）法節(jié)誤差和齒形誤差；2）輪齒變形和剛度大小的變化；3）齒輪轉速的高低及變化。影響動載系數(shù)Kv的主要因素：

由于嚙合輪齒的法節(jié)不等，或由于制造及裝配的誤差，輪齒受載后彈性變形的影響，使嚙合輪齒的法向齒距Pb1與Pb2不相等。1）法節(jié)誤差引起的動載荷A

若Pb1<Pb2，致使第二對輪齒在尚未進入嚙合區(qū)時就提前在A點開始嚙合，使瞬時速比發(fā)生變化。

輪齒就不能正確的嚙合傳動，瞬時傳動比就不是定值，從動輪在運轉中就會產生角加速度，于是引起了動載荷或沖擊。

對于直齒輪傳動，輪齒在嚙合過程中，不論是由雙對齒嚙合過渡到單對齒嚙合，或是由單對齒嚙合過渡到雙對齒嚙合的期間，由于嚙合齒對的剛度變化，也要引起動載荷。為了計及動載荷的影響，引入了動載系數(shù)Kv。

2）輪齒變形和剛度大小的變化

齒輪的制造精度及圓周速度對輪齒嚙合過程中產生動載荷的大小影響很大。齒輪速度越高，精度越低，齒輪振動越大。3）齒輪轉速的高低及變化1）提高制造精度，以減小法節(jié)誤差和齒形誤差；2）增大軸和軸承的剛度，以減小系統(tǒng)的變形；3）減小齒輪直徑以降低圓周速度；4）對輪齒進行修緣，以減小輪齒的嚙入、嚙出沖擊。減小動載荷的措施：

由于該動載荷由齒輪本身的因素引起，故Kv亦稱內部系數(shù)。

對輪齒進行齒頂修緣，即把齒頂?shù)男〔糠铸X廓曲線（分度圓壓力角α=20°的漸開線）修正成α>20°的漸開線。因Pb2>Pb1，則后一對輪齒在未進入嚙合區(qū)時就開始接觸，從而產生動載荷。為此將從動輪2進行齒頂修緣，圖中從動輪2的虛線齒廓即為修緣后的齒廓，實線齒廓則為未經修緣的齒廓。從動輪齒修緣

由圖明顯地看出，修緣后的輪齒齒頂處的法節(jié)P'b2<Pb2，因此當Pb2>Pb1時，對修緣了的輪齒，在開始嚙合階段(如圖)，相嚙合的輪齒的法節(jié)差就小一些，嚙合時產生的動載荷也就小一些。若Pb1>Pb2，則在后一對齒已進入嚙合區(qū)時，其主動齒齒根與從動齒齒頂還未嚙合。要待前一對齒離開正確嚙合區(qū)一段距離以后，后一對齒才能開始嚙合，在此期間，仍不免要產生動載荷。若將主動輪1也進行齒頂修緣，即可減小這種載荷。主動輪齒修緣

高速齒輪傳動或齒面經硬化的齒輪，輪齒應進行修緣。但應注意，若修緣量過大，不僅重合度減小過多，而且動載荷也不一定就相應減小，故輪齒的修緣量應定得適當。

動載系數(shù)Kv的實用值，應針對設計對象通過實踐確定，或按有關資料確定。對于一般齒輪傳動的動載系數(shù)Kv可參考動載系數(shù)圖（圖10-8）選用。若為直齒圓錐齒輪傳動，應按圖中低一級的精度線及錐齒輪平均分度圓處的圓周速度V插取Kv值。

齒輪嚙合過程中，單對齒、雙對齒交替參與嚙合。在雙對齒嚙合區(qū)內，載荷在兩對齒上的分布是不均勻的。主要是因為載荷作用點的位置在嚙合線上是不斷變化的，導致輪齒的剛度也不斷的變化，剛度大者承擔載荷也大，這樣就造成了載荷在齒間分配是不均勻的。3、K--齒間載荷分配系數(shù)

齒間載荷分配系數(shù)Ka是考慮同時嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻影響的系數(shù)。影響Kα的主要因素：1）齒輪在嚙合線上不同嚙合位置，輪齒的彈性變形及剛度大小變化的影響；2）齒輪制造誤差，特別是法節(jié)誤差，使載荷在齒間分布不均勻。

一對相互嚙合的斜齒圓柱齒輪，如果在嚙合區(qū)中有兩對齒同時工作時，則載荷應分配在這兩對齒上。

兩對齒同時嚙合的接觸線總長L=PP'+QQ'。但由于基節(jié)誤差及彈性變形等原因，總載荷Fn并不是按PP'/QQ'的比例分配在PP'及QQ'這兩條接觸線上。一條接觸線上的平均單位載荷可能會大于p，而另一條上的則可能小于p。進行強度計算時應按平均單位載荷大于p的值計算。為此，引入齒間載荷分配系數(shù)Ka。表10-3

直齒圓柱齒輪：

斜齒圓柱齒輪：

(齒輪精度>7級)

(齒輪精度<7級)

精度低、硬齒面時，取大值；反之取小值。

4、K--齒向載荷分布系數(shù)

齒向載荷分布系數(shù)K是考慮沿齒寬方向載荷分布不均影響的系數(shù)。影響K的主要因素：1）齒輪的制造與安裝誤差；2）軸的彎曲變形與扭轉變形；3）齒寬的大小選擇不當。這些因素都會引起齒向載荷分布不均（也稱“偏載”）。

當軸承相對于齒輪作不對稱配置時，受載前，軸無彎曲變形，輪齒嚙合正常，兩個節(jié)圓柱恰好相切；受載后，軸產生彎曲變形，軸上的齒輪也就隨之偏斜，這就使作用在齒面的載荷沿接觸線分布不均勻。1）齒輪的制造與安裝誤差

軸的扭轉變形，軸承、支座的變形也會使齒面上載荷分布不均。2）軸的彎曲變形與扭轉變形3）齒寬的大小選擇不當靠近轉矩輸入端，輪齒所受載荷較大。1）提高軸及支承（軸承、箱體）的剛度，減小變形；2）綜合考慮彎曲變形與扭轉變形的影響，齒輪在軸上盡可能對稱布置，并盡可能將齒輪布置在遠離轉矩輸入端，以緩和載荷分布不均勻現(xiàn)象；3）針對不同工況，恰當選擇齒寬；4）提高制造與安裝精度；5）對齒輪進行沿齒寬方向修形。減小齒輪傳動偏載的的措施：

除上述一般措施外，也可把一個齒輪的輪齒做成鼓形。當軸產生彎曲變形而導致齒輪偏斜時，鼓形齒齒面上載荷分布對于載荷偏于輪齒一端的現(xiàn)象有所改善。

由于小齒輪軸的彎曲及扭轉變形，改變了輪齒沿齒寬的正常嚙合位置，因而相應于軸的這些變形量，沿小齒輪齒寬對輪齒作適當?shù)男扌?，可以大大的改善沿接觸線分布不均的現(xiàn)象。這種沿齒寬對輪齒進行修形，多用于圓柱斜齒輪及人字齒輪傳動，故通常即稱其為螺旋角修形。

表10-4是用于圓柱齒輪（包括直齒及斜齒）的齒向載荷分布系數(shù)KH

?？筛鶕?jù)齒輪在軸上的支承情況，齒輪的精度等級，齒寬b與齒寬系數(shù)φd從表中查取。齒輪的KF可根據(jù)KH之值，齒寬b與齒高h之比值b/h從圖10-13彎曲疲勞強度計算用齒向載荷分布系數(shù)KF查得。

齒向載荷分布系數(shù)K可分為KH和KF。其中KH為按齒面接觸疲勞強度計算時所用的系數(shù)，而KF為按齒根彎曲疲勞強度計算時所用的系數(shù)。當兩輪均為硬齒面時：

；否則：

§10-5

標準直齒圓柱齒輪強度計算一、輪齒的受力分析

進行齒輪的強度計算時，首先要知道輪齒上所受的力，需要對齒輪傳動作受力分析。齒輪傳動一般均加以潤滑，嚙合輪齒間的摩擦力通常很小，計算輪齒受力時，可不予考慮。沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷Fn垂直于齒面，為了計算方便，將法向載荷Fn在節(jié)點C處分解為兩個相互垂直的分力，即圓周力Ft與徑向力Fr。圓周力Ft：徑向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齒寬中點。法向力Fn主動輪從動輪：Ft2=-Ft1，F(xiàn)r2=-Fr1，F(xiàn)n2=-Fn1方向：圓周力FtFt1與ω1反向（阻力）Ft2與ω2同向（動力）徑向力Fr：指向各自輪心Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2練習：Fr1Fr2Ft2Ft1Fr1Fr2n1n2在齒輪受力圖中標注各力的符號（齒輪1主動）Ft1Ft2Fr1Fr2

輪齒在受載時，齒根所受的彎矩最大，因此齒根處的彎曲疲勞強度最弱。當輪齒在齒頂處嚙合時，處于雙對齒嚙合區(qū)，此時彎矩的力臂雖然最大，但力并不是最大，因此彎矩并不是最大。二、齒根彎曲疲勞強度計算

根據(jù)分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點位于單對齒嚙合區(qū)最高點。因此，齒根彎曲強度也應按載荷作用于單對齒嚙合區(qū)最高點來計算。由于這種算法比較復雜，通常只用于高精度的齒輪傳動。但由于按此點計算較為復雜，為簡化計算，一般可將齒頂作為載荷作用點。

對于制造精度較低的齒輪傳動（如7，8，9級精度），由于制造誤差大，實際上多由在齒頂處嚙合的輪齒分擔較多的載荷，為便于計算，按全部載荷作用于齒頂來計算齒根的彎曲強度。這樣計算，齒輪的彎曲強度比較富裕。危險截面用30°切線法確定。輪齒長期工作后，受拉一側先產生疲勞裂紋，因此以受拉一側為計算依據(jù)。輪齒受彎曲應力和壓應力的作用，在齒根危險截面AB處的壓應力σc僅為彎曲應力σF的百分之幾，故可忽略，僅按水平分力pcacosγ所產生的彎矩進行彎曲強度計算。

假設輪齒為一懸臂梁，則單位齒寬（b＝1）時齒根危險截面的彎曲應力為

對直齒圓柱齒輪，齒面上的接觸線長L即為齒寬b(mm)，得取令為齒形系數(shù)

即力作用于齒頂時，輪齒齒廓形狀對彎曲應力的影響系數(shù)。表示h與s相對比例關系。

YFa是一個無量綱系數(shù)，只與齒輪的齒廓形狀（齒數(shù)）有關，而與齒的大?。?shù)m）無關。（表10-5）

1）模數(shù)影響彎曲應力，若彎曲應力不足時，應先增大模數(shù)；

2）齒寬增大，彎曲應力會減?。?/p>

3）齒數(shù)增多，齒形系數(shù)減小，彎曲應力減小，抗彎曲能力提高。為什么說齒形系數(shù)與模數(shù)無關？

齒形系數(shù)是反映當力作用于齒頂時，輪齒齒廓形狀對齒根彎曲應力的影響系數(shù)，它是指齒高與齒根厚度的相對比例關系。當齒高增大，齒根厚度變小，輪齒變?yōu)椤笆莞咝汀保X形系數(shù)增大，彎曲應力增大，抗彎能力差；反之，齒高變小，齒根厚度增大，輪齒變?yōu)椤鞍中汀?，齒形系數(shù)減小，彎曲應力減小，抗彎能力強。

齒形系數(shù)是反映輪齒“高、矮、胖、瘦”程度的形態(tài)系數(shù)，而模數(shù)是反映輪齒尺寸大小的。直齒圓柱齒輪的齒形系數(shù)只取決于齒數(shù)。齒根危險截面彎曲應力

上式僅為齒根危險截面處的理論彎曲應力，實際計算時，還應計入齒根危險截面處的過渡圓角所引起的應力集中作用以及彎曲應力以外的其它應力對齒根應力的影響，因而得齒根危險截面得彎曲強度條件式YSa為載荷作用于齒頂時的應力校正系數(shù)（表10-5）直齒圓柱齒輪強度計算2引入齒寬系數(shù)得設計公式：Ft=2T1/d1及m=d1/z1a）在d、b一定的情況下，m

對

的影響比z大，故m增大(z相應減小)，

減??；

b）適當增大齒寬b（或齒寬系數(shù)）；

c）采用較大變位系數(shù)，

增大，

減小，

減??；

d）提高齒輪精度等級；

e）改善齒輪材料和熱處理方式，以提高

。提高齒根彎曲疲勞強度的主要措施有：三、齒面接觸疲勞強度計算一對漸開線圓柱齒輪在節(jié)點嚙合時，其齒面接觸狀況可近似認為與兩圓柱體的接觸狀況相當，故其齒面的接觸應力可近似地用赫茲公式進行計算。齒面接觸疲勞強度計算的基本公式為:Fca為計算載荷,L為接觸線長度ρ∑—嚙合齒面上嚙合點的綜合曲率半徑；ZE—彈性影響系數(shù)（表10-6）為計算方便，取接觸線單位長度上的計算載荷

輪齒在嚙合過程中，齒廓接觸點是不斷變化的，因此，齒廓的曲率半徑（1/ρ）也將隨著嚙合位置不同而變化。工作齒廓各點所受的載荷也不一樣。對于重合度1<εa≤2的漸開線直齒圓柱齒輪傳動，在雙對齒嚙合區(qū)，載荷將由兩對齒承擔，在單齒對嚙合區(qū)，全部載荷由一對齒承擔。因此計算齒面的接觸強度時，應考慮嚙合點所受的載荷及綜合曲率（1/ρ∑）的大小。

小齒輪單對齒嚙合的最低點（圖中B點）產生的接觸應力為最大，與小齒輪嚙合的大齒輪，對應的嚙合點是大齒輪單對齒嚙合的最高點，位于大齒輪的齒頂面上。同一齒面往往齒根面先發(fā)生點蝕，然后才擴展到齒頂面，亦即齒頂面比齒根面具有較高的接觸疲勞強度。節(jié)點C處的ρ值雖不是最小，但該點一般處于單對齒嚙合區(qū)，只有一對齒嚙合，點蝕也往往先在節(jié)線附近的表面出現(xiàn)，且由于相對速度為零，潤滑條件不好

，接觸疲勞強度計算通常以節(jié)點為計算點。在節(jié)點C處，小、大齒輪的齒廓曲率半徑

、

分別為：節(jié)點嚙合的綜合曲率為

輪齒在節(jié)點嚙合時，兩輪齒廓曲率半徑之比與兩輪的直徑或齒數(shù)成正比，即ρ2/ρ1=d2/d1=z2/z1=u小齒輪輪齒節(jié)點C處的曲率半徑

對于標準齒輪

ρ1=d1sinα/2

節(jié)點處的綜合曲率半徑為：取L＝b（b為齒輪設計工作寬度）,

令——區(qū)域系數(shù)（標準直齒輪α=20°時，ZH＝2.5）齒面接觸疲勞強度的校核式：齒面接觸疲勞強度的設計式：Ft=2T1/d1、φd=b/d1

ZH＝2.5代入設計公式校核公式四、齒輪傳動的強度計算說明1、彎曲強度計算中，因大、小齒輪的[σF]、YFa、YSa

值不同，故按此強度準則設計齒輪傳動時，公式中應代和中較小者。2、接觸強度計算中，因兩對齒輪的σH1=σH2

，故按此強度準則設計齒輪傳動時，公式中應代[σH]1和[σH]2中較小者。

3、當配對兩齒輪的齒面均屬硬齒面時，兩輪的材料，熱處理方法及硬度均可取成一樣的。

當配對兩齒輪的齒面為軟齒面齒輪，兩輪齒面的硬度差應保持為30～50HBS或更多。設計這種齒輪傳動時，可分別按齒根彎曲疲勞強度及齒面接觸疲勞強度的設計公式進行計算，并取其中大者作為設計結果。

4、用設計公式初步計算齒輪分度圓直徑d1（或模數(shù)mn）時，因載荷系數(shù)中的KV、Kα、Kβ不能預先確定，故可先試選一載荷系數(shù)Kt；算出一個試算值d1t（或mnt）后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ從而計算K。若K與Kt接近，則不必修改原設計。否則，按下式修正原設計。5、在齒輪的齒寬系數(shù)、齒數(shù)及材料一定的情況下，影響齒輪彎曲疲勞強度的主要因素是模數(shù)，模數(shù)越大，齒輪的彎曲疲勞強度越高。在齒輪的齒寬系數(shù)、材料及傳動比一定的情況下，影響齒面接觸疲勞強度的主要因素是齒輪的直徑，小齒輪的直徑越大，齒輪齒面接觸疲勞強度越高。齒輪傳動的設計參數(shù)4五、直齒圓柱齒輪設計的大致過程選擇齒輪的材料和熱處理選擇齒數(shù)，選齒寬系數(shù)Φd初選載荷系數(shù)(如Kt=1.2)按接觸強度確定直徑d1計算得mH=d1/z1按彎曲強度確定模數(shù)mF確定模數(shù)mt=max{mH,mF}計算確定載荷系數(shù)K=KAKvKαKβ修正計算模數(shù)m模數(shù)標準化計算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…計算齒寬：b=fd

d1確定齒寬：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm

例1

有一閉式齒輪傳動，滿載工作幾個月后，發(fā)現(xiàn)硬度為200～240HBS的齒輪工作表面上出現(xiàn)小的凹坑。試問：（1）這是什么現(xiàn)象？（2）如何判斷該齒輪是否可以繼續(xù)使用？（3）應采取什么措施？（1）已開始產生齒面疲勞點蝕，但因“出現(xiàn)小的凹坑”，故屬于早期點蝕。（2）若早期點蝕不再發(fā)展成破壞性點蝕，該齒輪仍可繼續(xù)使用。（3）采用高粘度的潤滑油或加添加劑于油中，均可提高齒輪的抗疲勞點蝕的能力。例2

一對齒輪傳動，如何判斷大、小齒輪中哪個齒面不易產生疲勞點蝕？哪個輪齒不易產生彎曲疲勞折斷？并簡述其理由。（l）大、小齒輪的材料與熱處理硬度及循環(huán)次數(shù)N不等，通常[σH]1＞[σH]2

；而σH1=σH2

；故小齒輪齒面接觸強度較高，則不易出現(xiàn)疲勞點蝕。（2）比較大小齒輪的和若＜，則表明小齒的彎曲疲勞強度低于大齒輪，易產生彎曲疲勞折斷；反之亦然。

例3

設有一對標準直齒圓柱齒輪，已知齒輪的模數(shù)m=5mm，小、大齒輪的參數(shù)分別為：應力修正系數(shù)YSa1=1.56，YSa2=1.76；齒形系數(shù)YFa1=2.8，YFa2=2.28；許用應力[σF]1=314MPa，[σF]2=286MPa。已算得小齒輪的齒根彎曲應力σF1＝306MPa。試問：（1）哪一個齒輪的彎曲疲勞強度較大？（2）兩齒輪的彎曲疲勞強度是否均滿足要求？故小齒輪的彎曲疲勞強度大（1）（2）已知：σF1＝306MPa＜[σF]1=314MPa，故小齒輪的彎曲疲勞強度滿足要求。兩齒輪的彎曲強度均滿足要求。＜[σF]2=286MPa§10-6齒輪傳動設計參數(shù)、許用應力與精度選擇一、齒輪傳動設計參數(shù)的選擇1．壓力角α的選擇

增大壓力角α，輪齒的齒厚及節(jié)點處的齒廓曲率半徑隨之增加，有利于提高齒輪傳動的彎曲強度及接觸強度。我國對一般用途的齒輪傳動規(guī)定的標準壓力角為α=20°。

我國航空齒輪傳動標準還規(guī)定了α=25°的標準壓力角。但增大壓力角并不一定都對傳動有利。對重合度接近2的高速齒輪傳動，推薦采用齒頂高系數(shù)為1～1.2，壓力角為16°～18°的齒輪，這樣做可增加輪齒的柔性，降低噪聲和動載荷。2．齒數(shù)的選擇

若保持齒輪傳動的中心距a不變，增加齒數(shù)，除能增大重合度、改善傳動的平穩(wěn)性外，還可減小模數(shù)，降低齒高，因而減少金屬切削量，節(jié)省制造費用。另外，降低齒高還能減小滑動速度，減少磨損及減小膠合的可能性。

模數(shù)小了，齒厚隨之減薄，則要降低輪齒的彎曲強度。不過在一定的齒數(shù)范圍內，尤其是當承載能力主要取決于齒面接觸強度時，以齒數(shù)多一些為好。

閉式齒輪傳動一般轉速較高，為了提高傳動的平穩(wěn)性，減小沖擊振動，以齒數(shù)多一些為好。小齒輪的齒數(shù)可取為

z1=20～40。

開式（半開式）齒輪傳動，由于輪齒主要為磨損失效，為使輪齒不至過小，故小齒輪不宜選用過多的齒數(shù)，一般可取z1=17～20。

為使輪齒免于根切，對于α=20°的標準直齒圓柱齒輪，應取

z1≥17。z1、z2互為質數(shù)。z1↑m↓重合度↑→傳動平穩(wěn)抗彎曲疲勞強度降低齒高h↓→減小切削量、減小滑動率3．齒寬系數(shù)φd的選擇

輪齒愈寬，承載能力愈高；但增大齒寬又會使齒面上的載荷分布趨不均勻，故齒寬系數(shù)應取得適當。圓柱齒輪齒寬系數(shù)的薦用值見表10-7。對于標準圓柱齒輪減速器，齒寬系數(shù)為

圓柱齒輪的實用齒寬b=φdd1

，并加以圓整。為了防止兩齒輪因裝配后軸向稍有錯位而導致嚙合齒寬減小而增大輪齒的工作載荷。常把小齒輪的齒寬在計算齒寬b的基礎上人為地加寬約5～lOmm。

b1=b2+5～lOmm

φa的值規(guī)定為0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。運用設計計算公式時，對于標準減速器，可先選定φa后再用上式計算出相應的φd值。對于外嚙合齒輪傳動：二、齒輪傳動的許用應力

本書薦用的齒輪的疲勞極限是用m=3～5mm、α=20°、b=10～50mm、v=10m/s、Ra約為0.8的直齒圓柱齒輪副試件，按失效概率為1%，經持久疲勞試驗確定的。對一般的齒輪傳動，因絕對尺寸、齒面粗糙度、圓周速度及潤滑等對實際所用齒輪的疲勞極限的影響不大，通常都不予考慮，故只要考慮應力循環(huán)次數(shù)對疲勞極限的影響即可。齒輪的許用應力

對接觸疲勞強度計算，由于點蝕破壞發(fā)生后引起噪聲、振動增大，并不立即導致不能繼續(xù)工作的后果，故可取S＝SH＝1。但是，如果一旦發(fā)生斷齒，就會引起嚴重的故事，因此在進行齒根彎曲疲勞強度計算時取S＝SF＝1.25～1.5。

彎曲疲勞壽命系數(shù)

和接觸疲勞壽命系數(shù)S—疲勞強度安全系數(shù)KN—考慮應力循環(huán)次數(shù)影響的系數(shù)，稱為壽命系數(shù)。彎曲疲勞壽命系數(shù)接觸疲勞壽命系數(shù)n為齒輪的轉數(shù)，單位為r/min；j為齒輪每轉一圈，同一齒面嚙合的次數(shù)；Lh

為齒輪的工作壽命，單位為小時。應力循環(huán)次數(shù)Nσlim—齒輪的疲勞極限彎曲強度計算時：σlim＝σFE用σFE代入，查圖10-20；接觸強度計算時：σlim＝σHlim

查圖10-21

圖10-20、21所示的極限應力值，一般選取中間偏下值，即在MQ及ML中間選值。使用圖10-20及圖10-21時，若齒面硬度超出圖中薦用的范圍，可大體按外插法查取相應的極限應力值。圖10-20所示為脈動循環(huán)應力的極限應力。對稱循環(huán)應力的極限應力值僅為脈動循環(huán)應力的70%。夾布塑料的彎曲疲勞許用應力

=50MPa,接觸疲勞許用應力

=110MPa。三、齒輪精度的選擇齒輪精度共分12級，1級精度最高，第12級精度最低。精度選擇是以傳動的用途，使用條件，傳遞功率，圓周速度等為依據(jù)來確定。機器名稱精度等級機器名稱精度等級汽輪機

3～6拖拉機

6～8金屬切削機床

3～8通用減速器

6～8航空發(fā)動機

4～8鍛壓機床

6～9

輕型汽車

5～8起重機

7～10載重汽車

7～9農業(yè)機器

8～11各類機器所用齒輪傳動的精度等級范圍例10-1如圖所示，試設計此帶式輸送機減速器的高速級齒輪傳動。已知輸入功率P1＝10kW，小齒輪轉速n1＝960r/min，齒數(shù)比u＝3.2，由電動機驅動，工作壽命15年（設每年工作300天），兩班制，帶式輸送機工作平穩(wěn)，轉向不變。4）選小齒輪齒數(shù)z1＝24，大齒輪齒數(shù)z2＝uz1＝77。1.選定齒輪類型、精度等級、材料及齒數(shù)[解]1）按圖所示的傳動方案，選用直齒圓柱齒輪傳動。3）大、小齒輪都選用軟齒面。由表10-1選小齒輪的材料為40Cr（調質）齒面硬度為280HBS，大齒材料為45鋼（調質），齒面硬度為240HBS。2）選取精度等級。運輸機為一般機械，速度不高，故初選7級精度（GB10095－1988）。2.按齒面接觸強度設計由設計計算公式（10－9a）進行試算，即1）確定公式內的各計算數(shù)值（1）試選載荷系數(shù)Kt＝1.3；（2）計算小齒輪傳遞的轉矩（2）計算小齒輪傳遞的轉矩（3）由表10-7選取齒寬系數(shù)φd=1；（4）由表10-6查得材料的彈性影響系數(shù)ZE=189.8

；（5）由圖10-21d按齒面硬度查得小齒輪的接觸疲勞強度極限σHlim1＝600MPa；大齒輪的接觸疲勞強度極限σHlim2＝550MPa。（6）計算應力循環(huán)次數(shù)（7）由圖10-19查得接觸疲勞壽命系數(shù)KHN1＝0.90；

KHN2＝0.95；（8）計算接觸疲勞許用應力

取失效概率為1％，安全系數(shù)S＝1，得（1）試算小齒輪分度圓直徑d1t，代入

中較小的值2）計算（2）計算圓周速度v（3）計算齒寬b（4）計算齒寬與齒高之比b/h模數(shù)

齒高（5）計算載荷系數(shù)

根據(jù)v＝3.29m/s，7級精度，由圖10-8查得動載系數(shù)KV＝1.12；

直齒輪，得

=

=1；h=2.25mt=6.13mm

b/h=10.67由表10-2查得使用系數(shù)KA＝1；由表10-4查得7級精度小齒輪相對支承非對稱布置時由圖10-13查得故載荷系數(shù)（6）按實際的載荷系數(shù)校正所得的分度圓直徑，由式（10-10a）得（7）計算模數(shù)m

m=d1/z1=69.995/24=2.92mm彎曲強度的設計公式為3.按齒根彎曲強度設計mm（1）由圖10-20c查得小齒輪的彎曲疲勞強度極限σFE1＝500MPa；1）確定公式內的各計算數(shù)值（2）由圖10-18查得彎曲疲勞壽命系數(shù)KFN1＝0.85；KFN2＝0.88；大齒輪的彎曲疲勞強度極限σFE2＝380MPa。（3）計算彎曲疲勞許用應力

取彎曲疲勞安全系數(shù)S＝1.4，得（4）計算載荷系數(shù)K（5）查取齒形系數(shù)

由表10-5查得YFa1=2.65；YFa2=2.226（6）查取應力校正系數(shù)由表10-5可查得YSa1=1.58；YSa2=1.764。（7）計算大小齒輪的

并加以比較大齒輪的數(shù)值大2）設計計算

對比計算結果，由齒面接觸疲勞強度計算的模數(shù)m略大于由齒根疲勞強度計算的模數(shù)，由于齒輪模數(shù)m的大小主要取決于彎曲強度所決定的承載能力，而齒面接觸疲勞強度所決定的承載能力，僅與齒輪直徑（即模數(shù)與齒數(shù)的乘積）有關，可取由彎曲強度算得得模數(shù)2.05，并就近圓整為標準值m＝2.5mm.按接觸強度算得的分度圓直徑d1＝69.995mm1）計算分度圓直徑4.幾何尺寸計算2）計算中心距3）計算齒輪寬度圓整后取B2=70mm；B1=75mm。一對標準鋼制直齒圓柱齒輪傳動，z1＝19，z2＝88，哪個齒輪的接觸應力大？哪個齒輪的彎曲應力大？為什么？1）接觸應力相等（作用、反作用力）。2）小齒輪的彎曲應力大。因為大、小齒輪彎曲應力的差別是由YFa1YSa1與YFa2YSa2不等產生的，由于YFa1YSa1（4.389）比YFa2YSa2（3.986）大，所以小齒輪的彎曲應力大。一對嚙合的直齒圓柱齒輪，在何種條件下大、小齒輪的彎曲強度相等?！?0-7標準斜齒圓柱齒輪強度計算標準斜齒圓柱齒輪參數(shù)Bπdβ法面齒距pn端面齒距pt左旋β右旋β外嚙合時，β1=-β2標準斜齒圓柱齒輪螺旋線方向一、斜齒圓柱齒輪輪齒的受力分析FnFrF'FtFa法向力Fn1徑向力軸向力方向：Ft、Fr與直齒輪相同主動輪：圓周力Fa1：用左、右手定則：四指為ω1方向，拇指為Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：與Fa1反向注意：各力畫在作用點——齒寬中點從動輪：不能對從動輪運用左右手定則

Fa∝tanβ，為了不使軸承承受的軸向力過大，螺旋角β不宜選得過大，常在β=8o～20o之間選擇。Ft1Fa1Fr1Fa1Ft1Ft2Fr2Fa2Fr1Ft2Ft1Fr1Fr2n1n2受力分析(齒輪1主動)Fa1Fa2Fa1Fa2斜齒輪傳動如圖所示（不計效率）。試分析中間軸齒輪的受力，在嚙合點畫出三個分力的方向。Ft2Ft2Fr2Fr2Fa2Fa2如圖所示齒輪傳動，已知輪2回轉方向，分別畫出輪1主動時和輪2主動時，輪1、2的圓周力方向。輪1主動時：輪2主動時：低速級斜齒輪的螺旋方向如何選才能使中間軸Ⅱ上兩齒輪所受的軸向力方向相反？（在圖上畫出）例：有兩級斜齒圓柱齒輪傳動，其布置方式如圖示，欲使Ⅱ軸所受的軸向力的大小相等、方向相反，設β1＝19o，確定第二對齒輪的螺旋角β2和輪齒的旋向。解：例：兩級斜齒圓柱齒輪減速器，已知：高速級齒輪參數(shù)為mn=2mm,β=13?,z1=20,z2=60;低速級齒輪參數(shù)為mn′=3mm,β′=12?,z3=20,z4=68;齒輪4為右旋；軸Ⅰ的轉向如圖示，n1=960r／min，傳遞功率P1=5kw。試求：（1）軸Ⅱ的轉向（標于圖上）；（2）為使軸Ⅱ的軸承所受的軸向力最小，決定各齒輪的螺旋線方向（標于圖上）；（3）齒輪2、3所受各分力的方向（標于圖上）；（4）計算齒輪2、4受各分力的大小。解：（1）軸Ⅱ的轉向（2）各齒輪的螺旋線方向（3）齒輪2、3所受各分力的方向（4）計算齒輪2、4受各分力的大小n1=960r／min，傳遞功率P1=5kw。n1=960r／min，傳遞功率P1=5kw。

補充1:圖示兩級斜齒圓柱齒輪減速器。已知齒輪1的轉向和螺旋線方向，z1=21,z2=52,

mn1=3mm；=127′43″，z3=27,z4=54,

mn2=5mm；輸入功率：P1=10kW，轉速：n1=1450rpm，確定：1）使中間軸上的軸承所受軸向力較小，試確定低速級小齒輪3的螺旋線方向；并在圖上標出各軸轉向。2）低速級斜齒輪分度圓上的螺旋角取多大時，中間軸上的軸向力完全抵消？3）確定各齒輪的嚙合分力的方向（用三個分力表示），并計算齒輪1受的各分力大小。（2008年）作業(yè)：10-5減速器中尺寸參數(shù)和轉向如圖所示，1）決定低速級齒輪螺旋角的方向，使中間軸的軸向力可以有一部分互相抵消。2）分析2、3齒輪受力大小和方向。（2008年），忽略摩擦損失。補充2:二、計算載荷計算載荷標準斜齒圓柱齒輪強度計算2計算載荷嚙合過程中，由于嚙合線總長一般是變動的，具體計算時可下式近似計算：式中：L為所有嚙合輪齒上接觸線長度之和，即右圖中接觸區(qū)內幾條實線長度之和。因此載荷系數(shù)的計算與直齒輪相同，即：K＝KA

Kv

KαKβ

斜齒輪傳動的縱向重合度斜齒輪傳動的端面重合度查圖10-26斜齒圓柱齒輪輪齒受載及折斷三、齒根彎曲疲勞強度計算斜齒輪齒面上的接觸線為一斜線。受載時，輪齒的失效形式為局部折斷。強度計算時，通常以斜齒輪的當量齒輪為對象，借助直齒輪齒根彎曲疲勞強度計算公式，并引入斜齒輪螺旋角影響系數(shù)Yβ得到。標準斜齒圓柱齒輪強度計算3斜齒輪齒根彎曲疲勞強度校核計算公式：設計計算公式：式中：YFa、YSa按當量齒數(shù)zv=z/cos3β查表10-5確定斜齒輪螺旋角影響系數(shù)Yβ的數(shù)值可查圖10-28確定直齒輪齒根彎曲疲勞強度計算公式螺旋角影響系數(shù)Yβ四、齒面接觸疲勞強度計算斜齒輪齒面接觸強度仍以節(jié)點處的接觸應力為代表，將節(jié)點處的法面曲率半徑ρn代入計算。法面曲率半徑以及綜合曲率半徑有以下關系為：斜齒圓柱齒輪法面曲率半徑于是得：——稱為區(qū)域系數(shù)（圖10-30）標準斜齒圓柱齒輪強度計算4校核計算公式：設計計算公式：齒輪齒頂面比齒根面具有較高的接觸疲勞強度。同時，因小齒輪齒面的接觸疲勞強度較高，與大齒輪齒頂面相嚙合的小齒輪的齒根面，也未因載荷增大而出現(xiàn)點蝕。斜齒圓柱齒輪傳動，齒面上的接觸線是傾斜的，所以同一齒面上就會有齒頂面與齒根面同時參與嚙合的情況。設小齒輪的齒面接觸疲勞強度比大齒輪的高（即小齒輪的材料較好，齒面硬度較高），當大齒輪的齒根面產生點蝕，e2P一段接觸線已不能再承受原來所分擔的載荷，而要部分地由齒頂面上的e1P一段接觸線來承擔。因同一齒面上，齒頂面的接觸疲勞強度較高，所以即使承擔的載荷有所增大，只要還未超過其承載能力時，大齒輪的齒頂面仍然不會出現(xiàn)點蝕；

在斜齒輪傳動中，當大齒輪的齒根面產生點蝕時，僅僅實際承載區(qū)由大齒輪的齒根面向齒頂面有所轉移而已，并不導致斜齒輪傳動的失效（直齒輪傳動齒面上的接觸線為平行于軸線的直線，大齒輪齒根面點蝕時，縱然小齒輪不壞，這對齒輪也不能再繼續(xù)工作）。因此，斜齒輪傳動齒面的接觸疲勞強度應同時取決于大、小齒輪。實用中斜齒輪傳動的許用接觸應力約可取為當

>1.23

時，

應取

=1.23

。

為較軟齒面的許用接觸應力。

設計一帶式輸送機減速器的高速級斜齒圓柱齒輪傳動。已知輸入功率P＝10kW，小齒輪轉速n1＝960r/min，齒數(shù)比u＝3.2，由電動機驅動，工作壽命15年（設每年工作300天），兩班制，帶式輸送機工作平穩(wěn)，轉向不變，試設計此傳動。

1)材料及熱處理仍按例題10-1；2)精度等級仍選7級精度；

3)仍選小齒輪齒數(shù)z1=24，大齒輪齒數(shù)z2=77；4)初選螺旋角β＝14°[解]1．選精度等級、材料及齒數(shù)2．按齒面接觸強度設計

(1)試選Kt=1.6。

(2)由圖10-30選取區(qū)域系數(shù)ZH=2.433。

(3)由10-26查得1）確定公式內的各計算數(shù)值

=0.78，

=0.87，則

=

+

=1.65。

齒面接觸強度計算公式為：(4)許用接觸應力

=531.25MPa。2）計算（1）試算小齒輪分度圓直徑d1t由計算公式得（2）計算圓周速度（3）計算齒寬b及模數(shù)mnt（4）計算縱向重合度εβ

h=2.25mnt=5.24mmb/h=10.99

（5）計算載荷系數(shù)K已知使用系數(shù)KA

=l根據(jù)v=2.9m/s,7級精度，由圖10-8查得動載系數(shù)KV=l.11；由表10-4查得

=1.42，由圖10-13查得

=1.35由表10-3查得

=

=1.4。故載荷系數(shù)

（6）按實際的載荷系數(shù)校正所算得的分度圓直徑，由式（10-10a）得（7）計算模數(shù)mn=2.59mm3．按齒根彎曲強度設計

由式1）確定計算參數(shù)

(2)根據(jù)縱向重合度

=1.903，從圖10-28查得螺旋角影響系數(shù)Yβ=0.88。(1)計算載荷系數(shù)(3)計算當量齒數(shù)(5)查取應力校正系數(shù)

由表10-5查得Ysa1=1.596；Ysa2=1.774(4)查取齒形系數(shù)

由表10-5查得YFa1=2.592；YFa2=2.2l1(6)計算大、小齒輪的

并加以比較大齒輪的數(shù)值大。取z1=31，則z2=uz1=99。2）設計計算對比計算結果，由齒面接觸疲勞強度計算的法向模數(shù)mn略大于由齒根彎曲疲勞強度計算的法向模數(shù)，取mn=2.0mm，可滿足彎曲強度。為滿足接觸疲勞強度，按接觸強度算得的分度圓直徑d1=64.17mm，由31.334.幾何尺寸計算

1)計算中心距將中心距圓整為134mm。2）按圓整后的中心距修正螺旋角因β改變不多，故參數(shù)

,

,ZH等不必修正。=14o2'5"3)計算大、小齒輪的分度圓直徑4)計算齒輪寬度

圓整后取B2=65mm；B1=70mm。

以大齒輪為例。因齒輪齒頂圓直徑>160mm，而又小于500mm，故以選用腹板式結構為宜。其它有關尺寸按圖10-39薦用的結構尺寸設計(尺寸計算從略)，并繪制大齒輪零件圖。

5.結構設計作業(yè)：10-6§10-8標準錐齒輪傳動的強度計算錐齒輪特點1、傳遞相交軸間的運動和動力，常用例如：發(fā)動機變速箱2、齒廓為球面漸開線球面無法展成平面展開為扇形齒輪補齊為當量圓柱齒輪：向大端背錐投影簡化用背錐齒廓代替O1O2公共錐頂3、模數(shù)是變化的由大端→小端：m由大變小，即齒厚不等→收縮齒；承載能力、輪齒剛度：大端大、小端小；近似認為：載荷集中作用于齒寬中點；幾何計算時：大端m為標準值（易測量）。4、制造精度不高，加工較困難（v不宜過高）尺寸↑→加工難度↑5、安裝要求

大、小齒輪錐頂應交于一點，否則對應的m不等，不能正確嚙合→影響強度和傳動能力?？空{整軸承處墊片來保證?！嘁话銓㈠F齒輪置于圓柱齒輪之前。幾何計算d=mz（m——大端模數(shù)）2、齒數(shù)比u（才成立）1、分度圓直徑（大端）3、錐距R：錐頂距大端分度圓距離4、當量齒數(shù)5、當量齒數(shù)比uv一、設計參數(shù)直齒錐齒輪傳動是以大端參數(shù)為標準值，強度計算時，是以錐齒輪齒寬中點處的當量齒輪作為計算時的依據(jù)。直齒錐齒輪傳動的幾何參數(shù)令φR

=b/R為錐齒輪傳動的齒寬系數(shù)，設計中常取φR=0.25～0.35。最常用的值為φR=1/3。于是二、輪齒的受力分析直齒錐齒輪的輪齒受力分析模型如圖，忽略Ff，假設總法向載荷Fn集中作用于齒寬中點。

Fn可分解為圓周力Ft，徑向力Fr和軸向力Fa三個分力。方向Fr：指向各自輪心Ft：主動輪與n相反從動輪與n相同F(xiàn)a：小端指向大端錐齒輪傳動的強度計算2各分力計算公式：Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2例：分析直齒錐齒輪傳動中大錐齒輪受力，已知z1=28，z2=48，m=4mm；b=30mm，φR＝0.3，α=20°，n=960r／min，傳遞功率P=3kw。試在圖上標出三個分力的方向并計算其大小（忽略摩擦力的影響）。Fr1Fa1Ft1Ft2Fa2Fr2解：

一對直齒錐齒輪傳動如圖所示，輪1主動，轉向如圖。試在圖上畫出輪1所受各分力的方向，并寫出輪1與輪2各分力之間的對應關系。（05級補考試題）三、齒根彎曲疲勞強度計算直齒錐齒輪的彎曲疲勞強度可近似地按齒寬中點處的當量圓柱齒輪進行計算。

YFa,YSa分別為齒輪系數(shù)及應力校正系數(shù)，按當量齒數(shù)zv查表10-5。

上式中載荷系數(shù)K=KAKVKαKβ。KAKV取法與前者相同，KFα、KHα可取1，而KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe為軸承系數(shù)（表10-9），與齒輪的支承方式有關。應用小輪和大輪的支承兩者都是兩端支承一個兩端支承一個是懸臂兩者都是懸臂飛機1.001.101.25車輛1.001.101.25工業(yè)用,船舶用1.101.251.50軸承系數(shù)

錐齒輪傳動的強度計算3采用直齒圓柱齒輪強度計算公式，并代入當量齒輪的相應參數(shù)，得直齒錐齒輪彎曲強度校核式和設計式如下：校核計算公式：設計計算公式：

四、齒面接觸疲勞強度計算直齒錐齒輪的齒面接觸疲勞強度，仍按齒寬中點處的當量圓柱齒輪計算。工作齒寬取為錐齒輪的齒寬b。綜合曲率為：錐齒輪傳動的強度計算4利用赫茲公式，并代入齒寬中點處的當量齒輪相應參數(shù)，可得錐齒輪齒面接觸疲勞強度計算公式如下：校核計算公式：

設計計算公式：

§10-10齒輪的結構設計通過強度計算只能確定出了齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m、齒寬b、螺旋角β、分度圓直徑d等主要尺寸。在綜合考慮齒輪幾何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及經濟性等各方面因素的基礎上，按齒輪的直徑大小，選定合適的結構形式，再根據(jù)推薦的經驗數(shù)據(jù)進行結構尺寸計算。齒輪的結構設計主要是確定輪緣，輪輻，輪轂等結構形式及尺寸大小。常見的結構形式有輪輻式結構實心式齒輪齒輪軸腹板式結構

對于直徑很小的鋼制齒輪，當為圓柱齒輪時，若齒根圓到鍵槽底部的距離

e<2mt（mt為端面模數(shù)），將齒輪和軸做成一體，叫做齒輪軸。當為錐齒輪時，按齒輪小端尺寸計算而得的e<1.6m時，做成齒輪軸。若e值超過上述尺寸時，齒輪與軸以分開制造為合理。當齒頂圓直徑da≤160mm時，可以做成實心結構的齒輪

當齒頂圓直