高中數(shù)學蘇教版第一章立體幾何初步 第1章圓柱圓錐圓臺和球

第1章立體幾何初步空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺和球A級基礎鞏固1．下列說法正確的是()A．直角三角形繞一邊所在直線旋轉得到的旋轉體是圓錐B．夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉體C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線解析：圓錐是直角三角形繞直角邊所在直線旋轉得到的，如果繞斜邊旋轉就不是圓錐，A不正確；夾在圓柱兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉體，故B不正確；通過圓臺側面上一點，有且只有一條母線，故D不正確．答案：C2．下列說法正確的是()A．直線繞定直線旋轉形成柱面B．半圓繞定直線旋轉形成球體C．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的解析：兩直線平行時，直線繞定直線旋轉才形成柱面，故A不正確；半圓以直徑所在直線為軸旋轉形成球體，故B不正確；C不符合棱臺的定義．答案：D3．下列命題中，正確的是()A．平行于圓錐的一條母線的截面是等腰三角形B．平行于圓臺的一條母線的截面是等腰梯形C．過圓錐頂點的截面是等腰三角形D．過圓臺一個底面中心的截面是等腰梯形解析：A中的截面是拋物面，故錯誤；B中截面只過一個底面時，不成立；而D中截面不過另一個底面時，也不成立；因為圓錐的母線相等，所以過圓錐頂點的截面是等腰三角形，故C成立．答案：C4．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()A．①②B．①③C．①④D．①⑤解析：一個圓柱挖去一個圓錐后，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分．答案：D5．給出以下命題：①空間中到定點的距離等于定長r的點的集合，構成半徑為r的球；②空間中到定點的距離等于定長r的點的集合，構成半徑為r的球面；③一個圓面繞其直徑所在直線旋轉180°所形成的曲面圍成的幾何體是球；④球面的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心有無數(shù)個．其中正確的是________(填序號)．解析：由球的定義知，①錯誤，②正確，③正確；④錯誤，因為球面的對稱中心只有一個，即球心．答案：②③6．半圓繞著直徑所在直線旋轉一周所得的幾何圖形是______．解析：注意球與球面、半圓與半圓面的區(qū)別．答案：球面7．如圖所示，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線l旋轉180°，想象并說出它形成的幾何體的結構特征．試著說出它的名稱為________．解析：旋轉形成的幾何體是由兩個同心球構成的，即大球中挖去一個同心的小球．答案：空心球8．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如下圖所示，則截面的可能圖形是________(填圖序)．解析：當截面平行于正方體的一個側面時得③，當截面過正方體對角線時得②，當截面不平行于任何側面也不過對角線時得①，但無論如何都不能得出④.答案：圖①、圖②、圖③B級能力提升9．下面平面圖形中能旋轉而形成如圖所示的幾何體的是()解析：此幾何體自上向下是由一個圓錐、兩個圓臺和一個圓柱構成，是由A中的平面圖形旋轉而形成的．答案：A10．用一個平面截半徑為25cm的球，截面圓的面積是49πcm2，解析：球的半徑R＝25(cm)，截面圓的半徑r＝7(cm)，則球心到截面的距離d＝eq\r(252－72)＝24(cm)．答案：2411．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個圓錐的母線長為________．解析：如圖所示，設等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意易知其母線長即△ABC的邊長，且S△ABC＝eq\f(\r(3),4)AB2，所以eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4)AB2.所以AB＝2.故所求圓錐的母線長為2.答案：212．指出圖中的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的．圖①圖②解：(1)圖中的幾何體是由六棱柱中挖去一個圓柱構成的．(2)圖中的幾何體是由圓錐、圓柱、圓臺構成的．13．已知圓柱的底面圓的半徑是20cm，高是15cm，則平行于圓柱的軸且與此軸相距12cm的截面面積是________解析：圓柱的底面如圖所示，設所求截面的底邊長為xcm，由題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)＝202－122，解得x＝32，所以S截面＝32×15＝480(cm2)．答案：48014．把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離．解：如圖所示，由于四個半徑為R的球兩兩相切，故四個球的球心構成一個棱長為2R的正四面體O4-O1O2O3，因為底面等邊三角形O1O2O3的高為eq\f(\r(3),2)×2R，所以該棱錐的高OO4＝eq\r(（2R）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)R))\s\up