高中數(shù)學必修一111集合

第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1

集合的含義與表示自然數(shù)集合，正分數(shù)集合，有理數(shù)集合；1我們以前已經接觸過的集合到角的兩邊的距離相等的所有點的集合；到線段的兩個端點距離相等的所有點的集合；即角平分線即線段垂直平分線（中垂線）２．集合的含義⑴1到20以內的所有質數(shù);⑵我國從1991到2003年的13年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;⑶金星汽車廠2003年生產的所有汽車;⑷2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;⑸所有的正方形;⑹到直線的距離等于定長的所有的點;⑺方程的所有實數(shù)解;⑻新華中學2015年9月入學的全體高一學生.

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集)．３．集合中元素具的有幾個特征⑴確定性－因集合是由一些元素組成的總體，當然，我們所說的“一些元素”是確定的．⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的．⑶無序性－即集合中的元素沒有次序之分．例1A={1,3},問3，5哪個是A的元素？

2B={個子高的人}能否表示成為集合？

3C={2，2，4}表示是否正確？

4D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}

集合D,E是不是表示相同的集合？4.常用的數(shù)集及其記法全體非負整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為Ｎ所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為Ｚ全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為Ｑ全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記為Ｒ我們通常用大寫拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．５．元素與集合之間的關系如果是集合Ａ中的元素，就說屬于集合Ａ，記作；如果不是集合Ａ中的元素，就說屬于集合Ａ，記作；例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整數(shù)｝集合的幾種表示方法⑴列舉法－將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開．例１用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(3)由1～20以內的所有質數(shù)組成的集合．解：⑴設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此集合Ａ可以有不同的列舉方法．例如Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.

具體方法:在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及以取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.例2試用列舉法和描述法表示下列集合:(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.(3)圖示法（Venn圖）------畫一條封閉曲線,用它的內部來表示一個集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示.如:集合{1,2,3,4,5}用圖示法表示為:A12345*有限集與無限集*⑴有限集-------含有有限個元素的集合叫有限集⑵無限集--------含有無限個元素的集合叫無限集例如:A={1~20以內所有質數(shù)}例如:B={不大于3的所有實數(shù)}課堂練習1.選擇題A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}2：M={m|m=2k,k∈N},X={x|x=2k+1,k∈N},Y={y|y=4k+1,k∈N},則()A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yM?1：方程組的解集是：()x+y=1x-y=－1CA6.反饋演練1.填空題⑴現(xiàn)有:①不大于的正有理數(shù).②我校高一年級所有高個子的同學.③全部長方形.④全體無實根的一元二次方程．四個條件中所指對象不能組成集合的＿＿＿．⑵設集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時代數(shù)式的值}．則Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．②{3,0,-1}2．選擇題⑴以下四種說法正確的()(A)“實數(shù)集”可記為{R}或{實數(shù)集}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個不同的集合(C)“我校高一年級全體數(shù)學學得好的同學”不能組成一個集合,因為其元素不確定⑵已知2是集合M={}中的元素，則實數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可Cc

7．小結集合的含義元素與集合之間的關系集合中元素的三個特征集合