高中數(shù)學(xué)人教B版第二章平面向量學(xué)業(yè)分層測評15

學(xué)業(yè)分層測評(十五)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up13(→))＝a，eq\o(AD,\s\up13(→))＝b，則eq\o(BD,\s\up13(→))的相反向量是()－b －a＋b D.－a－b【解析】∵eq\o(BD,\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→))－eq\o(AB,\s\up13(→))＝b－a，∴eq\o(BD,\s\up13(→))的相反向量為－(b－a)＝a－b.【答案】A2.已知平面內(nèi)M，N，P三點(diǎn)滿足eq\o(MN,\s\up13(→))－eq\o(PN,\s\up13(→))＋eq\o(PM,\s\up13(→))＝0，則下列說法正確的是()，N，P是一個三角形的三個頂點(diǎn)，N，P是一條直線上的三個點(diǎn)，N，P是平面內(nèi)的任意三個點(diǎn)D.以上都不對【解析】因為eq\o(MN,\s\up13(→))－eq\o(PN,\s\up13(→))＋eq\o(PM,\s\up13(→))＝eq\o(MN,\s\up13(→))＋eq\o(NP,\s\up13(→))＋eq\o(PM,\s\up13(→))＝eq\o(MP,\s\up13(→))＋eq\o(PM,\s\up13(→))＝0，eq\o(MN,\s\up13(→))＋eq\o(NP,\s\up13(→))＋eq\o(PM,\s\up13(→))＝0對任意情況是恒成立的.故M，N，P是平面內(nèi)的任意三個點(diǎn).故選C.【答案】C3.(2023·天津和平區(qū)期末)在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是()\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(CA,\s\up13(→)) \o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→)) \o(AB,\s\up13(→))－eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))【解析】由向量加減法法則知eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))，C項只有四邊形ABCD是平行四邊形時才成立，eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\o(DB,\s\up13(→)).故選B.【答案】B4.給出下列各式：①eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))；②eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\o(CD,\s\up13(→))＋eq\o(BD,\s\up13(→))－eq\o(AC,\s\up13(→))；③eq\o(AD,\s\up13(→))－eq\o(OD,\s\up13(→))＋eq\o(OA,\s\up13(→))；④eq\o(NQ,\s\up13(→))－eq\o(MP,\s\up13(→))＋eq\o(QP,\s\up13(→))＋eq\o(MN,\s\up13(→)).對這些式子進(jìn)行化簡，則其化簡結(jié)果為0的式子的個數(shù)是() 【解析】①eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))＝0；②eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\o(CD,\s\up13(→))＋eq\o(BD,\s\up13(→))－eq\o(AC,\s\up13(→))＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BD,\s\up13(→))－(eq\o(AC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→)))＝eq\o(AD,\s\up13(→))－eq\o(AD,\s\up13(→))＝0；③eq\o(AD,\s\up13(→))－eq\o(OD,\s\up13(→))＋eq\o(OA,\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→))＋eq\o(DO,\s\up13(→))＋eq\o(OA,\s\up13(→))＝eq\o(AO,\s\up13(→))＋eq\o(OA,\s\up13(→))＝0；④eq\o(NQ,\s\up13(→))－eq\o(MP,\s\up13(→))＋eq\o(QP,\s\up13(→))＋eq\o(MN,\s\up13(→))＝eq\o(NQ,\s\up13(→))＋eq\o(QP,\s\up13(→))＋eq\o(MN,\s\up13(→))－eq\o(MP,\s\up13(→))＝eq\o(NP,\s\up13(→))＋eq\o(PN,\s\up13(→))＝0.【答案】A5.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()【導(dǎo)學(xué)號：72023047】圖2-1-23\o(AD,\s\up13(→))＋eq\o(BE,\s\up13(→))＋eq\o(CF,\s\up13(→))＝0 \o(BD,\s\up13(→))－eq\o(CF,\s\up13(→))＋eq\o(DF,\s\up13(→))＝0\o(AD,\s\up13(→))＋eq\o(CE,\s\up13(→))－eq\o(CF,\s\up13(→))＝0 \o(BD,\s\up13(→))－eq\o(BE,\s\up13(→))－eq\o(FC,\s\up13(→))＝0【解析】因為D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，所以eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\o(DB,\s\up13(→))，eq\o(CF,\s\up13(→))＝eq\o(ED,\s\up13(→))，eq\o(FC,\s\up13(→))＝eq\o(DE,\s\up13(→))，eq\o(FE,\s\up13(→))＝eq\o(DB,\s\up13(→))，所以eq\o(AD,\s\up13(→))＋eq\o(BE,\s\up13(→))＋eq\o(CF,\s\up13(→))＝eq\o(DB,\s\up13(→))＋eq\o(BE,\s\up13(→))＋eq\o(ED,\s\up13(→))＝0，故A成立.eq\o(BD,\s\up13(→))－eq\o(CF,\s\up13(→))＋eq\o(DF,\s\up13(→))＝eq\o(BD,\s\up13(→))＋eq\o(DF,\s\up13(→))－eq\o(CF,\s\up13(→))＝eq\o(BF,\s\up13(→))＋eq\o(FC,\s\up13(→))＝eq\o(BC,\s\up13(→))≠0，故B不成立.eq\o(AD,\s\up13(→))＋eq\o(CE,\s\up13(→))－eq\o(CF,\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→))＋eq\o(FE,\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→))＋eq\o(DB,\s\up13(→))＝eq\o(AB,\s\up13(→))≠0，故C不成立.eq\o(BD,\s\up13(→))－eq\o(BE,\s\up13(→))－eq\o(FC,\s\up13(→))＝eq\o(ED,\s\up13(→))－eq\o(DE,\s\up13(→))＝eq\o(ED,\s\up13(→))＋eq\o(ED,\s\up13(→))≠0，故D不成立.【答案】A二、填空題6.如圖2-1-24所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up13(→))＝a，eq\o(OB,\s\up13(→))＝b，eq\o(OC,\s\up13(→))＝c，則eq\o(OD,\s\up13(→))＝________.(用a，b，c表示)圖2-1-24【解析】由題意，在平行四邊形ABCD中，因為eq\o(OA,\s\up13(→))＝a，eq\o(OB,\s\up13(→))＝b，所以eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(OA,\s\up13(→))－eq\o(OB,\s\up13(→))＝a－b，所以eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(BA,\s\up13(→))＝a－b，所以eq\o(OD,\s\up13(→))＝eq\o(OC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝a－b＋c.【答案】a－b＋c7.在平行四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up13(→))＝a，eq\o(AD,\s\up13(→))＝b，且|a＋b|＝|a－b|，則四邊形ABCD的形狀是________.【解析】由平行四邊形法則知，|a＋b|，|a－b|分別表示對角線AC，BD的長，當(dāng)|eq\o(AC,\s\up13(→))|＝|eq\o(BD,\s\up13(→))|時，平行四邊形ABCD為矩形.【答案】矩形三、解答題8.圖2-1-25如圖2-1-25，解答下列各題：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up13(→)).(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up13(→)).(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up13(→)).(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up13(→)).【解】因為eq\o(AB,\s\up13(→))＝a，eq\o(BC,\s\up13(→))＝b，eq\o(CD,\s\up13(→))＝c，eq\o(DE,\s\up13(→))＝d，eq\o(EA,\s\up13(→))＝e，所以(1)eq\o(DB,\s\up13(→))＝eq\o(DE,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＝d＋e＋a；(2)eq\o(DB,\s\up13(→))＝eq\o(CB,\s\up13(→))－eq\o(CD,\s\up13(→))＝－eq\o(BC,\s\up13(→))－eq\o(CD,\s\up13(→))＝－b－c；(3)eq\o(EC,\s\up13(→))＝eq\o(EA,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝a＋b＋e；(4)eq\o(EC,\s\up13(→))＝－eq\o(CE,\s\up13(→))＝－(eq\o(CD,\s\up13(→))＋eq\o(DE,\s\up13(→)))＝－c－d.9.(2023·泰安高一檢測)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，eq\o(CM,\s\up13(→))＝a，eq\o(CA,\s\up13(→))＝b，求證：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.【證明】如圖，在等腰Rt△ABC中，由M是斜邊AB的中點(diǎn)，得|eq\o(CM,\s\up13(→))|＝|eq\o(AM,\s\up13(→))|，|eq\o(CA,\s\up13(→))|＝|eq\o(CB,\s\up13(→))|.(1)在△ACM中，eq\o(AM,\s\up13(→))＝eq\o(CM,\s\up13(→))－eq\o(CA,\s\up13(→))＝a－b.于是由|eq\o(AM,\s\up13(→))|＝|eq\o(CM,\s\up13(→))|，得|a－b|＝|a|.(2)在△MCB中，eq\o(MB,\s\up13(→))＝eq\o(AM,\s\up13(→))＝a－b，所以eq\o(CB,\s\up13(→))＝eq\o(MB,\s\up13(→))－eq\o(MC,\s\up13(→))＝a－b＋a＝a＋(a－b).從而由|eq\o(CB,\s\up13(→))|＝|eq\o(CA,\s\up13(→))|，得|a＋(a－b)|＝|b|.[能力提升]1.平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))，n＝eq\o(AB,\s\up13(→))－eq\o(BC,\s\up13(→))，若|m|＝|n|，則有()，B，C三點(diǎn)必在同一直線上B.△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角C.△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90°D.△ABC必為等腰直角三角形【解析】如圖，作eq\o(AD,\s\up13(→))＝eq\o(BC,\s\up13(→))，則ABCD為平行四邊形，從而m＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq