高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章立體幾何初步 第1章圓柱圓錐圓臺(tái)和球_第1頁(yè)
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第1章立體幾何初步空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.下列說(shuō)法正確的是()A.直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D.通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線解析:圓錐是直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的,如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)就不是圓錐,A不正確;夾在圓柱兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體,故B不正確;通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),有且只有一條母線,故D不正確.答案:C2.下列說(shuō)法正確的是()A.直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面B.半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體C.有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)D.圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的解析:兩直線平行時(shí),直線繞定直線旋轉(zhuǎn)才形成柱面,故A不正確;半圓以直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成球體,故B不正確;C不符合棱臺(tái)的定義.答案:D3.下列命題中,正確的是()A.平行于圓錐的一條母線的截面是等腰三角形B.平行于圓臺(tái)的一條母線的截面是等腰梯形C.過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形D.過(guò)圓臺(tái)一個(gè)底面中心的截面是等腰梯形解析:A中的截面是拋物面,故錯(cuò)誤;B中截面只過(guò)一個(gè)底面時(shí),不成立;而D中截面不過(guò)另一個(gè)底面時(shí),也不成立;因?yàn)閳A錐的母線相等,所以過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形,故C成立.答案:C4.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體,現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體,則截面圖形可能是()A.①②B.①③C.①④D.①⑤解析:一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后,剩下的幾何體被一個(gè)豎直的平面所截后,圓柱的輪廓是矩形除去一條邊,圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分.答案:D5.給出以下命題:①空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合,構(gòu)成半徑為r的球;②空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合,構(gòu)成半徑為r的球面;③一個(gè)圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面圍成的幾何體是球;④球面的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條,對(duì)稱中心有無(wú)數(shù)個(gè).其中正確的是________(填序號(hào)).解析:由球的定義知,①錯(cuò)誤,②正確,③正確;④錯(cuò)誤,因?yàn)榍蛎娴膶?duì)稱中心只有一個(gè),即球心.答案:②③6.半圓繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何圖形是______.解析:注意球與球面、半圓與半圓面的區(qū)別.答案:球面7.如圖所示,一個(gè)圓環(huán)面繞著過(guò)圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°,想象并說(shuō)出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.試著說(shuō)出它的名稱為_(kāi)_______.解析:旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是由兩個(gè)同心球構(gòu)成的,即大球中挖去一個(gè)同心的小球.答案:空心球8.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過(guò)球心作一截面,如下圖所示,則截面的可能圖形是________(填圖序).解析:當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得③,當(dāng)截面過(guò)正方體對(duì)角線時(shí)得②,當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過(guò)對(duì)角線時(shí)得①,但無(wú)論如何都不能得出④.答案:圖①、圖②、圖③B級(jí)能力提升9.下面平面圖形中能旋轉(zhuǎn)而形成如圖所示的幾何體的是()解析:此幾何體自上向下是由一個(gè)圓錐、兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱構(gòu)成,是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的.答案:A10.用一個(gè)平面截半徑為25cm的球,截面圓的面積是49πcm2,解析:球的半徑R=25(cm),截面圓的半徑r=7(cm),則球心到截面的距離d=eq\r(252-72)=24(cm).答案:2411.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為eq\r(3),則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______.解析:如圖所示,設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面,由題意易知其母線長(zhǎng)即△ABC的邊長(zhǎng),且S△ABC=eq\f(\r(3),4)AB2,所以eq\r(3)=eq\f(\r(3),4)AB2.所以AB=2.故所求圓錐的母線長(zhǎng)為2.答案:212.指出圖中的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.圖①圖②解:(1)圖中的幾何體是由六棱柱中挖去一個(gè)圓柱構(gòu)成的.(2)圖中的幾何體是由圓錐、圓柱、圓臺(tái)構(gòu)成的.13.已知圓柱的底面圓的半徑是20cm,高是15cm,則平行于圓柱的軸且與此軸相距12cm的截面面積是________解析:圓柱的底面如圖所示,設(shè)所求截面的底邊長(zhǎng)為xcm,由題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)=202-122,解得x=32,所以S截面=32×15=480(cm2).答案:48014.把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上,使下層三個(gè),上層一個(gè),兩兩相切,求上層小球最高處離桌面的距離.解:如圖所示,由于四個(gè)半徑為R的球兩兩相切,故四個(gè)球的球心構(gòu)成一個(gè)棱長(zhǎng)為2R的正四面體O4-O1O2O3,因?yàn)榈酌娴冗吶切蜲1O2O3的高為eq\f(\r(3),2)×2R,所以該棱錐的高OO4=eq\r((2R)2-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)R))\s\up

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