高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)及其表示 省一等獎

高三模擬考試試題講評【答題情況統(tǒng)計】1、選擇填空：題號12345678正答率9694909788889086題號9101112131415正答率858292968882762、解答題：題號161718192021平均分1098544【教學(xué)目標(biāo)】1.培養(yǎng)學(xué)生從幾何角度解決平面向量和立體幾何問題從而簡化運算過程的意識；2.教會學(xué)生多角度分析問題，尋找簡潔的運算途徑，提高做題速度的方法；3.幫助學(xué)生養(yǎng)成注重算法、算理的研究的習(xí)慣。【教學(xué)過程】公布答案,學(xué)生自查自糾試題分析及學(xué)生答題情況反饋這套題難度適中，客觀題比較簡單，答對率都在百分之八十以上，解答題運算量大，多數(shù)同學(xué)沒能按時完成。下面是同學(xué)們的成績：測試成績統(tǒng)計130分以上2人120---1304人110---12010人100---11015人90-----10010人90分以下11人最高分135分問題主要出現(xiàn)在以下幾個方面：審題不清，錯誤理解題意：步驟書寫不規(guī)范；算法選擇不恰當(dāng)導(dǎo)致運算速度慢，運算結(jié)果不準(zhǔn)確；4.沒按時完成，部分題目沒有來得及做.三、典型問題講解及分析T15點是內(nèi)部或邊上一點，則的最大值為.考查目標(biāo)：主要考查平面向量的基本概念與基本運算以及數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)情分析：本題學(xué)生不是沒有思路，但大多數(shù)學(xué)生是通過建立平面直角坐標(biāo)系，把“點是內(nèi)部或邊上一點”轉(zhuǎn)化為線性約束條件，把“”轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識解決問題.這種做法雖然能解決問題，卻有較大的運算量.師生活動：提問學(xué)生，教師優(yōu)化做法并作總結(jié)：回歸基本概念，關(guān)注向量的幾何特征，注意數(shù)形結(jié)合.變式：已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值是，的最大值.解析：根據(jù)平面向量的點乘公式，而,因此=;

,而就是向量在邊上的投影，要想讓最大，即讓投影最大，此時E點與B點重合，投影為，所以長度為1.T18如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）證明：AP⊥BC；（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.解析：方法一：（I）證明：如圖，以O(shè)為原點，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz則，，由此可得，所以，即（II）解：設(shè)設(shè)平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3.綜上所述，存在點M符合題意，AM=3.方法二：（I）證明：由AB=AC，D是BC的中點，得又平面ABC，得因為，所以平面PAD，故（II）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC.在在，在所以在又從而PM，所以AM=PA-PM=3。綜上所述，存在點M符合題意，AM=3.考查目標(biāo)：本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，二面角的求法以及空間向量的應(yīng)用，也涉及空間想象能力和運算求解能力.學(xué)情分析：部分學(xué)生不會利用共線設(shè)點M的坐標(biāo)，也有一些同學(xué)雖然能設(shè)出坐標(biāo)，但求法向量卻沒能過運算關(guān)，導(dǎo)致最終沒算出答案或是算出錯誤答案。師生活動：投影展示學(xué)生做法，和學(xué)生共同分析運算量大的原因?qū)ふ疫\算捷徑.最終找出本題運算的兩處技巧，一是平面AMC就是平面APC,則平面AMC的法向量不需要帶參數(shù)，另外，如能用上第一問的結(jié)論AP⊥BC，則可以發(fā)現(xiàn)要使二面角A-MC-B為直二面角，只需要AP⊥BM即可，成功繞開求法向量的繁雜運算，快速而準(zhǔn)確的得到答案.教師總結(jié)：做題要有整體意識，注意前后的聯(lián)系；雖然使用空間向量解決立體幾何問題，但仍要注重對幾何體幾何特征的分析，充分利用幾何特征往往能有效的簡化運算；注意選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_方式，從幾何的角度分析，用向量的方式表達.變式：如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點，

（1）證明：直線EE1∥平面FCC1；

（2）求二面角B-FC1-C的余弦值.解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點F1，連接A1D，C1F1，CF1，因為AB=4,CD=2,且AB（2）因為AB=4,BC=CD=2,、F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點O,則OB⊥CF,又因為直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC-C的一個平面角,在△BCF為正三角形中,,在Rt△CC1F中,△OPF∽△CC1F,∵∴,在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值為.解法二:（1）因為AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,因為ABCD為等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點M,連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD,以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,,0）,E1（,-1,1）,所以,,設(shè)平面CC1F的法向量為則所以取,則,所以,所以直線EE（2）,設(shè)平面BFC1的法向量為,則所以,取,則,,,所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為.T19已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列數(shù)列的前項和為，數(shù)列{}的通項公式，若，是和的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前項和為.考查目標(biāo)：本題考查等差、等比數(shù)列的基本量運算，錯位相減法求數(shù)列的前n項和.學(xué)情分析：學(xué)生雖然有思路，但因為沒有充分分析通項公式的特點，求和時不能合理分組，導(dǎo)致運算很復(fù)雜，花費大量時間卻很難得到正確答案.師生活動：投影展示學(xué)生做法，師生共同找問題，尋捷徑，找到最優(yōu)做法.教師總結(jié)：數(shù)列求和方法的選擇關(guān)鍵在于研究通項公式的特點，注意觀察每一項本身的特點同時還要關(guān)注相鄰項間的關(guān)系，選擇正確的求和方法，另外，運算過程中，步步為贏，及時檢驗，提高運算的速度和準(zhǔn)確性.變式：已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.解：（Ⅰ）成等比數(shù)列解得（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，【課堂小結(jié)】數(shù)學(xué)考試時間緊任務(wù)重，同學(xué)們要時刻注意以下幾點：1、回歸基本概念，注意數(shù)形結(jié)合.2、審題做題要有整體意識，注意前后聯(lián)系.3、每一步運算要多思考，及時尋找簡化運算的方法并養(yǎng)成及時檢驗的好習(xí)慣，提高運算的速度與準(zhǔn)確性.運算的速度決定你能否在規(guī)定時間內(nèi)完成會做的題目，運算的準(zhǔn)確性則決定你能否得到應(yīng)得的分數(shù)，只有平時注重運算能力的提升，做題的過程中注意對算理、算法的研究，積累運算方法和技巧，才能在考試中得心應(yīng)手.試卷講評跟蹤練習(xí)已知向量已知向量是與單位向量夾角為600的任意向量，則對任意的正實數(shù)t，的最小值為．答案：2、等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行第二行第三行（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．解析：（Ⅰ）由題意可知，公比，通項公式為；（Ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)時故另解：令，即則故.3、如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點，,與交于點，與交于點，連接.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.解：（Ⅰ）證明：因為分別是的中點，所以∥,∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，又平面,平面平面，所以∥，又∥，所以∥.（Ⅱ）解法一：在△中,,,所以，即,因為平面,所以，又，所以平面，由（Ⅰ）知∥,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以為二面角的平面角，設(shè),連接，在△中，由勾股