高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章立體幾何初步 第1章圓柱圓錐圓臺(tái)和球

第1章立體幾何初步空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．下列說(shuō)法正確的是()A．直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線解析：圓錐是直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的，如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)就不是圓錐，A不正確；夾在圓柱兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體，故B不正確；通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有且只有一條母線，故D不正確．答案：C2．下列說(shuō)法正確的是()A．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面B．半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體C．有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的解析：兩直線平行時(shí)，直線繞定直線旋轉(zhuǎn)才形成柱面，故A不正確；半圓以直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成球體，故B不正確；C不符合棱臺(tái)的定義．答案：D3．下列命題中，正確的是()A．平行于圓錐的一條母線的截面是等腰三角形B．平行于圓臺(tái)的一條母線的截面是等腰梯形C．過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形D．過(guò)圓臺(tái)一個(gè)底面中心的截面是等腰梯形解析：A中的截面是拋物面，故錯(cuò)誤；B中截面只過(guò)一個(gè)底面時(shí)，不成立；而D中截面不過(guò)另一個(gè)底面時(shí)，也不成立；因?yàn)閳A錐的母線相等，所以過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，故C成立．答案：C4．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是()A．①②B．①③C．①④D．①⑤解析：一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后，剩下的幾何體被一個(gè)豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分．答案：D5．給出以下命題：①空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合，構(gòu)成半徑為r的球；②空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合，構(gòu)成半徑為r的球面；③一個(gè)圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面圍成的幾何體是球；④球面的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱中心有無(wú)數(shù)個(gè)．其中正確的是________(填序號(hào))．解析：由球的定義知，①錯(cuò)誤，②正確，③正確；④錯(cuò)誤，因?yàn)榍蛎娴膶?duì)稱中心只有一個(gè)，即球心．答案：②③6．半圓繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何圖形是______．解析：注意球與球面、半圓與半圓面的區(qū)別．答案：球面7．如圖所示，一個(gè)圓環(huán)面繞著過(guò)圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說(shuō)出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征．試著說(shuō)出它的名稱為________．解析：旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是由兩個(gè)同心球構(gòu)成的，即大球中挖去一個(gè)同心的小球．答案：空心球8．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，如下圖所示，則截面的可能圖形是________(填圖序)．解析：當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得③，當(dāng)截面過(guò)正方體對(duì)角線時(shí)得②，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過(guò)對(duì)角線時(shí)得①，但無(wú)論如何都不能得出④.答案：圖①、圖②、圖③B級(jí)能力提升9．下面平面圖形中能旋轉(zhuǎn)而形成如圖所示的幾何體的是()解析：此幾何體自上向下是由一個(gè)圓錐、兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱構(gòu)成，是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的．答案：A10．用一個(gè)平面截半徑為25cm的球，截面圓的面積是49πcm2，解析：球的半徑R＝25(cm)，截面圓的半徑r＝7(cm)，則球心到截面的距離d＝eq\r(252－72)＝24(cm)．答案：2411．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為________．解析：如圖所示，設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意易知其母線長(zhǎng)即△ABC的邊長(zhǎng)，且S△ABC＝eq\f(\r(3),4)AB2，所以eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4)AB2.所以AB＝2.故所求圓錐的母線長(zhǎng)為2.答案：212．指出圖中的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的．圖①圖②解：(1)圖中的幾何體是由六棱柱中挖去一個(gè)圓柱構(gòu)成的．(2)圖中的幾何體是由圓錐、圓柱、圓臺(tái)構(gòu)成的．13．已知圓柱的底面圓的半徑是20cm，高是15cm，則平行于圓柱的軸且與此軸相距12cm的截面面積是________解析：圓柱的底面如圖所示，設(shè)所求截面的底邊長(zhǎng)為xcm，由題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)＝202－122，解得x＝32，所以S截面＝32×15＝480(cm2)．答案：48014．把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離．解：如圖所示，由于四個(gè)半徑為R的球兩兩相切，故四個(gè)球的球心構(gòu)成一個(gè)棱長(zhǎng)為2R的正四面體O4-O1O2O3，因?yàn)榈酌娴冗吶切蜲1O2O3的高為eq\f(\r(3),2)×2R，所以該棱錐的高OO4＝eq\r(（2R）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)R))\s\up