第四章投資項目多方案的比較和選擇

第四章投資項目多方案的比較和選擇——P32~45【本章提要】4.1概述

4.2互斥方案的比較和選擇

4.3獨立方案的比較和選擇

4.4混合型方案的選擇第四章投資項目多方案的比較和選擇本章學習要點：

1、了解投資方案之間的關系不同，所采用的評價方法及評價指標也會不同。

2、熟悉投資方案之間三種關系的概念。

3、掌握互斥方案、獨立方案的主要比較與選擇方法。

4、了解混合型方案的選擇。4.1概述4.1.1多方案比較的基礎——可比性（1）資料和數(shù)據(jù)的可比（2）功能的可比（3）時間的可比4.1.2項目多方案選擇的類型（1）互斥型方案：各方案之間互不相容，互相排斥，只選其一，其余放棄。（2）獨立型方案：各方案的現(xiàn)金流量獨立，不具相關性，其中任一方案的采用與否，只與其本身的可行性有關，而與其它方案是否被采用無關，效果具有可加性。（3）混合型方案：在項目方案群的兩個層次中：高層次方案是若干個相互獨立的方案，其中每個獨立方案中又存在若干個互斥方案；或者高層次方案是若干個互斥方案，其中每個互斥方案中又存在若干個獨立的方案。（4）其他類型多方案

①相互依存或互補方案：兩個或多個方案之間，若實施某一方案，要求實施另一方案（或另幾個方案）為條件，則這兩個（或若干個）方案具有相互依存性或具有完全互補性。

②現(xiàn)金流量相關型：多方案如果某個方案的實施會導致其他方案的現(xiàn)金流量發(fā)生變化，則方案之間存在相關性。

③從屬方案：指在一組方案中，某一方案的接受（或拒絕），是以其它方案的接受（或拒絕）為前提的。

4.2互斥方案的比較和選擇4.2.1壽命期相同的互斥方案比選——P34互斥方案分類

[按服務壽命期]：（1）相同服務壽命期（2）不同服務壽命期（3）無限長壽命期比選方法：凈現(xiàn)值法年值法增量分析法等4.2.1.1凈現(xiàn)值（年值）法基本步驟：（1）分別計算各方案的凈現(xiàn)值（年值），并用判別標準加以檢驗，剔除NPV(AV)<0的方案。（2）對所有NPV(AV)>0的方案，選擇凈現(xiàn)值（年值）最大的方案為最佳方案。

例見P34【例4-1】凈現(xiàn)值法是對壽命期相同的互斥方案進行比選時最常用的方法。有時，在采用不同的評價指標對方案進行比選時，會得出不同的結論<見【例4-4】>，此時，可將凈現(xiàn)值指標作為其中的一個衡量標準。年值AV即凈年值NAV4.2.1.2增量分析法——P34例見P34【例4-1】基本步驟：（1）將方案按初始投資額按由小到大的順序排列。（2）選擇初始投資額最少的方案為最優(yōu)方案。[一般選定完全不投資方案<即投資與收益均為零的方案，簡稱為“零方案”>]（3）用投資額最小的方案減去完全不投資方案，形成常規(guī)投資的增量現(xiàn)金流，應用增量分析指標考察經(jīng)濟效果，選出臨時最優(yōu)方案。（4）繼續(xù)選擇初始投資額較高的方案作為競賽方案，用該方案減去第（3）步中選出的臨時最優(yōu)方案，繼而選出新的臨時最優(yōu)方案。（5）如此重復步驟（4），直至選出最優(yōu)方案。

增量指標：

增量投資回收期、增量投資凈現(xiàn)值、增量投資內(nèi)部收益率

（1）增量投資回收期——指兩個方案的凈現(xiàn)金流量差額的投資回收期?！ㄟ^投資大的方案每年所節(jié)省的經(jīng)費用來回收相對增加的投資所需要的時間。（4-1）式中：——兩個方案的投資額，；——兩個方案的經(jīng)常費用，。投資常用符號I表示<Invest>判別：時，選擇投資大的方案。時，選擇投資小的方案。例見P35

【例4-2】（2）增量投資凈現(xiàn)值（4-2）判別：時，選擇投資大的方案。時，選擇投資小的方案。例見P36【例4-3】——指兩個互斥方案構成的差額現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值。假設有兩個互斥方案A和B，B方案的投資額大于A方案的投資額，壽命期均為n年，基準貼現(xiàn)率為,則有：“用增量投資凈現(xiàn)值比較”等效“用凈現(xiàn)值比較”！例：下表投資方案中，應用增量凈現(xiàn)值法選擇最優(yōu)方案。

方案初始投資（萬元）年現(xiàn)金流入（萬元）壽命（年）

M

0

0

0

A

10000

2300

10

B

15000

3000

10

C

20000

4000

10（3）增量投資內(nèi)部收益率判別：時，選擇投資大的方案。時，選擇投資小的方案。例見P37【例4-4】綜合【例4-3】及【例4-4】——用內(nèi)部收益率選擇方案和用其他判據(jù)選擇方案的結論不一定一致！評價判據(jù)方案0ABC凈現(xiàn)值04137.31124.4298.73增量投資凈現(xiàn)值4123內(nèi)部收益率10%415.13%215.6%113.21%3增量投資內(nèi)部收益率4123方案選擇順序結論順序不同增量內(nèi)部收益率——指兩個互斥方案的差額投資凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率。圖示對比與：

互斥方案的內(nèi)部收益率比較可見：在i=12.6%處，A、B兩方案的凈現(xiàn)值有一交點，表明在i=12.6%時，兩方案凈現(xiàn)值相同——即A、B兩方案的增量投資內(nèi)部收益率為。當基準貼現(xiàn)率在[0~]范圍時，方案A優(yōu)于方案B；當基準貼現(xiàn)率在[~∞]范圍時，方案B優(yōu)于方案A；結論——

在進行多方案比選時，如果用內(nèi)部收益率指標來判別，一定要用增量投資內(nèi)部收益率，而不能直接用內(nèi)部收益率的大小進行比較！"交叉利率"評價標準：若則保留投資大者；若則保留投資小者。步驟：

（1）計算各方案的IRR；

（2）將的方案按投資額由小到大排序；（3）依次計算兩個方案的：若則保留投資大的方案；若則保留投資小的方案。（4）直至方案比較完畢，最后保留的方案就是最優(yōu)方案。（3）增量投資內(nèi)部收益率增量內(nèi)部收益率——指兩個互斥方案的差額投資凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率。（1）計算IRR：（2）按投資額由小到大排序，依次計算各方案方案初始投資（萬元）年現(xiàn)金流量（萬元）壽命（年）

A

-600

120

10

B

-490

100

10

C

-700

130

10%100=i例

現(xiàn)有三個互斥方案，試用增額內(nèi)部收益率法選擇最優(yōu)方案。方案初始投資（萬元）年現(xiàn)金流量（萬元）壽命（年）

M

0

0

0

B

-490

100

10

A

-600

120

10

C

-700

130

10

，B優(yōu)于M方案。

，A優(yōu)于B方案。，A優(yōu)于C最優(yōu)。12.6%

10%A15.13%15.6%BNPVi0當i0在〔0~12.6%〕時，即△IRRA-B≥i0時，應保留投資大方案。

當i0在〔12.6%~∞〕時，即△IRRA-B＜i0時，應保留投資小的方案結論：1、多方案比選時，內(nèi)部收益率只能用增額內(nèi)部收益率，而不能直接用內(nèi)部收益率大小比選，否則會導致錯誤結論。2、多方案比選時，用增額內(nèi)部收益率法與凈現(xiàn)值法和增額凈現(xiàn)值法評價的結論是一致的。3、多方案比選時，增額內(nèi)部收益率只能說明投資部分的經(jīng)濟合理性和有效性，并不能說明全部投資的效果。4.2.2壽命期不同的互斥方案比選#最小公倍數(shù)法#凈年值法#研究期法/最小計算期法（1）最小公倍數(shù)法——是以各備選方案壽命期的最小公倍數(shù)作為進行方案比選的共同計算期，并假設各個方案在這樣一個共同的計算期內(nèi)投資和收入重復進行，對各方案計算期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量進行重復計算，直至最小公倍數(shù)的壽命期末為止。例見P38【例4-5】（2）凈年值NAV法——是對壽命期不相等的互斥方案進行比較時常用的一種簡明方法。通過分別計算各備選方案的凈現(xiàn)金流量的等額年值并進行比較，若NAV>0，則NAV最大者為最優(yōu)方案。例見P39【例4-6】

NAV法，基于“單元分解”之原理！參見Ch2增補例。（3）研究期法/最小計算期法——是對壽命期不相等的互斥方案直接選取一個適當?shù)姆治銎谧鳛楦鱾€方案共同的計算期，通過比較各個方案在該計算期內(nèi)的凈現(xiàn)值來對方案進行比較，以凈現(xiàn)值最大的方案為最佳方案。計算期的確定要綜合考慮各種因素，但為求簡便，往往直接選取各方案中最短的計算期為各個方案共同的計算期，故亦稱最小計算期法。例見P39【例4-7】注意例中備注：計算時，先計算B在其壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值，然后把它分攤到8年中，計算其年值；再計算B在共同計算期6年內(nèi)的凈現(xiàn)值。4.2.3收益相同的互斥方案比選——最小費用法費用現(xiàn)值法最小費用法費用年值法例見P40【例4-8】若壽命期不同呢？

費用現(xiàn)值常用PC<PresentCost>表示。

費用年值常用AC<AnnualCost>表示。4.2.4成本相同的互斥方案比選——最大收益法4.3獨立方案的比較和選擇——P404.3.1單個獨立方案選擇無約束條件的獨立項目組——按Ch3方法即可！獨立方案選擇有約束條件的獨立項目組——獨立方案的組合選擇！4.3.2獨立方案的組合選擇#枚舉法#貪心法#0-1整數(shù)規(guī)劃法通常為投資限額（1）枚舉法/窮舉法——互斥組合法

互斥組合法原理：——列出獨立方案所有可能的組合，每個組合形成一個組合方案（其現(xiàn)金流量為被組合方案現(xiàn)金流量的疊加）；由于是所有可能的組合，則最終的選擇只可能是其中一種組合方案。因此，所有可能的組合方案形成互斥關系，可按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案；最優(yōu)的組合方案即為獨立方案的最佳選擇。

互斥組合法步驟：①列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的互斥組合方案（其中包括“零方案”）；每個組合的現(xiàn)金流量為被組合的所有獨立方案的現(xiàn)金流量的疊加。②將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列。③排除總投資額超過資源限額的組合方案。④對所剩的所有組合方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案；最優(yōu)組合方案所包含的獨立方案即為該組獨立方案的最佳選擇。例見P41【例4-9】互斥組合法：可保證得到已知條件下最優(yōu)的項目（方案）組合！但當項目個數(shù)較多時，組合數(shù)過多，相當復雜?。?）貪心法/內(nèi)部收益率法/凈現(xiàn)值率NPVR法——在求一個問題的最優(yōu)解時，將這個問題肢解為一系列的局部性問題，以局部最優(yōu)解代替全局最優(yōu)解。評價指標可選內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值率。

具體做法：排除凈現(xiàn)值率小于0（或內(nèi)部收益率小于基準收益率）的方案，按凈現(xiàn)值率（或內(nèi)部收益率）由大到小的順序排列，首先將資金分配給凈現(xiàn)值率（或內(nèi)部收益率）最大的項目，直至全部資金分完為止。例見P42【例4-10】凈現(xiàn)值率NPVR：凈現(xiàn)值與初始投資之比。凈現(xiàn)值率法：是一種近似方法，不能保證在所有情況下得出正確的結論——資金不能被充分利用！VS

互斥組合法（3）0-1整數(shù)規(guī)劃法整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型+計算機求解！【了解】例見P43【例4-11】4.4混合型方案的選擇——P434.4.1在一組獨立多方案中，每個獨立方案下又有若干個互斥方案的情形——采用互斥組合法進行比選。設有s個獨立方案，每個獨立方案下又有n個互斥方案，可形成的互斥組合數(shù)N按式（4-4）計算：（4-4）式中：——第j個獨立方案所包括的互斥項目數(shù)。形成互斥組合后，即可按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)方案組合。例見P43【例4-12】4.4.2在一組互斥多方案中，每個互斥方案下又有若干個獨立方案的情形——采用互斥組合法進行比選。設有s個互斥方案，每個獨立方案下又有n個獨立方案，可形成的互斥組合數(shù)N按式（4-5）計算：（4-5）式中：——第j個互斥方案所包括的獨立項目數(shù)。由于s個方案是互斥方案，最終的選擇是s個方案各自組合的最優(yōu)解者。例見P44【例4-13】【本章小結】——技術經(jīng)濟評價方法總結（一）評價指標的適用范圍1.獨立方案（1）常用的靜態(tài)評價指標：投資回收期、投資效果系數(shù)；（2）常用的動態(tài)評價指標：凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、動態(tài)投資回收期、效益成本率等。2.互斥方案（1）常用的靜態(tài)評價指標：增量<追加>投資回收期、年計算費用<AC>.；（2）常用的動態(tài)評價指標：凈現(xiàn)值與凈現(xiàn)值率、年度費用<AC>和增量投資收益率。（二）靜態(tài)評價方法與動態(tài)評價方法的區(qū)別（1）靜態(tài)評價方法只能研究投資、經(jīng)營費用和年收入。動態(tài)評價方法無此限制。因此，動態(tài)評價方法比靜態(tài)評價方法的適用范圍寬。（2）靜態(tài)評價方法忽略了資金的時間價值。當各方案的使用壽命不等或較長時，用靜態(tài)評價方法得出的結論常常與動態(tài)評價方法得出的結論不一致，然而動態(tài)評價方法的結論才是正確的。（3）動態(tài)評價方法能求出方案本身的IRR和ΔIRR，這是籌措資金的重要依據(jù)，靜態(tài)方法卻無能為力。（4）一般來說，動態(tài)法比靜態(tài)法復雜，然而靜態(tài)法計算簡便、形象直觀。靜態(tài)法常用于以下兩種情況：①項目規(guī)劃。因規(guī)劃只要看出大體方向，計算精度要求不高，詳細計算沒有價值，因基礎數(shù)據(jù)本身估計的誤差已大于不計算資金時間價值的誤差。②當投資期限很短或收益水平很低時，也可采用靜態(tài)分析法，因其簡便，沒考慮時間價值帶來的誤差也在允許范圍內(nèi)。

（三）動態(tài)評價方法的選擇1.動態(tài)評價方法的優(yōu)點（1）考慮了投資項目在整個經(jīng)濟壽命期內(nèi)的收益；（2）考慮了投資項目在整個經(jīng)濟壽命期內(nèi)的更新或追加投資；（3）既能在企業(yè)資金費用對比上進行評價，又能和別的投資方案進行比較。2.動態(tài)評價方法的選擇一般在評價方案時，各動態(tài)評價方法可以