高一數(shù)學(xué)必修一《111-集合的含義與表示》815

1.1.1集合的含義與表示1.正整數(shù)1,2,3,;2.中國古典四大名著;3.高10班的全體學(xué)生;4.我校籃球隊(duì)的全體隊(duì)員;5.到線段兩端距離相等的點(diǎn).知識點(diǎn)集合

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱“集”.1.集合的概念:

集合中每個對象叫做這個集合的元素.

集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:

集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:3.集合與元素的關(guān)系:

集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:

集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:例如：A表示方程x2＝1的解.

2A，1∈A.判斷下列每組對象能否構(gòu)成一個集合1、數(shù)學(xué)必修一課本中所有難題。2、不超過20的非負(fù)數(shù)3、方程x2-16=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解4、√3的近似值的全體判斷指定的對象的全體能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵在能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.如果研究對象不能確定，則它們不能組成集合。4.集合元素的性質(zhì):如:

“成績好的同學(xué)”就不能構(gòu)成集合，因?yàn)橐晃煌瑢W(xué)是不是好的同學(xué)，常常無法確定，而是因個人的理解而不同⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.

4.集合元素的性質(zhì):⑶無序性:集合的元素是無先后順序的.

4.集合元素的性質(zhì):練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體()A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧5.集合的表示方法:列舉法當(dāng)集合中的元素的個數(shù)較少時，在表示集合時，可以把集合中的元素一一列舉出來，并用大括號{}把元素括起來。（元素與元素之間用逗號隔開）例1、不大于10的正偶數(shù)的集合可以用{2，4，6，8，10}例2、地球上的四大洋組成的集合可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1、有限且較少2、無限，但有規(guī)律性5.集合的表示方法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法描述法格式：{x∈A|P(A)}例1、文字描述：{2016年湛江一中高一（1）班的學(xué)生}例2、不等式x-3>2的解集{x|x>5}5.集合的表示方法:我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合圖表法例如，圖一表示任意一個集合A，圖二表示集合{1，2，3，4，5}A1，2，3，4，56.重要的數(shù)集:N：自然數(shù)集(含0)N+：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集7.集合的分類:有限集、無限集7.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.7.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.7.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.7.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.例題例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，例題例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例題例2設(shè)x∈R，y∈R，觀察下面四個集合

A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}

它們表示含義相同嗎?例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，求a的值與這個元素.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，求a的值與這個元素.解：當(dāng)a＝0時，x＝－1.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，求a的值與這個元素.解：當(dāng)a＝0時，x＝－1.當(dāng)a≠0時，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時x＝－2.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只