高中數(shù)學人教A版3第一章計數(shù)原理 第一章排列的綜合應用

第一章計數(shù)原理排列與組合1.2.1排列第2課時排列的綜合應用A級基礎鞏固一、選擇題1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是()A．6B．24C．48D．解析：把A，B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，排法共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)．答案：B2．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有()A．48個B．36個C．24個D．18個解析：個位數(shù)字是2的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(個)，個位數(shù)字是4的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(個)，所以共有36個．答案：B3．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A．6種 B．12種C．24種 D．30種解析：首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法；其次從剩余3門中任選2門進行排列，排列方法有Aeq\o\al(2,3)＝6(種)．于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×6＝24(種)．答案：C4．3張卡片正反面分別標有數(shù)字1和2，3和4，5和7，若將3張卡片并列組成一個三位數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個數(shù)為()A．30B．48C．60D．96解析：“組成三位數(shù)”這件事，分2步完成：第1步，確定排在百位、十位、個位上的卡片，即為3個元素的一個全排列Aeq\o\al(3,3)；第2步，分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字，各有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可以得到不同的三位數(shù)有Aeq\o\al(3,3)×2×2×2＝48(個)．答案：B5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有()A．20種B．30種C．40種D．60種解析：分三類：甲在周一，共有Aeq\o\al(2,4)種排法；甲在周二，共有Aeq\o\al(2,3)種排法；甲在周三，共有Aeq\o\al(2,2)種排法．所以排法共有Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝20(種).答案：A二、填空題6．從班委會的5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有______種(用數(shù)字作答)．解析：先選出文娛委員，有3種選法，再選出學習委員、體育委員，有Aeq\o\al(2,4)種選法．由分步乘法計數(shù)原理知，選法共有3Aeq\o\al(2,4)＝36(種)．答案：367．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．解析：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有Aeq\o\al(4,4)種方法，而A、B可交換位置，所以擺法有2Aeq\o\al(4,4)＝48(種)．又當A、B相鄰又滿足A、C相鄰，擺法有2Aeq\o\al(3,3)＝12(種)．故滿足條件的擺法有48－12＝36(種)．答案：368．在所有無重復數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個．解析：千位數(shù)字比個位數(shù)字大2，有8種可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一個數(shù)為千位數(shù)字，后一個數(shù)為個位數(shù)字，其余兩位無任何限制．所以共有8Aeq\o\al(2,8)＝448(個)．答案：448三、解答題9．一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結尾，有多少種排法？(2)前4個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有Aeq\o\al(2,5)種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)．(2)先不考慮排列要求，有Aeq\o\al(8,8)種排列，其中前4個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440(種)．10．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排隊方案有多少種．(1)甲不站中間，也不站兩端；(2)甲、乙兩人必須相鄰；(3)甲、乙兩人不得相鄰．解：(1)分兩步，首先考慮兩端及中間位置，從除甲外的6人中選3人排列，有Aeq\o\al(3,6)種站法，然后再排其余位置，有Aeq\o\al(4,4)種站法，所以不同站法共有Aeq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝2880(種)．(2)把甲、乙兩人看成一個元素，首先與其余5人相當于6個元素進行全排列，然后甲、乙兩人再進行排列，所以站法共有Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(2,2)＝1440(種)．(3)法一先讓其余的5人全排列，再讓甲、乙兩人在每兩人之間(含兩端)的6個位置插入排列，所以不同站法共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,6)＝3600(種)．法二不考慮限制條件，共有Aeq\o\al(7,7)種站法，除去甲、乙相鄰的站法Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,2)，所以不同站法共有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,2)＝3600(種)．B級能力提升1．由1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個數(shù)列{an}，則a72等于()A．1543 B．2543C．3542 D．4532解析：千位數(shù)為1時組成的四位數(shù)有Aeq\o\al(3,4)個，同理，千位數(shù)是2，3，4，5時均有Aeq\o\al(3,4)個數(shù)，而千位數(shù)字為1，2，3時，從小到大排成數(shù)列的個數(shù)為3Aeq\o\al(3,4)＝72，即3542是第72個．答案：C2．三個人坐在一排八個座位上